光伏功率擾動下的水電機組海鷗優化模糊PID控制研究*

曹 飛， 錢 晶,2， 鄒屹東， 曾 云,2， 賈高杰， 李立勝

(1.昆明理工大學 冶金與能源工程學院，云南 昆明 650093；2.云南省高校水力機械智能測試工程研究中心，云南 昆明 650093)

0 引 言

由于光伏發電的輸出功率容易受到光照和溫度的影響，其輸出具有隨機性和波動性的特點，在并網方式下會對電網的穩定運行產生影響[1]。為確保系統能夠吸收最大的光伏發電量。需要使用其他電源來補償其輸出，使光伏發電和其他電源的發電量總和等于區域負荷所需的電力供應，從而實現系統的電力供需平衡[2]。中國水電資源豐富，水電裝機容量居世界第一，對水能的利用有非常成熟的技術基礎。水電作為光伏發電的補充電源,因具有靈活的調節特性可以用來抑制光伏輸出的波動，使水光總出力保持恒定[3]。

目前水電機組一般采用PID控制規律。但是在一些工況多變的情況下，固定的PID控制方法可能無法保證水力發電系統的穩定性要求，因此需要對傳統的PID控制策略加以改進。徐昕等[4]將實數型遺傳算法用于對水輪機PID控制參數進行優化，避免了傳統遺傳算法在參數整定時容易陷入局部極小值的缺點。李星等[5]利用灰狼算法對采用PID控制的水電機組進行控制參數尋優，提高了水電機組跟蹤補償風電出力的能力。盧恒光等[6]利用模糊神經網絡算法優化水輪機調節PID參數，有效提高了調節的精度。除了運用智能算法優化之外，也有一些學者采用智能控制與PID相結合的方法[7-8]。萬瑞文等[9]將模糊PID控制運用于水輪機調節系統中，利用模糊控制的專家推理能力，在線調整PID控制系數，使系統具有良好的跟蹤性能和較強的魯棒性[10]。

海鷗優化算法(SOA)是Dhiman和Kumar在2019年提出的一種受生物行為啟發的新智能優化算法[11]。該算法通過模擬海鷗種群的遷移和攻擊行為來優化目標函數，具有良好的全局搜索和局部搜索能力。與常用的群體優化算法如粒子群優化算法和蟻群算法等相比，SOA算法實現簡單，參數調整簡單，收斂速度快，優化精度高。因此，常用于求解一些計算量較大的多目標優化問題[12-13]，在一些實際的工程應用上也證明了其適用性[14]。與依靠單一的優化方式相比，本文同時引入海鷗智能算法和模糊控制對水電機組的PID控制參數進行優化，通過搭建MATLAB仿真模型，驗證其在光伏功率擾動下的調節性能。

1 水光獨立供電系統結構

水光獨立供電系統由水光互補出力給系統中的負荷供電，通過維持系統功率供需平衡，使得整個系統頻率穩定。本文采用水輪發電機組作為主要功率輸出和調頻設備，把水力發電和光伏發電作為系統的主要動力源。水光獨立供電系統結構如圖1所示。

圖1 水光獨立供電系統簡圖

2 研究對象的數學模型

2.1 水輪發電機組數學模型

水輪發電機組是集引水過程、機械過程和發電過程于一體的復雜系統。水輪發電系統可分為3部分：調速器、原動機和發電機。調速器由控制器和電液隨動系統2部分組成，原動機由水輪機和有壓引水系統組成[15]。其結構圖如圖2所示。

圖2 水輪機調節結構圖

水輪機調速器通過反饋系統頻率偏差控制導葉開度以改變轉速，圖2中u(t)為PID輸出控制信號。其線性電液隨動系統傳遞函數為

(1)

式中：Ty為水輪機接力器時間常數。

式(1)是一個以s為變量的代數方程，可以用來表示系統的動態特性。

當考察水輪機環節的能量轉移函數時，本文采用水輪機IEEE非線性的模型，忽略水力摩擦及阻尼損耗，得到理想的水輪機傳遞函數描述為

(2)

式中:Tw為水流慣性時間常數。

本文在考慮水輪發電機時，忽略了同步發電機繞組的動態特性和轉子功角特性，只考慮了轉子的運動方程。相應的一階發電機模型和負載傳遞函數如下:

(3)

式中：M為水輪發電機機械慣性時間常數；D為水輪發電機自調節系數。

2.2 光伏發電機組數學模型

光伏電池的發電原理是基于半導體的光伏效應將太陽能轉換為電能[16]。光伏電池中的PN結在光照下會產生電流，產生的電流通過理想二極管和內阻。光伏電池的模型如圖3所示，主要包括一個串聯電阻和一個并聯的內部電阻、并聯二極管和光生電流源。

圖3 光伏電池等效模型

圖3中，Iph為光生電流源的輸出電流，Id為流經二極管的電流值，Rsh為光伏電池并聯電阻，Ish為流經并聯內電阻的電流，Rs為光伏電池串聯內阻，I、V分別為光伏電池的輸出電流和輸出電壓。

計算流過二極管電流的Id表達式為

(4)

式中：I0為二極管的反向飽和電流；N為PN結的理想因子；q為電子電荷；K、T分別為波耳茲曼常數和光伏電池實際工作溫度；Vou為光伏電池的開路電壓。

光伏電池的外特性為輸出電流I和電壓V之間的關系，由其等效模型可以得出：

I=Iph-Id-Ish

(5)

Vou=V+IRs

(6)

(7)

(8)

式中：G為太陽輻射系數；Iscr為參考條件下光伏電池的短路電流；KI為斷路電流溫度效應系數。

I與V是光伏電池的主要電氣特性，光伏電池的I-V輸出曲線會受到環境光照和溫度的影響。在每組I-V函數曲線中，當I=0時表示光伏電池所連接的外電路開路，此時V為光伏電池的開路電壓，用Vou表示；當V=0時，表示光伏電池被短路，此時的I為光伏電池的短路電流，用Iscr表示[17]。每條I-V曲線中均存在唯一的功率最大值點，稱為光伏電池的最大輸出功率點(MPP)。

2.3 水光獨立供電系統數學模型

水光供電系統動態模型如圖4所示，包括水輪機組、同步發電機、光伏機組、負荷和控制器等。在本文中，光伏發電機組采用最大功率點跟蹤(MPPT)控制。

圖4 水光獨立供電系統頻率調節模型

圖4中，Δf為系統頻率偏差，u為控制器的輸出信號，Xg為導葉調節角度，Pm為水輪機輸出功率，PV為光伏發電輸出功率，PL為系統的負荷。將PV與PL的偏差，作為水電機組調頻模式下的功率擾動輸入項。SOAFPID控制器控制水電機組的出力進行功率補償使系統頻率偏差盡可能趨向于0，從而維持供電系統的頻率穩定。

3 海鷗算法優化模糊PID控制器設計

3.1 模糊PID控制器

模糊PID控制器就是模糊推理在傳統PID控制中的應用，主要由3部分組成：模糊處理、模糊推理和去模糊化。工作時，將輸出結果與參考值進行比較得出被控對象的輸出偏差e和偏差變化率ec可作為模糊推理的輸入變量，通過模糊規則設置輸出PID的3個控制參數，完成模糊PID控制[18]。通常模糊PID控制規則大部分依靠專家經驗法或采用試湊法來進行制定，一定程度上容易受到主觀影響。在大波動暫態過程中存在控制誤差較大的情況，難以達到控制要求下的最佳效果，在一些特殊情況下還會發生較大的誤差。在選取模糊推理隸屬度函數的過程中也會出現類似的情況。

3.2 海鷗優化算法

海鷗優化算法是一種基于海鷗遷移和攻擊行為的群體智能隨機搜索算法。海鷗算法在進行優化操作時，將每只海鷗視為d維搜索空間中的一個搜索個體。海鷗通過遷徙和攻擊不斷更新其位置。在海鷗優化算法中，每只海鷗個體包含以下元素:每只海鷗自身的位置、搜索到的海鷗群體全局最優位置Pbs和海鷗位置對應的適應度值[19]。遷移行為和攻擊過程如下所述。

3.2.1 遷徙行為

遷徙指的是海鷗位置移動變換的過程，體現為算法中的全局搜索階段。對這一階段建立數學模型時，需滿足以下3個條件:

(1) 避免碰撞。為了避免海鷗之間在遷徙時發生碰撞，通過變量A來調整海鷗的位置:

Cs(t)=A·Ps(t)

(9)

式中:Cs(t)為不與其他海鷗發生碰撞的新位置;A為海鷗在給定搜索空間中的運動行為；Ps(t)為海鷗當前的位置;t為當前迭代次數。

A的值是通過fc線性調節的，fc可以控制變量A的頻率，fc值從2線性降低到0。A的計算公式如下:

A=fc-t·(fc/Dmax)

(10)

式中:Dmax為最大迭代次數100。

(2) 向最佳位置移動。在避免與其他海鷗重疊后，海鷗會朝著最佳位置的方向移動。最佳海鷗所在的方向Ms(t)為

Ms(t)=B·[Pbs(t)-Ps(t)]

(11)

式中:Pbs(t)為最佳海鷗所在的位置；B為負責平衡算法全局和局部搜索的隨機數，B=2·A2·rand，rand為[0， 1]范圍內的隨機數。

(3) 靠近最佳位置。Ds(t)表達式為

Ds(t)=|Cs(t)+Ms(t)|

(12)

3.2.2 攻擊行為

海鷗在遷徙過程中進行捕獵時會不斷改變攻擊角度和速度，利用翅膀和體重來保持高度。當海鷗攻擊獵物時，會在空中盤旋移動[20]。攻擊行為反映了海鷗的局部搜索過程，在此過程中，海鷗在x、y、z平面的運動行為描述如下：

Ps(t)=Ds(t)xyz+Pbs(t)

(13)

式中：x=r·cos(θ)，y=r·sin(θ)，z=r·θ，r為螺旋半徑，r=ueθv,θ為[0,2π]范圍內的隨機角度值，u和v為螺旋形狀的相關常數，在本例中均取值為1；Pbs(t)為最佳海鷗位置，海鷗攻擊的位置就是最終的位置。

3.2.3 海鷗算法尋優適應度函數

為了縮短調整時間，本文采用工程實用性強、選擇性好的ITAE指數作為海鷗算法的適應度評價函數：

(14)

式中：t為仿真時間；e(t)為頻率誤差。

3.3 海鷗算法優化模糊PID控制器

為克服傳統模糊PID方法的缺點，本文將海鷗算法引入模糊PID控制當中，通過優化模糊控制器輸出PID調整參數的比例系數來整定最終輸出的PID控制值。本文中的PID控制器采用位置式PID。其原理如圖5所示。

圖5 海鷗算法優化模糊PID原理圖

圖5中的r(t)為給定的參考值，y(t)為實際的輸出值。本文采用的是2×3的模糊推理系統，控制器有2個輸入量和3個輸出量。輸入量為系統頻率偏差值e和偏差變化率ec，輸出量為PID參數的調整量ΔKp、ΔKi、ΔKd，輸入量和輸出量的論域范圍皆為[-3，3]。模糊子集分為NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)7個評判等級。輸入量e、ec，輸出量Δkp、Δki、Δkd的隸屬度函數采用常用的三角函數，控制規則庫根據PID控制特點制定。為了與傳統的PID控制進行對比，設定傳統PID的3個控制參數為Kpc、Kic、Kdc，海鷗模糊整定在其基礎上優化。根據本控制系統應用環境，對于PID控制中的3個控制參數取值范圍限定為Kp=[0，10]，Ki=[0，5]，Kd=[0，5]。模糊整定后引入海鷗算法對PID參數進行二次整定，海鷗算法的種群規模設為50，迭代次數為100，d值為3，海鷗的搜索空間上下限設置為[-10，10]，仿真時長t為100 s執行流程圖如圖6所示。

圖6 海鷗算法尋優流程圖

經海鷗算法運算可以得到Kp、Ki、Kd的調整量增益參數：Ckp、Cki、Ckd。得出最后PID控制器輸出量u(t)的表達式：

(15)

其中，修正后的3個控制參數為Kp=Kpc+Ckp·ΔKp；Ki=Kic+Cki·ΔKi；Kd=Kdc+Ckd·ΔKd。

PID控制器將伴隨著系統的擾動和輸入頻率偏差的變化，完成參數值的調整，從而實現PID參數值的在線自動調整過程，有效改善了系統的調節特性。

4 算例仿真研究

本文采用MATLAB/Simulink平臺搭建基于SOAFPID控制的水光獨立供電系統頻率控制模型。分別對4種不同工況進行控制對比分析，通過主程序調用海鷗算法和Simulink模型運行。仿真結果均采用標幺值形式。仿真參數設定如表1所示。

