基于自組織映射的日本南部黑潮與黑潮延伸體的典型時空模態及其因果關系研究

吳友婷 ，楊洋，梁湘三

(1. 自然資源部第一海洋研究所 海洋環境科學與數值模擬重點實驗室，山東 青島 266061；2. 南京信息工程大學 海洋科學學院，江蘇 南京 210044；3. 廈門大學 海洋與地球學院，福建 廈門 361102；4. 復旦大學 大氣與海洋科學系，上海200438；5. 復旦大學 IRDR極端天氣氣候與健康風險互聯和治理國際卓越中心，上海 200438；6. 南方海洋科學與工程廣東省實驗室（珠海），廣東 珠海 519000)

1 引言

北赤道流于菲律賓群島偏轉北上，成為一支以深水色、窄流幅、大流量、高流速、高透明度為特點的西邊界流，這就是黑潮。作為西太平洋一支重要的暖流，黑潮的流態在不同海域都具有獨特的分布特征，本文所關注的日本南部黑潮與黑潮延伸體（Kuroshio Extension，KE）是黑潮主流軸通過吐噶喇海峽流出東海后的分支（圖1），其中日本南部黑潮是黑潮位于吐噶喇海峽（130°E）與伊豆海脊（140°E）之間的部分，因其獨特的大彎曲（Large Meander，LM）路徑得到廣泛關注。當黑潮處于LM路徑時，其流軸在136°～139°E區間內遠離日本海岸，呈現出明顯的氣旋性彎曲；在伊豆海脊處，黑潮經34°N附近三宅島以北的深海峽流出[1]。當LM未發生時，黑潮路徑往往表現為相對平直的非大彎曲（Non-Large Meander，NLM）路徑，此時黑潮貼近紀伊半島西南部流動。根據NLM路徑在伊豆海脊的實際流出通道，Kawabe[2]將NLM路徑進一步細分為從八丈島以南33°N淺水區流出的離岸的非大彎曲（offshore Non-Large Meander，oNLM）路徑以及從三宅島以北深海峽通道流出的近岸的非大彎曲（nearshore Non-Large Meander，nNLM）路徑。自此，日本南部黑潮的3大典型路徑得到了明確定義（圖1b），此后學者們基本沿用這一分類方式[1,3-4]。LM路徑的出現具有很大的隨機性，至今難以預測。以往研究表明，斜壓不穩定是LM路徑形成的主要機制[5]，且九州島東南誘導彎曲的形成是導致LM事件發生的一個重要的前提條件[1]，這一負海表面高度距平（Sea Level Anomaly，SLA）在東傳過程中因斜壓不穩定加強，最終引發LM路徑[4,6]。

圖1 基于ETOPO1數據集的研究區域地形及平均流速大于0.25 m/s的流矢量場Fig. 1 Bathymetry of our research domain and the time-mean current vector field, only speed exceeding 0.25 m/sa. 用于表示黑潮1993-2018年的平均路徑；b. 日本南部黑潮的3種典型路徑（LM、oNLM、nNLM）； c. 黑潮延伸體在拉長態與壓縮態兩種路徑下的海表面高度距平（SLA）場和流矢量場。海域內地理位置標注為：1. 三宅島；2. 八丈島a. Which indicates the mean path of the Kuroshio during 1993-2018 is shown; b. three typical paths of the Kuroshio south of Japan (i.e., the LM，oNLM and nNLM path); c. the composited sea level anomaly (SLA) field and current vector field in the Kuroshio extension’s elongated mode and contracted mode. The numbered geographic positions are: 1. Miyake-jima; 2. Hachijo-jima

黑潮延伸體是日本南部黑潮越過伊豆海脊向東進入北太平洋海域的延續體。由于脫離了陸地的約束，KE在強勁的再循環流作用下成為一支緯向急流，其平均流態表現為“兩脊一槽”的蛇曲分布。KE海域是海洋大尺度和中尺度變異最強的區域，也是熱帶地區以外太平洋海氣相互作用最活躍的地帶，因而該海域的海洋變率具有顯著的多尺度相互作用特征[7-9]。過去一系列研究發現KE路徑存在拉長與壓縮兩種大尺度結構變化，這兩種結構實際對應KE路徑的穩定與不穩定兩種狀態（圖1c）[10-11]。當KE處于拉長態時，其流形較為穩定，在形態上貼近多年平均的“兩脊一槽”結構，此時KE流軸長度較短、東向流量、南部再循環流及渦動能水平較弱，這些特征引起KE流軸的相對北移。相反，在壓縮態下，KE表現得不穩定，此時流軸長度較長，東向流量、南部再循環流及渦動能水平較強，流軸位置相對南移。Qiu等[12]提出KE流態的穩定程度可以通過31°～36°N，140°～165°E區域的SLA區域平均值作為指數來衡量：該指數為正（負）值代表KE處于穩定態（不穩定態），且正（負）的絕對值越大表示KE越穩定（不穩定），這為評估KE的穩定性提供了一種簡便的計算方法（圖2b）。

KE路徑在穩定態與不穩定態之間的轉換存在年代際周期振蕩，這一振蕩在過去的幾十年間都與太平洋年代際濤動（Pacific Decadal Oscillation，PDO）的變化周期基本一致，兩者具有顯著的滯后負相關（圖2），滯后時間約為3年。研究表明，這種關聯是羅斯貝波西傳SLA信號的結果[8,13]，因而學者們通常認為KE路徑的年代際遷移處于PDO的控制之下。但是，2017年KE路徑的異常變化對這一觀點產生了沖擊。在2014年正PDO信號的影響下，KE路徑向不穩定態遷移，但2017年后半年，KE突然扭轉趨勢返回并維持在了穩定態。這一異常現象后被認為與2017年8月開始的上游黑潮的強LM路徑有關[1]，也提醒我們日本南部黑潮也能夠引起KE路徑的變異。然而，過去僅有極少數學者提出KE路徑的穩定性與其上游路徑存在關聯[1,3]。Sugimoto和Hanawa[3]根據衛星高度計資料的統計發現，當日本南部黑潮處于LM路徑時，下游KE的路徑較穩定；反之當日本南部黑潮處于oNLM路徑時，下游KE趨向于不穩定。這項研究首次從統計角度指出了上游黑潮流態對下游KE可能存在的影響，但這種統計關系是否反映了兩者之間存在因果關系？若存在因果關系，是單向的還是雙向的？強度如何？關鍵作用區又是在哪？這些問題還需進一步研究。

