基于平行多種群與冗余基因策略的置信規(guī)則庫(kù)優(yōu)化方法

徐曉濱 朱 偉 徐曉健 侯平智 ,2 常雷雷

置信規(guī)則庫(kù)(Belief rule base,BRB)是一種基于D-S (Dempster-Shafer)證據(jù)理論的復(fù)雜系統(tǒng)建模、分析與評(píng)價(jià)的專家系統(tǒng)方法.該方法以置信規(guī)則(Belief rule)為基礎(chǔ),能夠較好地表示、建模和集成不確定條件下的多種類型信息[1-2].同時(shí),作為一種“白箱(White box)”方法,BRB 還具有較強(qiáng)的可解釋性,專家可以更好地參與BRB 的建模、訓(xùn)練以及學(xué)習(xí)過程.自提出以來(lái),BRB 已成功應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,如智慧醫(yī)療[3]、多屬性決策分析[4]以及軍事能力評(píng)估[5]等.

然而,BRB 的規(guī)模不宜過大,否則將會(huì)給建模造成巨大的困難.同時(shí),由于人的認(rèn)知不完備或者數(shù)據(jù)缺失,專家給定的初始化BRB 可能面臨所篩選關(guān)鍵指標(biāo)及其取值不準(zhǔn)確的情況,因此采用初始BRB 進(jìn)行建模、評(píng)估和預(yù)測(cè)時(shí),其結(jié)果精度可能不高.為了解決這些問題,需要對(duì)初始BRB 進(jìn)行學(xué)習(xí)優(yōu)化以明確其規(guī)模和提高建模精度.眾多研究者在多個(gè)領(lǐng)域開展了相關(guān)研究,主要可以分為3 類:BRB結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)、BRB 參數(shù)學(xué)習(xí)以及BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化.

BRB 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的目的是識(shí)別與篩選關(guān)鍵前提屬性及其參考值.Chang 等[5]首先提出了基于主成分分析等維度約減技術(shù)的BRB 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法,對(duì)裝備體系綜合能力評(píng)估問題開展了相關(guān)研究;Wang等[6]提出動(dòng)態(tài)調(diào)整BRB 規(guī)則的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法;Li等[7]提出了基于極小方差的前提屬性參考值確定方法,并基于此提出了安全性評(píng)估方法.

BRB 參數(shù)學(xué)習(xí)的目的是通過優(yōu)化BRB 相關(guān)參數(shù)的取值以提高建模精度.Yang 等[8]提出BRB優(yōu)化模型優(yōu)化BRB 的參數(shù).Zhou 等[9]基于期望極大估計(jì)算法提出了在線參數(shù)學(xué)習(xí)方法,對(duì)于時(shí)效性有較高要求的復(fù)雜決策問題提供了在線建模方法.Chen 等[10]對(duì)前提屬性參考值存在的約束進(jìn)行分析,改進(jìn)了BRB 系統(tǒng)的優(yōu)化模型,將前提屬性參考值作為被訓(xùn)練的參數(shù)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí),并將原優(yōu)化模型稱為局部訓(xùn)練模型,改進(jìn)后的優(yōu)化模型稱為全局訓(xùn)練模型.Savan 等[11]、Chang 等[12]和馬炫等[13]提出了基于演化算法(Evolutionary algorithms,EA)的BRB 參數(shù)學(xué)習(xí)方法.Chang 等[12]對(duì)比了多種演化算法的求解效率,包括遺傳算法(Genetic algorithm,GA)、差分進(jìn)化(Differential evolutionary,DE)算法以及粒子群(Particle swarm optimization,PSO)算法等.這些優(yōu)化算法在解決解空間較大的理論與實(shí)踐問題方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì).

