基于最優預見控制的貨運列車速度跟蹤控制研究*

李 旺， 金鑫淼， 姜 鵬， 易靈芝

(1.中車株洲電力機車有限公司，湖南 株洲 412001；2.大功率交流傳動電力機車系統集成國家重點實驗室，湖南 株洲 412001；3.湘潭大學 自動化與電子信息學院，湖南 湘潭 411105)

0 引 言

貨運列車的特點是裝載質量大、編組多，結合智能化發展需求，其關鍵控制技術為大功率控制、無線重聯、自動化三個方面[1]。這也使貨運列車速度跟蹤系統大時滯問題更加突出，并對跟蹤精度和穩定性提出了更高要求。文獻[2-4]報道國內對貨運列車操控的研究主要集中在平穩操控和空氣制動應用方面。

目前地鐵系統的自動駕駛技術應用比較成熟，而貨運列車自動駕駛將在未來有廣泛的應用[5]。隨著客運列車運行自動化水平提高，PID控制、模糊控制、預測控制已廣泛應用于城軌列車和高速鐵路自動運行中[6-10]。賀廣宇[11]將列車牽引系統和制動系統歸結為動力伺服系統，運用線性二次型調節器(LQR)控制實現列車平直道路精確停車，但線路條件復雜時誤差過大。預測控制可實現根據當前控制量提前預測控車效果以及線路條件，提高了系統精度，但實時性差[12-13]。滑模控制可提高系統響應速度，較好適應列車模型參數時變，但抗干擾能力不足，線路復雜情況下誤差增大且非線性切換控制增多[14-15]。模糊控制響應延時大、參數整定依賴于經驗，實施周期和難度大[16]。張彥棟等[17]將在城軌列車自動駕駛系統(ATO)控制系統設計中引入預見控制，提高了控制系統跟蹤精度。此外，利用既定的先驗知識設定控制規則，智能控制則可用于對列車速度控制[18-19]。

本文針對貨運列車大時滯問題，引入差分算子對系統的輸入時滯項和跟蹤目標進行差分處理，構造包含跟蹤目標但不含時滯的擴大誤差系統。用矩陣分解法將Riccati方程降階得到原時滯系統的預見控制器。分析列車運行工況，將列車動力學模型與預見控制相結合，建立貨運列車速度在線跟蹤控制系統，以離線優化的速度曲線為目標，阻力產生的加速度作為擾動，提出最優預見跟蹤控制方法。將該方法與模糊PID(FPID)控制和滑模控制進行仿真對比，驗證了該方案的優越性。

1 貨運列車數學模型

1.1 多質點動力學模型

貨運列車因編組長、裝載質量大，單質點模型不能模擬實際運行中的縱向作用力。多質點模型將每節車廂看作一個質點，列車受力與運動的關系如圖1所示，其中v為列車運行速度，Ft為機車牽引力，貨車車廂無此作用力，ffj和fbj分別為第j節車廂受到的前車和后車作用力，Frj為阻力，Fbj為制動力。根據受力與運動的關系可得列車運動學方程為

(1)

圖1 貨運列車車廂受力與運動關系

列車運行阻力包括基本阻力和附加阻力。基本阻力包括各種機械阻力和空氣阻力，由于構成非常復雜，采用經驗公式表示為

Frb=(r1+r2·v+r3·v2)Mg·10-3

(2)

式中:r1、r2、r3為阻力系數;M為貨運列車總質量；g為重力常數。

機車車廂的基本阻力為

(3)

貨車車廂的基本阻力為

(4)

附加阻力包括坡道附加阻力和曲線附加阻力，均質棒模型的附加阻力作用表示為

(5)

式中:n為車廂總數;wj為附加阻力;lj為車廂長度;n1為車廂占坡道數;ig為坡道坡度;lg為坡道長度;n2為車廂占彎道數;lc為彎道長度;Rc為彎道半徑;mj為車廂質量。

列車運行中阻力合力為

Fr=Fra+Frb=

(r1+r2·v+r3·v2)Mg10-3

(6)

列車包含阻力的運動學方程為

(7)

式中:a為列車加速度;γ為列車回轉系數;Fb為列車制動力。

1.2 列車牽引制動系統模型

圖2為列車運行控制系統圖，ATO通過調整手柄級位向列車牽引和制動系統發出控制指令，牽引系統和制動系統模型描述了控制指令和列車狀態之間的動態關系。

圖2 列車運行控制系統

貨運列車的牽引/電制動系統具有滯后特性，為消除滯后特性對速度跟蹤的影響，針對牽引/電制動系統建立滯后模型[20]。

根據控制領域的電機研究理論，將滯后特性近似線性化處理，并認為系統加載和切除的滯后特性參數近似相同，可得列車牽引/制動系統的滯后模型為

(8)