圖2 負太平洋年代際濤動（PDO）指數的時間序列（a）和間隔3 d的基于海表面高度距平（SLA）數據在31°～36°N，140°～165°E范圍內空間平均的黑潮延伸體（KE）指數（b）Fig. 2 Time series of the negative Pacific decadal oscillation (PDO) index (a) and Kuroshio extension (KE) index based on the area-mean(31°～36°N, 140°～165°E) of the 3-day interval sea level anomaly (SLA) data (b)

考慮到日本南部黑潮及黑潮延伸體的多尺度性和強非線性，本文將采用一種新型的特征提取手段—自組織映射（Self-Organizing Map，SOM）方法，對這兩個海域進行流態的特征提取與聚類分析，這一人工神經網絡方法已被用于墨西哥灣環狀流變異、呂宋海峽黑潮入侵、佛羅里達西大陸架海流等海洋學相關研究[14-17]，并且在降雨分型、光伏發電預報的云量分類等氣象領域[18-21]也有突出的表現。SOM被證明在處理容量大、復雜性高的衛星海洋數據集時，尤其是針對充斥著復雜非線性過程的海域時具有優勢[22-23]。由于SOM分析具有較強的特征識別能力，近年來它成為海域要素場聚類分析的新興工具，但尚未被用于日本南部黑潮的相關研究，并且本文創新性地將SOM分析與因果分析法相結合，探究兩個海域的流態相關性。

2 數據和方法

2.1 數據

本文所使用的是來自AVISO數據中心（http://www.aviso.altimetry.fr/en/home.html）的1993-2018年的衛星高度計觀測海表面高度（SSH）數據，這一數據集合并了包括Jason-3、Sentinel-3A、HY-2A、Saral/AltiKa、Cryosat-2、Jason-2、Jason-1、T/P、ENVISAT、GFO、ERS1/2衛星在內的高度計觀測結果。該產品的網格分辨率為0.25°×0.25°，時間分辨率為1 d，本文所選取的日本南部黑潮的地理范圍為29°～37°N，130°～140°E，KE的地理范圍為32°～37°N，140°～152°E，為了減小數據的容量但又盡可能地保留真實流態變化，SSH數據的取樣間隔為3 d。由于季節變化不是本文的研究重點，我們首先對SSH數據集進行了消除季節循環的處理。同時，考慮到衛星高度計觀測數據在淺水區域的準確度欠缺[16]，水深淺于100 m的SSH數據已經在訓練前被移除。此外，我們將SSH數據集去除多年平均（1993-2018年），將得到的海表面高度距平（SLA）數據輸入SOM進行訓練。

2.2 SOM方法

SOM是一種無監督的神經網絡模型，它能夠通過模擬人類大腦皮層的信息處理方法實現對輸入數據的自主學習和分類，進行優勢模態的聚類分析。對于SOM網絡結構的簡述請見附錄。對SLA數據做SOM訓練時，本文采用了兩種不同的方式。第一種方式將空間序列作為輸入樣本，得到SOM空間模態，后一種時間序列作為輸入樣本，得到SOM時間模態。關于SOM方法的詳細介紹及其在海洋流態特征識別的應用，可以參考Liu等[23]、Liu 和 Weisberg[14]、Liu等[16]的研究。下面簡單介紹本文進行SOM訓練的步驟：

（1）如圖3a所示，將SLA（x,y,t）三維數據重構得到矩陣Xmn。其中，m為數據集的時間長度，n為海域內網格點的個數（即x和y方向格點數之積），空間樣本Xi（i=1, ···,m）逐個進入SOM輸入層訓練。考慮到黑潮海域存在著復雜的多尺度變率，本文設置優勢模態個數為3×3，因而最終得到SLA在26 a間的9個最典型的空間模態。通過計算每個時間步上的SLA分布與這9個空間模態的歐氏距離，可以得到一條最佳匹配單元（Best Matching Unit，BMU）序列，用來表征不同時間步的SLA與哪一個典型空間模態最接近。

（2） 將SLA數據矩陣重構后得到Xnm，其中，n為海域內網格點個數，m為時間長度，時間樣本Xj（j=1, ···,n）逐個進入SOM輸入層訓練（圖3b）。在設置模態個數時，我們經過對比發現6個模態足以提取出海域內SSH變化最典型的區域，因而設置這一組的優勢模態為2×3，訓練過程中具有相似SLA變率的網格點會被歸為同一個模態，最終得到SLA的6個最典型的時間模態以及BMU序列。BMU序列給出了每個網格點最接近的時間模態，由此根據SLA的時間序列分布特征，具有相同BMU的網格點屬于同一個SLA變化特征區。

圖3 用于提取空間模態（3×3，a）和時間模態（2×3，b）的自組織映射（SOM）訓練流程示意圖Fig. 3 Schematic of the (3×3) self-organizing map (SOM) for the spatial pattern extraction (a), and the temporal pattern extraction (b)a和b的樣本數據為海表面高度距平（SLA）的空間序列和時間序列The sample vectors are the sea level anomaly (SLA) spatial series and temporal series in a and b respectively