在結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,Chang 等[14-16]進(jìn)一步提出了對(duì)BRB 參數(shù)和結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的BRB聯(lián)合優(yōu)化方法,通過構(gòu)建雙層優(yōu)化模型,在外層模型中優(yōu)化BRB 結(jié)構(gòu),在內(nèi)層模型中優(yōu)化BRB參數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)BRB 參數(shù)與結(jié)構(gòu)的聯(lián)合優(yōu)化.Yang 等[16]提出BRB 結(jié)構(gòu)和參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化方法,采用啟發(fā)式策略(Heuristic strategy)優(yōu)化BRB 結(jié)構(gòu),采用差分進(jìn)化算法優(yōu)化BRB 參數(shù).

以上有關(guān)BRB 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)、參數(shù)學(xué)習(xí)的相關(guān)工作僅關(guān)注單一層面,而文獻(xiàn)[14-16]雖然實(shí)現(xiàn)了對(duì)BRB結(jié)構(gòu)與參數(shù)的優(yōu)化,但是其對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)和參數(shù)的優(yōu)化仍然是分別開展,更具體而言,在外層模型中僅優(yōu)化BRB 結(jié)構(gòu),在內(nèi)層模型中僅優(yōu)化BRB 參數(shù).在本質(zhì)上仍然屬于迭代(Iterative)的過程,并未實(shí)現(xiàn)對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)的同時(shí)優(yōu)化.

基于此,本文提出一種基于平行多種群策略和冗余基因策略的BRB 優(yōu)化方法.該方法中,采用具有不同基因數(shù)量的多個(gè)種群來(lái)編碼具有不同數(shù)量規(guī)則的BRB,多個(gè)不同種群共同參與優(yōu)化過程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的目的;在優(yōu)化過程中,為具有較少基因的個(gè)體(具有較少規(guī)則的BRB)補(bǔ)充部分冗余基因,以確保不同長(zhǎng)度個(gè)體能夠同時(shí)參與優(yōu)化過程.采用該方法,可以一次產(chǎn)生具有不同數(shù)量規(guī)則BRB 的最優(yōu)解,并自動(dòng)生成帕累托前沿,決策者可以根據(jù)自身偏好或?qū)嶋H問題需求在帕累托前沿上篩選最優(yōu)解.最終以某輸油管道泄漏檢測(cè)問題為例對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證.

1 BRB 理論基礎(chǔ)及推理過程

1.1 BRB 基礎(chǔ)

在傳統(tǒng)D-S 證據(jù)理論的基礎(chǔ)上,Yang 等[8]進(jìn)一步提出采用具有置信結(jié)構(gòu)的IF-THEN 規(guī)則來(lái)表達(dá)、建模與推理不確定條件下的多種類型信息,包括定性定量信息、語(yǔ)義數(shù)值信息、完備與不完備信息等.由具有同一置信結(jié)構(gòu)的IF-THEN 規(guī)則組合而成的規(guī)則庫(kù)即稱為置信規(guī)則庫(kù)(BRB),其中第k條規(guī)則如式(1)所示:

其中,xm(m=1,···,M)表示第m個(gè)前提屬性,(m=1,···,M;k=1,···,K)表示第k條規(guī)則中第m個(gè)前提屬性的參考值;βn,k(n=1,···,N)表示第k條規(guī)則中第n個(gè)評(píng)估結(jié)果Dn的置信度;“∧”表示規(guī)則滿足交集假設(shè);θk和δm分別表示第k條規(guī)則和第m個(gè)前提屬性的權(quán)重.

相應(yīng)的,當(dāng)置信規(guī)則建立在并集假設(shè)下時(shí),其表述形式如式(2)所示:

其中,“∨”代表規(guī)則滿足并集假設(shè).

作為一種具有白箱特征的專家系統(tǒng)方法,BRB已經(jīng)廣泛應(yīng)用于解決多復(fù)雜系統(tǒng)問題[17-18].

1.2 BRB 的推理

BRB 系統(tǒng)的規(guī)則推理過程主要有4 個(gè)步驟.

步驟1.計(jì)算前提屬性與參考值之間的匹配度.

