水平軸風力機主動尾流控制綜述

宗豪華，孫恩博

(西安交通大學 機械工程學院，西安 710049)

0 引言

經濟的發展需要能源作為支撐。根據國際能源局（International Energy Agency）的 公 開 統 計 結 果[1]，自2000年來，全球能源需求的年增長速率約為2%，與全球GDP近20年的平均增長率（3%）基本持平。每年為了實現GDP增長所消耗的所有能源中，化石能源占比85%以上，所帶來的溫室氣體排放、環境污染、氣候變化等問題依然很突出[2]。針對該問題，國際社會制定了一系列政策目標，來推廣包括風能、太陽能、水電、清潔生物能源等在內的可再生能源，提高使用比例。如，歐洲和中國計劃在2030年分別達到32%和25%的可再生能源使用比例目標（2020年全球占比僅為11%[3]）；作為世界風能資源開發強國，丹麥承諾截止2050年，該國100%的電能均由可再生能源產生。回顧2020年，全球新冠疫情爆發，交通運輸業對化石能源需求萎縮，受優先入網、財稅補貼等政策引導，全球可再生能源的使用總量同比2019年增加了3%，幅度相當可觀[1]。

與太陽能和水電等可再生能源類型相比，風能的發展趨勢尤為迅猛。圖1展示了statista統計網站所公布的自2000年至今全球風能累計總裝機容量和年增長速率的變化趨勢[4]。可以看出，總裝機容量隨著時間呈現出一種指數增長的趨勢，目前已經達到了740 GW。近10年的年均增長速率約為16%，遠高于其他類型能源增長速率。進一步，從不同國家的風能裝機容量占世界比例來看（圖2），中國已經成為當之無愧的風電大國。2019年，中國總裝機容量占比為43%，約為世界的一半。占比排名第二至第八的國家分別為美國（19%）、德國（11%）、印度（7%）、西班牙（4.7%）、英國（4.3%）、法國（3%）和巴西（2.8%）。

圖1 全球風能累計總裝機容量（左）和年增長率（右）的變化趨勢[4]Fig. 1 Annual variations of the global cumulative wind power installed capacity (left) and its growth rate (right)[4]

圖2 2019年各風能大國裝機容量占世界總裝機容量比重[4]Fig. 2 Top eight wind power countries and their corresponding percentages[4]

大規模風電場一般由幾十或者上百個風力機并網組成陣列，單機平均功率處于兆瓦量級[5-6]。以全球第一個大型海上風電場丹麥Horns-Rev一期為例（圖3），80個2 MW風力機按照8行、10列的方式排成平行四邊形陣列，行的方向沿著東向，列的方向與北向呈7°夾角[7-8]。為了盡量減少上游風力機尾流對下游風力機產能的影響，海上風電場內部的風力機間隔一般選為5～7倍的風輪直徑（d0）。Horns-Rev也不例外，其行和列間距均為7d。但即便如此，風力機在特殊風向下仍然不可避免地存在強烈尾流干擾現象[8-9]。

圖3 Horns Rev一期風電場總體布局 （θ代表風向）[2]Fig. 3 The planform of Horns Rev-1 Wind Farm(θ denotes the wind direction)[2]

圖4為Hasager等在風向θ= 270°時通過航拍得到的Horns-Rev一期風電場內部尾流干擾圖片[10]。此時，后排風力機完全沉浸在前排風力機的尾流中。由于風力機在運轉過程中對外界氣流施加的阻力作用，風輪尾流中的風速明顯低于風電場上游的自由來流風速。因此，在每一行內部，風力機的產能隨著列數的增加而逐漸降低。在圖4所示的極端全尾流干擾情況下，第4至第10列風力機的產能只有第一列風力機的60%[7-8]。其他三個典型風向下（275°、280°和285°），由尾流干擾所引起的產能降低也不容忽視，最后一列風力機的產能僅為第一列風力機產能的70%。

圖4 Horns Rev一期風電場內部的風力機尾流干擾現象[10]Fig. 4 Full wake interaction of wind turbines in Horns Rev-1 wind farm visualized by clouds and fog[10]

為了克服風力機尾流干擾導致風電場產能下降這一嚴重問題，瑞典風能研究中心的Dahlberg和瑞典皇家理工大學（KTH）的Medici于2003年在歐洲風能會議上提出采用主動尾流控制技術（Active Wake Control，AWC）對風電場產能進行優化，得到了研究人員的廣泛關注[11-15]。后續文獻也將AWC技術表述為“Wake Steering”。其基本原理如圖5所示：在強烈尾流干擾情況下，通過主動偏航控制，使上游風輪與風向之間處于非垂直狀態，產生一個偏航角β；一方面，由于上游風力機WT1（全稱：wind turbine 1）的偏航，其有效風能捕獲面積減小，產能減低；另一方面，偏航狀態的風力機對來流存在一個非零的側向力，在該側向力作用下，上游風力機WT1的尾流中心偏向下游風力機，使得WT2（全稱：wind turbine 2）的捕獲風速提高、產能增加。一系列的實驗和仿真研究結果表明，只要合理選取上游風力機的偏航角度，就可以提高整個風電場的產能。對于全尾流干擾這一極端風向下，應用主動偏航控制（Active Yaw Control，AYC）后，風電場產能可優化提升10%～20%[16-18]。在一年時間尺度內，經過各個風向平均后，平均產能有望提升2%～3%[19]。

圖5 用于風電場產能優化的主動偏航控制技術原理示意圖Fig. 5 A sketch of the active yaw control technique for wind farm power optimization

實際上，為了減弱尾流干擾所帶來的不利影響，還可以采用周期性變槳距、風輪仰角控制等[20-23]。但這些方法較靜態偏航控制而言，工程實現難度大，尾流偏轉效率低，同時還極大地增大了葉片的動載荷[24-26]，因而相關研究較少。

