基于時變障礙李雅普諾夫函數的變體無人機有限時間控制

李新凱 張宏立 范文慧

多旋翼無人機執行監測任務具有天然優勢,已廣泛用于如電力線路、油氣管道、大面積農林等行業的監察工作,也可為自然災害,如火災、洪水、地震等提供服務.然而,在面對長航及長途巡檢任務時其性能表現往往難以滿足需求.變體無人機具有可垂直起降以擺脫固定翼無人機的環境依賴、可懸停進行定點任務偵察、可高速巡航、長航時可隨時切換飛行模式進行靈活規避任務等一系列突出特性.為此,研究變體無人機及其可靠的控制方法具有現實意義.

由于不同作業任務的需求,變體無人機的研究逐漸成為熱點問題,涌現出大批優秀設計.將它們歸類為經典的傾轉旋翼無人機[1-2]、尾座式無人機[3]、變后掠翼型無人機[4]、矢量推進旋翼機[5-6]、仿生類無人機[7]等.與傳統固定構型的四旋翼無人機和固定翼無人機不同,變體無人機在執行任務過程中涉及機械結構的切換,數學模型也隨之發生改變,因而需要更為通用、魯棒且高效的控制手段.

無人系統在作業環境中通常面臨系統參數不確定和外部擾動復雜等問題.Astolfi 等[8]為不可測狀態中的仿射系統開發了一種通用非線性觀測器——浸入與不變(Immersion and invariance,I&I)理論.使用基于I&I 理論的觀測器對系統的不確定參數進行估計,可以保證參數估計值不依賴于控制律而估計到真值[9],因此,很快在不確定參數的估計方面得到了廣泛研究.文獻[10]針對運動質量平衡控制系統,設計了基于I&I 的估計器和控制器,其中估計器用來估計不確定參數.文獻[11]針對不確定慣性參數的無人機系統,設計了基于I&I 的自適應控制器,并采用光滑雙曲正切函數來避免姿態控制的奇異性.然而,這些工作在系統存在非線性項時估計結果并不理想.

近年來,動態尺度技術被提出來并與I&I 理論相結合[12-13].動態尺度因子(Dynamic scaling factor,DSF)提高了基于I&I 估計器的準確性,可以控制非線性項并增加了觀測器的維度.目前其主要應用于航空航天領域解決抗干擾和故障容錯問題,例如微型衛星[14]、航空器[15]的姿態控制.文獻[16]提出了一種低維I&I 觀測器,其DSF 由四元數濾波誤差驅動,簡化了穩定性分析.然而,卻很少有人關注同樣重要的變體無人機的姿態控制問題.除此之外,盡管動態尺度技術的引入提高了對不確定參數的估計效果,但其DSF 的性質是被動式的,估計值的收斂速度不能得到很好的保證.

在實際飛行器系統中,由于安全或者現實條件的需要,系統的某些變量需要受到一定的約束,目前對變體無人機的狀態約束的研究還比較少.通常處理狀態約束的方法是將受限的動態系統轉化為等效的無約束系統來設計跟蹤控制律[17].Ngo 等[18]針對含有狀態約束的Brunovsky 標準型系統,以約束區間作為定義域,首次構造了反正切型和對數型障礙函數的雛形.Tee 等[19-20]隨后做了進一步研究,將具有障礙特性的Lyapunov 函數定義為障礙Lyapunov 函數 (Barrier Lyapunov function,BLF),針對嚴格反饋非線性系統采用對稱或非對稱BLF 的反演控制器,保證了系統輸出有界.文獻[21]針對四旋翼無人機視角約束問題采用積分型BLF 設計了控制律.文獻[22-23]通過使用對稱型BLF 保證了高超聲速飛行器的全狀態約束,并針對執行器機構故障設計了自適應容錯控制器.文獻[24]通過構造對稱和非對稱BLF,提出一種非線性隨機系統自適應控制方案.

以上研究的BLF 的狀態約束是一個常數,然而實際系統通常會受到時變約束的影響.關于時變BLF 的研究非常少,尤其在變體無人機的應用研究上.文獻[25]將依賴于時變約束的BLF 轉換為與時間無關的BLF 來處理時變約束.文獻[26]通過引入非對稱時變BLFs,設計了時變全狀態約束的神經網絡控制器,弱化了約束的直接作用.文獻[27]提出時變Tan 型BLF,來保證含有未知死區情況下的切換系統的約束條件.在以上基于BLF 的方法中,其 BLF 幾乎都是采用約束條件與系統狀態的偏差變量來構造的,無論是積分型、正切型,還是對數型.