對(duì)于給定前提屬性xm的值為,第j條規(guī)則中第m個(gè)屬性的匹配度如式(3)所示:

其中,cm表示第m個(gè)屬性的置信度.如果沒有不完整的信息并且第m個(gè)屬性的置信度為1,則式(4)可以簡(jiǎn)化為式(5):

步驟2.計(jì)算激活規(guī)則權(quán)重.

第k條規(guī)則的激活規(guī)則權(quán)重計(jì)算如式(6)所示:

其中,θk表示第k條規(guī)則的相對(duì)權(quán)重;表示第k條規(guī)則中第m個(gè)前提屬性與參考值集合xm之間的匹配度.如果wk＞0,表示第k條規(guī)則被激活,否則第k條規(guī)則未被激活.

步驟3.通過證據(jù)推理(Evidential reasoning,ER)算法融合被激活的規(guī)則,如式(7)(見本頁(yè)下方)和式(8)(見下頁(yè)上方)所示.式(7)和式(8)中,βn表示第n個(gè)評(píng)估結(jié)果的置信度.

步驟4.輸出結(jié)果.

融合相應(yīng)的規(guī)則后得到評(píng)估結(jié)果的置信分布形式,如式(9)所示:

當(dāng)評(píng)估結(jié)果輸出為單一值時(shí),需要對(duì)步驟3 中的結(jié)果進(jìn)行集成.假設(shè)評(píng)估等級(jí)Dn對(duì)應(yīng)的效用值為U(Dn),則評(píng)估結(jié)果的綜合效用U可根據(jù)式(10)進(jìn)行計(jì)算.

1.3 BRB 學(xué)習(xí)以及面臨的問題

當(dāng)前BRB 的學(xué)習(xí)方法可大致分為3 類:

1)BRB 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)

BRB 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)主要思想是縮減BRB 規(guī)模或者是確定BRB 的最佳結(jié)構(gòu).BRB 規(guī)模與前提屬性的個(gè)數(shù)以及前提屬性的參考值有關(guān)[5-7].因此,BRB結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)主要從這兩方面考慮.BRB 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)所解決的是由前提屬性的個(gè)數(shù)或者前提屬性的參考值個(gè)數(shù)過多而導(dǎo)致的組合爆炸的問題.

2)BRB 參數(shù)學(xué)習(xí)

BRB 參數(shù)學(xué)習(xí)主要思想是優(yōu)化BRB 的參數(shù)提高建模精度[8-10].由于人的認(rèn)知不完備或者數(shù)據(jù)缺失,專家給定的初始化BRB 可能面臨所篩選關(guān)鍵指標(biāo)及其取值不準(zhǔn)確的情況,因此采用初始BRB進(jìn)行建模、評(píng)估和預(yù)測(cè)時(shí),其結(jié)果精度可能不高.因此提出BRB 參數(shù)學(xué)習(xí)以提高對(duì)復(fù)雜非線性系統(tǒng)的建模能力.BRB 的參數(shù)優(yōu)化模型取均方誤差或者絕對(duì)誤差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),前提屬性的參考值,規(guī)則權(quán)重以及評(píng)估結(jié)果的置信度作為決策變量.目前BRB 的優(yōu)化方法主要有主成分分析法(Principal component analysis,PCA)、牛頓法以及演化算法(Evolutionary algorithm,EA).

3)BRB 聯(lián)合優(yōu)化

BRB 聯(lián)合優(yōu)化的主要思想是對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)和參數(shù)同時(shí)優(yōu)化以減小建模復(fù)雜度和提高建模精度[14-16].當(dāng)前針對(duì)BRB 參數(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的BRB 聯(lián)合優(yōu)化方法[14-15]中,首先推導(dǎo)出集成模型精度(由均方差表示)與復(fù)雜度(與規(guī)則數(shù)量相關(guān))的綜合優(yōu)化目標(biāo),然后構(gòu)建雙層優(yōu)化模型,并提出基于演化算法的優(yōu)化模型求解算法,最終實(shí)現(xiàn)對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化.但是該方法對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化是迭代進(jìn)行,并未實(shí)現(xiàn)對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)的同時(shí)優(yōu)化.