目前，包括洛桑聯邦理工大學[18-19]、斯坦福大學[17]、慕尼黑工業大學[16]、挪威科技大學[12]、美國可再生能源實驗室（NREL）[27-29]、荷蘭能源研究中心（ECN）[13]、中南大學[30]等在內的多家單位都已經參與到了AWC技術的研究中，以期能夠早日實現工程應用。該技術理論研究的最終目標是在風向、湍流度等大氣參數和風電場幾何布局等參數已知的情況下，快速（秒量級內）為所有風力機找到一個最佳的偏航角組合，實現整個風電場尾流干擾最弱、總產能最高。正因為主動偏航控制的時效性要求，整個風場產能的估算必須采用簡單解析理論模型。雷諾平均湍流模擬（RANS）、大渦模擬（LES）和直接數值模擬（DNS）等計算流體力學方法雖然精度高，但由于耗時在小時量級，因此無法應用。

如圖6所示，為了獲得最佳的偏航角組合，需要開展以下幾個方面的研究：1）單個風力機尾流演化解析模型；2）偏航風力機尾流偏轉/變形解析模型；3）多個風力機的尾流迭加原理；4）風電場產能優化算法。本文遵循相同的理論框架，對AWC四個支撐內容的研究現狀和主要成果進行綜述，并在文章最后對制約該項技術走向工程應用的幾個問題進行了探討。而關于風輪葉片氣動設計等問題，請參見其他綜述[5，31-32]。

圖6 主動偏航技術研究理論框架Fig. 6 Theoretical framework for active yaw control research

1 無偏航風力機尾流模型

1.1 上下游流動特征

如圖7所示，在風力機運轉過程中，其上下游流動可以劃分三個區域：上游誘導區、近場尾流區、遠場尾流區[2，32]。Medici和Bastankhah等的研究結果表明[33-34]，上游誘導區域的流向影響范圍大致為?2d0＜x＜0，其中d0為葉輪直徑。

圖7 風力機的上游誘導區、近場尾流區、遠場尾流區示意圖[2]Fig. 7 Sketch of the induction region, near-wake, and far-wake in wind turbine flow[2]

在誘導區內，受葉尖渦誘導效應影響，中心軸線上的流向壓力梯度為負值，主流速度u呈現出隨x增加而逐漸減小的變化趨勢。兩者之間的數學表達式可以由渦面理論推導出來，如下所示：

風力機近場尾流區包含的主要流動特征有葉尖渦、輪轂渦、機艙尾流、塔桿尾流等[32，35-36]。由于不同風力機設計葉尖速度比差異較大，且塔桿和機艙的幾何形狀又不盡相同，因此近場尾流流動呈現出強三維特征、缺乏自相似性。近場尾流區所占據的流向范圍約為2～4倍的葉輪直徑，并隨著大氣湍流度的增加而減小[37]。近場尾流在流向演化過程中，一方面，與上游誘導區域類似的也受到流向逆壓梯度作用，呈現出隨x增加而逐步減小的趨勢；另一方面，在湍流卷吸效應下，近場尾流低速氣流與外界未受干擾流動在交界面上進行摻混，使得剪切層增厚、尾流核心區收縮（圖7中的黑色虛線）。當核心區完全消失后，尾流速度虧損剖面由葉輪下游的平頂型演化為遠場尾流的高斯型。整個過程與自由射流的速度剖面演化基本類似[38]。

從時均速度場來看，遠場尾流區的一個重要特征是尾流虧損速度剖面（ ?u）呈現出自相似性[39]。具體來講，在湍流擴散作用下，尾流虧損區直徑隨著流向傳播距離的增加而不斷增大，中心軸線上的最大尾流虧損速度則沿流向逐漸減小。當不同流向位置處的尾流虧損速度剖面采用中心軸線上的最大虧損速度（ ?uc）和尾流寬度（w）進行無量綱處理后，所有曲線均能很好地重合在一起。這與經典湍流理論預測的尾流演化規律是一致的，詳見Pope教授的經典著作Turbulent Flows[38]。

從瞬時速度場來看，遠場尾流中心在向下游傳播的過程中，呈現出沿著展向來回震蕩的蜿蜒行為[2，40]。研究人員普遍認為該蜿蜒效應與大氣邊界層內部的大尺度相干結構有關。具體來講，這些大尺度結構存在于邊界層內的對數區，其流向長度最多可達10～20倍的邊界層厚度[41]。當該大尺度結構經過風力機時，尾流速度虧損就像是一個被動輸運量，被這些非定常大尺度結構所扭曲，呈現出蜿蜒行為[42]。由于地面的束縛效應，邊界層內部展向脈動比垂直方向脈動要強烈，因此遠場尾流的展向蜿蜒幅度要比垂向蜿蜒幅度大很多[43]。這種蜿蜒效應對于尾流速度虧損的快速恢復具有重要意義。

軸對稱尾流和自相似性速度剖面是目前所有尾流簡化建模的基礎假設。但需要說明的是，在大氣邊界層中，受風剪切和風向順變等因素影響，這兩個假設并不嚴格成立。 圖8所示為Wu和Porte-Agel通過LES得到的風力機尾流速度云圖和湍流度云圖[44]。在垂直平面內，受壁面約束，尾流只能朝著上邊界擴張。此外，受大氣邊界層內風剪切效應影響，尾流上邊界剪切層內的速度梯度要明顯高于下邊界剪切層內的。根據湍動能平衡方程，速度梯度與雷諾應力的乘積決定了湍動能的生成速率[38]。因此，風力機尾流上邊緣剪切層內的湍流度要遠遠高于下邊緣剪切層內的，這進一步加劇了垂直面內的速度不對稱。在現有的尾流建模中，上述風剪切效應的考慮還不夠。絕大部分尾流模型均認為風剪切效應下的尾流速度虧損演化與均勻來流速度下基本相同。

