考慮消費者低碳偏好的供應商產能投資協調策略研究

□ 吳鈺秀 孫林輝 吳安波

（西安科技大學 管理學院，陜西 西安 710054）

一、引 言

在市場低碳減排大背景下，消費者低碳偏好水平穩步提升。為滿足市場需求，一方面，零售商希望供應商為低碳產品擴充產能。另一方面，為了生產低碳性能的產品，供應商需要進行相關的技術創新等，從而導致減排投入成本的增加；供應商需對原有生產線進行改造，進而提高了產能準備成本。由于這兩項成本需由供應商獨自承擔，使得其原本面對的產能投資風險大大提升，為了減少這種風險帶來的損失，供應商更愿意降低產能投資水平。從而造成零售商和供應商之間的產能投資矛盾。Tomlin 指出，簽訂合同是解決零售商和供應商矛盾的常用方法[1]，在低碳環境，如何以簽訂合同的方式實現產能投資協調成為國內外學者重點關注的研究課題。

目前關于低碳供應鏈產能投資的文獻主要分為兩類：一是關于消費者低碳偏好對供應鏈決策的影響；二是產能投資合同設計。針對前者，李友東等[2]考慮消費者具有環保意識，討論了零售商參與減排成本分攤契約和雙方Nash 討價還價成本分攤契約兩種形式對整個供應鏈及其成員收益的影響。Swami 等[3]研究了消費者敏感度、產品綠色度與成本投入分攤比例之間的關系以及對供應鏈績效的影響。Xia 等[4]考慮低碳產品的減排和促銷會影響需求，研究了零售商促銷和制造商碳減排如何影響供應鏈績效。龔本剛等[5]考慮了消費者渠道和低碳雙重偏好，研究產能約束下雙渠道供應鏈成員決策與協調問題。朱晨等[6]研究了碳稅、低碳偏好和產能約束對碳減排的影響，建立了雙寡頭制造商和零售商組成的二級供應鏈博弈模型。雖然上述研究分析了消費者低碳偏好對供應鏈決策的影響，但是少有學者研究考慮消費者低碳偏好下產能投資協調問題。

針對產能投資合同設計，大部分學者通過提出不同的合同實現產能投資協調。Cachon 等[7]最先提出產能投資不匹配問題，分析了在強制履約和自愿履約兩種情況下期權契約的協調效果。Tomlin[1]在Cachon 基礎上分析制造商懲罰機制，確定了承諾契約和期權契約下的最優產能決策。為了應對產能投資不協調的問題，供應鏈實踐中出現了預定合同，Wu 等[8]研究了在生物高科技行業，很多下游企業與醫藥制造商簽訂長期承諾訂貨合同，來獲得產能的保證。Jin 等[9]指出可抵扣的預定合同能夠實現供應鏈協調。進一步地，孔融等[10]基于產能分擔契約研究了零售商和供應商的最優決策及最大利潤的變化關系。Yang等[11]研究了完全成本分攤和部分成本分攤兩種契約來幫助制造商降低產能風險。吳璐等[12]考慮由制造商和零售商構成的兩級供應鏈，研究了事前共享合同和事后共享合同兩種情況下的競爭企業產能共享的最優策略。Fang 和Wang[13]研究了線性轉移支付和收益共享契約機制下競爭對手間產能共享的最優策略。上述研究大多針對單個合同進行分析，鮮有學者綜合比較多個合同對低碳供應鏈產能投資的改善作用。

從已有文獻可以看出，考慮消費者低碳偏好對供應鏈決策的影響和供應鏈中產能投資研究已成為供應鏈研究的熱點，但對低碳供應鏈產能投資問題進行的研究還不多。因此本文從消費者低碳偏好角度出發，提出合理緩解產能投資矛盾的成本分攤合同、預訂合同和產能共享合同三種合同，分析不同合同對于供應商建設最優產能準備量的影響，以期實現供應鏈協調。

二、基礎模型

（一）模型假設

考慮由單個供應商和單個零售商組成的兩級低碳供應鏈（決策次序如圖1 所示），零售商為領導者，決策變量為低碳產品營銷努力水平r；供應商作為追隨者，決策變量為產能準備量K和碳減排水平e。構建集中決策和分散決策兩種基礎情形下的低碳供應鏈成員決策模型，擬設計三種合同擴大供應商產能準備量，研究成本分攤系數、承諾訂購量以及批發價格 2w對供應商產能準備量、供應商碳減排水平、零售商營銷努力水平和供應鏈成員利潤的影響，比較三種合同對于供應商產能投資的激勵效果。