根據(jù)彈性層狀體系理論，計(jì)算得到無(wú)機(jī)結(jié)合料層層底拉應(yīng)力為0.263MPa。根據(jù)氣象資料，工程所在地區(qū)凍結(jié)指數(shù)F為1500.0℃·日，季節(jié)性凍土地區(qū)調(diào)整系數(shù)ka取0.74。計(jì)算得到現(xiàn)場(chǎng)綜合修正系數(shù)為-1.157。

綜上所述,當(dāng)前BRB 學(xué)習(xí)相關(guān)研究中一般僅局限于結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)或參數(shù)學(xué)習(xí),而開展的BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化的過程本質(zhì)上也是迭代和分別進(jìn)行,并未實(shí)現(xiàn)對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化的目的.基于此,本文提出采用平行多種群策略和冗余基因策略的BRB 優(yōu)化方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)進(jìn)行同時(shí)優(yōu)化的目的.

2 基于平行多種群策略的BRB 優(yōu)化模型

2.1 平行多種群策略

當(dāng)前,一般采用多種群策略來(lái)集成不同算子的優(yōu)勢(shì)以解決大規(guī)模優(yōu)化問題[19-22].具體而言,在不同種群中分別采用不同算子進(jìn)行優(yōu)化,在優(yōu)化過程中進(jìn)行對(duì)比并將其作為下一代分配優(yōu)化資源的依據(jù),綜合集成多種不同算子的共同優(yōu)勢(shì).這是由于傳統(tǒng)優(yōu)化問題中并不涉及結(jié)構(gòu)優(yōu)化.因此,在將多種群策略應(yīng)用于優(yōu)化算法時(shí),不同種群中的優(yōu)化算子不同,但個(gè)體長(zhǎng)度(編碼格式)仍是相同的.但這與本文要解決的核心問題有本質(zhì)區(qū)別:本文研究的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)和參數(shù)的同時(shí)優(yōu)化,因此在本文采用的多種群策略中,不同種群中的個(gè)體長(zhǎng)度(編碼格式)不同.

但是,同時(shí)優(yōu)化BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)所面臨的最大挑戰(zhàn)在于,具有不同數(shù)量規(guī)則的BRB 規(guī)模不同,而采用演化算法進(jìn)行求解時(shí),要求種群中所有個(gè)體的長(zhǎng)度相同.本文提出采用平行多種群策略解決這一問題.將具有不同數(shù)量規(guī)則的BRB 按照其規(guī)則數(shù)量劃分為多個(gè)種群,在單一種群中BRB 具有相同數(shù)量規(guī)則(個(gè)體長(zhǎng)度相同),不同種群之間BRB規(guī)則數(shù)量不同(個(gè)體長(zhǎng)度不同).換言之,將BRB 中規(guī)則數(shù)量K,也作為待優(yōu)化參數(shù)之一引入第2.2 節(jié)中的優(yōu)化模型中,以實(shí)現(xiàn)對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)同時(shí)優(yōu)化的目的.

圖1 表示平行多種群策略將初始種群劃分為具有不同規(guī)則數(shù)量的種群(種群規(guī)則數(shù)量相同),但仍不能用于交叉變異,需要添加冗余基因至所有個(gè)體長(zhǎng)度相等(見第3 節(jié)).

圖1 平行多種群策略Fig.1 Parallel multiple population strategy

2.2 BRB 優(yōu)化模型

基于第2.1 節(jié)提出的平行多種群策略,建立同時(shí)包含BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)的優(yōu)化模型為

其中,k=1,···,K;n=1,···,N;m=1,···,M;pq∈[1,···,M].式(11b)表示規(guī)則數(shù)量在預(yù)定的最小規(guī)則數(shù)Kmin和最大規(guī)則數(shù)Kmax之間.式(11c)表示第m個(gè)前件屬性的參考值在下界lbm和上界ubm之間.式(11d)和式(11e)表示第m個(gè)前件屬性的參考值的上下界必須包含在規(guī)則中.式(11f)表示初始規(guī)則權(quán)重應(yīng)該在 (0,1] 內(nèi).式(11g)表示評(píng)估結(jié)果的置信度應(yīng)該在 [0,1] 內(nèi).式(11h)表示評(píng)估結(jié)果的置信度之和小于或者等于1 (當(dāng)信息不完整時(shí))＜1.