2.3 基于信息流理論的定量因果推斷

信息流理論為衡量兩個事件之因果關系的大小和方向提供了理論基礎[24]，Liang[24]對此進行了嚴格的證明，得到了兩個動力過程之間的信息流的解析式（見附錄），并通過最大似然估計將其轉化為易于使用的公式[25]。具體來說，對于兩條時間序列X1和X2，在線性模型假設下，由X2到X1信息流速率的最大似然估計可由下式計算：

式中，Cij為Xi和Xj的協方差；Ci,dj為Xi和另一條導出序列的協方差， Δt為時間步長。附錄中式（A3）給出了計算兩個時間序列之間因果關系的快捷算法。這一方法已經被運用于分析海洋與大氣相關的因果性實際問題，如厄爾尼諾和印度洋偶極子之間的關系、二氧化碳排放對全球變暖的貢獻、北極平均地表溫度異常和潛在的影響因素等等[25-27]。更多細節可參見附錄。

3 SOM空間模態

在這一節中，我們對日本南部黑潮和KE區域SLA的典型空間模態展開分析。由于日本南部黑潮SLA的變率相比于KE區域SLA的變率較弱，如果將這兩個區域作為一個大區域進行SOM訓練，得到的結果只能反映KE區域的主要流型。因此，本文對這兩個區域的數據分別進行SOM訓練，得到了各自的9組SLA空間分布優勢模態和BMU時間序列（圖4至圖6）。由于在SOM的訓練過程中特征相似（不相似）的模態會相互靠近（遠離），因而空間分布的結果中被認為相似的模態緊挨，相異的遠離，對角線兩端的模態往往特征相反。本節的最后我們將用簡單的統計方法，初步探究SOM所揭示的兩塊海域SLA變率之間的聯系。

3.1 日本南部黑潮海域

對日本南部海域的SLA數據進行SOM訓練，得到9組特征空間模態（MP1-MP9，圖4a）。根據前人的研究，日本南部黑潮的流軸主要具有3種路徑—大彎曲（LM）路徑、離岸的非大彎曲（oNLM）路徑以及近岸的非大彎曲（nNLM）路徑，這3種路徑往往通過流軸在138°E紀伊半島南部和140°E伊豆海脊的位置進行區分[4]。依據這種判別標準，我們對以上9組模態進行分類。從MP7模態可見，135°～139°E范圍內有一強盛的負值中心，該區域黑潮流軸具有非常明顯的氣旋性大彎曲。與之相對的是大彎曲西南部的SLA正異常，這一強勁的再循環流使黑潮流量得到加強，同時通過擠壓SLA負信號維持了流軸的大彎曲形態。在伊豆海脊處由于反氣旋的作用，黑潮流軸穿過深且窄的北部海峽通道流入北太平洋。以上流態特征都符合LM路徑的標準，因而MP7代表了LM路徑。相比來看，雖然MP1和MP4也具有大彎曲路徑，但是這兩個模態下流軸氣旋性彎曲程度較小，西南側的再循環流也較弱，且流軸在伊豆海脊處相對南移，因而我們將這兩個模態稱為不成熟的LM路徑。結合BMU序列（圖5c），可見這兩個模態時常在成熟LM路徑（MP7）前后出現。在其余的模態中，黑潮路徑在138°E紀伊半島南部沒有發生大彎曲，因而屬于NLM或其他路徑。其中，MP2和MP3中黑潮流軸在伊豆海脊處遠離海岸呈氣旋式彎曲，符合oNLM路徑的特征；而MP6和MP9則在此貼近海岸平直流動，屬于nNLM路徑。同樣，考慮到MP3和MP9的發展更加成熟，本文認為它們分別代表成熟的oNLM路徑和nNLM路徑。比較這3個成熟路徑在所有模態間的出現頻率，我們發現在1993-2018年期間，NLM路徑的發生頻率遠高于LM路徑，其中nNLM（MP9）路徑達到22%，而LM（MP7）路徑僅有9%。剩余的兩個模態MP5和MP8不符合3種經典路徑的標準，是黑潮典型路徑轉變過程中常出現的兩種過渡態。其中MP8捕捉到了誘導彎曲的東傳，這一小彎曲在MP9中的九州南部已經初具雛形，如果在往下游傳播途中它的強度不減反增，則可能成為大彎曲路徑的誘因。

圖4 基于3 d間隔的海表面高度距平（SLA）數據的（3×3）自組織映射分析提取的9組特征模態（MP1-MP9）（a）和最佳匹配單元移動軌跡（b）Fig.4 Nine spatial patterns (MP1-MP9) extracted from the 3-day interval sea level anomaly (SLA) data south of Japan through the (3 × 3) self-organizing map analysis (a) and trajectory of the best matching unit (b)a中各模態的出現頻率以百分數的形式標注在左上角，黑潮路徑采用1 m的海表面高度等值線表示，灰色實線為多年平均路徑，紫色實線為當前模態路徑，灰色箭頭為當前模態的地轉速度場。b中藍、綠、紅分別代表大彎曲、離岸的非大彎曲、近岸的非大彎曲 3個路徑，加粗的MP3、MP7、MP9為3種典型路徑的成熟態。b1和b2分別為2004年和2017年兩次大彎曲發生的最佳匹配單元遷移軌跡；b3為非大彎曲路徑時通常的最佳匹配單元軌跡In a, the frequency of occurrence is given as a percentage number at the upper left corner of each pattern, the Kuroshio axis is denoted by the 1 m sea surface height isoline, with the gray solid line denoting the time-mean axis and the purple solid line representing the axis in the associated self-organizing map pattern.The gray arrows denote the geostrophic velocity. In b, the blue, green and red lines represent the large meander, offshore non-large meander and nearshore nonlarge meander path, respectively. The MP3, MP7 and MP9 (in bold fonts) represent the mature state for the three typical paths. b1, b2 are the best matching unit migration tracks of large meander path occurring in 2004 and 2017, respectively; b3 is the best matching unit migration track of the non-large meander path