圖1 零售商和供應商決策次序

為了研究雙方道德風險下的激勵合同設計問題，做出如下假設：

（1）零售商為激勵供應商建立較高的產能水平，承諾跟供應商簽訂合同。

（2）考慮產品需求受供應商減排水平[14]、零售商營銷努力水平[15]的影響，并基于Guo 等[16]、周艷菊等[17]研究，假設低碳產品的市場價格趨于完全競爭，雖然市場中通常提供低碳程度不同的產品，但提供價格相同的策略，因此假定價格p不變，即低碳產品的市場需求為:D=X+br+teX≥0，X表示不考慮低碳努力程度條件下的隨機市場需求，F(x) 和f(x) 分別為分布函數和概率密度函數，F(x) 是一個嚴格遞增的連續可微函數（滿足IGFR）。b表示市場需求對低碳營銷努力水平的敏感系數，r表示零售商為滿足消費者低碳產品需求所付出的營銷努力。e表示碳減排水平，t表示消費者的低碳偏好水平。

（3）供應商實施產品減排投入及生產活動，借鑒Poyago-Theotoky[18]的研究，減排投入成本與碳減排水平的關系為g(e) =he2。

（5）參照Cachon 等[7]，供應商確定的產能準備量為K，其單位產能準備成本為Cp。需求實現之后，零售商根據實際需求確定最終訂購量；最后供應商進行生產，并向消費者提供 min {K,D} 數量的產品。

表1 低碳供應鏈模型符號含義

（二）集中決策

集中決策下，供應商和零售商是一個利益共同體，整個供應鏈系統目標是確定最優的產能準備量K、營銷努力水平r以及碳減排水平e。參照Cachon 等[7]，Yang等[11]，Wang 等[14]，建立系統利潤表達式為：

其中第一項為銷售產品收益，第二項為供應鏈產能準備成本，第三項為供應鏈企業的營銷投入成本，第四項為產能過剩造成的損失，第五項為產能不足造成的損失，第六項為供應鏈的減排投入成本，根據式（1）整理得：

由式（2）可得π(K,r,e)的Hessian矩陣為：

知其一階順序主子式H1=- (p-c+C h+C s)f(K-br-te)＜0，二階順序主子 ＞ 0，三階順序主子式 ＜ 0，故π(K,r,e)的Hessian矩陣為負定，由此可以判定、和為該決策問題的唯一最優解。令式（2）對K、e和r求一階導數可得：

根據式（3）可得如下命題：

（三）批發價格合同

批發價格合同中零售商和供應商是兩個獨立的利益主體，分別最大化自身的期望收益。參照Cachon 等[7]，建立供應商利潤表達式為：

其中第一項為供應商獲得的產品收入，第二項為供應商產能準備成本，第三項為供應商分攤的營銷投入成本，第四項為投資過剩造成的損失，第五項為供應商的減排投入成本，根據式（5）整理得：

由式（6）可知Hessian矩陣為：

可知其一階順序主子式H1=- (w-c+C h)f(K-br-te)＜ 0，二階順序主子 ＞ 0，故πs(K,e)的Hessian矩陣為負定，由此可以判定和為該決策問題的唯一最優解。令式（6）對K和e求一階導數可得：

零售商利潤為：

命題2：批發價格合同下，供應商最優產能準備量、最優碳減排水平和和零售商最優營銷努力水平分別為：

證明：最優營銷努力水平、最優產能準備量、最優碳減排水平大小如下所示：

在傳統合同模型下，供應商獨自承擔產能投資風險，為了使雙方的決策實現集中決策的最優產能準備量，需要設計合同進行供應鏈協調。比較不同合同對于供應商產能投資的激勵效果，實現供應鏈協調。

三、產能投資協調策略

（一）成本分攤合同

為改善產能投資矛盾問題，在本節設計的產能投資模型中，借鑒孔融[10]和Zhou[22]的研究，從成本角度考慮成本分攤合同的產能投資協調作用，由于供應商承擔了減排投入成本和產能準備成本，而零售商并沒有進行成本分攤，很可能導致供應鏈合作的不穩定，為了激勵供應商參與到低碳供應鏈中，零售商通過分攤供應商成本，降低供應商產能投資的風險，從而促使供應商建立更多的產能準備量。成本分攤合同下，具體決策過程如下：首先零售商決定分攤供應商的減排投入成本和產能準備成本，分攤比例為ξ，供應商選擇是否接受該分攤比例，若接受此合同，則零售商需要分攤減排投入成本和產能準備成本的ξ比例，而供應商只需要承擔(1-ξ)比例。