3 基于冗余基因策略的BRB 優(yōu)化算法

為了求解第2.2 節(jié)中建立的優(yōu)化模型,本節(jié)提出基于冗余基因策略的BRB 優(yōu)化算法.基于冗余基因策略,對(duì)基因數(shù)量較少的個(gè)體(規(guī)則數(shù)量較少的BRB)補(bǔ)全部分冗余基因,至所有個(gè)體的長(zhǎng)度相等.這樣所有個(gè)體的長(zhǎng)度即一致,也就可以參與優(yōu)化操作,而并不參與適應(yīng)度計(jì)算.

基于冗余基因策略的BRB 優(yōu)化求解算法共包括6 個(gè)步驟,如圖2 所示.

圖2 優(yōu)化算法的6 個(gè)步驟Fig.2 Optimization algorithm with six steps

參數(shù)識(shí)別主要包括演化算法的參數(shù)設(shè)值和BRB 的參數(shù)設(shè)值.演化算法的參數(shù)包括種群個(gè)數(shù)、迭代次數(shù)等.BRB 的參數(shù)包括BRB 的規(guī)則個(gè)數(shù)、前提屬性(參考值)的個(gè)數(shù)、評(píng)估結(jié)果的置信度個(gè)數(shù).

步驟2.初始化(編碼)

每一個(gè)個(gè)體代表一個(gè)具體的BRB.個(gè)體基因由BRB 的參數(shù)組成.BRB 的參數(shù)包括前提屬性的參考值、規(guī)則權(quán)重、評(píng)估結(jié)果的置信度以及表示BRB 中規(guī)則數(shù)量K.K的取值為離散整數(shù),介于最小規(guī)則數(shù)Kmin和最大規(guī)則數(shù)Kmax之間.

不同的BRB 具有不同的規(guī)則數(shù)量,不同個(gè)體之間的基因個(gè)數(shù)也不相等,這就導(dǎo)致不同種群中的個(gè)體長(zhǎng)度不同,因此不能進(jìn)入下一步的交叉變異操作.

步驟3.交叉變異(補(bǔ)全冗余基因)

在進(jìn)行交叉變異操作之前,首先需要對(duì)不同種群中的所有個(gè)體補(bǔ)全冗余基因,以確保所有個(gè)體的長(zhǎng)度相同(所有個(gè)體包含基因數(shù)量相同),如圖3 所示.

圖3 添加冗余基因Fig.3 Add redundant genes

向各個(gè)個(gè)體中補(bǔ)全基因的操作步驟如下:首先識(shí)別具有最多基因數(shù)量的個(gè)體(即具有最多規(guī)則數(shù)量的BRB),以該個(gè)體的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度;然后依次對(duì)每個(gè)個(gè)體補(bǔ)全冗余基因,需要注意補(bǔ)全基因應(yīng)當(dāng)滿足所在位置的上下限要求,且最后一位標(biāo)志初始規(guī)則數(shù)量的基因K位置和取值不變.

補(bǔ)全基因后,所有個(gè)體長(zhǎng)度將會(huì)相等,均為初始具有最多基因數(shù)量個(gè)體的長(zhǎng)度.補(bǔ)全基因后個(gè)體將進(jìn)入優(yōu)化操作.本文采用的是差分進(jìn)化[19-21]算法作為優(yōu)化引擎,其優(yōu)化操作包括交叉和變異.

其中,交叉算子CR=0.9,sn∈[1,2,···,n]是由每一個(gè)個(gè)體產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù).

變異操作指出隨機(jī)選取種群中兩個(gè)不同個(gè)體,將其與待變異的個(gè)體進(jìn)行合成,得到新的個(gè)體.第i個(gè)新個(gè)體可以由式(13)得到

其中,zr1,zr2和zr3是3 個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的個(gè)體,并且,變異算子F=0.5.

