考慮尾流效應的風力機組輸出功率和疲勞性能模擬

張 建，左浩然，元國凱，朱松曄，*

(1. 香港理工大學 土木及環境工程學系，香港 九龍 紅磡；2. 中國能源建設集團 廣東省電力設計研究院有限公司，廣州 510663)

0 引言

近年來，日益增長的能源需求和綠色持續的發展要求給能源的開發和利用提出了新的挑戰。可再生能源作為新興能源，為實現上述目標提供了切實有效的方法，其中風力發電機因輸出的穩定性和安裝的普適性等優勢得到迅速發展。根據全球風能理事會（Global Wind Energy Council，GWEC）的統計報告[1]，截止到2020年全球風力發電機安裝總量達到93.0 GW，安裝增長率約為4.5%。對于風能發展，除了考慮風力機組結構自身的安全性和穩定性，風場尺度的輸出功率和疲勞壽命是控制大型風電場的能源均化成本（Levelized Cost of Energy，LCOE）的關鍵因素，因此有必要開展不同布置情況的風場特性的研究。

在大型風電場中，前排風電機組的旋轉擾動效應，會導致下游區域風速減小和湍流強度增大，引起風力機的輸出功率降低和疲勞性能退化，甚至影響風場整體運行性能以及引起當地局部氣候變化，此現象被稱為“尾流效應”。在尾流對風力機發電功率的影響研究中，根據計算精度和假設方法的不同，可分為兩種類型—解析尾流模型（Analytical Wake Model，AWM）和計算尾流模型（Computational Wake Model，CWM）。解析模型，一般是基于質量或者動量守恒定律，結合現場實測或風洞實驗，在理想假設的基礎上提出，其中較具代表性的模型有：一維Jensen模型[2]、Katic模型[3]、Ainslie模型[4]、Larsen模型[5-6]、Frandsen模型[7]，以及在上述模型基礎上考慮空間分布特性的二維及三維模型[8-11]。而計算模型通常根據完整的計算流體力學方法求解Navier-Stokes方程。目前，風電場輸出功率的模型研究和計算方法相對成熟，但仍需對尾流蜿蜒現象進行討論。與發電功率研究方法一致，尾流對機械荷載的研究也可分為AWM和CWM兩類。由于需要考慮流體和結構的相互作用，目前關于考慮尾流效應的大型風力機組的荷載特性研究相對匱乏，相關規范通常通過增大流場的湍流強度進行考慮。與AWM模型相比，CWM模型雖然可以較為精確地捕捉流場的發展和表面風壓的變化，但由于自身計算效率問題而未能得到廣泛推廣。因此需要開發同時滿足模擬精度和計算效率的解析模型，來對風場的輸出效率和荷載特性進行研究。

本文選用美國國家可再生能源實驗室（National Renewable Energy Laboratory，NREL）近期發布的中解析度的開源計算軟件FAST.Farm[12]，結合丹麥科技大學（Denmark University of Technology，DTU）提出的動態 尾 流 蜿 蜒（Dynamic Wake Meandering，DWM）模型[13]，以不同布置情況的兩臺NREL 5 MW樣機[14]為例，系統地研究了尾流場中不同空間位置風力機的輸出功率和疲勞性能，為風場的優化布局提供設計依據。需要指出的是，雖然本文主要針對陸上風力機組進行討論，陸上與海上風力機因為平面粗糙度和荷載組合特性的不同而存在一定差異，但是本文工作仍可為海上固定式風力機組的性能評估提供一定參考。

1 數值模型

1.1 參考樣機

為了提高發電功率和降低生產成本，高功率風力機組逐漸成為新建風場的主要機型。因此，本文選取NREL 5 MW樣機開展相關研究。風力機的主要參數如表1所示。為了模擬風力機運行的實際狀態，運行過程中開啟伺服變速和變槳系統。在額定風速以下，通過變速調控實現發電功率隨著風速增加而逐漸增大；在額定風速以上，通過葉片的變槳系統保持發電功率的穩定。此外，根據文獻[14]，對高風速條件下的初始變槳角進行設置以保持計算的穩定性。

表1 NREL 5 MW 風力機的主要參數[14]Table 1 Main parameters of the NREL 5 MW wind turbine[14]