圖5 黑潮流軸最南端緯度位置變化的時間序列Fig. 5 Time series of the southernmost position axis of the Kuroshio axisa. 流軸在136°～139°E范圍內的位置變化；b. 流軸在140°～142°E范圍內的位置變化；c. 黑潮的最佳匹配單元序列，時間間隔為3 d。a、b中的藍色、綠色、紅色陰影分別表示大彎曲、離岸的非大彎曲、近岸的非大彎曲路徑的發生。c中的藍叉、綠叉、紅叉和黑叉分別標注成熟的大彎曲、離岸的非大彎曲、近岸的非大彎曲路徑和一般路徑a. Jet position anomaly between 136°E and 139°E; b. jet position anomaly between 140°E and 142°E; c. best matching unit series of the Kuroshio south of Japan. The blue, green and red shading bars denote the period of the large meander, offshore non-large meander and nearshore non-large meander path in a and b,respectively. The blue, green and red corss marks denote the large meander, offshore non-large meander and nearshore non-large meander paths in c, respectively

以往學者們通常根據黑潮流軸的兩個指數確定其路徑[4]，指數1（圖5a）為黑潮流軸在136°～139°E的南北位置變化，指數2（圖5b）為其在140°～142°E的南北位置變化。其中流軸定義為量值等于1 m的SSH等值線，流軸指數定義為1 m SSH等值線在所選經度范圍內的最南端緯度值。本文將指數1低于32°N并且指數2高于33°N定義為LM路徑；相反，當指數1高于32°N并且指數2低于33°N時，為oNLM路徑；當指數1高于32°N并且指數2高于33°N時，為nNLM路徑。通過比較上述經典的黑潮路徑指數和BMU時間序列（圖5），我們可以看到SOM方法能夠很好地識別黑潮的流態演變。比如在1993-2000年、2001-2004年、2006-2017年的長期時間內，日本南部黑潮幾乎以NLM路徑為主。2000-2001年初，發生了兩次LM路徑，但是都十分短暫。在此之后發生了2004年與2017年這兩次穩定持久的LM事件。將SOM空間模態與BMU序列相結合，我們能夠總結出LM生成的兩種典型的模態遷移軌跡，一種以2004年的這次大彎曲事件為例，由nNLM路徑通過過渡態MP8轉變來，并在LM消亡后轉為oNLM路徑，這是LM從生成到消亡的典型軌跡（圖4b1）。另一種則相反，如2017年開始的這次LM事件，它雖然在LM之前短暫地轉向nNLM路徑，但是最終由oNLM路徑過渡而成，LM經歷了由弱到強的成長，并最終保持在成熟的大彎曲路徑，這打破了以往LM只能由nNLM轉來的固有認知（圖4b2）。在沒有LM發生的時間里，黑潮路徑借助過渡態MP5和MP8在nNLM和oNLM之間不斷交替（圖4b3），兩種路徑的切變非常快速，通常只需要1個月時間。模態的轉變也并非總是循序漸進的，有時會發生跳躍，這種軌跡用虛線在圖中（圖4b3）標示了出來。綜上所述，SOM方法能夠準確地識別出日本南部黑潮路徑的變異。相比于前人常用的流軸指數，SOM方法可以更直觀地揭示不同模態之間隨時間轉換的細節。

3.2 黑潮延伸體海域

類似3.1節，用同樣的方式對KE海域的SLA數據做訓練，可以提取出KE的9組空間模態（KP1-KP9，圖6a）。比較圖6a的第1列和第3列，前者的SLA沿流軸自西向東排列順序為負-正-負，此時KE流軸被壓縮，路徑整體南移，南部再循環流減弱，路徑趨于不穩定；后者的SLA沿流軸排列順序為正-負-正，此時KE流軸拉長，路徑北移，南部再循環流加強，路徑趨于穩定。第2列的3個模態屬于穩定態和不穩定態之間的過渡態。其中，特征相差最大的不穩定模態KP1和穩定模態KP9在1993-2018年期間的發生次數在所有模態中占比最大，二者均為14%。KP8出現144°E上SSH正異常與負異常相對峙的偶極子現象，使得KE急流呈現出南北兩支分叉現象，但北側路徑明顯具有更強的流量輸運。

依據Qiu等[12]所定義的方法，本文計算了各模態的KE指數，以衡量各模態的KE路徑穩定程度（圖6b）。根據計算結果，KE的9個模態依照穩定程度由弱到強排列的順序為KP7、KP4、KP1、KP5、KP8、KP2、KP9、KP3、KP6。按照這個順序排列BMU序列的縱坐標，圖6c展現了KE穩定性在1993-2018年的變化。從圖中可見，KE在1993-2001年、2005-2009年、2017年基本處于不穩定態，在2002-2004年、2010-2016、2018年基本處于穩定態，這一結果與圖2b表現基本一致。上述結果再次證明了SOM方法能夠有效提取SLA變化的主要模態。值得注意的是，BMU序列同時揭示了KE在年際尺度的變化，這些變化與PDO關聯的年代際變化并不相符，可能與其他因素有關。除上文已經提到的KE路徑在2017年后半年的異常遷移之外，在1999-2002年間，KE長期處于偶極子模態（KP8）。為探究這些KE變異的反常現象是否存在日本南部黑潮的作用，下面我們對此做一個簡單的統計分析。

圖6 黑潮延伸體基于3 d間隔的海表面高度距平（SLA）數據的（3×3）自組織映射分析提取的9組特征模態（KP1-KP9）（a）； KP1-KP9各自的KE指數大小（b）； KE的最佳匹配單元序列（c）Fig. 6 The nine spatial patterns (KP1-KP9) extracted from the 3-day interval sea level anomaly (SLA) data in the Kuroshio extension region using the (3×3) self-organizing map analysis (a); KE index of KP1-KP9 (b); best matching unit series of the KE (c)b中KE指數大小用于各模態穩定性的評估；c中時間間隔為3 d，縱坐標上的模態從下至上穩定程度依次提高In b, KE index is used to evaluate the stability of each pattern; in c, the interval is 3-day, the stability of the patterns (the y-axis) gradually increases from the bottom to the top

