基于RSC反饋線性化的含SVG雙饋風機系統次同步振蕩抑制*

薛靜瑋， 林 毅， 唐雨晨， 魏 鑫， 王永杰， 薛安成

(1.國網福建省電力有限公司 經濟技術研究院，福建 福州 350012；2.華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206)

0 引 言

大力發展風能等新能源發電，實現能源供應轉型，已成為國內外應對能源問題的共識[1]。然而，隨著高比例風電的接入，電力系統出現了新型次同步振蕩[2]，亟需抑制。目前，從控制方法的角度，對含風電的電力系統次同步振蕩抑制措施，可以分為附加阻尼控制、優化系統控制以及增設輔助設備三類。

在附加阻尼控制方面，從控制接入的位置看，現有研究大多借助變流器環節實現控制。文獻[3-4]通過在雙饋風機(DFIG)轉子側變流器(RSC)引入阻尼控制實現次同步振蕩抑制。文獻[5-6]分別提出了DFIG和直驅風機的電網側變流器(GSC)附加阻尼控制方法。文獻[7]對比了分別在DFIG的RSC與GSC中采用附加阻尼控制時對系統中次同步振蕩的抑制效果。而從選取的控制信號看，又可分為轉速信號[8]和電流/電壓信號[9]。在優化系統控制方面，文獻[10-11]針對風電場經柔直送出系統進行了參數優化，進而抑制次同步控制相互作用(SSCI)。在增設輔助設備方面，目前大多基于柔性交流輸電系統(FACTS)或其他裝置，如通過統一潮流控制器[12]、靜止同步串聯補償[13]和電力系統穩定器[14-15]實現振蕩抑制。

另一方面，從數學的角度看，對于風電次同步振蕩抑制的研究對象，主要是負阻尼振蕩和光滑的強迫振蕩[16]。其中，針對負阻尼振蕩的抑制措施[17-19]主要通過抵償控制器中的擾動信號或整定控制參數，進而改善系統平衡點的阻尼，實現對振蕩的抑制。而針對光滑的強迫振蕩的抑制措施[20-21]主要通過準確定位并切除擾動源，從而增強系統穩定性。上述研究通過判斷局部平衡點的穩定性，針對小擾動下的振蕩抑制效果進行了驗證。然而在大擾動下，風機內部如限幅等非線性切換環節作用，會使得系統出現與以往不同的切換型振蕩[22-23]，目前對該類振蕩的抑制鮮見報道。

此外，非線性控制中，通過恰當的坐標變換和狀態反饋，將系統化為線性系統，從而利用線性控制實現鎮定，稱之為反饋線性化控制(FLC)。與傳統控制方法相比，FLC可在一個足夠大的狀態空間中，對非線性系統實現解耦控制，更加適合強非線性強耦合的含靜止無功發生器(SVG)雙饋系統。然而，現有FLC研究中，較少考慮SVG對系統控制的影響，主要集中于不含SVG的雙饋/直驅風機系統[24-25]。

有鑒于此，本文以含SVG的DFIG系統為研究對象，結合反饋線性化原理，提出了一種針對DFIG RSC的控制方法。首先，推導了含SVG的雙饋系統22階時域模型，并針對轉子側變流器內環進行反饋線性化控制。其次采用特征值法和時域仿真，驗證了控制方法在小擾動下的優越性。最后，結合二維相圖截面分析了控制方法在大擾動下的有效性。

1 含SVG的DFIG系統時域模型

含SVG的DFIG系統結構如圖1所示。大功率DFIG經箱式變壓器接入匯流母線，同時，系統中配備有經變壓器接入的SVG提供無功支撐。整個風電并網單元經升壓變壓器和110 kV串補輸電線路接入外部電網。下面推導各部分時域狀態空間模型。

圖1 含SVG的雙饋風電系統結構圖

1.1 DFIG時域模型

DFIG模型主要包括傳動軸、異步發電機、換流器以及外部電路組成。DFIG的機械傳動部分采用兩質量塊模型，如圖2所示，即將DFIG的機械部分等效為一個質量塊，異步發電機部分等效為另一質量塊，二者之間通過傳動軸連接。

圖2 DFIG兩質量塊等效模型示意圖

該部分的微分方程可表示為

(1)

式中：Ht、Hg分別為風力機機械部分質量塊和異步發電機質量塊的慣性系數；ωt、ωr分別為風力機機械部分和異步發電機發電機轉子的角速度；Dt、Dg分別為兩質量塊的自阻尼系數；Dtg、Ktg分別為兩質量塊間的互阻尼系數和剛性系數；θB為等效風力機和發電機轉子間的夾角；Tin、Tout分別為風力機輸入機械轉矩和發電機輸出電磁轉矩；ωB=2πf為系統同步角速度。

