基于粒子群算法的無刷交流發電系統PI參數整定

趙致遠， 陳志輝， 茆林儀

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

三級式無刷交流同步發電機具有維護成本低、可靠性高等優點，主要組成部分有副勵磁機、主勵磁機、旋轉整流器和主發電機。其中副勵磁機為永磁同步發電機，主勵磁機和主發電機為電勵磁同步發電機，旋轉整流器的作用是取代電刷滑環使電機成為無刷結構[1-2]。

粒子群算法適合求解多目標優化問題，并且優化方法不依賴精確數學模型，對求解的問題特征及連續性不敏感，能夠很好地解決非凸性或者不連續問題。其次，粒子群算法可以同時處理多個優化變量，從而獲得一組有效解[3-4]。國外學者將PSO算法應用到電機調速領域[5]。文獻[5]展示了在直流電機調速中利用粒子群優化算法設計了一種用于永磁直流電機驅動系統的最優自整定PID控制器。改進后的PID控制器實現了系統絕對誤差的最小化。文獻[6]展示了在永磁同步電機調速領域，采用自適應加權粒子群算法對模糊邏輯控制器的隸屬函數的參數和規則進行優化[6]，通過仿真結果表明設計的控制器具有良好的魯棒性和動態響應能力。文獻[7]為提高同步電機勵磁調節器的響應速度及魯棒性，提出一種基于粒子群優化方法的同步電機分數階勵磁控制器的設計方法。使用分數階系統理論推導了同步電機勵磁調節器的分數階傳遞函數模型，在此基礎上使用粒子群優化算法對分數階控制器的參數進行優化整定。文獻[8]將通過粒子群優化算法后的分數階PI-λ控制器應用在雙閉環直流調速系統的速度調節器上[8]，以提高調速系統的控制性能。仿真研究結果表明，采用PSO分數階PI-λ控制器的雙閉環直流調速系統的穩定性、快速性和魯棒性均優于普通PI控制器的系統。

在搭建三級式無刷交流同步發電機調壓控制系統模型時，選擇的一般是電壓、電流雙閉環PI控制結構。三級式無刷交流同步發電機是一個非線性的系統，同時存在高耦合度以及多變量的問題，使得電機系統很難用數學模型來精確地描述[9]。本文在傳統的PI控制器基礎上，運用PSO算法對控制器進行優化。在突加、突卸負載時觀察雙閉環PI控制方式下系統的動態性能，仿真驗證PSO算法對于復雜電機控制系統的調節能力,為推廣到一般的電壓電流雙閉環發電調壓系統提供參考。

1 三級式無刷交流同步發電機的數學模型及仿真模型

1.1 數學模型

三級式無刷交流同步發電機的主發電機結構為傳統的電勵磁同步發電機，主勵磁機的結構為旋轉電樞式三相同步發電機，副勵磁機的結構為永磁同步發電機。其結構示意圖如圖1所示[10]。

圖1 三級式無刷交流同步發電機結構圖

在發電調壓系統中，副勵磁機為主勵磁機提供勵磁電流，并不參與調壓控制，本節只對主發電機與主勵磁機的數學模型進行分析。主發電機和主勵磁機均為電勵磁同步發電機，不同之處在于是否存在阻尼條以及主發電機的勵磁繞組在轉子上而主勵磁機的勵磁繞組在定子上，二者建模方法一致。以主勵磁機為例，一對極結構如圖2所示。

圖2 主勵磁機模型示意圖

將電機繞組的差異、磁滯、飽和等因素忽略不計，設轉子繞組電阻為Rr，勵磁繞組電阻為Rf，d軸、q軸的阻尼繞組電阻分別為Rod和Roq。列出三相同步電機定轉子電壓方程：

(1)

式中：uA、uB、uC為三相電壓；iA、iB、iC為三相電流；ψA、ψB、ψC為三相磁鏈；p為微分算子。

將定轉子電壓方程從ABC三相坐標變換到dq兩相坐標，可以得到在dq坐標下同步電機電壓方程：

(2)

磁鏈方程為

(3)

式中：Lσr為等效兩相電樞繞組漏感;Lmd為d軸電樞反應電感;Lmq為q軸電樞反應電感;Lod和Loq分別為d軸阻尼繞組自感和q軸阻尼繞組自感；Lf為電機的勵磁繞組電感，Lf=Lσf+Lmd，其中Lσf為勵磁繞組漏感。

為了便于建模分析，忽略阻尼繞組的影響，將電壓方程進行降階：

(4)