表1 仿真參數對照表

4.1 開機工況下的負荷頻率響應仿真

對水輪機開機工況的頻率響應輸出進行仿真分析。縱坐標為水輪機單獨供電時的系統頻率標幺值。由圖7可以看出，采用SOAFPID控制的水電機組的系統頻率響應速度快于PID，在10 s內就能使系統頻率穩定，最大超調量只有3%。而采用常規PID控制的最大超調量達到12%，且需要30 s才能使頻率追蹤到系統穩定狀態。

圖7 水輪機組開機工況頻率響應

4.2 負荷擾動工況下的仿真

圖8 在10%功率擾動下的穩定響應

為了保證光伏的最大出力，系統的負荷擾動由水電機組進行調節。圖8為10%負荷功率波動工況下系統頻率偏差響應曲線。當突然出現負荷增加時，系統的頻率會下降。當頻率偏差為0時，代表系統達到供電穩定狀態。由圖8可看出，在相同的負荷擾動條件下，基于SOAFPID控制的水電機組具有更好的干擾抑制響應特性，系統的頻率偏差最大超調量為0.025 p.u.，且在此后不到10 s的時間內就能使系統頻率快速上升達到穩定值，而傳統PID控制的超調量達到了0.038 p.u.，比SOAFPID控制高了約13%，且調節時間達到了30 s。可見采用SOAFPID控制的水電機組系統抗干擾能力明顯優于傳統PID控制。

4.3 負荷和光伏同時擾動工況仿真

為了驗證SOAFPID控制下的水電機組在光伏和負荷同時出現變化時的調節效果，本文設計了圖9 所示的多階躍變化作為光伏和負荷的擾動輸入項，取擾動頻繁的階段進行仿真對比分析。由仿真結果可得：在出現頻繁功率擾動的工況下，采用SOAFPID控制的水電機組能較好地抑制系統頻率波動，其產生的超調量比傳統PID控制平均要低了1/3，且響應速度很快，基本能在10 s內使系統的頻率偏差恢復到0的狀態。而采用傳統PID控制的系統響應速度慢，在短期頻繁干擾下很難使系統頻率恢復到穩定狀態。

圖9 光伏出力和負荷的功率變化

圖10 光伏和負荷同時波動下頻率偏差響應

4.4 實際光伏功率波動工況仿真

維持水光獨立系統供電平穩最大的障礙在于光伏出力的頻繁變化。本文選取江蘇某光伏電站的典型日出力曲線作為實際光伏發電功率，取值間隔為5 min,采集數據點300個，利用水電出力進行光伏補償。

由圖11可知，光伏出力有著明顯的晝夜差別，出力變化最頻繁的為日間時段，故本文主要研究在日間的出力補償特性。由圖12可以看出，在光伏出力波動頻繁的情況下，SOAFPID調節比傳統PID調節具有更加快速的響應能力，能夠使系統的頻率偏差基本控制在±0.02 p.u.范圍內，最大超調量為0.029 p.u.。而傳統PID控制的最大超調量達到了0.053 p.u.，且波動頻繁，穩定時間較長。說明引入SOAFPID控制后水電機組能夠更好地對光伏機組進行功率補償，整個系統供電更加平穩。與傳統PID調節相比，SOAFPID水電機組對整個供電系統的頻率調節能力得到明顯提升。

圖11 典型日光伏出力曲線

圖12 實際光伏發電功率波動工況頻率偏差響應曲線

5 結 語

本文通過采用海鷗算法對模糊PID控制器的控制參數進行尋優迭代，設計出SOAFPID控制器。并將其運用到水光獨立供電系統的水電機組控制當中。經過仿真研究后得出，與傳統PID控制相比，在水電機組調節系統調頻模式中引入SOAFPID控制器，水電機組具有更好地功率輸出性能和魯棒性。可以有效、快速地補償光伏發電的功率波動，使得水光電協同運行系統的頻率保持平穩，有利于發揮光伏發電等新能源發電的作用，對于充分利用新能源具有重要意義。