基于風洞試驗15 MW風力機葉片顫振后形態與能量圖譜研究

柯世堂，陸曼曼，吳鴻鑫，2，高沐恩，田文鑫，王 浩，王 碩

(1. 南京航空航天大學 土木與機場工程系，南京 211106；2. 南京航空航天大學 江蘇省風力機設計高技術研究重點試驗室，南京 210016；3. 河海大學 力學與材料學院，南京 211100)

0 引言

隨著超大功率風電機組的發展，風力機葉片愈發趨向超長柔細化演變，由此帶來的氣動/結構雙重非線性導致風力機葉片振動問題突出[1-3]，尤其是失穩性顫振問題亟需解決。近年來，在強臺風等惡劣天氣條件下，大型風力機葉片顫振風毀事故[4-6]頻發，如2003年臺風“杜鵑”和2006年臺風“桑美”導致的風電場內大面積風力機組受損事件等。并且，大型風力機葉片顫振后的非線性行為更為顯著。傳統的風力機葉片顫振分析方法（如：多參數法[7]、模態分析法[8]、特征值法[9]等），多為針對風力機葉片顫振臨界狀態的研究，無法解釋在顫振臨界點后發生的穩定振幅振動現象。因此，超長柔性葉片顫振后形態與能量耗散機制的研究具有重要理論意義。

顫振后形態，一般是指顫振臨界風速后的振動形態及結構力學性能，極限環振動現象是最為常見的顫振后非線性振動現象[10]。現有關于顫振后形態的研究聚焦于壁板[11]、機翼[12]和橋梁[13]等結構，大多是基于風洞試驗方法建立數學模型，以考慮各種非線性因素在顫振后狀態中所產生的影響[14]。風洞試驗是研究強非線性運動機理及能量集聚特性的最有效手段之一，但是由于風力機葉片翼型不規則，其截面、剛度、剪心等沿展長不規則分布使彈性模型設計難度大，大縮尺比帶來測點布置難、采集干擾性強、測量精度低等試驗困難，導致國內外較少開展超長柔性葉片三維顫振彈性模型試驗研究。試驗中一般采用二維翼型進行測壓、測力試驗[15-18]，試驗驗證了二維翼型測壓、測力結果的一致性，為后期振蕩翼型的風洞試驗研究提供了新方法，但二維翼型的研究結果無法完整反應三維超長柔性葉片的氣彈失穩性能。在數值模擬方面，Yu等[19]基于CFD-CSD耦合方法，發現葉片氣動扭轉變形對非定常動載荷影響顯著，但松耦合精度較低，滯后效應明顯；黃俊東等[8，20]采用“超級單元”并考慮了剛柔耦合及非定常氣彈耦合效應，發現顫振失穩時振型由單向振動演變為多方向振動。

本文以NREL-15 MW超長柔性風力機葉片為對象，基于運動等效提出了風力機超長柔性葉片合理簡化相似準則，并結合變分漸進梁截面法（VABS）[21]，完成了葉片氣動-剛度-質量分布縮尺映射的彈性模型設計，然后通過非接觸高速攝像進行了風力機葉片同步測振、測力風洞試驗。系統討論了不同風向角與風速作用下的葉片風振特性，提煉出了風力機葉片風振敏感風向區間與臨界風速組合規律，基于模態分析法研究了其顫振穩定性能，并提出了一種基于能量演變效應的風力機葉片顫振后研究方法。

1 超長柔性葉片彈性模型設計

1.1 葉片參數

以美國可再生能源實驗室研發的15 MW風力機超長柔性葉片作為風洞試驗的彈性模型研究對象。模型質量65.252 t，模型輪轂高度150 m，直徑7.94 m，風輪直徑240 m。葉片采用DTU FFA-W3系列翼型。葉片全長117 m，葉根直徑5.2 m，葉尖預彎4 m，最大弦長（5.77 m）出現在23.3%展長（27.2 m）處，質心位于22.9%展長（26.8 m）處。風力機葉片幾何參數見表1。

表1 15 MW級風力機葉片幾何參數列表Table 1 List of geometrical parameters of a 15 MW wind turbine blade

1.2 氣彈試驗模型設計方法

結構動力學相似和氣動外形相似是彈性模型設計的基本原則[22]。超長柔性風力機葉片氣動彈性模型的設計和制作須滿足空氣動力幾何相似、結構固有模態相似和阻尼特性相同，需模擬的相似參數有：雷諾數（Re）、柯西數（Ca）、弗洛德數（Fr）、密度比以及阻尼比等。風力機葉片所在流場為低速、牛頓黏性流、不可壓流場，流體運動方程與結構運動方程為：

式中：u為流體運動廣義速度；f為流體廣義外力；ρ為空氣密度；P為壓強；υ為空氣運動黏度，υ =μ/ρ；ω為鎖頻風振頻率；M為廣義質量；K為廣義剛度；g為阻尼系數；ρ為大氣密度；V為流場速度矩陣；b為參考長度；A為廣義空氣動力系數；q為廣義坐標。