1.2 計算模型

FAST.Farm軟件包括一個主模塊和四個子模塊，四個子模塊分別為超級控制器模塊（Super Controller，SC）、氣動-水動-伺服-彈性耦合系統模塊（OpenFAST，OF）、動態尾流模塊（Wake Dynamics，WD）、尾流風場和 陳 列 效 應 模 塊（Ambient Wind and Array Effect，AWAE）。該程序的整體框架和不同模塊的層次體系如圖1所示。本小節僅對尾流發展核心模塊AWAE和WD進行簡述，其余模塊的相關理論和參數設置可參考文獻[12]及文獻[15]。

圖1 FAST.Farm整體框架和層次體系[12]Fig. 1 The framework and hierarchy of FAST.Farm[12]

尾流風場和陣列效應模塊包括環境風場和尾流融合兩部分。尾流融合區域，FAST.Farm采用和方根（Root Sum Square，RSS）方法[3]及矢量和方法分別計算軸向和徑向風速損失。融合區域中，低精度環境風場和高精度構造風場的湍流風速計算見式（1）、式（2）。式（1）式（2）右側三項分別代表環境風速、基于RSS方法的軸向風速損失、考慮矢量和方法的徑向風速損失。

FAST.Farm尾流模擬的核心模塊是基于Larsen模型修正[6]的動態尾流蜿蜒模型，其中尾流通過不同尺寸的湍流渦進行處理：小尺寸渦旋用以考慮尾流損失發展，大尺寸渦旋控制尾流蜿蜒運動。風速計算采用軸對稱坐標系 (x,r)，基于準穩態條件下的雷諾平均N-S（Reynolds-averaged Navier-Stokes，RANS）方程的薄剪力層近似求解，其中湍流閉合問題通過小尺寸渦旋的黏度公式進行考慮。動態尾流蜿蜒模型中對應的RANS方程，考慮尾流效應的湍流風速以及渦旋黏度計算公式如下所示。式（3）給出軸對稱坐標(x,r)下，基于質量和動量守恒定律的RANS方程的解析表達式。軸向風速Vx(x,r) 和 法向風速Vr(x,r)可通過式（4）進行計算。渦旋黏度vT(x,r)按照式（5）進行確定。

由于該方法不適用于近場尾流風速損失求解，因此模型中通過近場尾流修正的方法，改進葉輪后壓力梯度區域的風速減小和尾流膨脹，從而給定遠場尾流區域精確的風速變化。尾流蜿蜒描述尾流場中渦旋的大尺度運動，在DWM模型中通過被動示蹤法實現。除此之外，FAST.Farm中通過對被動示蹤法的簡單擴展來考慮尾流橫移和偏轉。在DWM模型中，除了考慮環境湍流IAmb和尾流蜿蜒引起的名義湍流IMeander外，還需考慮附加尾流湍流IAdd。 對于IAdd，可以通過增加環境湍流強度IAmb的方法進行考慮，但本模型并未對此項進行討論。文獻[12]中指出，對于環境湍流強度大于8%的風場，附加尾流湍流對尾流發展影響相對較小，因此認為本模型計算結果有效。

1.3 工況設置

環境風場在NREL開發的前處理模塊TurbSim[16]中合成。具體參數設置如下：采用冪律型風廓線確定沿高度方向的平均風速，結合Kaimal譜生成全域低精度環境風場（風場尺寸為X×Y×Z= 5000 m × 2000 m ×360 m，三個方向網格精度均為10.0 m），通過插值方法生成風力機周圍的高精度重構風場（風場尺寸為X×Y×Z= 150 m × 150 m × 160 m，三個方向網格精度保持一致并設定為5.0 m）。由于NREL 5 MW風力機切入和切出風速分別為3.0和25.0 m/s（如表1所示），本文計算風速區間設定為 [3.0 m/s，25.0 m/s]，區間間隔采用2.0 m/s，湍流強度為14%。

本文首先采用單個風力機1（WT1）對下游尾流場的風場特性進行分析，該風力機固定于入流邊界下風向1000 m的位置，如圖2中藍點所示。為了更好考慮尾流對風力機的輸出功率和疲勞性能的影響，再進一步采用兩個風力機來模擬風場不同布局情況。通過調整風力機2（WT2）在水平面（XY平面）和豎向面（XZ平面）的位置，分析尾流場中不同位置處風力機的發電效率和疲勞性能。布置方案如圖2所示，其中D為葉輪直徑。

