高速異步主軸電機的熱分析與冷卻結構設計

楊順吉, 王天寶, 代 穎, 王睿琪

(1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072；2.金泰德勝電機有限公司，廣東 佛山 528308)

0 引 言

隨著高速加工技術的不斷進步，現代機械制造業朝著高速、高精度、高效率的方向快速發展。高速切削技術已廣泛應用于數控機床和加工中心。高速電主軸是高速加工設備的核心部件，采用電主軸結構的數控機床，結構簡單可靠性高。作為數控機床和加工中心的核心功能部件，高速電主軸的精度對保證數控機床的整體性能至關重要。主軸電機轉速高、發熱量大，直接影響電主軸的溫升，使電主軸熱態性能和動態特性變差，導致加工精度降低，表現為工作壽命短、維修頻率高、費用大等方面，國內電主軸的平均使用壽命不到800 h，電主軸的發熱是其損壞的重要原因，有必要對其進行分析并提出改進措施。

國內外學者對高速異步主軸電機進行了比較深入的熱分析。2001年，美國普渡大學的Bossmanns等[1]提出了一種描述高速電主軸功率分布的定性功率流模型，建立了內置主軸電機和軸承的定性熱源模型，并通過32 kW的高性能電主軸進行驗證。該定性功率流模型考慮了主軸系統中的軸承損耗、電機損耗影響。2017年，西安交通大學的Li等[2]設計了一種基于循環的電主軸冷卻結構—單環路熱虹吸管，試驗結果表明單環路虹吸管在電主軸軸心冷卻效果明顯，但電主軸的其他部件無法得到有效冷卻。2017年，西安交通大學的史曉軍等[3]為深入研究永磁同步電機電主軸熱特性，綜合考慮軸承熱誘導預緊力及潤滑油黏溫效應等因素，建立電主軸熱-結構耦合計算方法，結果發現，電主軸前后軸承由于配合方式、裝配位置及熱誘導預緊力等因素，導致的電主軸軸向熱伸長是影響加工精度的主要原因。

由于高速電主軸的高轉速、小體積，其不同于其他異步電機，風摩損耗在普通中小型異步電機中可以忽略不計，與普通異步電機不同，高速異步電機的鐵耗和風摩損耗影響較大。在此處成為要重點考慮的影響電主軸壽命的關鍵因素。本文以10萬轉的高速主軸異步電機為例，研究轉子轉速、轉子表面粗糙度對主軸電機風摩損耗的影響規律，采用齒軛分區的有限元法精確分析電機鐵耗的分布規律，考慮諧波及旋轉磁場對鐵耗的影響。在精確計算損耗的基礎上，對電機進行熱分析，對比分析周向螺旋型和軸向Z字型兩種冷卻結構的冷卻效果，采用轉子鐵心開空氣槽的方法增加轉子結構與轉軸之間的熱阻，改善轉軸溫升，并校核轉子鐵心開空氣槽設計方案的轉子機械強度，為高速異步主軸電機的精確熱分析與冷卻結構合理設計提供參考。

1 高速異步主軸電機熱源的精確分析

高速主軸異步電機由于轉速高和諧波磁場頻率高，單位體積定子鐵耗和銅耗、轉子鐵心中的高頻渦流損耗和風摩損耗與具有常速普通電機相比皆有較大的增加。主軸電機功率密度、發熱量大。因此，準確計算主軸異步電機各類損耗對于電機溫升的準確預測和冷卻結構的合理設計至關重要。

1.1 基本鐵耗

本文所研究的高速主軸異步電機的具體參數如表1所示。

表1 高速異步電機性能參數和主要尺寸

文獻[3]在經典Bertotti損耗分離模型的基礎上提出一種考慮旋轉磁化和趨膚效應的鐵耗變系數正交分解計算模型。高速主軸異步電機定、轉子鐵心中的磁場由一系列不同頻率的橢圓形旋轉磁場組成，鐵耗可以表示為各次諧波磁場產生的鐵耗線性疊加[4]。各次橢圓形諧波磁場可用兩個互相正交的正弦磁場來等效[5]，采用改進的變系數正交分解模型精確求解鐵耗，如式(1)所示[6]：

(1)

式中：Bkmax、Bkmin分別為k次橢圓形磁場的長軸和短軸；f為基波磁場頻率；Br(t)、Bt(t)分別為定子磁場的法向和切向分量；Kc(kf)為與頻率有關的渦流損耗系數。

