基于層次分析法的超大隧道斷面多準則優化分析*

李凌志 周 駿 滕鳴翰 田 偉 鄭國平

(1.溫州金麗溫高速公路東延線有限公司 溫州 325019； 2.浙江數智交院科技股份有限公司 杭州 310030；3.浙江工業大學土木工程學院 杭州 310014)

近20年來，我國新建和改擴建四車道公路隧道的案例日趨增加，如廈蓉高速后祠隧道(改擴建，2017年)、福州福馬路馬尾隧道(改擴建，2018年)、深圳東部過境高速蓮塘隧道(新建，2018年)、濱萊高速樵嶺前隧道和佛羊嶺隧道(新建，2019年)、G30連霍高速杏花村一號隧道(改擴建，2019)等[1]。

四車道超大斷面隧道跨度大、圍巖成拱能力降低，結構受力更為復雜，單位長度工程造價高，因此，合理的斷面形狀對于結構穩定性、長期耐久性和工程造價都至關重要。近年來，國內外學者相繼開展了相關研究，如張俊儒等[2]歸納總結了國內四車道及以上超大斷面公路隧道斷面形狀、施工工法、施工力學和支護參數等的技術現狀以及研究中存在的不足；張在晨等[3]分析了近20年來國內隧道改擴建的發展歷程，歸納了隧道改擴建形式、施工工法、施工力學、支護參數、設計優化、安全控制等研究進展；劉鵬等[4]以青島地鐵3號線區間隧道上軟下硬巖層段為工程背景，以斷面配筋面積最小為目標優化斷面；郭新新等[5]采用室內模型試驗和數值分析相結合手段開展斷面扁平率研究，根據極限承載能力大小推薦確定III級圍巖四車道最優扁平率區間為0.65～0.73；蔣坤等[6]以大連光明路超大斷面隧道為工程背景，依據圍巖位移、應力分布，以及支護結構內力推薦超大斷面隧道扁平率；周明怡等[7]研究了高速公路隧道斷面尺寸變化對工程造價的影響。

綜上，在現有的相關文獻中，主要以結構受力、洞周位移、圍巖塑性區面積、開挖斷面積等單個或兩三個因素為優化目標。因此，往往受力合理的斷面形式，其開挖面積很大，開挖和支護所需費用也高，而且空間有很大浪費，而斷面積最小的斷面，其穩定性可能不滿足要求，或者為滿足穩定性要求增加的支護工程超過了斷面積減小所帶來的經濟效益。另一方面，實際工程采用的扁平率波動范圍較大，因此，隧道斷面優化不僅僅考慮結構受力、位移，更應該從經濟角度出發進行多準則優化，更為合理的扁平率需要深入研究。

本文依托浙江金麗溫高速公路東延線工程茶山樞紐中的大羅山大斷面小凈距隧道改擴建項目，采用層次分析法開展多準則斷面優化。首先擬定5個備選斷面，然后采用荷載-結構法對不同矢跨比的大斷面隧道進行數值分析，接著根據層次分析法對分析結果進行了多準則優化，從而選出最優斷面形狀。

1 工程概況

茶山樞紐現狀為甬臺溫高速公路大羅山隧道，雙向四車道，設計速度為100 km/h。設計采用既有線路外側增建2座隧道的方案，即將現有的主線左幅隧道改為樞紐右轉匝道；將現有的主線右幅隧道改為拓寬后主線的左幅，遠期原位擴挖成單向四車道隧道；在線路西側新建單向四車道隧道和單向兩車道隧道作為拓寬后主線的右幅和樞紐左轉匝道。建成后的大羅山隧道斷面示意見圖1，近期將形成為“2+2+4+2”的組合斷面。

圖1 建成后的大羅山隧道斷面圖(注：橫向距離未按比例繪制)

新建主線大羅山四車道超大斷面隧道，全長350 m，建筑限界尺寸為寬×高=18.25 m×5 m，最大埋深僅為40 m。同時，新老隧道間距僅24 m，且老隧道已運營20年，存在一定病害，既有甬臺溫高速公路交通流量大、需要邊通車、邊施工。

隧道洞身段地貌為丘陵斜坡，自然坡度20°～25°。坡體表層為含角礫粉質黏土，局部陡坎見基巖出露。基巖巖性為灰紫色熔結凝灰巖，含晶屑，Rc=53.0～96.5 MPa，巖質較硬～堅硬，節理較發育，多呈硬質閉合狀，巖體總體較破碎。水文地質條件簡單，地下水較貧乏，開挖時沿節理面有滴水、淋水現象，雨期水量加大。該段隧道Kv=0.35～0.40，K1=0.2，K2=0.1，[BQ]=345，綜合評定為IV級圍巖。

2 備選斷面擬定

在滿足行車建筑限界(18.25 m×5 m)、設備安裝空間、施工誤差、裝飾空間等約束條件的前提下，擬定的5個隧道斷面方案見圖2。

圖2 5個備選斷面方案圖(尺寸單位：cm)