磁鏈方程變為

(5)

同理可以得到主發電機的數學模型及數學方程。

1.2 仿真模型

根據1.1節得到的主勵磁機和主發電機的數學模型和方程，在Simulink的電勵磁同步電機模型中輸入對應參數即可得到電機的仿真模型,如圖3所示。主發電機模型的輸入有電機轉速以及勵磁電壓Vf，勵磁電壓Vf由主勵磁機的電樞繞組經過旋轉整流器后通入主發電機的勵磁繞組得到。同理可得到主勵磁機的電機模型。

圖3 主發電機仿真模型

永磁副勵磁機的三項電樞繞組輸出三相交流電經過整流電路后通過直流母線VDC給控制器以及主勵磁機的勵磁繞組Lf供電，勵磁功率電路如圖4所示。通過控制斬波管VT2實現電壓的自動調節，VT1作為滅磁功率管在調壓系統需要將電壓驟降時關斷，正常調壓時處于開通狀態。二極管VD1、VD2起到續流作用。

圖4 主勵磁機勵磁功率電路

三級式無刷交流同步發電機調壓系統由外環電壓環和內環電流環構成，電壓環是一個PI調節器，調節輸出電壓為期望電壓，用于抵抗負載擾動、發電機參數變化帶來的擾動；電流環也是一個PI調節器，目的是讓電流快速跟隨給定值，以獲得更好的動態特性。電流環輸出占空比給到圖4中的斬波管VT2，三級式同步發電機調壓控制系統框圖如圖5所示。

圖5 三級式同步發電機調壓控制系統框圖

發電時，電流先達到容許最大值，發電機輸出電壓以最大的加速度進行建壓。當到達期望電壓時讓勵磁電流迅速減小并達到負載所需電流，發電機輸出三相交流電，系統維持期望電壓不變。搭建三級式無刷交流同步發電機調壓控制系統模型如圖6所示。

圖6 無刷交流調壓控制系統模型

由于三級式無刷交流同步發電調壓系統存在非線性、強耦合以及多變量的問題，難以用準確的離散數學模型表達出來，從而導致調壓控制系統的PI參數難以確定。本文在第2節利用粒子群算法不依賴精確數學模型的特性，通過多次迭代計算尋得系統最優的PI參數，以避免PI參數整定時因為系統非線性、強耦合以及多變量所帶來的不便。

2 基于PSO算法的三級式發電機調壓系統PI參數整定

2.1 PSO算法原理

在進行PSO算法設計時，需要設置粒子群的種群規模m、迭代次數n、參數維度N以及每個參數的取值范圍，同時設定慣性系數c1、c2、ω。初始位置是隨機的，輸入的向量x必須有一定范圍：

(6)

設定每個粒子初始速度設為v0=0，第j個粒子(1≤j≤m)下一次迭代的速度可以表示為

v(j)=ω·v0+c1·rand·(P(j)-X(j))+

c2·rand·(PG-X(j))

(7)

式中：rand表示(0,1)隨機數;v0表示上一個時刻粒子的速度，第一項代表粒子慣性因子，因為下一次的迭代次數保留了上一次的速度信息；第二項代表粒子最優因子，P(j)為第j個因子在之前所有迭代中自適應度最高的位置。第三項代表社會因子，PG為種群在之前所有迭代次數中自適應度最高的位置。一般情況下，取ω=1，c1=c2=2。當種群規模較大時，可以讓ω的值隨迭代次數減小以增加收斂速度。

(8)

(9)

進一步可以計算出每個粒子歷史最優位置P(j)：

(10)

2.2 PSO算法PI參數整定

對三級式同步發電機的模型進行修改，方便基于PSO算法的M文件對其進行調用。需要整定電壓環的PI控制器參數Kpv和Kiv以及電流環的PI控制器參數Kpi和Kii，通過運行M函數實時調整模型中的PI參數進行動態仿真。需要對迭代次數、種群規模以及參數最大最小值限幅進行設置。勵磁電流環的目的是讓電流快速跟隨給定值，以獲得更好的動態特性，因此只需設置勵磁電流的最大幅值，期望勵磁電流上升越快越好。系統空載建壓完成后，施加一個階躍響應將系統由空載切換至額定負載容量，電壓穩定后再由額定負載容量切換至空載。將加載時發電機輸出電壓的最大降落值記為動態降落ΔCmax，發電機輸出電壓恢復到(115±1) V所需要的時間記為加載恢復時間trv。將卸載時發電機輸出電壓的超調量記為σ，發電機輸出電壓恢復到(115±1) V所需要的時間記為卸載恢復時間tfv。構造評價函數如下所示：