式中:Ft/b為牽引/制動力;FM為最大牽引/制動力;t1、t2、t3、t4分別為作用力達到0、10%、90%、100%的時間。

因計算量小、計算速度快，這里用單參數計算法表示空氣制動特性，其計算方程為

(9)

式中：td為延時時間；tmax升壓時間；λ為特性參數；u為單位階躍函數；pmax為最大缸壓。

基于制動缸壓特性建立貨運列車空氣制動滯后模型，其加載過程滯后模型為

(10)

tsdi=f2(i,r)

(11)

緩解過程滯后模型為

(12)

tjdi=f4(i,r)

(13)

式中：tsdi和tjdi為第i缸壓加載和緩解延時；tmax為升壓和降壓時間；r為制動減壓量;pi為第i輛車缸壓；f1和f3為升壓和降階特性；f2和f4為延時函數。

根據上述研究，建立貨運列車時滯控制模型的狀態空間方程如下：

(14)

式中：f(x,v)、g(u,v)為狀態滯后特性和輸入滯后特性；a和aT為對應的控制輸入；u為控制器輸入；d為列車所受擾動。

采用一階線性動態系統可以近似表達此動力伺服系統。由牽引指令和制動指令產生的牽引加速度和制動加速度方程如下：

(15)

式中：ut/b(t-τ)為牽引制動控制輸入。

聯立受力與運動分析可得：

at/b=F/(1+γ)M

(16)

同樣，列車擾動加速度為

ar=-Fr/(1+γ)M

(17)

綜上可得列車牽引/制動工況系統模型：

(18)

2 最優預見速度跟蹤控制器設計

預見控制數值仿真示意如圖3所示，預見控制系統可提前施加控制輸入，減小系統響應時間帶來的控制延時，減小控制輸入的突變。

圖3 預見控制示意圖

2.1 針對狀態時滯的擴大誤差系統

對于狀態時滯的離散系統：

(19)

式中：x(k)(m×1)為狀態變量;y(k)(n×1)為輸出變量;u(k)(p×1)為輸入變量;d(k)(q×1)為干擾;T表示系統狀態在狀態通道中的時滯;A、AT、B、C、E為相應維度的實數矩陣。

當系統能觀能控，且n≤p，給定目標值為R(k)(n×1)，定義誤差信號：

e(k)=R(k)-y(k)

(20)

對系統做如下假設：目標R(k)有TM步可預見，TM步以后的值為零。

控制器目標為

(21)

取差分算子為

Δx(k)=x(k+1)-x(k)

(22)

差分算子具有如下性質：

Δ[G(k)V(k)]=G(k)ΔV(k)+ΔG(k)V(k-1)

(23)

式中:G(k)和V(k)為時變矩陣。

對x(k+1)和e(k+1)取差分可得：

Δx(k+1)=A(k)Δx(k)+ΔA(k)x(k-1)+

AT(k)Δx(k-T)+ΔAT(k)x(k-T-1)+

B(k)Δu(k)+ΔB(k)u(k-1)

(24)

Δe(k+1)=ΔR(k+1)-C(k+1)A(k)Δx(k)-

C(k+1)ΔA(k)x(k-1)-

C(k+1)AT(k)Δx(k-d)-

C(k+1)ΔAT(k)x(k-d-1)-

C(k+1)B(k)Δu(k)-

C(k+1)ΔB(k)u(k-1)-

ΔC(k+1)x(k)

(25)

(26)

由假設可得包含未來信息的擴大誤差系統：

(27)

XF(k+1)=AF(k)XF(k)+BF(k)Δu(k)

(28)

其在形式上沒有時滯和多采樣率特征。

2.2 最優預見速度跟蹤控制器

列車速度控制系統的狀態空間方程為

(29)

將差分算子作用到x(k+1)和e(k)上得到：

Δx(k+1)=AΔx(k)+BΔu(k)+Ed(k)

(30)

e(k+1)=e(k)+Δr(k)-CΔx(k)

(31)

聯合導出誤差系統為

x0(k+1)=Φx0(k)+GuΔu(k)+

GRΔR(k+1)+GdΔd(k)

(32)

最優預見跟蹤控制的輸入為

(33)

(34)

ξ=Φ+GuF0

(35)

P是Riccati方程的正定解：

P=Q+ΦTPΦ-ΦTPG[H+GTPG]-1GTPΦ

(36)