圖2 風場布局Fig. 2 Wind farm layout

2 單樣機流場特性

2.1 平均風速分布

圖3 給出了不同參考風速條件下（低于額定風速的Vref= 6.0 m/s、額定風速附近的Vref= 12.0 m/s以及高于額定風速的Vref= 18.0 m/s）尾流場中平均風速Vave分布情況。圖中，上部平面代表環境風速的平均值，中間曲面是平均風速在XY平面內不同位置的分布，下部平面為中間曲面的投影。

圖3 不同高度切面（Z = 90 m, 110 m, 130 m, 153 m）處的平均風速分布圖Fig. 3 Mean wind speed distributions at = 90 m, 110 m, 130 m, and 153 m

不同風速條件下，隨著參考風速增加，環境風速和尾流風速的差值逐漸減小。例如，風速損失最嚴重的點（X= 4.0D，Y= 0D，Z= 90 m），在不同風速條件下對應的損失比分別為29.16%、19.78%和6.06%。不同的高度條件下，環境風速和尾流風速的差值隨著高度增加而逐漸減小，而當參考風速Vref= 18.0 m/s 時，Z= 153.0 m高度處的環境風速和尾流風速已經基本一致。這就意味著，適當增加風力機輪轂高度有助于提高發電功率，但考慮到風力機自身的建造成本和多個風力機之間的相互作用，風力場的最優高度還需進一步討論。不同高度下，風速沿X和Y方向的恢復輪廓曲線基本一致，均近似呈現冪律變化規律，這與基于質量守恒定律的Jensen模型和基于動量守恒定律的Frandsen模型的線性膨脹假設存在不一致性、對于湍流風場中尾流解析模型仍需通過高精度的計算流體力學方法和小尺寸的風洞實驗方法進行修正，以提高解析模型的準確度。除此之外，相比于前后方向（X方向），尾流風速在左右方向（Y方向）恢復速度更快。前后方向，風速自X= 10.0D位置恢復速度放緩，左右方向風速從Y= 1.0D位置基本保持不變且恢復到環境風速水平。整體來看，不同風速條件下不同高度對應的風速損失明顯的影響區域均為X×Y=10.0D× 1.0D。

2.2 湍流強度分布

圖4 給出了上述參考風速條件下湍流強度分布情況。與平均風速變化規律不同，不同參考風速條件下湍流強度（Turbulence Intensity，TI）并未呈現單調變化特性。低風速條件（Vref= 6.0 m/s）下，湍流強度在（X= 4.0D，Y= 0.5D，Z= 90 m）位置處出現最大值（IAmb= 24.07%）。隨著風速增加，湍流強度增加量逐漸減小。在參考風速Vref= 18.0 m/s條件下，Y= 1.5D位置處考慮尾流影響的湍流強度值略小于設定的環境湍流強度IAmb= 14%。

圖4 不同高度切面（Z = 90 m, 110 m, 130 m, 153 m）處的湍流強度分布圖Fig. 4 Turbulence intensity distributions at Z = 90 m, 110 m, 130 m, and 153 m

在低風速（Vref= 6.0 m/s）和額定風速附近（Vref=12.0 m/s），湍流強度的變化規律基本相似。隨著高度增加，平面區域湍流強度變化逐漸放緩，但前后和左右方向的變化規律不同。在左右方向，最大湍流強度值出現在Y= 0.5D位置，超過Y= 1.0D平面，湍流強度基本恢復到環境湍流水平；最大湍流強度位置對應葉輪半徑（0.5D），湍流強度的增加可能是由于葉尖位置的劇烈渦旋變化，但由于本文中模型并不能精確模擬渦旋變化，該結論還需通過高精度CFD模擬方法或者結合風場實測數據進行驗證。在前后方向，湍流強度隨平均風速增加而逐漸減小，但X= 10.0D位置湍流強度并未恢復到環境湍流水平；高風速條件下（Vref= 18.0 m/s），不同高度處對應的湍流強度基本穩定；左右方向最小值出現在Y= 1.5D，前后方向湍流強度隨著距離增加而減小。