異步發電機部分可通過dq坐標系中的發電機磁鏈方程與電壓方程表示為

式中:ψsd、ψsq、ψrd、ψrq分別為定/轉子磁鏈的d、q軸分量；Ls、Lr分別為定/轉子自感抗；Lm為互感抗；Rs、Rr分別為定/轉子電阻；isd、isq、ird、irq分別為定/轉子電流的d、q軸分量；usd、usq、urd、urq分別為定/轉子電壓的d、q軸分量;ω1為定子角速度。

本文中，DFIG的功率解耦控制主要通過轉子側變流器實現，并忽略直流母線電壓的動態過程，即忽略電網側變流器的控制作用。同時考慮內環電壓限幅，忽略脈沖寬度調制(PWM)。轉子側變流器控制框圖如圖3所示。

圖3 轉子側變流器控制示意圖

由控制框圖3可得其狀態方程為

(4)

式中:x1、x2、x3、x4為中間變量;Pref和Qref分別為有功和無功功率的參考值;Pmeas和Qmeas分別為有功和無功功率的測量值；ud_ref、uq_ref分別為RSCd、q軸電壓參考值；Kp1、Kp2分別為RSCd、q軸外環比例系數；Kp3、Kp4分別為RSCd、q軸內環比例系數；Ki1、Ki2分別為RSCd、q軸外環積分系數；Ki3、Ki4分別為RSCd、q軸內環積分系數。

DFIG外部電路結構如圖4所示，采用典型的RLC串聯結構，外部電網等值為電壓幅值不變的無窮大節點，變壓器和送出線合并考慮，采用電磁暫態模型。

圖4 DFIG外部電路結構圖

根據各元件間的電氣關系，可得外部電路結構在dq坐標系下的數學模型：

(5)

式中:ucd、ucq為串補電容兩端電壓的d、q軸分量；id、iq為系統輸出電流的d、q軸分量；ugd、ugq為外部電網電壓的d、q軸分量;CL、XL、RL分別為線路電容、電感、電阻。

1.2 SVG時域模型

SVG可等效為幅值和相位可控的電壓源，在不同情況下，起到發出或吸收無功的作用。其中，SVG的一次回路經變壓器接入三相電網。同時從直流電容采集直流電壓，從變壓器低壓側采集交流電壓，以實現d、q軸的解耦控制，具體結構如圖5所示。

圖5 SVG外部電路結構圖

其在dq坐標系下的狀態方程可表示為

(6)

式中:Lsvg、Rsvg、Csvg分別為SVG的濾波電感、輸出線路電阻、直流電容；idsvg、iqsvg和udsvg、uqsvg分別為SVG輸出的d、q軸電流分量和電壓分量；udc為直流電容電壓。

SVG采用定電壓控制方式，即用直流電壓調制d軸電流信號，以控制有功功率，穩定直流電容電壓；用交流電壓調制q軸電流信號，以控制無功功率，穩定并網點電壓，調整功率因數，SVG控制環節結構圖如圖6所示。

圖6 SVG控制環節結構圖

由圖6可知，SVG控制環節的狀態方程為

(7)

式中：udcref為SVG直流電容電壓參考值；xs1、xs2、xs3、xs4為SVG控制器模型的中間變量；Ksp1為SVGd軸外環比例系數；Ksi1為SVGd軸外環積分系數；Qsvgref為SVG輸出無功率參考值；Qsvg為SVG輸出的無功功率。

2 系統小信號穩定性分析

聯立式(1)～式(7)，可得含SVG的雙饋發電系統的22階狀態空間模型：

(8)

式中:系統的狀態變量x=[ωt，ωr，θB，isd，isq，ird，irq，x1，x2，x3，x4，ucd，ucq，id，iq，idsvg，iqsvg，udc，xs1，xs2，xs3，xs4]T；系統的代數變量u=[usd，usq，urd，urq]T;A、B分別為狀態和代數變量系數矩陣。

利用MATLAB可得系統特征值，其6組振蕩模式如表1所示。

表1 系統振蕩模式及其特征值

當系統串補度為60%時，雙饋系統含有5對共軛特征值。其中，系統次同步振蕩模式對應的特征值λ5,6=2.54±j223.67，由特征值虛部可知，系統發生頻率為35.60 Hz的次同步振蕩。當系統串補度為60%時，在小擾動下，輸出的有功功率波形圖及頻譜分析如圖7和圖8所示。圖8表明，系統的輸出有功功率中含有36.36 Hz的次同步振蕩分量，與特征值分析結果一致。