許多控制問題解決方案都是基于有限時間的[28],目的是在有限時間內使系統狀態達成一致.文獻[29]針對存在綜合擾動的撓性航天器構造未知參數自適應更新律,提出有限時間自適應魯棒姿態控制方法.文獻[30]針對四旋翼無人機的軌跡和姿態跟蹤問題,采用齊次技術設計了有限時間控制器和觀測器.文獻[31]結合飽和控制和有限時間控制對環航跟蹤系統進行了研究.文獻[32]對有限時間穩定性給出了完整的引申定理和相關命題.

基于以上分析,本文研究變體無人機在外部擾動下的有限時間控制問題.主要貢獻包括:

1)結合I&I 理論,提出了一種有限時間DSF(Finite-time dynamic scaling factor,FT-DSF)擾動觀測器,保證了DSF 在有限時間內可達到對尺度誤差的自適應調節作用;

2)提出了一種監督因子調節機制,實現了對FTDSF 的監督和調節,可有效提高動態尺度誤差的估計精度和收斂速度;

3)構建了無積分項的復合時變障礙Lyapunov 函數 (Composite time-varying barrier Lyapunov function,CTV-BLF),易于簡化、便于求解.

1 問題描述

1.1 預備知識

在本文中,Rn表示n維歐幾里得空間,|·|表示標量的絕對值,‖·‖表示向量的歐氏范數或矩陣的2-范數.對于?x∈R 和兩個常數a,b滿足a＞|b|≥0,可定義一個雙曲函數tabh(x)=(aex+be-x)/(ex+e-x),其導數為 sabh2(x)=(2(a－b))/(ex+e-x)2且滿足 0＜sabh2(x)≤(a－b)/2.對于一個實向量x∈Rn的實數次冪ν∈R,有=‖x‖νsgn(x).

假設 1.外部擾動di(t),i=1,2 是連續可微的,且對于其Lipschitz 常數 Δ有‖di(t)‖≤Δ,其中Δ為外部擾動的上界.

引理 1[19].假設V(x)是關于系統=f(x,t)定義在包含原點的開區間D內的一個函數.如果V(x)滿足以下性質,即:1)在區間D內連續可微且正定;2)當x接近區間D邊界時,V(x)→∞;3)對于?t≥0和x(0)∈D,存在一個正數b,沿=f(x,t)的解可得V(x)≤b,則函數V(x)是一個BLF.

定義 1.基于引理1,如果其定義域D隨時間t變化,即時變的,則函數V(x)可稱為時變BLF.

引理 2[30].考慮系統=f(x),其中f(0)=0,x∈Rn.如果一個正定連續函數V(x):U→R,有正數c＞0,α∈(0,1),且存在原點的開鄰域U0∈U,使得+cV α(x)≤0,且?x∈U0{0},則=f(x)的解在有限時間T≤V(x0)1-α/(c(1－α))內趨于零,系統=f(x)的原點是有限時間穩定的.

定理 1.考慮系統=f(x),其中f(0)=0,x∈Rn.假設存在正定Lyapunov 函數V(x):U→R,正數a＞0,β∈(0,2),和原點的開鄰域U0∈U,使得≤－atanhβ((2V(x))1/2),則系統=f(x)原點是有限時間穩定的,且設定時間T≤V(x0)1-β/2×(2V(x0))1/2/2β/2a(1－β/2)tanhβ((2V(x0))1/2).

證明.由于正定Lyapunov 函數V(x)≥0,tanhβ((2V(x))1/2)≥0,可知≤0.V(x)為單調非增函數,V(x0)≥V(x),其中x0為x的初值.