圖8 大氣邊界層中典型風力機尾流流場的LES結果[44]Fig. 8 LES results of the wind turbine wake flow in an atmospheric boundary layer[44]

1.2 不同解析模型對比

目前在風電場產能優化中應用較多的風力機尾流模型有Jensen模型[45]、Frandsen模型[46]、EPFL高斯尾流模型[39]等。雖然推導過程各異，但基本假設都是均勻來流，最終目標都是獲得不同流向和徑向位置處的尾流速度分布表達式，核心參數為尾流寬度和最大尾流虧損速度。表1對比了不同尾流擴張模型的主要特點。下文進一步對各個模型的推導思路和尾流速度表達式進行逐一介紹。

表1 非偏航風力機尾流擴張模型對比Table 1 Comparisons of wake expansion models for non-yawed wind turbines

如圖9所示，Jensen模型[45]假定尾流速度剖面是平頂型的，尾流半徑rw隨x線性增加，表達式為：

圖9 Jensen尾流模型示意圖Fig. 9 Sketch of the Jensen’s wake model

其中，r0為風輪半徑，kw為尾流擴張速率（～0.1）。

進一步，選取尾流區域為控制體，應用“動量守恒定律”， 可得任一位置x處的尾流動量等于風輪位置處的尾流動量與邊界處的卷吸動量之和：

將式（2）代入式（3）中，進行化簡后即可推導出Jensen尾流模型：

其中，軸向誘導系數a由風力機推力系數CT決定[31,47]：a=。r代表了任一點到尾流中心軸線的徑向距離。

盡管Jensen模型自稱應用了“動量守恒定律”，但式（3）中速度的階數僅為一階，其實質為流量守恒，并非動量守恒。

Frandsen模型[46]與Jensen模型類似，均假設尾流速度虧損為平頂型剖面。在推導過程中，Frandsen模型從經典湍流理論的動量表達式出發，進一步應用流量守恒，得到的尾流虧損速度表達式如下：

式（5）中的尾流寬度rw也改為流向坐標x的非線性函數，

其中，α是一個與尾流擴張速率相關的常數，約等于10倍的kw。β代表了當風輪后部尾流壓力恢復到大氣壓時，尾流直徑與風輪直徑的比值，具體表達式如下：

Frandsen模型中的一個不合理假設是認為風力機的尾流壓力恢復到大氣壓力時所對應的流向位置可以近似為x= 0。實際上，該位置大約為x= 0.5D[46]。

2014年，瑞士洛桑聯邦理工大學（EPFL）的Bastankhah和Porté-Agel提出了高斯尾流模型[39]。如圖10所示，與Jensen和Frandsen模型不同，該模型采用高斯函數來描述遠場尾流的速度剖面，精度更高。經過多年的擴展，該模型已經包含了流向壓力梯度[48]、垂直風向順變[49-50]等各個因素的影響，正在成為風電場產能估算的標準尾流模型。

圖10 EPFL高斯尾流模型示意圖Fig. 10 Sketch of EPFL’s Gaussian wake model

高斯模型推導的出發點是尾流流動中的動量守恒關系。即，當尾流壓力恢復至大氣壓力后，對于任意一個橫截面，有如下關系成立[38]：

其中，T為風力機的推力系數。

進一步，假設尾流速度虧損剖面是自相似的高斯函數 ?u=f(x)g(r/rw)，代入式（5）中進行簡化，即可得到均勻來流條件下的尾流虧損速度表達式為：

在該式中，σ代表了尾流的特征寬度，可以直觀理解為高斯速度剖面的標準差。

Bastankhah等沿用了Jensen模型中的線性尾流擴張假設，將σ表示成x的一次函數：

其中，kw和β的含義已在式（2）和式（7）中進行了解釋。

文獻[39]和[51]中對比了不同解析模型所預測出的尾流速度虧損剖面。如圖11所示，高斯模型的預測結果與LES仿真結果吻合較好，而Jensen和Frandsen模型所預測出來的最大尾流速度均偏低。

圖11 不同解析模型所預測的尾流速度虧損剖面[39]Fig. 11 Wake velocity deficit profiles predicted by different analytical models[39]

2 偏航風力機尾流模型

2.1 基本流動特征

在傳統風電場中，各個風力機的偏航控制系統無交聯。每個風力機均根據自身所測得的短時平均風向去實時調整風輪朝向，以最小化偏航誤差、最大化來流捕獲面積。但即便如此，受控制系統響應速度和偏航調整頻率約束，在風力機正常運行過程中，仍存在著4°～10°的偏航誤差[52]。因此，研究偏航風力機尾流特征不僅僅是發展AWC技術的需要，更是提升現有風電場產能預測精度的必然要求。圖12為EPFL的Zong等在風洞中測量得到的偏航風力機尾流剖面演化過程（偏航角β= 30°，偏轉方向正負定義見圖5）。風洞中邊界層厚度大約為2倍的風輪直徑（2d0= 0.3 m），輪轂中心線高度處的湍流度為5.5%。與非偏航風力機相比，偏航風力機尾流呈現出三大典型特征：中心線偏移、腎型速度虧損剖面、對轉渦對。

圖12 采用體視粒子圖像測速儀（SPIV）測量得到的偏航風力機尾流演化（β = 30°）[53]Fig. 12 Streamwise evolution of the wake velocity profiles behind a yawed wind turbine (β = 30°)[53]