圖7 系統輸出有功功率波形圖

圖8 有功功率頻譜分析圖

參與因子可確定該振蕩模式下的主要參與變量，如表2所示。表2表明，該振蕩模式主要由RSC內環控制環節(x2，x4)、串聯補償輸電線路(id，iq)以及SVG的內環控制環節(xs2，xs4)參與。其中，RSC內環控制環節影響程度最大，因此考慮對RSC內環進行反饋線性化控制。

表2 振蕩主要參與變量及其參與因子

3 反饋線性化控制設計

3.1 反饋線性化方法簡介

反饋線性化主要設計方法[26]簡述如下。

仿射非線性系統如下所示：

(9)

式中:x為系統的狀態量；u、y分別為系統的控制和輸出向量；f(x)、g(x)和h(x)為相應的函數表達式。

當輸出函數h(x)對系統的相對階r小于或等于系統的階數(即系統狀態量的個數)時，存在一坐標變換z=φ(x)，可將仿射非線性系統轉化為以下標準形式：

(10)

式中：z、v分別為新的狀態向量和控制向量；A、B為相應的常系數矩陣。

3.2 轉子側變流器的反饋線性化控制

RSC是利用轉子電流的dq分量，解耦控制風機輸出的有功功率和無功功率。因此，選取ird、irq作為狀態變量，Pmeas-Pref、Qmeas-Qref作為輸出變量，推導轉子側變流器的仿射非線性模型。

考慮定子電壓定向條件下，由異步發電機的磁鏈方程可得：

(11)

將式(11)代入異步發電機的電壓方程，可得：

(12)

式中：Us為定子電壓；ωslip為定轉子間的轉差，ωslip=ω1-ωr。

進一步整理可得轉子側變流器的仿射非線性模型，其形式與式(9)相同。

x=[irdirq]T

(13)

(14)

(15)

式中：I2×2為2階單位矩陣。

u=[urdurq]T

(16)

(17)

結合精確線性化條件，對轉子側變流器的仿射非線性模型進行驗證。其向量的相對階計算如下：

(18)

由式(18)可知，RSC仿射非線性模型的相對階為r1+r2=1+1=2等于其階數，且矩陣為非奇異矩陣，故可以進行精確線性化。

在系統滿足精確線性化的條件下，可通過坐標映射z=φ(x),將原系統轉化為z描述的標準線性系統。取坐標映射z=φ(x)為

(19)

進而有：

(20)

根據式(19)～式(20)可得由z描述的標準線性系統,其形式與式(10)相同。

最后，確定原控制變量u與新控制變量v之間的關系，由式(10)、式(20)可得：

(21)

其中，系統的新控制變量v可設定為

(22)

結合式(21)和式(22)，可得轉子側變流器在反饋線性化控制下的模型：

(23)

相應的控制框圖如圖9所示。

圖9 RSC反饋線性化控制結構圖

4 仿真驗證

4.1 小擾動下的仿真驗證

本節通過分析小擾動，采用不同控制策略時，系統的特征值軌跡及時域仿真波形，對比不同控制策略對系統穩定性的影響。

4.1.1 不同串補度

保持系統其他參數不變，分別在采用PI控制和反饋線性化控制的系統中，設置不同的線路串補度(從10%開始，每次增加10%～80%)，可得不同串補度下，振蕩模式根軌跡如圖10所示。

圖10 不同串補度下振蕩模式的根軌跡

由圖10可知，隨著串補度增加，PI控制的系統阻尼快速下降。當串補度高于40%時，采用PI控制的系統阻尼為負，而采用反饋線性化控制的系統始終保持正阻尼。因此，與PI控制相比，反饋線性化控制對系統阻尼起到的增強效果更好。

對采用不同控制策略的系統進行時域仿真分析，可得線路串補度分別為10%、50%、80%時，系統輸出有功功率如圖11所示。

圖11 不同串補度下系統的輸出有功功率

圖11表明，當線路串補度為10%時，兩種控制方式下系統均穩定，采用反饋線性化控制的系統，振蕩衰減的速度快于采用PI控制的系統；當線路串補度為50%及80%時，PI控制下的系統功率振蕩發散，而采用反饋線性化控制的系統仍然穩定。以上現象均與特征值分析結果相符合。

4.1.2 不同風速

保持系統其他參數不變，設定串補度為60%,且分別在采用PI控制和反饋線性化控制的系統中，設置不同的輸入風速(從5 m/s開始，步長1 m/s，至12 m/s)，可得不同風速下，振蕩模式的根軌跡如圖12所示。