斷面方案幾何參數一覽表見表1，其中矢跨比區間為0.40～0.50。本文所指跨(度)為側墻最寬距離，所指矢(高)為拱頂側墻最大跨度連線的距離。5個方案的跨度相差無幾，主要區別在矢高從大到小，由此決定了不同的矢跨比。

表1 斷面方案幾何參數一覽表

3 多準則優化分析

3.1 遞階層次結構的建立

一般來說，層次分析法(AHP法)可將優化決策問題從邏輯上分成3個層次，以大羅山隧道為例，其斷面優化階梯層次結構模型見圖3，其中：

1) 目標層。只包含1個元素，表示決策分析的總目標，在本文中，目標層即為大羅山隧道確定一個最佳斷面。

2) 準則層。包含若干層元素，表示實現總目標所涉及的各子目標，包含各種準則、約束、策略等。文獻[8]采用開挖面積、拱頂下沉、地表沉降、初支彎矩作為準則，其中地表沉降和初支彎矩采用地層結構法計算。但是對于淺埋大斷面隧道，更適合采用荷載-結構法，同時，單純采用彎矩不能表征壓彎構建的偏心情況，因此，本文準則層包含開挖面積、襯砌周長、收斂變形、拱頂沉降和拱頂偏心距5個因素，其中開挖面積和襯砌周長影響隧道的建設成本，收斂變形、拱頂沉降和拱頂偏心距是襯砌結構剛度和安全性的指標，其中拱頂偏心距還影響運營期的耐久性。

3) 方案層。表示實現各決策目標的可行方案、措施等，即本文擬定的5個斷面方案。

圖3 斷面優化階梯層次結構模型圖

3.2 荷載-結構法數值分析

對于準則層中收斂變形、拱頂沉降和拱頂偏心距3個因素，需要開展必要的計算分析加以確定。由于淺埋超大斷面隧道的荷載比較明確，適合采用荷載-結構法。計算時先按地層分類法或由實用公式確定地層壓力，保證襯砌結構能安全可靠地承受地層壓力等荷載的作用下，按彈性地基上結構物的計算方法計算襯砌的內力，并進行結構截面設計。

根據地勘報告，大羅山隧道的圍巖等級以IV級圍巖為主，因此，斷面優化分析以IV圍巖區段的結構受力分析為基礎，建立荷載-結構法分析模型見圖4，其中位移邊界條件僅需要設置襯砌周邊的地層彈簧，其彈性抗力系數K取為350 MPa/m。

圖4 荷載-結構法分析模型(單位：kPa)

大羅山隧道全長淺埋，取埋深為25 m的斷面并按JTG 3370.1-2018 《公路隧道設計規范》中的深淺埋隧洞法進行計算，取計算摩擦角φ′為55°，荷載等效高度系數為2.5，滑面摩擦角與計算摩擦角之比為0.9，側壓力系數為0.15，荷載計算采用過程設計方法[9-10]，最后算得垂直均布壓力q為192.38 kPa，水平側壓力e為28.86kPa。

根據隧道結構的受力特點，即拱頂部位彎矩較大、軸力較小，導致偏心距也最大，受力最為不利。因此，以拱頂部位的內力和位移進行比較。計算得到的初襯、二襯的洞周收斂變形、拱頂沉降、拱頂彎矩、拱頂軸力、拱頂正彎矩偏心距等各方案結構計算結果見表2，3號斷面二襯彎矩圖見圖5。

表2 各方案結構計算結果

圖5 3號斷面二襯彎矩圖

根據表2可知，隨著矢跨比的減小即扁平率提高，隧道拱頂彎矩增加，但是，由于兩側地層抗力的存在，拱頂軸力也隨之增加，而且增加幅度大于彎矩，偏心距反而減少。

3.3 構造比較判斷矩陣

本文共有5個準則，將這5個基準兩兩進行比較，采用常用的1～9標度方法(各方案結構計算結果見表 3)，將第i個目標(i=1,2,…,5)對第j個目標的相對重要性記為aij(j=1,2,…,5)，這樣構造的5階矩陣用于求解各個目標關于某準則的優先權重，成為權重解析判斷矩陣，簡稱判斷矩陣，記作R=(aij)5×5，準則層對目標層的權重矩陣R見表4。類似的，根據隧道斷面參數和荷載-結構法算得的收斂變形、拱頂沉降、偏心距，建立方案層對于準則層的權重矩陣A、B、C、D、E依次見表5～表9。