定義函數g(x)=x－tanh(x),g(0)=0,其關于x導數g′(x)=tanh2(x)≥0,g(x)單調遞增.容易得知,對x∈R,|x|≥|tanh(x)|.對于a＞0,β∈(0,2),有

不等式可以重新表述為以下形式:

其中,?=tanhβ((2V(x0))1/2)/(2V(x0))1/2.由于V(x0)≥V(x),有 ?≤tanhβ((2V(x))1/2)/(2V(x))1/2,則 tanhβ((2V(x))1/2)/(?(2V(x))1/2)≥1.代入到式(2)中,有

由于 21/2a? 為正值,式(3)有與引理2 相同的形式.可以得出系統=f(x)原點是有限時間穩定的.另外,根據引理2 可以確定設定時間的邊界為T≤V(x0)1-β/2/(2β/2a?(1－β/2)). □

1.2 變體無人機數學模型

變體無人機通過前翼傾轉完成垂直起降-過渡飛行-水平飛行3 種模式的切換,如圖1 所示.圖2為機體受力及坐標系框架,本文建立兩個相關的數學模型框架:世界框架W:(Ow,xw,yw,zw)和機體框架B:(Ob,xb,yb,zb).xw表示北,yw表示西,zw表示地心反方向;xb表示前,yb表示左,zb表示上.

圖1 飛行模式切換示意圖Fig.1 Schematic diagram of flight mode switch

圖2 變體無人機機體受力及坐標示意圖Fig.2 Schematic diagram of body force and coordinates of the morphing aerospace vehicle

忽略機翼力,設置θf=π/2,垂直起降的四旋翼模式的動力學方程如下:

過渡和水平飛行狀態的動力學方程可寫為:

與傳統四旋翼建模不同,Wx,Wy和Wz分別是機翼在世界坐標系中沿xw,yw,zw軸的空氣動力:

Rwb為機體坐標系到世界坐標系的轉換矩陣:

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其中,i=1,2 分別代表左右兩個機翼;ρ是空氣密度,A是機翼面積,vf是氣流速度,R(θf)是繞y軸把機翼上的力分解到機體軸上的旋轉矩陣;CD,CL分別表示機翼的阻力和升力系數;vf=,vx和vz分別為機體在xb,zb軸方向的速度;設左右兩機翼的攻角相同,產生的升阻力相同.

變體無人機的動態模型可轉化為更加緊湊的非線性系統形式:

飛行器需要跟蹤所需的理想姿態角,并使總推力達到所需的加速度.為了計算所需的理想姿態角和總推力,本文采用動態反演的方法,通過將虛擬控制輸入τ1,τ2,τ3等價于位置動力學,得到以下方程:

反解,可得到總推力輸入信號和理想姿態角為:

考慮到在實際工作中系統狀態是有限的,設變體無人機位置和速度的約束集為

其中,ρbi和σbi為設置的邊界值.

假設 2.基于限制條件(14)和條件(15),存在正常數Y0,Y1使得期望軌跡ξd及其微分項有界,對于?t≥0,滿足|ξdi|≤Y0＜ρbi,≤Y1＜σbi,i=1, 2, 3.

本文所提控制策略如圖3 所示.本文的控制目標是在有界擾動di(χ,t)和系統狀態約束滿足假設1～假設3 的情況下,開發一種連續多變量系統有限時間穩定控制律,使得系統狀態ξ=[x,y,z]T在有限時間內跟蹤期望軌跡ξd=[xd,yd,zd]T.

圖3 所提控制策略示意圖Fig.3 Schematic diagram of the proposed control strategy

2 基于I&I 的擾動觀測器

本節針對外部擾動,以位置跟蹤系統為例,開發了一種基于I&I 理論的自適應擾動觀測器.引入FT-DSF 增加擾動估計誤差的收斂精度;并提出一種監督因子,對FT-DSF 進行主動式監督和調節,大大提高擾動估計的精度和速率.

首先對系統誤差進行定義.令ρci=ρbi－Y0(i=1,2,3),并定義位置誤差χ1=ξ－ξd,.虛擬控制量和虛擬速度誤差分別為:

其中,hχi＞0,χ1=[χ11,χ12,χ13]T∈R3,χ2=[χ21,χ22,χ23]T∈R3.

將式(9)代入式(17)中得到位置系統誤差動態如下:

令σci=σbi－Y1(i=1,2,3),若|pei|＜ρci,由|vei|＜σci可知|vi|≤|vei|+＜σbi.

由于|cχi|＜hχitanh(ρci),有虛擬速度誤差:

其中,κi=σci+hχitanh(ρci).