圖12 不同風速下振蕩模式的根軌跡

由圖12可知,隨著風速減小，系統阻尼迅速下降。當風速為11 m/s及以下時，采用PI控制的系統阻尼為負。與采用PI控制的系統相比，采用反饋線性化控制的系統均有效增強了系統振蕩模式的阻尼。

分別在風速為12 m/s、7 m/s以及5 m/s的條件下，對采用不同控制策略的系統進行時域仿真，所得系統的輸出有功功率如圖13所示。

圖13 不同風速下系統的輸出有功功率

圖13表明，當風速為12 m/s時，即高風速條件下，采用兩種控制策略的系統經暫態過程后，均穩定收斂，但反饋線性化控制收斂速度明顯快于PI控制。而風速為7 m/s或5 m/s時，PI控制策略下的系統振蕩失穩，采用反饋線性化控制的系統仍然保持穩定。以上現象均與特征值分析結果相符合。

4.2 大擾動下的有效性驗證

在大擾動下，對比PI控制與反饋線性化控制對非線性環節的優化控制效果。調整風速為8 m/s、串補度為40%，此時系統為正阻尼系統。通過改變系統初值，使其遠離平衡點的方式，可以模擬大擾動后系統的運行情況。

4.2.1 PI控制下的穩定性分析

系統RSC內環采用PI控制時，控制器限幅環節設置與圖3一致。其中，ud_ref限幅上限值為2。通過MATLAB計算可得系統平衡點ud_ref值為1.46。當ud_ref擾動后初值下降為1時，ud_ref及系統輸出的有功功率波形圖分別如圖14和圖15所示。

圖14 PI控制下保留限幅時的ud_ref波形圖

圖15 PI控制下保留限幅時的有功功率波形圖

由圖14可知，大擾動后，ud_ref電壓限幅持續飽和，而對應正阻尼系統的輸出功率中則出現10.1 Hz的限幅參與的次同步振蕩(切換型振蕩)。

從分岔角度看，系統軌跡從初值點出發經暫態過程，最終運行在平衡點周圍的非光滑極限環(RSC限幅持續飽和)，說明正阻尼系統在限幅參與下發生了切換型振蕩。

4.2.2 反饋線性化控制下的穩定性分析

保持系統其他設置不變，當系統RSC采用反饋線性化控制時，在RSC的d軸電壓參考值出口處設置與圖9相同的限幅環節。逐步下調ud_ref初值，所得部分ud_ref波形如圖16所示。

圖16 FLC下不同初值時的ud_ref波形圖

由圖16可知，當ud_ref初值為1時，與PI控制時系統發生切換型振蕩相比，采用反饋線性化控制的系統經暫態過程后并未發生振蕩。而進一步下降ud_ref初值為0.8時，系統仍為收斂趨勢。最終，當ud_ref初值下調至0.67時，系統發生切換型振蕩。與上述波形相應的系統運行軌跡如圖18所示(為直觀，忽略了部分暫態過程)。

圖17 FLC下不同初值時的iqsvgr-ud_ref相圖

從分岔角度分析，當ud_ref初值大于0.67時，系統運行軌跡從初值點出發，經暫態過程逐漸回歸平衡點(初值為1時對應點線，初值為0.8時對應虛線)；當初值小于0.67(系統軌跡對應實線)時，系統運行軌跡最終運行在平衡點周圍的非光滑極限環(切換面為ud_ref限幅上限)，對應正阻尼系統出現切換型振蕩。

綜上，對于大擾動下的正阻尼系統，采用PI控制時，初值為1即發生切換型振蕩。而采用反饋線性化時，初值降為0.67才發生切換型振蕩。這說明采用反饋線性化控制能有效增大平衡點的吸引域，從而增強系統的穩定性。

5 結 語

本文結合反饋線性化控制原理，設計了DFIG轉子側變流器的反饋線性化控制策略。通過特征值分析和相圖分析，分別驗證了系統小/大擾動下的控制效果，結果表明反饋線性化控制比傳統PI控制更優，主要結論如下：

(1) 反饋線性化控制有效減弱了控制環節中非線性帶來的影響，優化了控制器的結構。在不同運行條件下，反饋線性化控制均對系統穩定性起到了較好的增強效果。

(2) 對于小擾動下的系統，在低風速、高串補的條件下，反饋線性化控制均能有效增強系統阻尼，抑制次同步振蕩。

(3) 對于大擾動下的系統，采用反饋線性化控制能有效增大系統平衡點的吸引域，從而使系統能承受更大的初值偏移，增強了系統的穩定性。