步驟4.適應(yīng)度計(jì)算(刪除冗余基因、解碼)

經(jīng)過交叉,變異操作后的個(gè)體中的基因已經(jīng)得到優(yōu)化,在進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算之前需要首先根據(jù)每個(gè)個(gè)體最后一位標(biāo)志初始長(zhǎng)度的基因K刪除在步驟3 中添加的冗余基因,換言之,只有與初始BRB 相關(guān)的基因才會(huì)進(jìn)入適應(yīng)度計(jì)算當(dāng)中,步驟3 中添加的冗余基因不參與適應(yīng)度計(jì)算,如圖4 所示.

圖4 刪除冗余基因Fig.4 Remove redundant genes

刪除冗余基因之后,根據(jù)基因編碼方案對(duì)剩余個(gè)體的基因進(jìn)行解碼操作,然后進(jìn)入適應(yīng)度計(jì)算,包括輸入信息與前提屬性的匹配度計(jì)算,規(guī)則激活權(quán)重計(jì)算以及激活規(guī)則集成(見第1.2 節(jié)).

步驟5.選擇

通過比較個(gè)體的適應(yīng)度值,選擇適應(yīng)度值最小的個(gè)體作為最優(yōu)個(gè)體作.在選擇適應(yīng)度值的過程中,個(gè)體適應(yīng)度值的比較僅局限于具有相同長(zhǎng)度的個(gè)體或者具有相同規(guī)則數(shù)量的BRB.最終的最優(yōu)個(gè)體是由不同規(guī)則數(shù)量的BRB 組成,而不是由特定數(shù)量規(guī)則的BRB 組成.

對(duì)于第i個(gè)個(gè)體,選擇個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)獲得更低的額定值作為下一代.

其中,f(·)是適應(yīng)度函數(shù),本文中是指均方差(Mean square error,MSE).

步驟6.權(quán)衡分析

在選擇最優(yōu)的個(gè)體之后,利用具有不同規(guī)則數(shù)量的最優(yōu)BRB 導(dǎo)出帕累托前沿,通過考慮決策者的偏好和具體要求,進(jìn)行權(quán)衡分析以產(chǎn)生最優(yōu)解.

圖5 說(shuō)明了具有兩個(gè)屬性(x1,x2)問題的權(quán)衡分析概念[23].圖5 表示包含兩個(gè)屬性(x1,x2)的帕累托前沿;Ⅰ點(diǎn)表示偏好x2的情況下決策者選擇的解決方案;Ⅱ點(diǎn)表示偏好x1的情況下決策者選擇的解決方案.

圖5 權(quán)衡分析Fig.5 Tradeoff analysis

4 案例分析

本節(jié)以輸油管道泄漏檢測(cè)為例,驗(yàn)證本文中所提出方法的有效性.已知可以根據(jù)輸油管道進(jìn)出口的流量差(FlowDiff)和壓力差(PressureDiff)推斷出輸油管道的泄漏尺寸值(Leaksize).流量差和壓力差是檢測(cè)管道中是否存在泄露并且與泄漏尺寸相關(guān)的兩個(gè)重要屬性.因此選擇流量差和壓力差作為BRB 的前提屬性,泄露尺寸作為輸出結(jié)果.為了便于對(duì)比分析,本文采用現(xiàn)有BRB 相關(guān)文獻(xiàn)中多次使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9-10,24],該數(shù)據(jù)共包括從英國(guó)北部某地采集得到的2008 組輸油管道泄露數(shù)據(jù).

為了與當(dāng)前方法的進(jìn)行公平比較,BRB 的參數(shù)設(shè)置與當(dāng)前方法保持一致.首先構(gòu)建BRB 的模型,BRB 采用5 個(gè)評(píng)估等級(jí)評(píng)估管道泄漏情況,其效用值分別為

前提屬性流量差FlowDiff∈[－10,2],壓力差PressureDiff∈[－0.02, 0.04].