變體無人機的外部擾動的估計誤差流型為:

為了保證誤差流型的吸引性,基于I&I 的擾動觀測器可設計為:

將式(19)代入式(18)中,可得到

引入動態尺度技術,尺度估計誤差zi可以表達成新的形式:

如此,可得到關于式(24)的尺度估計誤差動態:

其中,FT-DSFri在系統運行過程中自適應收斂到一個固定值,并具有天然的被動特性.監督因子αi可以對動態尺度因子ri進行監督,調整ri的最終收斂值,加快zi的收斂速度.因此,αi具有主動屬性.兩者共同作業保證了尺度誤差的快速收斂.

提出的FT-DSF 可構造為如下形式:

定理 2.考慮包含虛擬控制變量(16)的誤差系統(18),擾動滿足定義1.尺度估計誤差動態(25)和FT-DSF 式(26)可以保證尺度估計誤差zi在有限時間Tf內漸近穩定.若定義2 成立,則FT-DSFri有界.

證明.選擇Lyapunov 函數:

其中,Vri連續,Vri(0)=0,且由于ri滿足{ri∈R|ri≥1},可知Vri＞0.

對Vri求導并代入式(26):

其中,(1－ri)exp(－ri)≤0,≥0;可知,Vri≤0.由此可證明FT-DSFri在定義2 的條件下是有界的. □

因此,尺度估計誤差及擾動誤差可漸近到原點,即zi→0,→0.

3 復合時變障礙Lyapunov 函數和控制律設計

本節以位置系統為例,構建了包含系統狀態約束信息的CTV-BLF,設計了容錯滑模控制器,并對系統進行了有限時間穩定性證明.姿態系統控制器設計形式與位置系統相同,為簡潔起見不再贅述.設計滑模面的形式為:

其中,?i=,1＜ν＜2.由式(19)知,|χ2|＜κ,可得到?i＞|χ2i|ν.由此可得

代入式(18),其導數為:

控制器可設計為:

其中,k1,k2＞0,0＜ν1＜1.將式(34)代入到式(33),則有

定理 3.考慮帶有外部擾動的誤差系統(18),且假設1 和定義1 成立,系統誤差滿足約束條件|χ2|＜κ,則以下結論成立:1)滑模面si有界且漸近穩定;2)誤差系統(18)狀態變量χ1,χ2可在有限時間內收斂到零.

證明.1)設計時變障礙Lyapunov 函數為:

其中,Γ=?i+?itanh(χ1i)sgn(si).

Vsi可被簡化為以下形式:

其中,ζi=si/Γ.由式 (32)知,|ζi|＜1.通過對Vsi求導,可得

代入式(35),令 Γ=?i+?itanh(χ1i)sgn(si),可得

為了證明si的有界性,考慮Lyapunov 函數:

根據式(28)和式(39),Lyapunov 函數Wi的導數形式可表達為:

其中,當t∈[0,Tf)時,

正定;當t∈[Tf,+∞)時,

2)考慮如下Lyapunov 函數:

由滑模面(31)的設計可知,當系統誤差χ1和χ2到達滑模面時,si=0.由此可推出,此時χ1iχ2i≤0.因此

根據式(18),當si=0 時,Li的導數可表達為:

可知系統誤差e1i和e2i是漸近穩定的.為了進一步證明系統的有限時間穩定性,由式(44)可進一步得到:

其中,|χ1i|≥|tanh(χ1i)|,3/2＜(ν+1)/ν＜2.由此,根據引理2 和定理1,系統跟蹤誤差χ1i可在有限時間內收斂到零. □

4 仿真結果與分析

本節設置了兩組仿真算例來說明本文控制方案的有效性.第一組算例采用四旋翼飛行模式模擬小范圍巡檢,設定復雜的快速飛行軌跡,對控制方法的有效性進行驗證.第二組算例模擬變體無人機整個任務周期,進行起飛-平滑加速-過渡切換-平飛-盤旋-平飛作業,考察涵蓋其飛行狀態的穩定性、加速性能、過渡切換時的平滑性、平飛模式的可操作性以及本文控制方法對3 種飛行模式的通用性等必要特性.

該變體無人機的物理參數為:m=3.0 kg,Ixx=Iyy=1.75 N·s2/rad,Izz=3.5 N·s2/rad,ll=ls=0.28 m,ρ=1.293 kg/m3,A=0.08 m2.

