基于神經網絡的兩相混合式步進電機反步控制

戰(zhàn)家治， 崔皆凡

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110000)

0 引 言

兩相混合式步進電機因其獨特的優(yōu)勢，常應用于工業(yè)制造、自動化、軍事、航空航天等領域，如機器人、機械手臂、印刷包裝設備、數控機床、精密儀器、雷達裝置等，步進電機具有廣闊的發(fā)展前景[1-2]。在一般運行條件下，步進電機直接使用開環(huán)控制就能得到較好的運行特性，同時開環(huán)系統(tǒng)具有結構簡單、維護方便等優(yōu)點。但開環(huán)控制系統(tǒng)存在振蕩區(qū)，跟蹤精度不高，且對系統(tǒng)突加負載，步進電機可能產生失步、堵轉等問題，除此之外，電機性能不僅易受負載變化影響，而且運行時還會受參數攝動、摩擦阻力因素以及運行溫度等影響，使實現對步進電機的精確控制的難度增大。傳統(tǒng)的 PID 控制難以滿足步進電機實現高精度位置跟蹤的要求。因此，需要設計一種控制器使系統(tǒng)具有較強的位置跟蹤性能以及較高的響應速度。

反步設計法的基本思想是將復雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數的子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)設計部分Lyapunov函數和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統(tǒng)，將其集成起來完成整個控制律的設計。

目前已有文獻對反步控制方法進行研究，例如，文獻[3]設計了一種魯棒反步控制器，提高了永磁同步直線電機的魯棒性，并且解決了高頻噪聲等問題。文獻[4]將自適應控制與反步控制用于內置式永磁同步電機(PMSM)控制中，可以改善系統(tǒng)的抗干擾性。文獻[5]將系統(tǒng)辨識與反步控制結合，提高了伺服系統(tǒng)的魯棒性和轉速穩(wěn)定性，但是整個系統(tǒng)設計比較復雜。文獻[6]設計了一種帶有積分環(huán)節(jié)的反步自適應控制器并運用在PMSM上，驗證了在速度方面具有較好的魯棒性。文獻[7]將魯棒控制與反步控制相結合，提高了永磁同步直線電機的跟蹤精度，但仍存在一定的跟蹤誤差。文獻[8]采用了自學習滑模與自抗擾反步結合的控制方法，雖然具有較好的抗干擾性，但跟蹤精度仍不理想。文獻[9]將神經網絡與反步控制結合，并運用到PMSM中，得到了較好的位置跟蹤效果。

本文研究的兩相混合式步進電機是一個具有非線性、多變量的系統(tǒng)，為了改善兩相混合式步進電機的跟蹤性能，本文在已有的兩相混合式步進電機數學模型基礎上，提出了考慮電機電阻變化，黏滯系數變化以及負載擾動情況下的兩相混合式步進電機數學模型，并在單一反步控制的基礎上引入了徑向基函數(RBF)神經網絡和自適應率，提出了基于RBF神經網絡自適應反步控制策略，利用RBF神經網絡逼近系統(tǒng)的非線性部分，以抑制系統(tǒng)非線性的影響，同時設計自適應率，對神經網絡的權值進行實時調整,使反步控制器不過于依賴參數的選取，達到對變化對象、隨機擾動等因素的良好控制效果,使系統(tǒng)具有較高位置跟蹤精度。

1 步進電機數學模型

假設磁路線性且不飽和，忽略定子端部和極間漏磁，忽略定子軛部和極身磁阻，忽略永磁體漏磁。

則兩相混合式步進電機在d-q坐標下的電壓方程為[10]

(1)

式中：id和iq為d-q坐標系下的直交軸電流；Ud和Uq為d-q坐標系下的直交軸電壓；Rs為定子每相電阻；ωr為轉子的電角速度；Msr為定轉子之間互感的最大值，Im為假定把永磁體的磁場等效為轉子電流建立的磁場的電流值。