3 雙樣機發電功率和疲勞性能

為了進一步分析尾流場中不同位置風力機的輸出功率和結構性能，本節對圖2中設定的風場布局進行相關計算，討論風力機2在尾流場中不同位置處的平均發電功率和疲勞壽命情況。

3.1 平均發電功率

圖5 （a）和圖5（b）分別給出XY平面和XZ平面處于尾流場中的風力機的輸出功率。圖中綠點表示處于環境風場中的風力機1對應的平均輸出功率，粉紅點表示處于尾流風場中的風力機2的數值，柱體高度對應不同位置的WT2對應的平均發電功率，綠色虛線圍成面積為尾流區域功率影響區域。XY平面上不同位置風力機輸出功率與平均風速變化規律基本保持一致。隨著前后和左右偏移距離的增加，發電功率呈單調增長趨勢，不同風速條件下功率最小值均處于（X= 4.0D，Y= 0D）位置。隨著風速增加，發電功率影響區域逐漸縮小：低風速（Vref= 6.0 m/s）條件下，影響區域為XY= 12.0D× 1.0D；額定風速附近（Vref= 12.0 m/s），影響區域減小到X ×Y= 12.0D× 0.5D；高風速（Vref= 18.0 m/s）條件下，尾流對于風力機功率基本無影響。XZ平面上輸出功率變化同樣與平均風速分布相對應，隨著前后和高度方向增加，發電功率呈單調增長趨勢。相比于Y方向，發電功率在低風速區間對Z（高度）方向偏移更加敏感，不同位置處的輸出功率出現明顯變化。當輪轂高度設定為Z= 153.0 m（葉輪最高點）時，風力機在不同風速條件下均基本符合文獻[14]給出的輸出功率曲線，因此可以認為，高風速區間，尾流對發電功率影響基本可以忽略。

圖5 不同布局條件下尾流場中風力機的輸出功率Fig. 5 Output power of wind turbines in the wake zone with different layouts

綜上所述，在以風電成本為主要控制條件且平面空間不受約束的情況下，可通過適當地增加風力機之間前后左右距離，以提高風力機組的輸出功率。額定風速附近條件下，前后間距達到12D時風力機輸出功率基本恢復到環境風場水平，但此結論并不適用于低風速條件；不同風速條件下，水平偏移距離達到1.0D情況下，尾流對輸出功率的影響作用會明顯減小。在平面空間受到約束情況下，可以適當增加輪轂高度，豎向偏移距離達到0.5D，風力機輸出功率達到自由流場水平。

3.2 構件疲勞壽命

尾流效應對風力機結構疲勞性能的影響是雙重的。一方面，平均風速的損失引起結構構件應力幅值的降低，有助于提高結構的疲勞壽命。另一方面，湍流強度的增加造成構件應力幅值和荷載循環次數的增加，從而降低構件的疲勞壽命。本文選用烏魯木齊和西寧地區實測風速數據，得到擬合Weibull概率分布曲線[17]，結合NREL開發的后處理模塊MLife[18]，對葉片根部和塔架底部進行疲勞壽命計算。圖6給出烏魯木齊和西寧地區實測平均風速的Weibull擬合曲線，擬合公式如下：

圖6 烏魯木齊和西寧地區Weibull概率密度分布函數Fig. 6 Weibull probability density functions of the wind speed at Urumqi and Xining

式中：PW為Weibull累計概率函數，V0為 風速，k和C分別為形狀參數和比例參數。根據100 m高度處主方向風速的實測數據，烏魯木齊和西寧地區Weibull函數的形狀參數和比例參數分別為k= 1.93和C= 5.71、k= 1.92和C= 8.39。相比于烏魯木齊，西寧地區高風速出現的概率較大，但兩地區主要風速分布范圍均小于NREL 5 MW風力機對應的額定風速。

圖7 和圖8分別給出XY平面和XZ平面內WT2和WT1的葉片根部和塔架底部的疲勞壽命比值。圖中水平切面對應的疲勞壽命比值為1，表示WT2和WT1的疲勞壽命相同，柱體在平面以下表示風力機2的疲勞性能相較于風力機1下降，反之表示疲勞性能增強。葉片和塔架由于荷載特性不同，疲勞壽命呈現不同變化規律。具體原因如下：葉片復雜的幾何形狀、風場-葉片相互作用以及變槳伺服系統控制，導致葉片的疲勞壽命隨空間位置的變化規律復雜；相對而言，塔架主要承受葉輪-機艙裝配體的合力作用，受力方式較為簡單，因此塔架的疲勞壽命變化規律較為一致。