成本分攤合同下參數為{w,ξ}，供應商利潤為：

零售商利潤為：

命題4：成本分攤合同下，供應商最優產能準備量、最優碳減排水平和零售商最優營銷努力水平分別為：

證明：由式（10）可知Hessian矩陣為：

可知其一階順序主子式H1=- (w-c+C h)f(K-br-te)＜0，二階順序主子式 ＞ 0，故πs(K,e)的Hessian矩陣為負定，由此可以判定和為該決策問題的唯一最優解。

令式（10）對K和e求一階導數可得：

從命題4 可知，成本分攤合同的碳減排水平優于批發價格合同即，此時供應鏈雙方采用成本分攤合同時可以提高供應鏈碳減排水平，提高產品的低碳化程度。根據命題4 得出即零售商的成本分攤系數ξ與供應商碳減排水平e負相關，而與消費者低碳偏好水平t正相關。這表明隨著減排投入成本增加，零售商為保持其利潤水平，會降低成本分攤比例；當消費者低碳偏好水平t增加時，零售商承擔的成本分攤比例增加，這說明消費者低碳偏好水平的增加會引起需求增加進而導致零售商利潤增加。

根據式（13），只要0＜λ＜1 ，供應鏈將實現協調，此外λ越大，供應商利潤減少，零售商利潤增加，即λ起著二者利潤分配的作用。

證明：根據和得到最優批發價為

帶入批發價格合同下供應商和零售商利潤表達式得：

定理1 和定理2 表明，零售商簽訂成本分攤合同超過了批發價格合同下最優的產能準備量，同時雙方獲得了更高的利潤。供應商利潤的提升與零售商對減排投入成本和產能準備成本的分攤有關，這有利于整個供應鏈企業投入更多的資金生產低碳產品；由于零售商分攤供應商的成本小于產品需求增加帶來的收益，因而其利潤增加。

（二）預定合同

在本節設計的產能投資模型中，借鑒Wu 等[8]和Jin[9]的研究，預訂合同指購買者根據預測的未來需求提前預定供應鏈上各節點的產能，以此來共擔產能準備風險。在預定合同下，決策過程如下：首先零售商以單位產品批發價格w承諾至少訂購m，然后供應商根據營銷努力水平r和承諾訂購量m確定其最優的產能準備量K和碳減排水平e，等實際需求發生之后，零售商向供應商下實際訂單，訂購量為 min {K,max (D,m)}。供應商期望提供給零售商的銷售量為E(K)和零售商的期望銷售量N(K)分別為：

根據式（15）、（16）分別得：

此時，供應商利潤為：

零售商利潤為：

由式（18）可知Hessian矩陣為：

可知其一階順序主子式H1=- (w-c+C h)f(K-br-te)＜0，二階順序主子式 ＞ 0，故πs(K,e)的Hessian矩陣為負定，由此可以判定和為該決策問題的唯一最優解。令式（18）分別對K和e求一階導數可得：

命題5：零售商利潤函數πr(m,r)與供應商最優產能準備量K成正比。

定理3：供應商的最優產能準備量決策如下：當K4＜m時，供應商的最優產能準備量為K4，零售商最優營銷努力水平為；當K4＞m，供應商的最優產能準備量為m，零售商最優營銷努力水平為。

證明：當K4＜m時，零售商會預料到供應商最優產能準備量為K4，此時零售商利潤為：

（三）產能共享合同

以往學者證明了產能共享在提高庫存使用率、供應鏈效率等方面均具有重要作用[12]，本節對預定合同在產能共享情況下進行討論。決策過程如下：首先零售商承諾至少訂購m，然后供應商根據營銷努力水平r和承諾訂購量m確定其產能準備量K和碳減排水平e，需求發生后不確定性消除，零售商下實際訂單，訂購量為min {K,max (m,D)}。假設需求實現后K≤max (m,D)，供應商可以跟供應商2 進行產能共享，供應商2 單位生產成本為c2，同時約定訂貨成本為 3c，售賣給零售商時批發價格為w2，滿足w2-c3＜w-c、Cs＜w2-c3（即產能共享收益大于缺貨損失）這兩個條件時，供應商會選擇在需求實現后進行產能共享。