(1) 考慮電動機運行時溫度對電阻的影響，用R+R0代替Rs[11]：

(2)

(2) 電磁轉矩表示為

Te=Te0+Th+Tc

(3)

式中：Te0為基本電磁轉矩;Th為諧波轉矩;Tc為齒隙轉矩。

(3) 考慮到電機負載變化、轉動慣量和摩擦系數等對機械方程的影響，則：

(4)

考慮到電機負載變化TL=TL0+ΔTL，轉動慣量的變化J=J0+ΔJ，黏滯阻尼系數的變化B=B0+ΔB。則

(5)

綜合式(2)、式(3)和式(5)，可得兩相混合式步進電機的數學模型：

(6)

式中：p為齒極對數。

2 基于RBF的反步控制器設計

因為兩相混合式步進電機是一個典型的二階非線性系統(tǒng)[12]，其狀態(tài)方程可寫為

(7)

式中：x1和x2為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x1為電機運行的轉子位置θ，x2為電機轉動的角速度ωr。

控制目標是使輸出x1跟蹤期望軌跡xd，并且所有的信號有界。u為控制輸入矢量；f(x)是包含參數或非參數不確定性的非線性函數矢量，是需要利用RBF神經網絡逼近的部分；g(x)為與電機有關的系數。f(x)、g(x)的表達式為

(8)

定義角度誤差為z1=x1-xd，其中xd為指令信號，則:

(9)

基本的反演控制方法設計步驟如下:

第一步。定義Lyapunov函數

(10)

求導得：

(11)

(12)

第二步。定義Lyapunov函數

(13)

求導得：

(14)

(15)

c1、c2為反步控制器所選參數，并無實際物理意義。

將式(8)代入式(15)中可得：

(16)

式中：c2≥0。

則有：

(17)

由式(17)可得，V2(t)≤e-λtV2(0),如果t→∞，則z1→0，z2→0且指數收斂，從而x1→xd，且指數收斂，x2有界。

模型中f(x)是來自步進電機運行各個方面的不確定因素，是非線性項，包括電機運行時的溫度變化、黏滯系數以及摩擦阻力變化等，影響著電機的響應速度、穩(wěn)態(tài)誤差、跟蹤精度。由于f(x)是一個不確定項，本文采用RBF神經網絡進行逼近。

3 RBF神經網絡設計

RBF神經網絡結構選取2-5-1，隱含層引入高斯基函數作為網絡函數，整個神經網絡的網絡算法為

(18)

式中：x為網絡的輸入，分別為電機運行的轉子位置θ和角速度ωr；j為隱含層第j個節(jié)點；cj為高斯基函數第j個神經元的中心向量；bj為高斯基函數第j個神經元的基寬；h=[hj]T為網絡的高斯基函數的輸出；W*為網絡的理想權值；ε為網絡的逼近誤差，ε≤εN;εN為規(guī)定最小誤差。

網絡輸入取x=[x1x2]T，則網絡輸入為

(19)

-WTh(x)+ε

(20)

4 控制算法設計與分析

采用RBF神經網絡逼近f(x)，根據式(15)，此時的控制律為

(21)

式中：η≥0。

根據上述分析，重新設計Lyapunov函數如下

(22)

式中：γ≥0。

z2[-WTh(x)+ε-ηsgn(z2)]=

z2ε-η|z2|

(23)

取自適應律為

(24)

取η≥εN,則

(25)

5 仿真分析

為了驗證RBF神經網絡與反步控制結合在兩相混合式步進電機上的控制效果，一般進行可仿真驗證。所采用的電機參數如表1所示。

表1 電機的基本參數

針對上述電機，設計基于RBF神經網絡的步進電機反步控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 RBF反步控制系統(tǒng)模型