表3 目標重要性判斷矩陣A中元素的取值

表4 準則層對目標層的權重矩陣R

表5 方案層對[開挖面積]準則的權重矩陣A

表6 方案層對[襯砌周長]準則的權重矩陣B

表7 方案層對[收斂變形]準則的權重矩陣C

表8 方案層對[拱頂沉降]準則的權重矩陣D

表9 方案層對[拱頂偏心距]準則的權重矩陣E

3.4 單準則下的重要性排序及一致性檢驗

層次分析法的信息基礎是比較判斷矩陣。由于每個準則都支配下一層若干因素，這樣對于每一個準則及它所支配的因素都可以得到一個比較判斷矩陣。因此，根據比較判斷矩陣如何求得各因素w1,w2,…,w5對于準則A(B、C、D、E、R類似)的相對排序權重的過程稱為單準則下的排序。這里設A=(aij)5×5，A>0。

利用A·W=λ·W求出所有λ的值，其中λmax為λ的最大值，求出λmax對應的特征向量W*，然后把特征向量W*歸一化為向量WR，則WR=[w1,w2, …w5]T為各個目標的權重。本文采用根法近似計算求λ。其步驟略。

但是，由于客觀事物的復雜性，會使我們的判斷帶有主觀性和片面性，實際評價過程中可能出現甲與乙相比明顯重要，乙與丙相比極端重要，丙與甲相比明顯重要，這種比較判斷會出現嚴重不一致的情況，并可能導致決策的失誤。為了避免這種情況，需要在每一層次作單準則排序時，均開展一致性檢驗。

表10 隨機指標RI、最大特征值λmax取值表

同時，根據層次分析得到的準則權重，可得：

1) 準則層對目標層的排序向量為[0.27,0.22,0.04,0.12,0.35]T，因此，重要性排序為：拱頂偏心距>開挖面積>襯砌周長>拱頂沉降>收斂變形。

2) 方案層對[開挖面積]準則的排序向量為[0.07,0.12,0.21,0.26,0.34]T，因此，排序為：5號斷面>4號斷面>3號斷面>2號斷面>1號斷面。

3) 方案層對[襯砌周長]準則的排序向量為[0.07,0.12,0.21,0.26, 0.34]T，因此，排序為：5號斷面>4號斷面>3號斷面>2號斷面>1號斷面。

4)方案層對[收斂變形]準則的排序向量為[0.21,0.34,0.26,0.12,0.07]T，排序為：2號斷面>3號斷面>1號斷面>4號斷面>5號斷面。

5)方案層對[拱頂沉降]準則的排序向量為[0.21,0.34,0.26,0.12,0.07]T，排序為：2號斷面>3號斷面>1號斷面>4號斷面>5號斷面。

6)方案層對[拱頂偏心距]準則的排序向量為[0.07,0.12,0.34,0.26,0.21]T，排序為：3號斷面>4號斷面>5號斷面>2號斷面>1號斷面。

3.5 層次總排序

上一節已計算出準則層上5個元素相對總目標的權重向量為WR=(w1,w2,…,w5)T以及方案層中5個方案對于準則層的某個元素j的單準則權重向量為pj=(w1j,w2j,…,w5j)T，于是，可以構建方案層相對于總目標的排序矩陣見表11。然后，可以得到方案層相對與總目標的權重向量為WG= (p1,p2,…，p5)·W，即得到方案層相對于目標層的排序向量為[0.27,0.22,0.04,0.12,0.35]T。由此可知，在綜合考慮斷面面積、襯砌周長、水平收斂、拱頂下沉、拱頂偏心距的前提下，選擇矢跨比為0.43的3號斷面最優、其次為5號斷面、4號斷面、2號斷面、1號斷面。

進一步對3號斷面進行襯砌安全系數和裂縫寬度驗算，采用單一安全系數極限狀態設計方法計算，對稱配筋，配筋面積在1 900.7 mm2，即直徑22 mm鋼筋按20 cm間隔布設時混凝土抗壓和抗拉安全系數以及裂縫寬度可滿足規范要求。

表11 方案層對目標層總排序矩陣G

4 結語

本文以溫州大羅山超大斷面隧道為依托，采用AHP法開展斷面優化研究，具體包括如下。

1) 建立了包括目標層、準則層和方案層的3層階梯層次結構模型；其中準則層包括了斷面面積、襯砌周長、水平收斂、拱頂下沉、拱頂偏心距等5個因素；方案層為矢跨比在0.4～0.5區間內的5個斷面方案。

2) 構建了準則層對目標層的比較判斷矩陣，5個準則的權重排序為：拱頂偏心距>開挖面積>襯砌周長>拱頂沉降>收斂變形。

3) 采用荷載-結構法對各個方案進行結構受力和變形分析，其結果是確定方案層對基準層的比較判斷矩陣的重要依據。

4) 最后得到方案層對目標的總排序矩陣，實現了多準則優化分析。研究結果表明，矢跨比為0.43斷面為適合依托工程的最佳斷面。

本文建立的超大斷面隧道斷面優化三層階梯層次結構模型及技術路線可以為類似隧道工程的優化分析提供借鑒。