理論上，為了相對準確求解定子區域的鐵耗，需要確定定子各區域各處磁通密度的變化情況。然而，計算各部位的磁密并對其進行數據處理幾乎是不可行的，因此需要在定子鐵心上取幾個典型位置磁密，記錄其隨時間變化的規律。對定子鐵心的仿真模型進行合理的區域劃分，由于定子齒的長度較大，對齒部進行細化分析，有利于求解各處具有代表性的位置磁密及其變化規律，將定子鐵心分成齒頂、電樞繞組齒、齒部和軛部的交界處、軛部4個區域，并在4個區域內取中心點A、B、C、D，通過分析選取點A、B、C、D的磁通密度來等效其所在區域的磁通密度[5]，如圖1所示。定子鐵耗為各區域鐵耗之和[6]。

圖2是牌號為JFE_Steel_20JNEH1201，厚度為0.2 mm的硅鋼片在不同頻率磁場下交變磁化時的實測損耗曲線。交流電機定轉子鐵心磁場是正弦交變的，故可用經典Bertotti損耗分離模型計算其鐵耗，通過對測試數據進行回歸分析，得到的損耗系數Kh、x、Kc、Ke，如表2所示。

表2 JFE_Steel_20JNEH1201硅鋼片的損耗系數

本文對比了經典Bertotti損耗分離模型和改進的變系數正交分解模型的鐵耗計算結果如表3所示。

表3 兩種計算模型的定子鐵耗對比

從表3的鐵耗計算結果可知，高速主軸異步電機的渦流損耗占總鐵耗比重最大。采用改進鐵耗計算模型計算單個定子齒軛區域的磁滯損耗、渦流損耗、附加損耗結果明顯大于Bertotti損耗分離模型的計算結果。

為減小高速主軸電機的鐵耗，在設計過程中盡量減小電機的磁負荷，圖3所示為本文電機的電磁場仿真模型和磁密分布圖。

圖3 電機仿真模型與磁密分布圖

本文電機定子齒軛部磁密平均值分別為1.55 T和1.35 T，磁密幅值約為2.2 T，在轉子導條靠近氣隙側鐵心位置。

1.2 風摩損耗

高速電機的風摩損耗較大，高思煜等[7-8]研究得出高速主軸電機風摩損耗計算式為：

P=CrCfρπω3r4l

(2)

式中：Cr為轉子表面粗糙度，對于光滑表面取1，一般取1～1.4；Cf為空氣摩擦系數；ω為轉子角速度；r為轉子半徑；l為氣隙軸向長度。

空氣摩擦系數Cf與雷諾數有關：

(3)

式中：ρ為空氣密度；υ為轉子表面線速度；μ為空氣的動力黏度；δ為氣隙半徑方向長度。

高速電機氣隙流速較高，通常處于湍流狀態，Cf可由下式得到[8]：

(4)

本文對比分析式(2)和有限元法計算風摩損耗的結果。主軸電機最高轉速接近10萬轉，轉子表面最大線速度為137.6 m/s，超過0.3馬赫數，需考慮空氣密度的影響，氣隙中空氣為可壓縮流體，采用Boussinesq假設考慮溫度變化對空氣密度的影響。本文氣隙中空氣雷諾數大于臨界雷諾數，屬于湍流，仿真選用RNGk-ε模型，空氣域使用非平衡壁面函數[7]。

風摩損耗仿真的氣隙模型如圖4所示。

圖4 主軸電機氣隙中的空氣域仿真模型

為簡化分析，電機氣隙的流體域模型假設如下[9]：

(1) 主軸電機工作時的冷卻方式為水冷，只考慮氣隙中空氣的圓周旋轉流動。

(2) 空氣域模型運動面的旋轉速度與轉子速度一致。在標準大氣壓下，忽略空氣浮力和重力對流體的影響。

圖5為轉子表面粗糙度為3 μm時不同轉速下風摩損耗的變化曲線?？梢钥闯?，低速時式(2)和有限元法計算風摩損耗結果基本一致；高轉速下式(2)的計算結果偏大，這是因為解析計算只能分析指定溫度下的風摩損耗，且未考慮轉子旋轉對空氣密度分布的影響。

圖5 不同轉速下風摩損耗的變化曲線

通過分析得出，電機轉速大于10萬轉時，風摩損耗-轉速特性曲線的斜率越來越大，說明電機轉速高于10萬轉后，電機的風摩損耗在總損耗中的占比越來越大，成為高速電機的主要損耗來源之一[10]。

圖6為本文電機轉速10萬轉時轉子表面粗糙度-風摩損耗的變化曲線。電機穩態運行時氣隙中的空氣密度分布基本不變，從圖6可知，解析法和有限元法的計算結果基本一致。轉子表面粗糙度超過3 μm時，風摩損耗急劇增加。為減小風摩損耗，主軸電機的轉子表面粗糙度應低于3 μm。GB 1031—1995《表面粗糙度參數及其數值》標準規定電機加工的定、轉子表面光潔度至少要求達到表面光潔度6級，轉子可采用閉口槽設計，以提高轉子鐵心表面光潔度。電機轉速超過10萬轉，應重點分析風摩損耗的抑制技術。