仿真分別在空載和負載條件下，對電機位置環(huán)施加正弦信號和階躍信號進行試驗。RBF反步控制器參數如表2所示。

表2 RBF反步控制器參數

對電機施加幅值為3 rad的正弦位置信號，仿真時間為10 s，根據圖2所示的電機位置波形所示，基于RBF神經網絡的反步控制器的位置波形能較好地跟蹤給定的位置信號，而單一反步控制器波形不平滑，且跟蹤誤差較大。

圖2 正弦位置波形

圖3和圖4所示的分別是RBF反步控制和單一反步控制的正弦位置誤差波形，可以看出，基于RBF神經網絡的反步控制的位置誤差較小，且波動較小，最大誤差為0.001 52 rad。而單一反步控制的位置誤差較大，最大誤差為0.111 8 rad。相比之下，改進反步控制最大位置誤差僅占單一反步控制位置誤差的2%。

圖3 正弦信號下基于RBF反步控制位置誤差波形

圖4 正弦信號下單一反步控制正弦誤差波形

圖5所示的是電機帶10 N·m負載，從0運行到10 rad的階躍波形圖像，可以看出，加入RBF的控制系統(tǒng)比單一反步控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小，且響應時間較短。

圖5 階躍波形

圖6和圖7所示的分別是RBF反步控制和單一反步控制的位置誤差波形，可以看出RBF反步控制系統(tǒng)響應時間為0.885 s，與單一反步控制系統(tǒng)響應時間1 s相比，響應時間縮短了0.115 s，且RBF反步控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為-0.001 913 5 rad，與單一反步控制系統(tǒng)的0.2 rad相比減少了0.198 086 5 rad，僅占單一反步控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的0.01%，并且單一反步控制系統(tǒng)存在一定的波動。而改進反步控制系統(tǒng)基本無波動。由此可知，基于RBF神經網絡的反步控制器與單一反步控制器相比，具有較短的響應時間和較好的位置跟蹤效果。

圖6 RBF反步控制階躍誤差波形

圖7 單一反步控制階躍誤差波形

6 試驗研究

為了驗證RBF神經網絡優(yōu)化反步控制器的可行性，搭建了步進電機試驗平臺，試驗平臺控制對象是57式兩相混合式步進電機，步進角是1.8°，主控芯片是STM32F103ZET6。試驗平臺以STM32作為主控模塊，系統(tǒng)主要硬件包括電源模塊、控制模塊、TB67S109A驅動模塊、編碼器反饋模塊、接口模塊(包含SWD接口、串口轉換電路)、絲杠滑臺以及步進電機組成。

圖8 步進電機控制系統(tǒng)試驗裝置

電機設定給定位置為100 mm，圖9、圖10分別為改進前后電機空載位置波形誤差。可知，優(yōu)化后的反步控制器響應時間更短，約為0.4 s,且穩(wěn)態(tài)誤差也較小。

圖9 單一反步控制位置誤差波形

圖10 基于RBF反步控制位置誤差波形

圖11、圖12分別優(yōu)化前后，電機帶載5 N時的位置誤差波形?？芍?，RBF優(yōu)化后的反步控制器響應時間明顯減小，約為0.5 s，且跟蹤性能明顯優(yōu)于單一的反步控制器。

圖11 單一反步控制帶載位置誤差波形

圖12 基于RBF反步控制帶載位置誤差波形

7 結 語

為了提升兩相混合式步進電機控制性能，本文在已有的兩相混合式步進電機數學模型基礎上，提出了考慮電機電阻變化，黏滯系數變化以及負載擾動情況下的兩相混合式步進電機數學模型，并提出了一種基于RBF神經網絡的反步控制方法，在單一的反步控制的基礎上引入了RBF神經網絡來對系統(tǒng)中的非線性項進行逼近，同時引入自適應律對神經網絡中的高斯基函數權值進行在線調整。通過與單一反步控制進行對比，證明改進后的反步控制策略，跟蹤精度明顯提高，同時加快了系統(tǒng)響應速度，設計結果通過仿真與試驗得到了驗證。