本文研究的主要目的是實(shí)現(xiàn)BRB 結(jié)構(gòu)和參數(shù)的同時(shí)優(yōu)化,平行多種群與冗余基因策略適用于演化算法,如差分進(jìn)化算法(DE),遺傳算法(GA),粒子群算法(PSO)等.在眾多優(yōu)化算法中,DE 算法取得了較好的優(yōu)勢(shì),即其具有優(yōu)化效率高,求解速度快且不易陷入局部最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn).因此本文采用DE 作為BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù)優(yōu)化模型的求解算法,為了與當(dāng)前方法進(jìn)行比較,DE 優(yōu)化算法的參數(shù)值和當(dāng)前方法使用的參數(shù)值一致,其設(shè)置如下:

1)BRB 中規(guī)則數(shù)量取值范圍為3～8 條;

2)優(yōu)化算法中個(gè)體數(shù)量設(shè)定為100;迭代次數(shù)為1 000 代;

3)交叉率和突變率設(shè)值為0.8 和0.8;

4)算法共運(yùn)行30 次以驗(yàn)證平行多種群與冗余基因策略方法的穩(wěn)定性.

表1 給出了算法運(yùn)行30 次之后具有不同數(shù)量規(guī)則的BRB 統(tǒng)計(jì)結(jié)果.通過表1 可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)規(guī)則數(shù)量為3～8 條時(shí),不同BRB 的最小值/平均值都遠(yuǎn)小于其方差(小一個(gè)數(shù)量級(jí)),這說(shuō)明本文提出的方法具有較好的穩(wěn)定性.

圖6 進(jìn)一步給出了本文提出方法在1 000代優(yōu)化過程中帕累托前沿的優(yōu)化過程.

通過表1 以及圖6,可以得出以下結(jié)論:

圖6 帕累托前沿的優(yōu)化過程Fig.6 Optimal process of the Pareto frontier

表1 運(yùn)行30 次的數(shù)據(jù)結(jié)果Table 1 Statistics of 30 runs

1)在1 000 代的優(yōu)化過程中,帕累托前沿不斷向前推進(jìn);

2)當(dāng)優(yōu)化至100 代時(shí)(見圖6(b)),具有不同數(shù)量規(guī)則的BRB 實(shí)際上已經(jīng)達(dá)到了比較穩(wěn)定的可行解;

3)規(guī)則數(shù)量(即參數(shù)數(shù)量)對(duì)優(yōu)化結(jié)果具有一定影響.當(dāng)優(yōu)化到100 代時(shí),由于規(guī)則數(shù)量較多的BRB 的參數(shù)數(shù)量較多,此時(shí)具有6/7/8 條規(guī)則的BRB 并未取得較優(yōu)解,也未在帕累托前沿上;

4)決策者可以根據(jù)自身偏好在帕累托前沿上選擇最優(yōu)BRB.當(dāng)不考慮偏好時(shí),具有5 條規(guī)則BRB具有明顯優(yōu)勢(shì),其MSE 明顯小于前者,而后續(xù)隨著規(guī)則數(shù)量增加,MSE 也并未明顯大幅下降,即具有5 條規(guī)則的BRB 處于拐點(diǎn)(Elbow point)[25].

表2 給出了具有5 條規(guī)則的BRB,圖7 給出了模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的對(duì)比以及誤差.

表2 具有5 條規(guī)則的最優(yōu)BRB 參數(shù)Table 2 Optimal BRB parameters with five rules

圖7 輸油管道泄漏檢測(cè)結(jié)果與誤差對(duì)比Fig.7 Pipeline leak detection test results and error comparison

表3 進(jìn)一步對(duì)比了本文所得結(jié)果與已有文獻(xiàn)中針對(duì)該示例的計(jì)算結(jié)果.通過對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn):

表3 基于不同BRB 優(yōu)化方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析Table 3 Comparative analysis of experimental results based on different BRB optimization methods