3.3 基于SOM空間模態的統計分析

為了探究黑潮上游（即日本南部黑潮）與下游（即KE）之間的聯系，本節將日本南部黑潮各模態發生時所對應的KE模態進行了簡單的統計（圖7），其中KE穩定態用橙色表示，不穩定態用藍色表示，橙色（藍色）越深代表穩定（不穩定）程度越強。一個明顯的發現是，當日本南部黑潮處于成熟的LM路徑時（SOM7），KE趨于穩定（占92%）；相反，當黑潮處于成熟的oNLM路徑時（SOM3），KE趨于不穩定（占59%）；在成熟的nNLM路徑（SOM9）時， KE趨于穩定（穩定態占64%，不穩定態占36%），但是穩定的程度弱于上游為LM路徑的情況。這一統計結果表明，上游黑潮與KE路徑之間存在影響，這種影響根據黑潮路徑的不同有所區別，LM路徑下，KE路徑穩定的概率更大，oNLM路徑下，KE路徑不穩定的概率更大，而nNLM路徑時上游與下游的聯系并不清晰。這一結果與前人的發現基本一致[3]，在下一節中我們將使用一種基于嚴格物理學基礎的定量因果推斷工具進一步研究此兩者之間的因果關系。

圖7 黑潮各模態（MP1-MP9）下的黑潮延伸體模態（KP1-KP9）數量的柱狀統計Fig. 7 Histogram of the occurrences of the Kuroshio extension patterns (KP1-KP9) under each Kuroshio pattern(MP1-MP9)橙（藍）色為穩定（不穩定）態，黑潮延伸體（KE）模態的顏色越深越穩定（不穩定），KE穩定（不穩定）態在各黑潮模態中所占的比例做了標注The orange (blue) bars denote stable (unstable) Kuroshio extension (KE) patterns. Darker orange (blue) represents more stable (unstable) KE patterns. The proportions of the stable and unstable patterns during each Kuroshio pattern are marked in the bars

4 SOM時間模態

本節采用2.2節中提出的第2種方法對兩個海域的SLA數據進行SOM訓練。不同于上一節，這里我們將數據矩陣的時空維度轉置，得到6個時間優勢模態和BMU特征區域空間分布。我們測試過9個模態下的結果中有一些時間模態之間非常接近，6個模態已經足夠表征兩個區域里SLA的時間變化。其中的時間模態序列為我們進一步分析黑潮路徑與KE路徑的因果關系打下基礎。

4.1 日本南部黑潮和KE海區SLA典型時間模態及其特征區域

圖8a和圖8c分別給出了日本南部黑潮區域SLA變化的6個特征區域，以及各區域的SLA時間序列。結果顯示，日本西南部海域主要被MR6（再循環流區域）占據。前人的研究發現，黑潮再循環流對LM路徑的生成和穩定具有重要影響[1,5]：一方面，再循環流區域生成的正SLA對誘導彎曲的推擠能夠誘發LM的生成；另一方面，再循環流的強度變化直接影響著LM路徑的穩定性。因此，MR6的SSH波動與LM路徑密切相關。MR1的范圍與LM路徑時的SLA負信號區吻合，此處的SLA變化同時決定了黑潮路徑在紀伊半島南側的移動趨勢，即近岸為NLM路徑，離岸為LM路徑。MR5包含了黑潮路徑在伊豆海脊的變化區域，在LM路徑與nNLM路徑下，黑潮流軸在MR5處的正SLA作用下形成反氣旋性彎曲，由三宅島北部流出；而在oNLM路徑下，流軸在MR5處的SLA負信號作用下形成氣旋性彎曲，流軸越過八丈島以南進入北太平洋。MR2和MR3處于MR1的邊緣區，與MR1具有相似的變化特征，但是振蕩幅度更小。海域內剩余的區域基本被歸為MR4，MR4的SLA變化受黑潮路徑影響不大，其時間序列的特征是以小幅振蕩緩慢爬升。綜上，SOM提取的黑潮6個特征區中，MR1（紀伊半島東南側變化區）、MR5（伊豆海脊變化區）、MR6（再循環流區域）3個區域的SLA特征對于黑潮路徑分布具有重要作用，因此這3個區域是下文主要的分析對象。

圖8 （2×3）自組織映射所識別的日本南部黑潮海域海表面高度距平（SLA）變化特征區域（MR1-MR6）（a），（2×3）自組織映射所識別的黑潮延伸體海域SLA變化特征區域（KR1-KR6）（b）， MR1-MR6的SLA時間序列（c），KR1-KR6的SLA時間序列（d）Fig. 8 Typical regions of sea level anomaly (SLA) variability (MR1-MR6) in the Kuroshio region south of Japan identified with the (2 × 3) self-organizing map (a), typical regions of SLA variability (KR1-KR6) in the Kuroshio extension region identified with the (2 × 3) self-organizing map (b), time series of SLA in the six typical regions (MR1-MR6) (c), time series of SLA in the six typical regions (KR1-KR6) (d)

同理，KE的SOM訓練結果如圖8b和圖8d所示。這一結果揭示了KE路徑隨再循環流強度變化引起的南北遷移，展現了其路徑形態上“兩脊一槽”的特征。其中，KR1、KR2、KR3具有顯著的年代際振蕩，三者振蕩程度依次減小。KR6是與KR1變化特征最相異的模態，它們在地理位置上一北一南，具有相反的SLA變化，尤其當流態處于偶極子路徑（KP8）時這種對立更加明顯。在地理位置上，KR5位于KR1和KR6之間，但是SLA變化更接近KR6。海域內其余區域被劃分為KR4，它的SLA時間序列振蕩幅度最小。從KE平均路徑的位置來看，KR1、KR3位于“兩脊一槽”區，KR2位于南部再循環流區，KR5、KR6位于北部再循環流區。