實際縮尺模型試驗中的雷諾數相似很難滿足，現有研究[23]發現因流場的“自模性”特征，當氣動彈性試驗的雷諾數大于4×105后，流場的湍流度和流速分布不再隨雷諾數的增加而變化，可以滿足雷諾數效應等效。基于簡化相似準則的彈性模型設計僅需要滿足外形幾何參數、質量、剛度及阻尼比的相似，考慮阻塞比對試驗結果的影響，因此模型幾何縮比選為1∶70，其余無量綱參數由相似準則推算而得，具體風力機葉片彈性模型相似參數見表2。

表2 模型相似比Table 2 Similarity ratios

綜合考慮相似參數模擬與模型加工難度，采用VABS理論提出的等效梁截面法進行風力機葉片彈性模型的設計。為了準確模擬原型風力機葉片的剛度沿展長變化規律，并同時實現縮尺模型三向（揮舞、擺動和扭轉）剛度的分別對應，等效剛度梁截面采用異形變截面十字形。由于風力機葉尖縮尺模型尺寸極小，等效剛度梁截面在滿足尺寸要求時不足以提供相對剛度，故在風力機葉片相對展長80%的位置不再設置等效剛度梁截面，剛度由加強肋提供。風力機葉片彈性模型結構理論剛度與實際剛度對比及等效剛度梁截面形狀如圖1所示。

圖1 葉片彈性模型主梁理論與實際剛度對比Fig. 1 Comparison of theoretical and actual stiffness of the blade girder

圖2 給出了三維超長柔性葉片彈性模型結構制作示意圖。模型整體采用“主梁 + 維形框段”的結構形式，承載能力由聚酰胺纖維主梁（變截面異形梁）提供。框段和主梁采用單點聯接，整體打印三維框架，相鄰框段間設置3 mm間隙，分段縫隙填充高密度泡沫來進行阻尼補償并防止振動過程碰撞導致附加剛度增加。模型外部采用輕質木片填充分段前緣、后緣與檁條，保證氣動外形，通過質量塊調整配重使模型的質心和轉動慣量模擬滿足設計要求。

圖2 葉片彈性模型整體制作示意圖Fig. 2 Sketch of the manufacture process

1.3 結構模態分析

為驗證葉片彈性模型與原型的結構運動相似性，基于錘擊法測量模型的固有頻率，并采用隨機減量法[24]識別結構模態參數。表3為模型振型圖，表4為模型與原型結構動力特性對比表。NREL-15 MW風力機預研報告[25]僅給出了前兩階模態頻率，本文基于錘擊法有效識別了前四階模態，其余階理論模態采用有限元模態分析獲得。分析發現，原型與有限元模型、彈性模型的各階模態固有頻率基本吻合，基階模態誤差僅為1.8%，前四階模態最大誤差為9.5%，有效保證了彈性模型顫振特性與原型之間的相似精度。

表3 模型陣型圖Table 3 Model vibration mode

表4 彈性模型與原型的結構動力特性Table 4 Natural frequencies of the full-scale blade, aeroelastic model and scaled blade

2 風洞試驗與結果分析

2.1 工況設置與測量系統

風洞為中國國電環境保護研究院回流式風洞，其試驗段長20 m、寬2.5 m、高2 m，最大試驗風速為50 m/s。彈性模型風洞試驗方案如圖3所示。因風力機在正常工作風速區間內不會發生顫振失穩問題，故選取停機狀態下最不利的豎直葉片工況進行研究。定義垂直葉片預彎方向為來流風0°方向，順時針旋轉為角度正方向。共取36個風向角，每個風向角測量7個風速工況。

圖3 葉片彈性模型風洞試驗方案Fig. 3 Experimental setup in a wind tunnel

2.2 風場模擬有效性驗證

圖4 給出了機艙以上豎直葉片剪切風場模擬結果。由圖中平均風剖面、湍流強度剖面和脈動風譜結果可見，剪切風場吻合度較好，僅在葉根區域受限于風洞壁面影響存在微小誤差，風洞脈動風譜與Karman譜吻合良好。

圖4 初始風場定義有效性示意圖Fig. 4 Effectiveness diagram of initial wind field definition

2.3 顫振區間確定

圖5 給出了風洞風速7.1 m/s和8.7 m/s（實際風速為59.4 m/s和72.8 m/s，根據氣彈模型的相似準則可知風速比為1:700.5，即實際風速應為風洞風速的700.5倍）時不同槳距角下葉尖揮舞、擺振位移均方根變化曲線。由圖可知，當槳距角位于93°～96°及284°～287°區間時，葉尖位移均方根突增，揮舞均方根最大值分別出現在槳距角94°和286°；其他槳距角葉尖位移均方根在0～0.2 cm幅值附近波動，無明顯激變，表明槳距角93°～96°及284°～287°區間內發生顫振。

圖5 不同槳距角葉尖揮舞、擺振位移均方根變化曲線Fig. 5 Variations of root-mean-square values of the blade flapwise and edgewise tip deflections with pitch angle