4.1 算例1

算例1 選用2 種方法作為對比,分別為傳統I&I 結合滑模控制 (Sliding mode control,SMC)的方法(標記為I&I-SMC)和文獻[11]中提出的σ修正因子與I&I 結合的觀測器方法(標記為σ-I&I),以驗證所提控制方法的有效性.選擇較復雜的“蝴蝶形”作為預設的參考軌跡:

為檢驗其抗干擾性能,加入多種類型的外部擾動:d=[0.8 sigmoid,0.5 sin (πt),0.2 sin(3t)+0.1 sin(0.5πt）,0.2 sigmoid–0.5 sin (0.5πt),0.5 tanh,0.3 cos(2t+1)]T,其中,sigmoid=1/(1+exp (-t));各個位置和姿態子通道的控制增益選取為:αi=1.2,hχi=10,?i=1,k1i=1,k2i=5,ν=3/2,ν1=2/3,i=1,2,···,6.

如圖4 所示,本文方法與其他2 種方法均能較好地在四旋翼模式下對“蝴蝶形” 軌跡進行跟蹤,但本文方法有更好的跟蹤精度和收斂速度,具體可見圖5.I&I-SMC 和σ-I&I 方法在6 個子通道跟蹤的初始階段有較大的誤差跳變,且I&I-SMC 方法在φ,θ姿態角跟蹤時出現了較為明顯的抖振.

圖4 算例1 中三維軌跡跟蹤效果Fig.4 The 3D trajectory tracking effects in case 1

圖5 算例1 中軌跡及姿態跟蹤誤差Fig.5 Trajectory and attitude tracking errors in case 1

由圖6 對外部擾動的觀測誤差可看出,相比本文所提觀測器,I&I-SMC 方法的擾動觀測器在擾動估計過程中出現明顯的抖振,初始估計誤差較大,收斂較慢;σ-I&I 方法出現估計值偏離及小幅度抖振.可證實,本文加入動態尺度因子和監督因子的I&I 擾動觀測器對外部擾動有更高的估計精度和收斂速度.圖7 展示了算例1 中3 種方法的輸入信號對比,I&I-SMC 和σ-I&I 在初始階段有較大的輸入信號跳變,容易造成執行器輸入飽和故障,輸入過程振動也較大;另外,從總推力u1可知本文方法在整體上有更小的旋翼出力.

圖6 算例1 中2 種基于I&I 理論擾動觀測器的擾動觀測誤差Fig.6 Disturbances observation errors of two observers based on I&I theory in case 1

圖7 算例1 中2 種方法的輸入信號Fig.7 Input signals of the two methods in case 1

通過算例1,可以基本證實本文所提方法在軌跡跟蹤和擾動估計等方面的有效性,并展示了較強的跟蹤性能和抗擾能力.

4.2 算例2

根據文獻[33],將機翼升阻力系數CL,CD隨攻角的變化曲線合理線性化,得到CL=0.1θf+0.3,CD=0.002θf+0.004.θf取值范圍為 [0?,90?].當切換到平飛模式時,設定機體俯仰角θ=0°,根據式(6)～式(8),可計算出升力FL,解算出CL和CD,進而解算出θf的實時變化動態.同時,θf變化又會實時影響升力FL的變化,形成實時調節的閉環.

本算例中加入2 組對比:1)算例1 中的傳統I&I-SMC 方法;2)文獻[22]中的BLF 方法(標記為BLF).算例2 加入的外部擾動和控制增益與算例1 保持一致,以展示本文方法對不同類型軌跡跟蹤的通用性及對比同類方法的優越性.

本算例總體的飛行策略是:變體無人機在 0 s～10 s 內可加速飛行至10 m/s,開始達到平飛模式的飛行速度條件;同時,在8 s 時機翼開始傾轉,在2s內傾轉至相應的機翼攻角,完成過渡飛行模式的切換過程;10 s 后繼續加速,沿著xw軸方向以平飛模式平穩飛行至20 s;至20 s 時在平飛模式下,人機在空中“畫”一個直徑接近40 m 的圓,之后繼續沿著xw軸方向飛行至30 s,結束整個仿真測試過程.其預設軌跡設置為:

其中,R=(20 exp(4))/(exp(4)+1),P=50 ln(exp(4)+1)－0.9075.系統狀態約束參數設置為:高度約束ρb3=20 m;速度約束σbi=20 m/s,i=1,2,3;位置誤差約束ρci=0.02 m,i=1,2,3.初始位置為世界坐標系原點.