圖6 風摩損耗與轉子表面粗糙度的變化曲線

1.3 各部件的損耗及其生熱率

綜上所述，本文電機各類損耗的計算結果和生熱率如表4所示。

表4 電機各結構部位的損耗及生熱率

從表4可以知，高速異步主軸電機的各類損耗中定子鐵耗和轉子銅耗占比最大，與定子結構相比，轉子體積小，散熱面積小，轉子銅耗、機械摩擦損耗的單位體積生熱率占比最大，相對其他損耗，轉子鐵耗雖小，但無論從損耗占比還是單位體積生熱率考慮，都不可忽略。

2 熱分析與冷卻結構設計

GB/T 1032—1985《三相異步電機試驗方法》和JB/T 10273—2001《數控機床交流主軸電動機通用技術條件》對電機各結構部件的溫升限值分別為，定子繞組100 ℃，轉子導條120 ℃，定子鐵心90 ℃，轉子鐵心110 ℃，轉軸80 ℃，機殼75 ℃。

2.1 冷卻結構的設計

中小型電機的常用冷卻結構為周向螺旋型和軸向Z字型，如圖7所示。

圖7 常見冷卻結構的基本模型

周向螺旋型冷卻通道沿著機殼螺旋前進，結構順暢，流道截面積的一致性好，但入口和出口一般布置在電機軸向兩端。軸向Z字型冷卻通道沿機殼軸線方向平行排列，與冷卻液的接觸面積大，冷卻液從機殼尾部進入到達機殼另一端折回，往復多次覆蓋整個定子結構，軸向Z字型水道結構水流方向突變較多，影響冷卻液流速，應適當提高進水口的壓力，Z字型冷卻結構的入口與出口的軸向位置可相同，連接方便[12]。

2.2 仿真模型與邊界條件

本文建立了周向螺旋型水道結構和軸向Z字型水道結構兩種冷卻結構的溫度場仿真模型如圖8所示。溫度場模型包含定、轉子鐵心、定子繞組(槽內繞組和端部繞組)、轉軸、機殼、端蓋和冷卻水道。

圖8 高速異步主軸電機溫度場分析模型

本文對溫度場分析做了如下假設[13]：

(1) 熱源和等效換熱系數不隨時間改變。

(2) 忽略熱輻射。

主軸電機實際運行的環境溫度一般為32～35 ℃，考慮運行時最惡劣環境，溫度場分析的初始溫度設為35 ℃。由于實際水泵入口壓力確定，穩定狀態下冷卻水入口流速為0.5 m/s,冷卻水入口初始溫度經測得為30 ℃，冷卻水出口設定為壓力出口。

電機的定轉子通過氣隙進行熱傳遞，文獻[14]提出了氣隙等效導熱系數的計算公式，充分考慮了轉子旋轉對電機散熱的影響，氣隙的等效導熱系數λef如下：

(5)

計算得出本文電機的臨界雷諾數為212，氣隙雷諾數為366，氣隙流動狀態為湍流，氣隙有效導熱系數為1.837 5 W/(m·℃)。

定子、轉子端部等效對熱換熱系數[15]為

(6)

機殼外表面與外界空氣間的等效對流換熱系數[15]為

(7)

式中：υ為轉子鐵心外圓的線速度；T0為環境初始溫度。

表5 電機各部分表面的等效對流換熱系數

2.3 轉子散熱結構設計

電機轉子銅耗的生熱率較大，通過對高速主軸異步電機溫度場的仿真分析發現電機鼠籠條發熱通過轉子鐵心向轉軸傳熱，使轉軸溫度過高，如圖9所示。環境溫度為35 ℃時，兩種冷卻結構的電機轉軸位置溫度均超過了國標要求，采用Z字型冷卻結構雖然溫升較低，但轉軸附近轉子鐵心的溫度仍為109 ℃。本文通過轉子開軸向通風孔的方法增加轉子結構與轉軸之間的熱阻，并通過通風孔進行散熱。軸向孔的截面積越大越有利于提高轉子結構與轉軸之間的熱阻，從而改善轉軸溫升[16]。