式中：Q和H為控制器輸入權重，Q為半正定矩陣，H為正定矩陣。

控制輸入的第一項表示最優伺服系統，最優預見伺服系統增加了第二項表示的目標前饋補償項和第三項表示的干擾前饋補償項，其結構如圖4所示。

圖4 最優預見控制系統框圖

最優預見控制器的設計問題是系統在約束條件下最優解求解問題，求出控制器輸入，使性能指標為最小值。性能指標為

J=J1+J2=

(37)

式中:Q和H為系統狀態量和控制量權重。

3 貨運列車速度跟蹤系統設計

3.1 速度跟蹤系統

為驗證控制器的有效性，在相同環境相同參數下進行仿真試驗。基于預見控制器的貨運列車速度跟蹤模型如圖5所示，預設數據包括列車運行期望速度、運行工況、線路和列車參數等，力學模型包括列車牽引與制動系統、阻力模型和列車動力模型。

圖5 貨運列車預見速度跟蹤控制器

包含時滯的列車模型分為牽引滯后和制動滯后兩部分。根據列車動力和傳輸延時利用滯后特性計算出帶有滯后特性的列車動力。然后經過狀態轉換得到加速度信息。

3.2 參數設置

以HXD1型貨運電力機車為對象進行仿真，仿真線路總長為20 km，設定運行時間為22.8 min，仿真計算步長為0.01 s,貨車車廂選擇C80型貨運車廂，具體參數和編組信息如表1所示。

表1 貨運列車參數及編組數據

貨運列車線路空間圖形化如圖6所示。上方折線表示線路的限速，梯形表示貨運列車運行線路中的彎道，彎道半徑和轉彎的大小成反比，故取半徑的倒數為縱坐標。圓頭線段表示貨運列車運行線路中的隧道。下方實線表示運行線路中的海拔。

圖6 貨運列車線路空間圖形化

4 試驗與結果分析

貨運列車速度跟蹤控制多目標優化的列車運行速度曲線如圖7所示。實線為線路限速，虛線為優化列車運行速度。

圖7 目標曲線及線路信息

貨運列車速度跟蹤曲線如圖8所示，最優預見控制器保證了速度曲線的精確追蹤，速度跟蹤誤差明顯小于對比試驗。滑模控制器響應速度較快，速度跟蹤誤差較小，但速度波動頻繁無法滿足列車平穩運行的要求。FPID控制器速度跟蹤曲線在速度變化緩慢情況下能保持較小的跟蹤誤差，但響應速度慢，在速度變化快時跟蹤誤差變大，無法滿足列車速度精確跟蹤的需求。

圖8 貨運列車速度跟蹤曲線

貨運列車最優預見控制器速度跟蹤誤差及控制輸入如圖9所示，列車運行速度曲線整體較為平穩，跟蹤誤差小。在列車起動時和工況切換點有明顯的速度跟蹤誤差，其最大跟蹤誤差為±0.2 km/h。牽引工況下，控制輸入約為0.4～0.5 km/s2，勻速運行時，控制輸入幾乎為0，制動工況下，控制輸入約為-0.5～0.6 m/s2。平穩內的加速度變化可以有效減小車鉤受力，增加列車運行安全性，也能減少系統消耗多余能耗進行列車運行狀態調整，降低系統能耗。

圖9 貨運列車最優預見控制速度跟蹤誤差及輸入

圖10 貨運列車滑模控制速度跟蹤誤差及輸入

貨運列車滑模控制器速度跟蹤誤差及控制輸入如圖10所示，最大跟蹤誤差約為±0.25 km/h，但在列車各個工況均有周期性的誤差。控制器輸入約為-2.0～2.0 m/s2，大幅超出了列車速度控制需要的數值。不必要的列車加速和減速過程，增加了系統能耗，也增大了車鉤受力，降低了列車運行安全性。

貨運列車FPID控制器速度跟蹤誤差及控制輸入如圖11所示。勻速運行時，跟蹤誤差幾乎為0，牽引工況下，誤差約為0.6～1.2 km/h，制動工況下，誤差約為-1.2～-1 km/h。牽引工況下控制輸入約為0.3～0.6 m/s2，勻速運行時控制輸入幾乎為0，制動工況下控制輸入約為-0.7～0.5 m/s2。FPID控制器跟蹤誤差在牽引和制動工況下長期存在，說明控制器不能較好地應對列車滯后特性。

圖11 貨運列車FPID控制速度跟蹤誤差及輸入

5 結 語

本文針對貨運列車速度跟蹤系統大滯后的特點展開研究，設計了針對離散時滯系統的最優預見速度跟蹤控制器。

在滿足精確停車要求下，與滑模控制器和FPID控制器進行對比，驗證了其精確跟蹤和穩定運行的可行性。仿真結果表明該控制方法在抗干擾性、穩定性和精確性方面優勢明顯，對滯后特性的處理取到了較好的效果。