圖8 直觀地展示了本算例中3 種方法對預設參考軌跡的跟蹤效果,可以看出,本文方法和I&ISMC 在跟蹤軌跡過程中均保持了很高的精度,BLF 方法跟蹤誤差略大.圖9、圖10 分別展現了軌跡和姿態角跟蹤誤差及箱線圖分析結果.從局部放大圖得知,20 s 時BLF 方法在x軌跡及3 個姿態角跟蹤過程中均出現較大跟蹤誤差振蕩;分析可知,這是由于在 20 s～(20+2π)s 內“畫”圓形軌跡,切換軌跡時快速改變輸入推力大小造成.由箱線圖展示的數據分布特征可知,BLF 方法在6 個子通道的跟蹤過程中均出現了不同程度的中位值偏移以及較大的上下邊緣值現象.在y和φ的誤差跟蹤中,I&I-SMC 出現小范圍中位值偏移,在z和ψ跟蹤過程中出現誤差跟蹤振蕩,在z軌跡跟蹤出現軌跡切換時的應激振動.由圖9、圖10 整體分析可知,本文方法盡管在 20 s～(20+2π)s 內(圓軌跡期間)的x軌跡跟蹤時出現小幅應激振動,但整體表現出優異的軌跡及姿態角跟蹤性能,尤其是在誤差為零鄰域的中位保持上,此外,飛行高度和位置誤差始終保持在系統狀態約束內.

圖8 算例2 中3 種方法的空間位置跟蹤效果Fig.8 Position tracking effects of the three methods in case 2

圖9 算例 2 中3 種方法軌跡跟蹤誤差及箱線圖分析Fig.9 Trajectory tracking errors and boxplot analysis of the three methods in case 2

圖10 算例 2 中3 種方法姿態角跟蹤誤差及箱線圖分析Fig.10 Attitude tracking errors and boxplot analysis of the three methods in case 2

由于文獻[22]中基于BLF 方法的擾動觀測器只能估計擾動上界,故圖11 展示了本文方法和I&ISMC 對外部擾動的估計性能和BLF 方法對擾動上界的估計性能.前兩者均能較好地估計出完整的外部擾動;BLF 方法能近似估計出擾動上界,但估計速度較慢,精度欠缺.I&I-SMC 受到變體無人機飛行模式及軌跡切換的影響,在相應時間節點產生了較大的估計振蕩,例如在 10 s 左右時,過渡飛行模式切換至平飛模式機翼傾角的穩定階段,在 20 s～(20+2π)s 內進行“畫”圓軌跡操作時,“入”圓和“出”圓瞬間由于旋翼出力方向發生改變產生較大的瞬時估計振蕩.由此,結合算例1,可得出本文所提基于I&I 理論的加入FT-DSF 和監督因子的擾動觀測器對外部擾動估計更加快速、精準,穩定性更強的結論.

圖11 算例2 中3 種方法對外部擾動的估計效果Fig.11 Estimation effects on external disturbances of the three methods in case 2

注 1.當t∈[0,20)時,xw軸方向軌跡的導數為=20 exp(0.2t－20)/(exp(0.2t－20)+exp(20－0.2t)),作為機體在xw軸方向的速度曲線.將此雙曲線作為速度曲線,符合本變體無人機真實的飛行特性,經歷緩慢加速至接近20 m/s 的飛行過程,最終速度始終約束在20 m/s 以下.其加速曲線將在下文中進一步分析.

圖12 和圖13 分別是系統的控制輸入信號及虛擬控制輸入信號.圖13 清晰地展示了在整個測試任務周期中,飛行模式切換及軌跡切換的時間節點上虛擬控制輸入信號的相應響應過程.通過分析可知,無論是在輸入穩定性還是出力大小方面,本文方法都有明顯的優勢.而BLF 方法在切換的每個節點均出現了較大的輸入信號波動,出力損耗較大,有可能造成執行器飽和故障.