圖9 初始轉子部件溫度場結果

本文對比了軸向梯形孔、軸向圓孔和軸向混合孔三種通風槽設計，如圖10所示。

圖10 不同轉子軸向孔尺寸示意圖

通過電磁場仿真對比三種通風孔設計方案的工作特性，如表6所示。

表6 三種通風孔設計方案的電機工作特性

由表6可知，三種方案電機的工作特性相差較小，梯形孔的散熱面積最大，因此選用軸向梯形孔。圖11所示為軸向梯形孔與未開通風槽方案的磁密分布對比，開通風槽后電機定子齒部磁密變化很小，定子軛部高磁密范圍減少，有助于減小定子鐵耗；轉子結構軛部磁密出現飽和區，有利于減小轉子槽漏磁，提高電機的功率因數，轉子結構頻率相對較低，定子軛部鐵耗的減少大于轉子軛部鐵耗的增加，總鐵耗減小。從電磁性能角度分析，軸向梯形孔方案可行。

圖11 轉子結構開通風槽前后的磁密分布

2.4 改進冷卻結構的溫度場分析

轉子采用開梯形通風槽設計，仿真周向螺旋和軸向Z字型兩種冷卻結構的溫度場，仿真結果如圖12和圖13所示。

圖12 周向螺旋型冷卻結構下的溫度云圖

圖13 軸向Z字型冷卻結構下的溫度云圖

從仿真結果可知，采用周向螺旋型冷卻結構時電機轉子側最高溫度為115 ℃，轉軸位置的轉子鐵心溫度為76 ℃；采用軸向Z字型冷卻結構時電機轉子側最高溫度為108 ℃，轉軸位置的轉子鐵心溫度為68 ℃。因此，電機采用軸向Z字型冷卻結構更合適。

兩種冷卻結構電機各結構部件的平均溫升仿真結果如表7所示。

從表7可知，采用軸向Z字型水道結構比周向螺旋型水道結構更有利于降低本文電機的溫升，相同入口冷卻水流量、相同水道截面的條件下，本文樣機采用軸向Z字型冷卻結構的冷卻水接觸面積更大，因此散熱效果更好。

表7 兩種冷卻結構的平均溫升對比 ℃

2.5 轉子結構的機械強度校核

高速主軸電機的轉子離心力較大。轉子開軸向通風槽有利于抑制轉子結構的溫升，但開槽使轉子結構的強度變差，容易導致高速旋轉時離心應力超過鐵心材料的極限應力，造成電機轉子損壞。因此,本文對轉子開軸向通風槽的設計方案進行機械強度校核，確保電機高速運行的可靠性。

本文主軸電機定、轉子鐵心材料采用牌號為JFE_Steel_20JNEH1201，轉子結構強度校核分析所需的材料屬性如表8所示。

表8 JFE_Steel_20JNEH1201轉子鐵心的物理屬性

電機運行過程中轉子結構承受離心應力和熱應力[17]。本文通過熱-結構的耦合分析，在溫度場仿真的基礎上，進一步分析熱應力和離心應力對主軸電機轉子結構強度的影響，電機轉速10萬轉時轉子結構所受熱應力和離心應力的仿真結果如圖14所示。

圖14 考慮熱應力時轉子機械強度云圖

仿真結果表明最大應力出現在轉子的內壁面，約為377 MPa，小于轉子材料450 MPa的極限應力，滿足工程要求。

3 結 語

本文研究了高速主軸異步電機的發熱冷卻問題。以一臺轉速為100 000 r/min的高速主軸異步電機為研究對象，分析了電機轉速、轉子表面粗糙度對主軸電機風摩損耗的影響規律，采用齒軛分區的有限元法精確分析了電機鐵耗，對比了周向螺旋型和軸向Z字型兩種冷卻結構的冷卻效果，最終確定軸向Z字型冷卻結構，提出采用轉子開軸向通風槽的方法增加轉子結構與轉軸之間熱阻，改善轉軸溫升；最后校核了轉子鐵心開梯形通風槽設計方案的轉子機械強度，仿真結果表明主軸電機轉子的機械強度滿足工程要求，本文得出的主要結論如下：

(1) 高速主軸異步電機的定子鐵耗和轉子銅耗較大，其中渦流損耗占總鐵耗比重大，應盡量降低定子鐵心的磁密，以減小電機鐵耗。

(2) 轉子銅耗產生的單位面積生熱率大，容易導致轉軸溫升過高，本文提出采用轉子鐵心開軸向通風槽的方法，增加轉子鐵心與轉軸之間的熱阻，減少轉子向轉軸的熱傳導。

(3) 高速電機的風摩損耗占比較大，為減小風摩損耗，定、轉子表面光潔度至少要求達到表面光潔度6級，轉子采用閉口槽以提高轉子結構表面的光潔度。

(4) 轉速高于10萬轉時電機的風摩損耗迅速增加，成為高速電機的主要損耗，對電機的熱分析和冷卻結構設計影響較大。