4.2 日本南部黑潮和KE海區SLA典型時間模態之間的因果關系

在3.3節中，我們根據SOM空間模態的統計結果，初步得出黑潮和KE的流態之間具有一定聯系，但這種聯系究竟是單方面的還是相互的？孰是因孰是果？關鍵因果區又在哪？這些問題有待進一步研究。過去的研究中，人們常用相關、回歸等分析工具研究兩個事件之間的聯系，但是這些方法無法揭示兩個事件之間的因果性。下面我們使用基于信息流理論的因果分析來回答上面提出的幾個問題。

根據第3節中對日本南部黑潮SLA的空間聚類結果，我們將MP1、MP4、MP73個空間模態定義為LM路徑模態，將MP2、MP3定義為oNLM路徑模態，將MP6、MP9定義為nNLM路徑模態。我們根據BMU序列得到這3類路徑的發生時間，由此計算3類路徑下日本南部黑潮6個特征區域（MR1-MR6）與KE海域6個特定區域（KR1-KR6）內SLA特征時間模態之間的因果關系（表1），計算方法見附錄中公式（A3）。由于結果已經進行了歸一化處理，所以表中各信息流絕對值可用來比較不同組時間模態之間因 果 關 系 的 相 對 大 小。下 面 我 們 用TMRi→KRj（i，j=1,2, ···, 6）表示由日本南部黑潮第i個特征時間模態向KE第j個特征時間模態傳遞的信息流，反之亦然。

表1 黑潮在大彎曲（LM）、離岸的非大彎曲（oNLM）、近岸的非大彎曲（nNLM）路徑下黑潮海表面高度距平（SLA）特征區（MR1-MR6）與黑潮延伸體的 SLA 特征區（KR1-KR6）的因果分析結果Table 1 Information flow between the Kuroshio sea level anomaly (SLA) typical regions (MR1-MR6) and the Kuroshio extension SLA typical regions (KR1-KR6) during the large meander (LM), offshore non-large meander (oNLM) and nearshore non-large meander(nNLM) path states

結果表明，在LM路徑下，日本南部黑潮和KE之間存在雙向因果關系，但是KE對黑潮的影響高于后者對前者。在MR向KR的36個信息流中，只有MR1→KR1和MR1→KR6的信息流通過了95%置信度檢驗，信息流的量值分別為0.347和0.244，對照LM路徑下的SLA合成場（圖9a1）可見，當黑潮處于LM路徑時，KE處于“兩槽一脊”結構明顯的穩定態。此時MR1為紀伊半島東南側的強SLA負信號區，KR1為KE的“兩脊一槽”區域。上述結果表明，在LM路徑下，黑潮能夠通過影響KE的“兩脊一槽”區域，使得KE趨于穩定。反過來，在KR向MR的36個信息流中，KR1-KR5對MR4-MR6均有顯著的因果性，尤其是KR1-KR3對MR5-MR6的信息流超過了0.5，如TKR3→MR6= 0.689，TKR1→MR5= 0.591，TKR1→MR6= 0.594，TKR2→MR5=0.530，因此在LM時期，KE對黑潮的影響更強，尤其是對黑潮再循環流區域，并且其余涉及區域更廣。對照LM路徑的SLA合成場（圖9a1），KR1-KR3集中在KE“兩脊一槽”區域與南部再循環流區域，MR5和MR6則分別對應伊豆海脊處的正SLA區和黑潮再循環流。前面我們討論， MR5和MR6是影響LM路徑的關鍵區。我們的結果表明KE在LM期間對這兩個關鍵區的SLA具有較強的因果性，這意味著KE通過影響再循環流和伊豆海脊處的黑潮對大彎曲的形成和維持產生作用，關于其中具體的作用機制，還有待進一步研究。

不同于LM路徑情形，TKRi→MRj在oNLM路徑下全部沒有過檢，因而在oNLM路徑下日本南部黑潮與KE之間只存在單向因果（即從MR向KR），其中TMR5→KR2= 0.400，TMR6→KR2=0.389。相比LM路徑，oNLM路徑下的因果關系存在兩點截然不同的情況，其一是MR5和MR6區域的SLA反過來成為影響KE區域SLA的因，其二是KE在oNLM時期表現為不穩定態，其再循環流減弱，引起流軸的壓縮和南移（圖9a2）。我們還注意到， SLA合成場中MR5與KR2被大范圍的SLA負信號相連（32°～36°N，140°～ 145°E），這說明二者之間的因果性可能是由SLA負信號擾動沿日本海岸南部向KE再循環流區域的傳播導致的。這些從上游順流而下的SLA負信號減弱了KE的南部再循環流，使其路徑趨于不穩定。為了驗證這一猜想，我們選取了一段oNLM時期（2001年9月12日至2001年11月23日）內的海域SLA變化進行觀察（圖9b）。結果顯示，在oNLM路徑下，沿黑潮流軸生成的SLA負信號在東傳過程中并不容易消亡，其越過伊豆海脊后仍然存在，直至與KE南部再循環流區域的SLA負信號匯合，使KE愈發不穩定，有時甚至會引發KE流軸南北兩側正SLA負信號“對峙”的偶極子路徑（KP8）的出現。這說明，oNLM路徑的SLA負信號確實會由伊豆海脊傳向KE再循環流，使KE路徑趨于不穩定，這一現象同時解釋了該時期內KP8模態長期維持的原因。