圖13給出了實驗所測得的輪轂中心高度處尾流速度分布云圖[54]。如白色虛線所示，非偏航風力機尾流軌跡基本上沿著風輪中心軸線，而偏航風力機尾流的中心軌跡則隨著向下游傳播距離的增加而逐漸向一側飄移。這種偏移的最根本原因是偏航風力機所誘導的非零側向力和展向速度[25]。由于尾流擴張效應，風輪所誘導的展向速度會沿流向逐漸減小，因此尾流中心偏移量（定義為yd）并不會隨著x的增加而一直增加，存在一個漸進極限[55]。以圖13中的30°偏航風力機為例，當x＞10d0時，尾流中心偏移量基本保持不變，極限值約為?0.5d0。

偏航風力機的速度虧損剖面與非偏航風力機存在著明顯不同，表現為上下不對稱的腎型（圖14左）[53]，其形成機理一度存在爭議。Bastankhah等[54]認為非零的側向力在尾流剖面內誘導了橫向速度，橫向速度輸運的流體由上部和下部補充，構成了對轉渦對結構。這一個對轉渦對和輪轂渦相互誘導演化，形成了上下非對稱的尾流剖面。Howland等[55]則通過對比偏航多孔阻力圓盤的尾流測量結果（圖14右），發現葉輪的旋轉不是形成腎型尾流剖面的必要條件。只要處于偏航狀態，就會在圓盤/風輪的上下兩端形成一個對轉渦對。該對轉渦對在尾流中心處誘導了一個非均勻的橫向速度，并將高速度虧損區域輸運到一側，形成了向內“卷曲”的尾流剖面，因此也被成為“curled wake”。

圖14 偏航風力機尾流速度虧損剖面與偏航多孔阻力圓盤尾流速度虧損剖面對比[53,55]Fig. 14 Comparison of the wake deficit velocity profiles pertaining to a yawed wind turbine and a porous drag disk [53,55]

以上兩種機理解釋，均將腎型尾流剖面的成因歸結到非均勻展向速度的輸運效應上。但在展向速度與旋渦體系的關系上存在不同認識。Bastankhah機理解釋的核心是“力誘導橫向速度，橫向速度誘導‘對轉渦對+輪轂渦’”；而Howland的核心思想為“力誘導對轉渦對，對轉渦對誘導橫向速度，與輪轂渦無關”。為了澄清這種爭議，Zong和Porté-Agel在Martinez等所發展的卷曲尾流模型基礎上，引入渦動力學理論和流向動量方程拋物化求解方法，發展了描述偏航風力機尾流演化的點渦輸運（Point Vortex Transportation，PVT）模型[53，56-57]。結果表明，尾流中的輪轂渦并不是存在于對轉渦對之外的一個獨立旋渦，而是與葉尖渦的流向渦量相互誘導融合，共同構成了一個對轉渦包（圖15）。該對轉渦包的正負渦量分散在風輪邊緣和輪轂中心，因而誘導的展向速度是不均勻的，經過輸運之后形成的腎型尾流剖面也是上下不對稱的。簡而言之，“葉尖渦的流向渦量+輪轂渦 = 對轉渦對，對轉渦對誘導橫向速度，橫向速度輸運導致腎型速度虧損剖面+尾流中心偏移”。

圖15 偏航風力機尾流中流向渦的演化過程[53]Fig. 15 Spatial evolution of streamwise vortices behind a yawed wind turbine[53]

2.2 尾流偏轉模型

風力機處于偏航工作狀態時，尾流中心線的偏移會直接影響到下游風力機的功率輸出。因此，偏航風力機尾流建模的首要問題便是計算不同偏航狀態下的尾流中心偏移量。目前廣泛采用的尾流偏轉模型有Jiménez模型、Bastankhah模型、Shapiro模型等[54，58-60]。雖然推導過程各異，但大致思路都是先得到初始橫流速度，然后假設該速度隨尾流擴張而漸進衰減，最后對該橫流速度進行積分即可得到偏移量。表2對比了三大尾流偏轉模型的特點。

表2 偏航風力機尾流偏轉模型對比Table 2 Comparison of wake deflection models for yawed wind turbines

下文對尾流偏轉模型進行逐一介紹。如圖16所示，Jiménez等假設尾流速度虧損是平頂型的[58]。在任一流向位置處，尾流中心線的軌跡由尾流速度方向α決定。選取圖中藍色虛線所包含的開口區域作為控制體，應用流量和動量守恒方程，并在尾流偏轉角度足夠小（ s in(α)≈α）、尾流速度虧損遠小于主流速度的簡化假設下進行推導，可以得到如下方程：

圖16 Jiménez尾流偏轉模型推導示意圖Fig. 16 Sketch of Jiménez wake deflection model

對于偏航風力機而言，風輪所捕獲的有效風速為來流速度的法向分量U∞cos(β)，故推力T可以寫為如下形式：

聯立式（11）式（12），可以推導出尾流速度方向角：

進一步，將Jensen模型的線性尾流擴張假設（rw=r0+kwx）代入上式，并對x進行積分，即可得偏航風力機尾流中心偏轉公式：

根據該式，隨著偏航角 β的增加，yd呈現出一種先增加而后減小的變化趨勢，最大尾流偏轉所對應的偏航角大約為35°。當偏航角固定時，yd隨x呈現出漸進增長趨勢，極限偏轉量為：

盡管在文獻[58]中，式（15）所預測的結果與LES結果吻合較好，但在后續使用過程中，研究人員普遍發現根據Jiménez模型所計算出的尾流偏轉量與實驗值相比偏大[53-54，59-61]。軌跡角 θc0和核心區長度x0，具體如下：

Bastankhah模型將尾流偏轉分為兩個階段進行考慮—近場尾流的線性偏轉和遠場尾流的漸進偏轉（如圖17所示）。依據偏航風力機的經典渦面理論[62]和射流核心區長度估算公式，可以分別得出近場尾流