1)與已有僅開展參數(shù)學(xué)習(xí)的研究[9-10,24]相比,根據(jù)不同的優(yōu)化模型,BRB 參數(shù)學(xué)習(xí)的優(yōu)化參數(shù)數(shù)量為336～349.其模型誤差MSE 均處于較高水平.文獻(xiàn)[6]提出動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法,該方法涉及到的優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)從349 降到39.其在降低建模復(fù)雜度方面與上述3 種方法相比取得了較好的結(jié)果.而本文采用的并行多種群與冗余基因策略的方法取得的模型誤差MSE 更小,即本文提出方法相對(duì)參數(shù)學(xué)習(xí)具有優(yōu)勢(shì).

2)本文所得結(jié)果稍劣于BRB 聯(lián)合優(yōu)化方法[14]所得到的結(jié)果.原因在于:BRB 聯(lián)合優(yōu)化方法屬于迭代方法,即在對(duì)BRB 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí),并不優(yōu)化其結(jié)構(gòu),而本文提出的方法在一次優(yōu)化過程中同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)和參數(shù)的優(yōu)化.換言之,在給定資源條件下,BRB 聯(lián)合優(yōu)化仍然僅優(yōu)化其參數(shù)(這是由其迭代優(yōu)化的本質(zhì)決定的),而本文所提出方法可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)BRB 結(jié)構(gòu)與參數(shù).在這種情況下,本文提出方法仍能取得與當(dāng)前最優(yōu)解(0.267 9)十分接近的結(jié)果(0.292 1)驗(yàn)證了本文提出方法的有效性.

3)相比BRB 聯(lián)合優(yōu)化方法,本文的另一優(yōu)勢(shì)在于最終產(chǎn)生的結(jié)果以帕累托前沿的形式表示出來(lái),決策者既可以根據(jù)自身需求或問題特點(diǎn)在帕累托前沿上選擇恰當(dāng)?shù)淖顑?yōu)解,又可以在不考慮偏好的情況下,根據(jù)拐點(diǎn)原則通過權(quán)衡分析選擇無(wú)偏最優(yōu)解.

5 結(jié)束語(yǔ)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)置信規(guī)則庫(kù)結(jié)構(gòu)和參數(shù)同時(shí)優(yōu)化的目的,本文提出一種基于并行多種群與冗余基因策略的置信規(guī)則庫(kù)優(yōu)化方法.通過輸油管道泄漏檢測(cè)的例子驗(yàn)證本文所提出方法的有效性.主要結(jié)論如下:

首先,通過并行多種群策略,具有不同規(guī)則數(shù)量的BRB 可以同時(shí)進(jìn)入優(yōu)化操作,因此可以同時(shí)優(yōu)化BRB 的結(jié)構(gòu)和參數(shù).然后,通過提出冗余基因策略,具有不同長(zhǎng)度的個(gè)體(BRB 具有不同的規(guī)則數(shù)量)可以進(jìn)行交叉變異操作.只有與初始BRB 相關(guān)的基因才會(huì)進(jìn)入適應(yīng)度計(jì)算當(dāng)中.最后,輸油管道泄漏檢測(cè)的例子結(jié)果表明,基于并行多種群與冗余基因策略的置信規(guī)則庫(kù)優(yōu)化方法可以同時(shí)優(yōu)化具有不同規(guī)則數(shù)量的多個(gè)BRB,隨著BRB 的優(yōu)化,帕累托前沿不斷向前推進(jìn).最后可以通過拐點(diǎn)原則識(shí)別最佳BRB,也可以根據(jù)決策者的偏好來(lái)決定最佳BRB.下一步工作,需要對(duì)優(yōu)化算法引擎展開進(jìn)一步的研究.優(yōu)化算法引擎需要大量的參數(shù),這將導(dǎo)致優(yōu)化效率下降.所以迫切需要找到更好的優(yōu)化技術(shù)去解決這些問題.此外,還應(yīng)當(dāng)在更多理論和實(shí)際問題中對(duì)本文提出方法進(jìn)行驗(yàn)證.