立足本質 多元化說理

文|林熒熒

構建小學數學說理課堂是學生深度學習的有效策略，它體現了當代前沿的教育教學理念，是站在兒童立場的教學。數學說理能讓課堂回歸育人的原點，促進教師對教材的本位解讀，促進兒童思考力、表達理解力的培養。在教學中怎樣踐行說理呢？下面，筆者結合《2、5 的倍數特征》這一節課，談談在備課、研課、上課中的所思所悟。

一、多版本對比，求同知異，深研教材

《2、5 的倍數特征》是一節看似簡單卻富有探究空間的課。對于五年級的學生來說一般都能通過觀察，自主發現與陳述2、5 的倍數特征。人教版、蘇教版和北師大版的教材都采用了百數表，讓學生先按要求進行圈數、框數，然后在觀察比較中自主探究2、5 的倍數特征，接著在反饋交流中總結明晰規律，最后三個版本教材都是通過對話的形式，呈現和完善2、5 的倍數特征。按照教材的呈現方式，教師常見的教學方式是依托教材呈現的百數表組織學生探究總結出2、5的倍數特征，最后根據特征判斷一個數是否是2、5 的倍數。這樣的教學直擊“掌握2、5 的倍數特征”的目標，卻少了對“2、5 的倍數特征”的理性思考。

在三個版本的教材中，只有人教版的教材在本單元末“你知道嗎”中對2、5 的倍數特征的原理以算式表達的形式加以介紹，如：

24=20+（ ）

2485=2480+（ ）

因為20、2480 都是2 或5 的倍數，所以一個數是不是2 或5 的倍數，只需要看個位數。

這樣的拓展閱讀能啟發學生的思考，特別是那些善于動腦、喜歡尋根究底的學生。但是小學生是以形象思維為主，這種算式表達式的呈現方式是比較抽象的，對于一般的學生來說，還是比較難以理解的。

帶著對教材的研究，再來研讀臺灣康軒版的教材，臺灣版教材將2、5、10 的倍數特征整合成一節課，教材設計了一個數字機器的游戲，激發學生探究的興趣，然后讓學生先找出符合要求的數，再通過觀察，發現其中的規律。最后在“做做看”中，基于2、5 倍數的特征，判斷哪些數是2、5 的倍數。

對比四個版本的教材，引發深度思考：2、5 的倍數的教學是不是就止步于對特征的探究呢？五年級的學生，在本節課教學前基本上已經知道了2、5 的倍數特征了，那基于學情，本節課新的“生長點”又會是什么呢？帶著思考，繼續研讀臺灣版教材《3 的倍數特征》，臺灣版教材對“3 的倍數特征”的探究，更注重以數形結合的形式，讓學生在分方塊中明白每個數位上的數就剛好是3 個分一堆后剩下的數，從而引發學生思考，悟到“為什么3 的倍數只要看各數位上的數的和”的道理。

多種表征，數形結合，直擊本質，這樣的課堂是不是更有“深度”呢？以《3 的倍數特征》為鑒，我們《2、5的倍數特征》的教學又有哪些地方可借鑒的呢？一節簡單的《2、5 的倍數特征》，怎樣才能把它上得更厚，更有“數學味”呢？基于學生素養的發展，《2、5 的倍數特征》的教學，不應只停留在“特征認識”的教學上，而應提高到“特征原理”的探究上，不僅要讓學生知其然，而且要知其所以然。

二、多元化析理，立足本質，重構課堂

1.以形明理，顯直觀。

“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”小學生以形象思維為主，所以教師可以通過分小棒、分方塊，讓學生直觀看到分的過程，讓學生明確：十位上的數不管是幾，2 根2 根或5 根5 根地分都是沒有余數的，也就是說不管是幾十都能整除2 和5，所以只要看個位上的數就可以了。以此類推到三位數：如126，百位上的1 表示100，2 個2 個地分是沒有余數的；十位上的2，表示20，2 個2 個地分也是沒有余數的，所以也是只看個位上的數就可以了。通過借助小棒或方塊的“形”，達到闡述“數理”的效果，直觀地讓全體學生都領悟到其中的道理。

2.拆數釋理，見本質。

如果說“以形釋數”畫圖比較麻煩，也可以利用拆數法，舉例來說理，可以有以下兩種拆數的方法，方法雖然不同，但殊途同歸。

（1）根據位值制拆成“幾百”加“幾十”加“幾”。

如54=50+4，50 是10 的倍數，10 的倍數就一定是2 或5 的倍數，所以只要看個位4 是不是2 或5 的倍數，因為4 是2 的倍數，不是5 的倍數，所以54 是2 的倍數，不是5 的倍數。

又如125=100+20+5，100 是10 的倍數，就一定也是2 或5 的倍數；20 也是10 的倍數，也一定是2、5的倍數；所以看個位，5 是5 的倍數，但不是2 的倍數，所以125 是5 的倍數，不是2 的倍數。

（2）拆成“10 的倍數”加“個位數”。

把125 拆成120+5，因為120 是10 的倍數，一定是2、5 的倍數，所以判斷125 是不是2、5 的倍數只要看個位就可以了。

通過拆數可以發現所有非0 的自然數都可以拆成“10 的倍數”加“個位數”的形式，其中10 的倍數部分一定是2、5 的倍數，所以只要看余下的個位是否是2 或5 的倍數，就可以判斷是否是2 或5 的倍數。

3.演繹推理，巧建構。

舉例驗證是不完全歸納法，如果覺得舉例不夠嚴謹，還可以用代數式的方法證明結論。

可以假設這個數為P（P 為整數），當P 是兩位數時，P=10b+a（a、b 為整數）。因為10b=5×2×b，所以10b是5 或2 的倍數，只要個位a 是5 或2 的倍數，那么10b+a 就是5 或2 的倍數，P 就是5 或2 的倍數。

當P 是三位數時，P=100c+10b+a=（10c+b）×10+a；（10c+b）×10 是10 的倍數，一定也是5 或2 的倍數，所以只要看個位a 是否是5 或2 的倍數，就可以判斷P 是否是5 或2 的倍數。

同理，當P 是四位數時，P=1000d+100c+10b+a=（100d+10c+b）×10+a；（100d+10c+b）×10 是10 的倍數，也就是5 或2 的倍數，所以只要看個位a 是否是5 或2 的倍數，就可以判斷P 是否是5 或2 的倍數。

三、基于本質延伸，適時拓展，豐實教學

《2、5 的倍數特征》這節課的教學基于學科本質，教師的教學不僅可以“深”下去，還可以“遠”開來。如在最后出現表示位值制的字母表達式后，教師可以再拋出延伸性的問題：看到這個式子，你還有什么啟發？你還能想到什么？想想看，用這樣的方法還能發現其他數的倍數特征嗎？比如4 的倍數特征。

感興趣的學生課后還可以繼續深挖，如果是6的倍數、8 的倍數或是其他數的倍數又會是怎樣的結果呢？

從“是什么”到“為什么”，再到“還可以是什么”，教師把重點放在對“為什么”的探究上時，其實就為學生洞察現象背后的本質提供了“真探究”的契機，這樣的學習是有深度的，可以延伸出后續的更多精彩，這樣的教學厚度更豐實。

總之，數學是講道理的，理越辯越明。教師應讓學生學會“講道理”，以“核心問題”為驅動，引領學生質疑、講道理，通過多樣化數學工具，讓學生進行數學表達，提升學生的數學理性精神，培養數學素養。