圖17 Bastankhah尾流偏轉模型推導示意圖[54]Fig. 17 Sketch of Bastankhah wake deflection model[54]

其中，I0為來流湍流度。故當x＜x0時（近場），尾流中心偏轉的表達式為：

在遠場尾流區，Bastankhah等假定橫向速度分布與速度虧損分布類似，也呈現出高斯型。應用展向動量方程，可以建立起尾流中心橫向速度與尾流寬度之間的關系。進一步積分，即可得到當x≥x0時的尾流偏轉量：

其中，ky和kz分別為展向和垂直方向上的尾流擴張速率。σy和 σz表示展向和垂直方向上的尾流特征寬度，表達式如下：

與Jiménez模型相比，Bastankhah模型考慮了來流湍流度和近場尾流長度等實際因素影響，預測結果更為精確，但表達式較為復雜。

Shapiro模型將處于偏航狀態的風輪盤等效為一個升力體，通過求解產生給定“升力”（側向力）所需要的環量，得出了初始橫流速度[59]。基于該初始速度和展向動量方程，推導出橫流速度沿流向變化的表達式：

積分后，即為尾流中心偏轉：

該模型表達式較Bastankhah模型簡潔，在一定程度上也考慮了近場尾流的影響。

Zong等在β= 30°和CT= 0.82的條件下，對比了以上三種尾流偏轉模型的預測結果[53]。如圖18所示，Jiménez模型的預測誤差明顯偏大，比實驗值高50%以上。Bastankhah模型和Shapiro模型的預測精度相當，在x＜5d0時的最大相對預測誤差小于10%。PVT模型的預測精度最高，但該模型需要采用空間推進方法求解，嚴格意義上來講并不屬于解析模型范疇。

圖18 不同尾流偏轉模型預測結果對比[53]Fig. 18 Comparison of the wake deflections predicated by different analytical models[53]

2.3 尾流剖面變形和速度虧損

盡 管Medici[11]、Fleming[25]、Bastankhah[54]以 及Howland[55]等研究人員很早就注意到了偏航風力機尾流速度虧損剖面呈現出非對稱的腎型，但如何采用簡單解析數學表達式去描述這種尾流剖面至今仍是個難題。更為復雜的是，偏航風力機尾流剖面形狀還受到大氣邊界層熱穩定性以及湍流度的影響[63]。Martinez等[56-57]和Zong等[53]分別建立了卷曲尾流模型和點渦輸運模型，能夠很好地重現腎型速度虧損剖面。但這兩個模型求解單個尾流所需要的時間在秒量級，比普通解析模型的求解時間（毫秒量級）高出了1000倍。因此，還不能直接用于包含數百個變量的大型風電場產能的在線優化。

目前，工程應用中，普遍假設偏航風力機的尾流剖面為橢圓形，在y和z兩個方向上具有不同的特征態風力機尾流的表達式 ?u=f(x)g(r/rw)改寫為：寬度σy和σz。在此基礎上，將第1.2小節中非偏航狀

即可得到偏航風力機尾流速度虧損分布。其中，zh代表了輪轂中心距離地面的高度。

以EPFL高斯模型為例（式9），應用至偏航風力機時，尾流速度虧損表達式為[36]：

其中，yd的數學模型可以選用第2.2小節中的任意一個。

3 多風力機尾流疊加方法

3.1 尾流速度虧損疊加

大型風電場一般由多排風力機構成。在某些特定風向下，下游風力機會處在上游多個風力機的尾流中。如何根據前兩個小節所推導的孤立風力機尾流速度虧損，去估算尾流重疊區域的總速度虧損，是評估整個風電場產能的關鍵所在。

以圖19中三個風力機構成的小型風電場為例，P2點處在尾流重疊區域，其風速受到WT1和WT2尾流的共同影響。為了估算WT3的產能，必須將WT1和WT2單獨作用下的尾流速度虧損按照某種法則進行疊加，得到WT3風輪處的流向速度分布。

圖19 風電場內多風力機尾流干擾Fig. 19 Multiple wind turbine wake interactions in a wind farm

表3 尾流速度虧損疊加方法小結Table 3 A list of wake deficit superposition methods

下面結合圖20對各個方法的物理含義進行詮釋。在方法A中，Lissaman假定在風電場內，相鄰風力機之間的間距大、尾流干擾弱，因此在計算孤立風力機尾流時，每個風力機輪轂處的平均風速都可以近似為自由來流速度，；進一步，鑒于尾流速度虧損較小，尾流動量虧損的表達式可以簡化為即動量虧損和速度虧損是線性關系。最終，為了保持尾流迭加過程中的動量守恒，只需要對速度虧損進行線性疊加即可[64]。

圖20 尾流速度虧損疊加示意圖[68]Fig. 20 Sketch of wake deficit superposition[68]

在方法B中， Katic等在計算孤立風力機尾流時，采用與Lissaman相同的假設，；但在尾流疊加過程中，認為平均流動動能的虧損量是守恒的；相應的數學表達式為—單個風力機速度虧損的平方和等于總速度虧損的平方[65]。實際上，尾流在演化過程中，由于湍流耗散作用，平均流動的動能并不是守恒的[6]。因此，基于平方相加的尾流疊加運算存在理論缺陷。