在nNLM路徑下，日本南部黑潮與KE之間也存在相互的因果關系，但KE對日本南部黑潮的影響略強。并且，nNLM路徑下二者的信息流較弱，且所涉及關鍵區域也有所不同。在MR向KR的36個信息流中，僅有TMR5→KR6= 0.147和TMR6→KR6=0.138通過了顯著性檢驗。因此在nNLM路徑下，日本南部黑潮影響KE的兩個關鍵性源區是MR5和MR6，這點與oNLM路徑的情形類似，但是oNLM路徑下黑潮對KE的影響要遠強于nNLM路徑。從合成場可見，當日本南部黑潮處于nNLM路徑時，KE的穩定性弱于LM路徑但強于oNLM路徑（圖9a3），此時的KR6對應KE主軸以北的再循環流區域。從KR向MR的信息流略強，其中量值較大的有TKR4→MR2= 0.218和TKR5→MR2=0.221，但相比其他兩種路徑仍然較小。從作用區域來看，黑潮受影響的關鍵區MR2相對LM路徑的情況（MR1）更加南移，而KE的源區主要有兩個，一個是背景場KR4，另一個是偏北的再循環流KR5。總體來看，在nNLM路徑下，黑潮與KE之間的因果關系較弱，作用機制不清晰。

圖9 黑潮大彎曲（LM）、離岸的非大彎曲（oNLM）、近岸的非大彎曲（nNLM）路徑的海表面高度距平（SLA）合成場與流場（a）；黑潮oNLM路徑下，MR5的SLA負信號向 KR2傳遞，逐步與黑潮延伸體南部再循環流合并，減弱KE路徑的穩定性（矩形框）（b）Fig. 9 Composited sea level anomaly (SLA) and velocity maps during the large meander (LM), offshore non-large meander (oNLM) and nearshore non-large meander (nNLM) path states (a); snapshots in a case when the Kuroshio is in the offshore non-large meander (oNLM)path state. In the rectangle box, negative SLA signals move from MR5 to KR2 which later gradually merge into the southern recirculation gyre of the Kuroshio extension, and weaken the stability of the Kuroshio extension SLA (b)

綜上所述，顯然黑潮與KE的流態之間存在密切的聯系，并且黑潮處于不同流態時，二者之間因果性的方向和強度不同，涉及的關鍵區也有所不同。在方向上，LM路徑與nNLM路徑時，黑潮和KE存在不對等的相互因果關系，KE對黑潮的影響更強；而oNLM路徑下，只存在黑潮對KE的單向因果。在涉及區域上，黑潮海域的關鍵區為紀伊半島東南側區域（MR1），伊豆海脊區域（MR5），再循環流區域（MR6），而KE海域的關鍵區主要為“兩脊一槽”區域（KR1、KR3）以及南部再循環流區域（KR2）。在LM路徑時，MR5和MR6受KR1的作用而變化，但是在NLM路徑時，它們反而成為影響源區，通過影響KR2和KR6改變KE路徑的穩定性。在因果性的強度上，KE指向黑潮的因果性在LM路徑下最強，黑潮指向KE的因果性在oNLM路徑下最強。從作用效果來看，oNLM路徑下，黑潮使KE趨于不穩定；LM路徑下，黑潮使KE趨于穩定，并且KE對黑潮路徑具有更強的反作用；而nNLM路徑時，二者的因果聯系較弱，相互作用不顯著。

5 總結和討論

黑潮流系作為太平洋海域最大的西邊界流體系，對北太平洋海域的氣候變化具有舉足輕重的影響，本文使用一種深度學習方法—自組織映射（SOM）方法，分別對日本南部黑潮和黑潮延伸體（KE）展開分析。為保證SOM的訓練能夠基于足夠容量的樣本展開，我們使用了26年跨度的3 d間隔的海表面高度距平（SLA）數據集，根據SLA在26年間的分布特征提取出典型的空間模態與時間模態。結果表明，對于充斥著復雜非線性變化的黑潮和KE海域，用SOM方法進行SLA的特征識別和聚類分析是十分有效的。將SLA空間序列作為樣本輸入SOM進行訓練后，我們分別得到了兩塊海域的9組空間模態（MP1-MP9，KP1-KP9）和BMU序列。MP1-MP9成功捕捉到了黑潮的3個經典路徑：LM路徑（MP7）、oNLM路徑（MP3）和nNLM路徑（MP9）。結合BMU序列，我們發現2005年與2017年的兩次LM路徑的形成過程有不同的模態軌跡，前者由nNLM路徑生成，后者則由oNLM路徑生成，這也意味著這兩次LM路徑的生成機制可能并不相同。KP1-KP9揭示了KE流軸隨穩定性變化的拉長壓縮與南北遷移，其BMU序列同時還原了KE路徑穩定性在26年間的年際變化與年代際震蕩，其中一些KE路徑穩定性與PDO信號明顯不相符的變化引起了我們的注意，這些變化可能與上游日本南部黑潮的路徑有關。兩塊海域的模態統計結果顯示，黑潮與KE的空間模態之間存在一定的聯系，黑潮處于LM路徑時，KE趨于穩定，相反，黑潮處于oNLM路徑時，KE趨于不穩定。

為了進一步探究這種聯系，我們繼續借助SOM的特征提取優勢，對SLA的時間序列進行訓練，得到了兩塊海域SLA變化的6組特征區域（MR1-MR6，KR1-KR6）與各區域的時間模態。我們使用一種基于信息流概念的因果分析法對各時間模態展開因果分析，進一步證明了二者路徑之間存在相互作用，但是這種作用的強弱與關鍵區因黑潮所處路徑而異。結果表明，LM路徑下，黑潮與KE之間存在相互因果關系，黑潮在紀伊半島南部的特征區對KE的“兩脊一槽”區域存在較強的作用，同時，KE“兩脊一槽”區域對黑潮再循環流的信息流更強，因而LM路徑下，在黑潮使KE趨于穩定的同時，KE也會通過調制黑潮再循環流和伊豆海脊區域的SLA影響黑潮路徑。oNLM路徑下，僅存在黑潮對KE的因果性，這一因果性與SLA負信號從伊豆海脊沿日本海岸向下游KE南部再循環流的輸運有關，使KE路徑趨于不穩定。nNLM路徑下，兩塊海域也存在相互因果關系，并且KE對日本南部黑潮的影響更強，但是此時二者的因果性偏弱。總體來看，兩塊海域因果關系的關鍵區域集中在再循環流區、紀伊半島東南側、黑潮延伸體“兩脊一槽”區域以及伊豆海脊。