供應商和零售商的利潤為：

由式（22）可知Hessian矩陣為：

因此可得以下結論：

命題6：產能共享情況下，供應商最優產能準備量、最優碳減排水平和零售商最優營銷努力水平分別為：

命題7：與批發價格合同相比較，產能共享合同超過批發價格合同下的最優營銷努力水平，即；產能共享決策等于批發價格合同下的最優碳減排水平，即；產能共享決策超過批發價格合同下的最優產能準備量，即。

證明：最優產能準備量和最優營銷努力水平大小如下所示：

四、算例分析

本節進行數值分析，以說明不同協調機制下最優產能準備量K、最優營銷努力水平r和最優碳減排水平e以及供應鏈成員的利潤變化，并探討了不同產能協調機制下重要參數{m、λw2}對低碳供應鏈上成員利潤的影響。假設市場需求D服從區間[ 0 ,2000 ]的均勻分布，p=500，c= 100，w=200，Cp= 50，Ch= 20，Cs= 30，b=0.9，n= 6，φ= 1/2，c2=150。5 種情況下決策參數以及供應鏈成員的利潤如表2 所示。

表2 5 種情況下決策參數、供應鏈成員利潤比較

由表2 分析可知，集中決策時，整個供應鏈的期望利潤最高。批發價格合同時，供應鏈期望利潤低于π= 330190，最優產能準備量低于K= 1736，最優碳減排水平低于e=9.5，最優營銷努力水平低于r=57 ，可見供應鏈存在于雙重邊際化效應。

成本分攤合同時，K恒等于系統最優產能準備量，利潤達到集中決策下系統總利潤，實現了供應鏈協調；與批發價格合同相比，最優碳減排水平e增加，這表明零售商分攤減排投入成本和產能準備成本這一決策有助于供應商改變其生產運營行為。由圖2 可知，在λ∈ [ 0 .5,0.7]時，成本分攤合同下供應商和零售商利潤均大于批發價格合同下的利潤。隨著λ增加，供應商利潤減少，零售商利潤增加，總利潤增加，λ起著分攤供應鏈期望利潤的作用。

圖2 λ 對供應商、零售商利潤函數的影響

預定合同時，在一定條件下，與批發價格合同相比，最優產能準備量增加，達到供應商擴大產能投資的激勵效果。產能共享合同時，在一定范圍內，超過批發價格合同下的產能準備量。由圖3 可知，隨著w2(1 70 ＜w2＜250)增加，供應商利潤減少，零售商利潤增加，總利潤不變，2w起著分攤供應鏈期望利潤的作用。

圖3 2w 對供應商、零售商利潤函數的影響

因此，成本分攤合同、預定合同以及產能共享合同均超過批發價格合同時的產能準備量，達到供應商擴大產能投資的激勵效果；成本分攤合同下最優碳減排水平超過集中決策，因此從低碳化角度而言，該合同最優；預定合同以及產能共享合同均超過批發價格合同時最優營銷努力水平，說明愿意付出更高的努力程度；成本分攤合同達到集中決策系統利潤，實現了供應鏈協調，預定合同和產能共享合同均無法協調供應鏈。綜合考慮上述幾類合同，在以實現供應鏈協調的目標下，對供應商和零售商而言，成本分攤合同是一種更有效的協調機制，具有更高的市場接受度。

五、結 論

本文研究了由單個供應商和單個零售商組成的兩級低碳供應鏈產能投資問題。為了實現供應鏈協調，本文對成本分攤合同、預定合同和產能共享合同下的產能投資協調策略進行了探討，研究結論如下：（1）成本分攤合同能夠達到系統最優產能準備量，達到集中決策系統利潤，實現了有效的供應鏈協調。在一定范圍內，供應商、零售商的利潤均大于批發價格合同下的利潤，實現了帕累托改進。（2）預定合同和產能共享合同雖然均超過批發價格合同下的產能準備量，但都未能協調供應鏈。本文在已有研究基礎上，考慮消費者低碳偏好下零售商和供應商之間產能投資矛盾問題，通過簽訂合同促使供應商擴大產能準備量，豐富了低碳供應鏈中產能投資合同的應用問題，得到成本分攤合同是一種十分有效的協調機制。因此，在實際低碳供應鏈管理當中，零售商可以通過制定能夠有效降低供應商風險的合同，進而達到產能準備量最優，實現供應鏈協調。本文的結論為低碳供應鏈產能投資問題提供了理論基礎，然而研究局限于單供應商和零售商、上下游信息完全共享、單渠道等模型情境的設定，未來可以進一步考慮多個供應商或多個零售商、上下游信息不完全共享、多周期、雙渠道等模型情境的設定。