方法C和方法D與方法A和方法B是一一對應的，在尾流疊加運算上保持一致（線性相加/平方相加）[66-67]。但在計算單個風力機尾流速度虧損時，取消了弱尾流效應假設，改為從上游至下游依次計算各個風力機輪轂處的有效風速。以圖20為例： 首先應用孤立風力機尾流理論，計算WT1的產能和下游尾流速度分布；然后，計算WT1尾流影響下，WT2所感受到的平均風速，并評估WT2的產能和對應的尾流速度最后，對單個風力機的尾流和進行疊加，獲得WT3所感受到的有效風速和產能……依次類推，即可估算整個風電場的總產能。由于方法C和方法D在計算單個風力機尾流時，及時考慮了上游風力機尾流的影響，因此其預測精度要比方法A和方法B更高。但是，直接線性相加和平方相加這兩種運算嚴格意義上來說并不能保持尾流疊加過程中的動量守恒。

方法E是唯一一種具備動量守恒特性的尾流疊加方法。在推導過程中，首先引入特征傳播速度這一參數，實現了尾流動量虧損表達式的線性化。然后，經過一系列的推導，發現滿足動量守恒條件的尾流疊加實際上是一種加權線性疊加。在疊加過程中，某一尾流所占的權重等于該尾流特征傳播速度與合成后尾流的平均傳播速度Uc的 比值。的數學表達式如下：

圖21定性對比了不同尾流疊加方法所獲得兩風力機尾流速度云圖[24]。其中：MA，MB，···，ME分別是方法A，B，···，E的縮寫；風力機模型的英文編號為為WIRE-01，具體幾何信息參見文獻[69]中。與實驗結果相比，方法A和方法B高估了合成后的尾流速度虧損，方法D則低估了合成后尾流速度的虧損。方法C、方法E給出的速度分布云圖與實驗結果最接近。

圖21 基于不同尾流速度虧損疊加方法獲得的速度云圖[68]Fig. 21 Wake velocity contours obtained with different wake deficit superposition methods[68]

圖22給出了不同尾流方法所預測的Horns Rev風電場各排風力機平均產能（風向θ= 270°）。在所有方法中，只有方法E較好地重現了LES結果。基于線性速度虧損疊加的方法A過高地估計了合成后尾流速度虧損，因而預測出的下游風力機產能偏低，給出的風力機產能隨葉片排數增加而連續遞減的變化趨勢也與LES結果嚴重不符。方法B、C、D預測出來的變化趨勢大致合理，但產能偏差較大，達到了10%～20%。

圖22 不同尾流疊加方法預測的Horns Rev風電場各排風力機產能[68]Fig. 22 Normalized power production of different wind turbine rows in Horns Rev wind farm predicted by the five wake superposition methods[68]

3.2 誘導橫向速度疊加

NREL和EPFL等團隊在通過LES和風洞實驗研究主動尾流控制技術時發現[56，68，70]：當上游風力機偏航時，會誘導一個橫向速度；在該橫向速度的輸運作用下，不僅該風力機的尾流會偏向一側，其下游非偏航風力機的尾流也會發生偏轉（圖23）。這種由上游風力機偏航而引起的下游風力機尾流附加偏轉現象，被叫做“二次尾流偏轉效應”。最近，該效應還得到了外場實驗的證實[71-72]。因為該效應的存在，所以下游風力機可以“借力”上游風力機，用較小的偏航角實現更多的尾流偏轉。

圖23 上游風力機偏航所誘導的“二次尾流偏轉效應”[56,68,70]Fig. 23 The secondary wake steering effect induced by an upstream yawed wind turbine[56,68,70]

與尾流速度虧損疊加初衷類似，為了能夠重現主動尾流控制技術中的二次尾流偏轉現象、提高解析模型預測精度，也需要對不同風力機所誘導的橫向速度在尾流重疊區域進行疊加。最終，某個風力機后部的尾流中心偏轉量將不僅是受自身偏航所誘導的橫向速度影響，而是由疊加后的總橫流速度決定。Zong和Porté-Agel[68]從展向動量守恒方程出發，推導出的尾流橫向速度疊加公式為：

King等采取了不同的方法來模化尾流二次偏轉效應[73]。首先，將上游偏航風力機背后的渦系等效為“一個尾渦+一個流向對轉渦對”；然后，假設每一個旋渦所誘導的橫向速度分布都可以用Lamb-Oseen渦描述，進一步采用線性疊加方法獲得所有這些上游旋渦在下游風力機處所誘導的合速度；最后，將該誘導速度等效為下游風力機偏航角的增加，通過定義一個有效偏航角來模化尾流的附加偏轉。King等還進行了一系列的風場產能優化，發現忽略二次尾流偏轉效應會嚴重低估AWC所帶來的風電場產能收益[73]。

4 風電場產能優化

研究人員在應用AWC技術對風電場進行優化時，目標有兩個：一是最大化產能、二是最小化偏航所帶來的葉片疲勞載荷[74-76]。所選取的優化方法包括遍歷算法（小型風電場）、梯度下降法、遺傳算法、數據驅動方法、對策論方法和神經網絡算法等[77-83]。風電場在不同偏航角下產能的估算主要通過解析模型來完成。風洞和外場實驗測量局限于小型風電場研究，主要目的在于驗證各類模型預測精度和控制方案可行性，為發展新方法提供支撐。下面根據發展脈絡對有代表性的結果梳理如下。

4.1 小型風電場的實驗/LES結果

KTH的Medici早在2003年就對不同偏航角下單個風力機的尾流速度剖面和產能進行了風洞實驗測量，發現30°偏航狀態下，尾流中的最大動能虧損點可以向一側偏移0.4d0[11]。若只考慮兩個風力機尾流干擾情形，隨著上游風力機偏航角度的增加，總產能呈現出一種先增加而后減小的變化趨勢。最佳的上游風力機偏航角為20°，AWC可以將產能提升11%。接著，Medici考慮了6個風力機組成的虛擬五邊形風電場。由于沿著任何風向上風力機的排數都不超過2，因此整個風電場產能的估算和優化不需要應用任何尾流疊加原理和算法。結果表明AWC技術有望將整個風電場的平均產能增加2%～3%，改變偏航風力機的功率衰減指數對該最佳偏航角和產能增加量影響較大。