伊豆海脊是連接黑潮與KE的通道，也是傳遞二者變異信息的重要途徑，伊豆海脊的存在使二者的路徑在南北方向上趨于同向移動。Qiu等[1]指出2017年的這次KE異常路徑也可以由此解釋：LM路徑發生時，黑潮水從三宅島以北的深海峽流出，引起KE路徑的北移，致使其由不穩定態轉為穩定態。由于在過去30年間，僅有2017年這次LM事件恰好在KE處于向不穩定態轉變的情況下發生，改變了KE的路徑，因此相關的研究仍然欠缺。雖然這次LM事件尚未結束，我們還無法預測這次KE路徑的變異將對整個北太平洋海域帶來怎樣的影響，但是由于LM與PDO引起的KE變異具有一致的大氣響應，有研究認為這次LM事件結束后，PDO會恢復對KE路徑的年代際調制[1]。考慮到伊豆海脊的作用，我們也研究了KE路徑的改變對上游黑潮的影響，我們發現：當KE處于穩定態時，黑潮趨于nNLM路徑；KE處于不穩定態時，黑潮趨于oNLM路徑。例如在2002-2004年，KE居于穩定態時，黑潮幾乎被nNLM路徑占據，直到被LM的生成所打破，LM消亡后的2005-2009年，KE轉向不穩定態，這時oNLM路徑出現頻率陡增，而nNLM路徑的出現頻率下降。但是，在2012-2016年，黑潮路徑沒有完全遵循這個規律，即使在KE居于穩定態時，oNLM路徑仍然大量出現。因果分析的結果也表明， KE在不同路徑下時（穩定或不穩定），二者的信息流較弱（TMAX=0.216），因此關于這一點，還需要進一步探究。本文將SOM方法與因果分析方法相結合，計算了日本南部黑潮與KE特征區域之間的因果性，證明了二者流態之間存在直接的因果聯系，但是，本文未做深入的機制探究，如何將因果分析結果與動力機制解釋相結合，也是今后需要完善的工作。

附錄

SOM神經網絡

SOM的網絡結構非常簡潔，僅由輸入層和輸出層組成，輸出層同時又是競爭層，兩者通過權值W雙向連接。競爭層的神經元個數即為最終獲得的特征模態的個數，需要在訓練前根據實際情況確定。輸入層將m個樣本的數據向量Xi（i=1, 2, ···,n，n為變量個數）依次傳遞給競爭層，引起競爭層神經元對樣本向量的競爭，競爭獲勝的神經元會根據算法更新自己與優勝領域內神經元的權值Wi并且調整神經元的位置，以獲得更有利的競爭條件。通過這種迭代過程，特征相似的神經元逐漸靠近，而差異越大的神經元彼此遠離，最終獲勝的神經元（Best Matching Unit, BMU）即為優勢模態。本文使用適用于MATLAB環境的SOM Toolbox 2.0工具包（http://www.cis.hut.fi/ projects/somtoolbox）進行數據集的SOM訓練。

SOM分型的質量可由平均量化誤差（Quantization Error，QE）和拓撲誤差（Topographic Error，TE）兩個指標評估，其中QE的值代表模態內各對應樣本與BMU的平均歐氏距離，TE的值則表示競爭層神經元的不相鄰百分比。QE與TE越小，代表此次SOM訓練下同一模態下各樣本的差異更小，各優勢模態的差異更大，即實現了對于數據集更好的特征分類。本文SOM訓練結果的誤差指數見表A1。

表A1 自組織映射訓練結果的量化誤差（QE）與拓撲誤差（TE）Table A1 Quantified error (QE) and topological error (TE) of the self-organizing map trained result

信息流理論

傳統的相關、回歸等分析工具無法直接用來確定兩個事件之間的因果關系。而傳統的因果分析工具（如Granger因果檢驗[28]）大都是經驗性或半經驗性的，而且回答的只是“有”抑或“無”因果性。Liang[24]發現因果性與信息流在邏輯上一致，而后者是真實的物理概念，能從第一性原理在嚴格意義上推導出來，而且所得結果最后可通過最大似然估計轉化為簡便的公式[25]，為我們衡量事件間的因果關系提供了定量的研究手段。

考慮一個二維動力系統，公式為

式中，X2不是X1的因，即X1的變化是獨立于X2的；否則，X2是引起X1變化的因，且其大小表征了因果關系的強弱。當然在實際應用過程中需要進行顯著性檢驗——檢驗所得結果是否顯著地異于0。

考慮到這一公式在實際中不便應用，Liang[25]給出了在線性模型假設下，由X2到X1信息流速率的最大似然估計為

式中，Cij為Xi和Xj的協方差；Ci,dj為Xi和另一個導出序列的協方差； Δt為時間步長。式（A3）給出了計算兩個時間序列之間因果關系的快捷算法。這一方法已經被運用于分析海洋與大氣相關的因果性實際問題，如厄爾尼諾現象和印度洋偶極子的關系、二氧化碳對全球地表溫度異常的貢獻、北極平均地表溫度異常的潛在影響因素等[25-27]。為了揭示不同序列之間因果關系的相對大小，Liang[30]對式（A3）做了歸一化。本文所計算得到的信息流均為歸一化后的結果。此外，本文針對日本南部黑潮3種路徑分別計算了日本南部黑潮與KE區域SLA之間的因果關系，涉及到的時間序列并不是連續的，式（A3）中的C應為樣本協方差[31]。最后，實際應用中還需對計算得到的信息流進行顯著性檢驗，用來驗證所得的因果性是否顯著地異于0。