圖7 XY平面內風力機葉根和塔底的歸一化疲勞壽命Fig. 7 Normalized lifetimes of wind turbine blade roots and tower bases (XY layout)

圖8 XZ平面內風力機葉根和塔底的歸一化疲勞壽命Fig. 8 Normalized lifetimes of wind turbine blade roots and tower bases (XZ layout)

對于XY平面而言，不同位置處風力機的葉片疲勞壽命變化較為復雜，疲勞性能最差位置為（X=4.0D，Y= 0D）。在烏魯木齊風場條件下，大部分位置對應的WT2葉根疲勞壽命有一定程度增加。根據圖6給出的風速概率分布曲線，烏魯木齊地區風速小于8.0 m/s的概率分布較高，結合2.1和2.2小節給出的平均風速和湍流強度的變化可知：尾流作用雖然會引起湍流強度增加、疲勞性能降低，但風速損失引起的應力幅值減小才是主要因素，因此處于尾流場中的風力機2對應的葉片疲勞性能有所提高；對于西寧地區，風速條件相比于烏魯木齊地區有所提高，因此葉片根部對應的疲勞壽命并未在大部分位置出現增強現象。相比于葉片而言，塔架在不同位置的疲勞壽命變化規律較為一致，兩種風場條件下，塔底的最小疲勞壽命均出現在（X= 4.0D，Y= 0D）位置；尾流場中大部分位置WT2對應的塔底疲勞性能相比于WT1均有所衰減，疲勞增強區域位于Y= 1.5D位置，該區域對應于2.2小節中湍流強度減小區；隨著風力機在水平位移進行前后左右平移，除Y= 1.5D位置以外，塔底疲勞壽命隨著偏移距離增加基本呈增長趨勢。

綜上所述，葉片荷載特性較為復雜，在低風速風場條件下，風速損失引起的疲勞性能增強能在一定程度上彌補風速波動造成的疲勞退化。而塔架受力方式單一，尾流引起的湍流強度增加是疲勞壽命減小的主要原因。

相比于XY平面內疲勞壽命的復雜變化，XZ平面內葉片和塔架的疲勞壽命變化規律較為一致—隨著前后距離和豎向高度增加，對應的疲勞壽命增加；最小疲勞壽命位置仍處于（4.0D，0D）位置。

4 結論

本文采用美國國家能源實驗室基于DWM模型修正的中精度風場計算軟件FAST.Farm，針對尾流場中的復雜時空特性，討論了不同空間位置處平均風速和湍流強度的分布特性，研究了尾流效應對于風力機的輸出功率和疲勞性能的影響。具體研究結論如下：

1）不同參考風速條件下，平均風速的變化規律基本一致，隨著前后（X方向）、左右（Y方向）和高度（Z方向）方向偏移距離增加，風速逐漸恢復。在風電成本和空間區域受限的情況下，可通過適當的交錯布局降低風場的能源均化成本。

2）在不同參考風速下，風速的恢復輪廓曲線并不符合傳統模型中的線性膨脹假設。盡管線性假設因為自身簡潔性和有效性已經在評估風場功率的尾流模型中得到廣泛應用，但其在疲勞評估中的應用仍需通過高精度數值模擬和實測實驗數據進行驗證。

3）低風速和額定風速條件下，湍流強度的空間分布相對復雜，湍流強度最大位置對應葉輪半徑（Y=0.5D），最小位置出現在Y= 1.5D。高風速條件下，湍流強度由于風速變化相對較小，而呈現出相對均勻分布的特性。

4）對于葉片和塔架而言，由于兩者荷載特性不同，并且模擬過程中考慮了動態變槳系統，葉根位置的疲勞性能隨空間位置的變化規律更為復雜。在低風速條件下，水平面內葉根疲勞壽命受到風速損失的影響程度相比于湍流強度的影響更為明顯，導致不同位置處的疲勞性能改善。對于塔底而言，大部分位置疲勞性能有所減小，而Y= 1.5D位置疲勞壽命增加，該處與湍流強度最小位置相對應。

綜上所述，大型風電場的尾流效應在風場設計過程中應給予關注。后續的研究計劃包括固定式和漂浮式風力機尾流特性和結構性能研究、基于高精度數值模型和實測實驗數據驗證，以及不同伺服系統控制條件下風力機組疲勞壽命精細化建模分析等。