圖12 算例2 中3 種方法的控制輸入信號響應Fig.12 Control input signal responses of the three methods in case 2

圖13 算例2 中3 種方法的虛擬控制輸入信號響應Fig.13 Virtual control input signal responses of the three methods in case 2

變體無人機的機翼在8 s 時開始傾轉切換至平飛模式,切換為平飛模式后根據機體的飛行速度動態地調整機翼與機身的夾角θf,提供機翼升阻力以使機體能夠在平飛模式下保持平穩飛行.圖14、圖15分別是飛行測試中θf的動態變化過程以及對應時刻機體的飛行速度.圖14 反映出本文方法在平飛模式時較其他2 種方法能夠保持更平穩及更小的夾角,切換更順滑,飛行效率更高.圖15 展示了不同時刻飛行速度相對應θf的動態響應過程.可知,在飛行速度達到10 m/s 左右時平飛模式基本切換完畢,隨著飛行速度的穩定,θf的變化亦趨于穩定,符合真實的飛行模擬過程.

圖14 算例2 測試周期中機翼與機身夾角θf自適應響應過程Fig.14 The adaptive response of the angle θf between wing and fuselage during the test period in case 2

圖15 算例2 測試周期中本文方法機翼與機身夾角 θf 與機體速度變化的對應過程Fig.15 The corresponding process of the angleθf between wing and fuselage,and the change of airframe velocity of the proposed method in case 2

注 2.在變體無人機的飛行過程中,平飛模式下將俯仰角θ的控制目標設定為0°,機體能夠根據飛行速度,動態自適應地調整θf以使機翼獲取足夠升力來維持姿態角的設定目標,并保證機體的平穩飛行.θf夾角是非前饋的,是自動反饋的.因此,θf是非設定的,根據機體整體狀態的反饋實現自主調節.

圖16 展示了將αi全部設置為2 時,6 個子系統中FT-DSF 的自適應收斂過程,可以看出ri均能在設置的有限時間Tf=2 s 內收斂到定值.有限時間的加入有效保證了ri收斂的速度,進而保證zi的收斂速度,以使本文所提擾動觀測器能夠快速、準確地對外部擾動進行估計和補償.

圖16 αi=2 時6 個控制通道FT-DSF 自適應過程Fig.16 FT-DSF adaptive process of six control channels when αi=2

由于參數過多,本文以x子系統為例,測試當監督因子α1不同取值時r1和z1相應的動態響應過程,其結果如圖17 所示.隨著α1取值逐漸增大,r1的最終收斂值先增大后減小,在α1取值為5 附近時達到極大值;動態尺度誤差z1隨α1取值增大收斂速度逐漸加快.由此可證明所開發的監督因子αi對ri具有監督調節作用,可加速z1收斂.通過實驗分析,當αi取值在2～10 的范圍,能取得較大的綜合收益.

圖17 監督因子 α1 的變化對FT-DSF r1 及動態尺度誤差z1 的響應過程(以 x 子系統為例)((a)隨著 α1 不同取值r1的自適應收斂響應;(b)α1 不同取值對應 r1 的最終收斂值的變化趨勢;(c)隨著 α1 不同取值 z1 的自適應收斂響應)Fig.17 The responses of FT-DSF r1 and dynamic scaling error z1 in response to the supervision factorα1(take the x subsystem as an example)((a)Adaptive convergent response of r1 with different values of α1;(b)Different values of α1 correspond to the change trend of the final convergence value of r1;(c)Adaptive convergent response of z1 with different values of α1)

5 結論

本文針對易受到外部擾動的任務環境下變體無人機,提出FT-DSF 和監督因子并結合I&I 理論開發出估計精準且快速可控的擾動觀測器,證明了FT-DSF 的有界性和有限時間收斂特性.理論和仿真結果說明,變體無人機和所提控制方案的匹配程度令人滿意,針對多種復雜軌跡跟蹤任務,多種飛行模式的切換過程中無需對控制增益二次調節,通用性高,穩定性強.飛行速度以及相對應的機翼傾角切換較為平滑,保持了過渡模式和平飛模式的穩定運行.包含滑模面的CTV-BLF 同樣保證了系統狀態始終保持在系統約束內.后續研究將搭建半物理實體實驗平臺,推進變體無人機的實際應用.