挪威科技大學的Adaramola和愛荷華大學的Ozbay先后在風洞中研究了兩個模型風力機的全尾流干擾，流向間距分別為3d0和2d0[84]。前者的產能測試結果與Medici基本一致—當上游風力機的偏航角度為30°時，風電場的效率最高可提升12%。后者則進一步表明來流湍流度對AWC技術的能量收益有著至關重要的影響；在湍流度為18%下，上游風力機偏航已經不能給整個風電場帶來任何正向能量收益。這與尾流恢復速率加快、整個風電場在基準條件下產能損失較小有關[85]。

NREL的Fleming等也對流向間距為7d0的兩個風力機尾流干擾問題進行了研究[26]。通過LES仿真，發現上游風力機正向偏航時，其自身葉片彎曲載荷減小，而下游風力機葉片的彎曲載荷則明顯增加。最佳偏航角（25°）下的正能量收益為4.6%，低于Adaramola和Medici等的實驗結果。

慕尼黑工業大學的Campagnolo等在風洞中研究了AWC技術在單列三個風力機產能優化中的應用[86]。與Adaramola和Ozbay等團隊的全尾流干擾情形不同，實驗中各個風力機的流向間距為4d0、展向間距為0.5d0（部分尾流干擾）。該研究團隊搭建了閉環控制回路，以總產能最大化為目標，采用基于梯度的優化算法尋找最佳的偏航角序列。獲得的凈能量收益為15%，上游第一和第二個風力機的偏航角分別為20°和16°。

EPFL的Bastankhah和Porte-Agel在風洞中搭建了五個模型風力機所組成的單列風電場[18]。選取的風力機流向間距為5d0、展向間距為0（全尾流干擾），來流湍流度為8%。通過對200多組可能獲得正能量收益的所有偏航角組合進行逐一測試，發現最佳的偏航角序列始終呈現出由上游至下游的依次遞減趨勢，與Campagnolo等的實驗結果一致（圖24）。另外，風力機排數越多，采用AWC技術獲得的相對能量收益就會越大。如圖25所示，兩風力機時的能量收益僅為3%，而五個風力機時的能量收益則達到了17%。

圖24 最大凈能量收益所對應的偏航角序列[18]Fig. 24 Optimal yaw angle distribution pertaining to the maximum power gain[18]

圖25 風力機排數對風電場產能的影響 [18]Fig. 25 Impact of turbine row number on the wind farm power production [18]

Lin對標Bastankhah風洞實驗結果，對三個風力機所組成的單列風電場進行了LES建模，獲得了樣本空間內數百個偏航角組合下的凈能量收益以及等效疲勞載荷[87]。以這兩個目標參數為坐標軸，做出了非劣最優目標域（即Pareto前沿）。結果表明，非劣最優目標域的整體形狀為扁長型，對應的偏航角為中等幅值以上；能量收益越大，對葉片的等效疲勞損傷載荷就越高。

以上風洞實驗和LES結果均表明，AWC技術在風電場產能優化方面有著巨大的應用潛力。這進一步驅使研究人員在實際風電場中對主動尾流控制技術進行驗證[17，71-72,88]。

2018～2019年之間，NREL選取一個商用大型風電場中的三個風力機作為實驗對象，先后開展了兩期主動尾流控制實驗。控制系統的輸入為風向和風速，輸出為FLORIS模型（詳見文獻[89]）所預測的上游風力機最佳偏航角。需要說明的是，由于大氣邊界層內部參數變化劇烈，需要對采集到的傳感器信號做低頻濾波后再輸入到AWC控制系統[90]。ECN的Mendez Reyes和Kanev等還進一步提出在控制系統中加入滯環回線、引入風力機載荷變化量查詢表等，以避免頻繁的不必要偏航機動，保護風力機始終處于安全偏航角范圍內[91-93]。

NREL外場實驗數據表明：在南北兩個強尾流干擾風向上，通過AWC技術可以將前兩個風力機的總產能提升6%以上，約為靜態條件下（不考慮風向動態變化）解析模型所預測的最佳產能提升量的一半；同時，由二次尾流偏轉效應所導致的最下游風力機產能變化明顯。

2019年，斯坦福大學的Howland等在加拿大Alberta風電場進行了主動尾流控制技術的驗證[17]。如圖26所示，該風電場由6個Vesta-80 2 MW風力機組成，沿北偏西30°的方向排成一列，流向間距為3.5d0。實驗過程中的具體控制策略為：在尾流損失最大的方向上，將前五個風力機的偏航角設置為20°，第6個風力機不偏航。通過不同風速下的數據統計分析，發現應用AWC以后，6個風力機的總產能提升了7%～13%。同時，在特定風向上的風力機產能脈動大幅降低，最高可達72%。

圖26 加拿大Alberta風電場[17]Fig. 26 Alberta wind farm in Canada[17]

4.2 大型風電場的解析模型預測結果

早在2013年，斯坦福大學的Park、Law等就建立了協同控制下風電場總產能預測的解析模型，并以偏航角和軸向誘導系數為變量進行了優化[75，94-96]。其中，單個風力機的誘導尾流速度采用改進的Jensen模型來描述，保證了速度剖面的連續性；偏航風力機尾流的偏轉在早期文獻中被假定為線性增長，僅由初始尾流軌跡角決定[94]；經過改進后，尾流軌跡角為推力系數、偏航角以及尾流寬度的函數，與Shapiro推導出的表達式較為類似[95]；尾流速度虧損的疊加方法選用的是Katic等提出的直接平方相加法。