(11)

利用這四個參數組合為評價函數，使評價函數越小仿真得到的PI參數就越能夠滿足控制系統的指標。具體詳細的算法流程如下：

(1) 設定電壓環PI控制器參數Kpv、Kiv以及電流環PI控制器參數Kpi、Kii的初始值和取值范圍，設置粒子群的種群規模m、迭代次數n、參數維度N，設定每個粒子的初始速度和初始位置，同時設定慣性系數c1、c2、ω；

(2) 在M文件中調用Simulink模型，將初始化的PI參數進行單次加載、卸載仿真，得到電壓動態降落ΔCmax和加載恢復時間trv，電壓超調量σ和卸載恢復時間tfv，根據目標函數f計算每個粒子的適應值；

(3) 對于每一個粒子，將其適應值和其歷史最優位置的適應值P(i)進行比較，若較好，則將其作為當前的最優位置；將其適應值和種群的最優位置的適應值PG進行比較，若較好，則將其作為種群的最優位置；

(4) 對種群中的粒子速度和位置進行更新。若滿足迭代終止條件，則輸出四個PI參數的最優解；否則返回步驟(2)進行下一輪迭代計算。

PSO算法M文件設計流程如圖7所示。

圖7 PSO算法M文件設計流程圖

3 仿真優化結果及分析

3.1 固定慣性因子的仿真結果

圖8 固定慣性因子仿真結果

由仿真結果可以得到，勵磁電流在空載建壓起動和系統加載后能夠迅速上升到允許的最大值。在0.8 s時對系統實施從空載到額定負載的加載階躍，仿真得到的電壓動態降落ΔCmax=11.3%，加載恢復時間trv=23 ms。在1.2 s時對系統實施從額定負載到空載的仿真測試，仿真得到的電壓超調量σ=21.4%，卸載恢復時間tfv=34.5 ms。可以看出除了電壓卸載恢復時間tfv未滿足設定指標，其余三項指標均得到滿足。

3.2 慣性因子隨迭代次數減小的仿真結果

由于粒子的慣性速度過大、在迭代點附近很長時間無法收斂到一個點，同時也很難找到比上一次迭代更優的解,可以讓慣性因子ω的值隨迭代次數減小以增加收斂速度。將每次迭代后的慣性因子表示為

ωk+1=ωk-i/n·0.5ωk

(12)

式中：i為當前迭代數;n為迭代總數10。

迭代后得到的PI參數Kpv=3.8，Kiv=17.2，Kpi=15.5，Kii=10.2。設定仿真時間1.5 s，給定電壓115 V，轉速12 000 r/min，施加的負載為純阻性負載。發電機輸出電壓的仿真結果如圖9所示。

圖9 改變慣性因子得到的PI參數的輸出電壓

由仿真結果可以得到電壓動態降落ΔCmax=12.1%，加載恢復時間trv=25 ms；電壓超調量σ=18.9%，卸載恢復時間tfv=28.7 ms。可以看出四項指標均得到滿足，但適當提升了卸載參數性能指標的同時，也犧牲了加載時的參數性能指標。

4 結 語

傳統的PI參數整定方法計算復雜，且計算出的參數需要經過多次調整才能滿足系統指標。本文設計了一種基于PSO算法整定PI參數的方法，從仿真結果中可以看出，PSO算法整定PI參數的優缺點主要體現在以下三個方面：

(1) 整定方便，提升了仿真時PI參數的整定效率。該方法不依賴于基于電機本身參數模型，可以推廣到任意電壓、電流雙閉環發電調壓系統。

(2) 整定出來的PI參數結果基本滿足期望的參數性能指標。如加載時電壓動態降落ΔCmax=12.1%，加載恢復時間trv=25 ms；卸載時電壓超調量σ=18.9%，卸載恢復時間tfv=28.7 ms。

(3) 參數性能指標過多時，會出現犧牲部分優異的參數性能指標來補償部分不達標參數的情況。如仿真時為了將卸載恢復時間tfv=34.5 ms調整到28.7 ms，犧牲了電壓動態降落ΔCmax和加載恢復時間trv，但是依舊滿足期望的參數指標要求。之后的研究目標可以集中在利用PSO算法實時調整PI參數使系統獲得更優越的動態性能上。