基于以上模型，Park等先后采用最速下降法、序列凸規劃法和數據驅動的貝葉斯方法對虛擬矩形風電場的產能進行了優化。結果表明：當風力機間距不變時，協同控制技術（包含主動尾流控制技術）所帶來的產能收益會隨著風電場規模的增加而不斷提升，趨勢與Bastankhah的實驗結果吻合較好[18]。進一步，Park等還以Horns-Rev為例，預測協同控制技術可將全尾流干擾時（θ= 270°）的風電場產能提高40%，各個風向平均后的風電場效率提升約為7.1%[95]。這些數值與最新理論模型預測結果相比，明顯偏高[19，73]。此外，由于該模型忽略了二次偏轉效應，在最大產能下，預測的風力機偏航角并沒有呈現出沿下游遞減的趨勢。

2021年，NREL的King等在文獻[56]和文獻[97]的基礎上，建立了包含二次尾流偏轉效應的風電場產能預測解析模型（GCH 模型），其目標是服務于實際風電場的主動尾流控制系統設計[73]。該模型采用標準的EPFL高斯表達式來描述單個風力機后的尾流速度虧損；偏航狀態下的自身尾流偏轉和誘導二次偏轉分別通過渦系誘導的橫向速度和等效偏航角來估算，詳見第3.2小節和原文獻；尾流速度虧損的疊加方法仍是Katic提出的平方相加法。

經過與LES結果及傳統風電場預測模型對比，King等提出的GCH模型可以很好地重現多排風力機中的二次尾流偏轉現象。產能收益預測精度與LES結果吻合較好，遠遠高于傳統模型。如圖27所示，以38個風力機均勻排布所構成的圓型風電場為例，偏航控制可以將全年各個風向的總產能提升約1.6%～2.2%[73]。

圖27 基于GCH模型對圓形風電場優化后的流場結果[73]Fig. 27 Flow field of a circular wind farm after being optimized by GCH model[73]

EPFL的Zong和Porté-Agel吸納了最新的AWC研究成果，將高斯尾流速度虧損模型、Shapiro尾流偏轉預測方法、具有動量守恒特性的尾流速度虧損疊加原理和橫向速度疊加原理整合在一起，建立了用于風電場產能優化的又一解析模型[19]。無論是在全尾流還是部分尾流條件下，該模型所預測的結果與小型風力機陣列在風洞中的實驗結果均吻合很好。基于該模型的一系列參數研究表明：風力機排數、來流湍流度、風力機間距和風向是影響AWC能量收益的關鍵因素；風力機排數越多，基準條件下的風電場效率就越低，由AWC所帶來的相對能量收益就越高；當風向從風力機列的方向逐漸偏移至無尾流干擾方向時，由AWC所帶來的相對能量收益呈現出一種先增大后減小的變化趨勢；增加風力機間距和提高湍流度都會減少AWC所帶來的能量收益。

Zong和Porté-Agel進一步對Horns-Rev一期風電場進行了AWC優化[19]。各個方向平均后的凈能量收益約為1.8%，特定風向上的最大相對能量收益達到了16%。典型條件下（θ= 274°）的優化結果如圖28所示，從上游至下游，各個風力機偏航角依次減小，最上游風力機的偏航角不超過30°，并且順著葉片排朝下游依次減小，與Bastankhah的實驗結果一致[18]。

圖28 Horns-Rev風電場在θ = 274°時的最佳偏航角和功率分布[18]Fig. 28 Optimal yaw angle and power distributions in Horns-Rev wind farm at a wind direction of θ = 274°[18]

5 展望

主動尾流控制技術早在2003年就已經提出來了，但在當時并沒有引起太大關注。直到2009至2011年間，Barthelmie團隊以實測產能數據說明大型風電場在特殊風向上的尾流損失高達30%～40%以后，AWC技術才成為研究人員關注的焦點。經過十多年的快速發展，該技術已經從實驗室內的理論模型研究、風洞實驗研究走向了實際風電場的實驗驗證。未來，建議對以下幾個方面開展進一步的研究：

1）現有的風力機尾流模型大部分都是基于遠場尾流的自相似速度剖面假設和動量守恒定律推導出來的，并不能準確描述近場尾流的演化。在近場區域，存在著不可忽略的流向壓力梯度，速度剖面也受機艙、塔架等風力機部件特性影響較大。建議在未來對近場尾流進行單獨建模，滿足個別內陸風電場極小流向間距下的產能預測需求。

2）在尾流擴張和偏轉模型中，存在著大量的經驗參數，如尾流擴張速率和近場尾流區的長度等。目前，這些參數都是依靠經驗進行初選，然后根據預測結果偏差進行反向調整，缺乏可靠理論依據。在下一步研究中，可以考慮建立不同地貌、地表、大氣穩定性和湍流度下各個模型經驗參數取值數據庫，指導工程應用。

3）復雜地貌下的逆壓梯度和風向順變對偏航風力機尾流中心偏轉和尾流速度剖面的影響至今還未見研究。當在復雜地形應用AWC技術時，需要考慮這些因素的影響。

4）目前現有AWC模型對風電場產能優化時，并沒有考慮風向脈動、風速脈動[98]、湍流度變化、風力機極限偏轉角度限制、偏航調整頻率等實際因素對優化結果的影響。建議對現有的AWC模型做出改進，建立更符合實際風電場運行環境的工程模型。

5）實際風電場應用AWC技術時，研究人員普遍關心的一個問題是偏航到底對風力機壽命的影響有多大。建議建立風力機全壽命產能模型，利用實際風電場的載荷檢測和大氣數據，評估應用AWC技術所帶來的產能提升是否能超過由于風力機壽命縮短和維護頻率增多而帶來的成本增加。