3 顫振后形態及能量圖譜研究

顫振后形態是指顫振臨界風速后的振動形態及結構力學性能，顫振臨界風速是評價顫振后形態的結構性能的關鍵指標，能量圖譜亦可描述結構振幅與特定風速內風致振動的能量特性。因此，本文著重開展了葉尖風振響應、顫振臨界風速、氣動阻尼比隨風速變化特性研究，以及顫振后風致振動作功效應的能量圖譜演變研究。

3.1 顫振后形態

圖6 和圖7分別為槳距角286°葉尖擺振和揮舞位移振動幅值時程曲線及不同階段位移功率譜。由圖可知，發生顫振時，葉尖位移隨時間共經歷三個階段：第一階段為短時蓄振階段，風力機葉片積累能量，表現為無規則抖振；當風力機葉片積累一定能量后進入發展階段，葉尖位移隨時間呈現發散趨勢；第三階段為穩定階段，當葉尖位移發散進入一定值附近后，表現為簡諧振動的“軟顫振”[26]。風力機葉片在發生顫振的三個階段過程中，功率譜主導頻率幅值隨階段演變逐漸變大，而主導頻率隨階段演變逐漸變小并在穩定階段達到最小，并且主導頻率逐漸趨近于結構固有頻率4.68 Hz。對比分析可發現，揮舞位移振幅明顯大于擺振位移振幅，表明風力機葉片顫振失穩主要在揮舞方向。

圖6 葉尖擺振位移三階段時程及其功率譜曲線Fig. 6 Time histories and frequency spectra of the blade tip edgewise deflection at three stages

圖7 葉尖揮舞位移三階段時程及其功率譜曲線Fig. 7 Time histories and frequency spectra of blade tip flapwise deflection at three stages

相比傳統的“硬顫振”現象，“軟顫振”沒有明顯的顫振發散臨界點。考慮“軟顫振”振動形態，選用風力機葉片3 s時距的葉根反力相對標準差斜率最大值指標δ，并定義其在高風速區間葉根反力顫振指標δ小于2%為臨界點。因此，綜合考慮葉尖位移均方差、葉根反力顫振指標δ對臨界風速進行判定。圖8給出了不同風速下顫振區間（槳距角93°～96°、284°～286°）與抖振工況（槳距角0°～360°）下的超長柔性風力機葉片δ-v（v為風洞風速）變化曲線。由圖可見：所有槳距角下葉根反力顫振指標δ均隨風速增大而逐漸變大；顫振工況（槳距角93°～96°、284°～286°）下的葉根反力顫振指標δ在顫振臨界風速處存在突增的現象，且δ隨風速變化呈非線性關系；對于抖振工況（槳距角0°～360°），葉根反力顫振指標δ隨風速增加近似為一階線性關系；當槳距角區間為93°～96°、284°～286°且風洞風速 分別低于5.4 m/s、6.0 m/s時，該區間槳距角下的葉根反力顫振指標δ均小于2%。

圖8 不同槳距角區間下δ-v變化曲線Fig. 8 Relations between δ and v in three ranges of pitch angle

圖9給出了由葉尖位移求得的不同槳距角區間內風力機葉片顫振臨界風速。由圖可知：顫振區間內的臨界風速隨槳距角的增大呈先減小后增大的趨勢，在槳距角94°和286°時達到最小，對應的風洞臨界風速為5.4 m/s和6.0 m/s（實際臨界風速為45.2 m/s和50.2 m/s），顫振臨界風速與擬合曲線吻合較好。因風力機葉片翼型的不對稱，顫振區間呈190°反對稱分布。

圖9 不同槳距角區間風力機葉片顫振臨界風速Fig. 9 Critical flutter wind speeds at different pitch angles

3.2 氣動阻尼演化

葉片氣彈失穩表現為某一階或幾階氣動阻尼提供的能量大于結構阻尼所能吸收的能量，導致葉片發生自激振動。風剪切作用下風力機葉片呈簡諧振動，基于能量損失法，將每個轉動周期內氣動阻尼力所做的功等效為一個振動周期消耗的能量，通過一個振動周期內流體與葉片的做功關系對顫振是否發生進行評估——若在一個振動周期內流體對葉片做正功，系統不穩定，顫振發生；在一個周期內流體對葉片做負功，則系統穩定，顫振不發生。

式中，Waero為一個振動周期內流體對葉片做的功，n為風力機葉片表面法向向量，v為風洞風速。顫振計算時常用無量綱量氣動阻尼ξ評估系統是否穩定，氣動阻尼與氣動作功關系如式（4）所示：

式中：ξ為風力機葉片氣動阻尼，ω為振動角頻率，Amax為葉尖最大位移，m為風力機葉片質量。

結構系統總阻尼比ξtot，由氣動阻尼比ξaero和結構阻尼比ξstrut組成，即：

圖10給出模型阻尼比隨振幅的變化與模型阻尼比擬合曲線示意圖。分析可知，試驗模型阻尼比呈現隨振幅增大而增大的特性，其中基于20個周期振動時程計算所得的阻尼比為0.23%，滿足彈性模型設計要求。

圖10 模型阻尼比隨振幅的變化示意圖Fig. 10 Variation of damping ratio with amplitude

圖11和圖12分別給出了不同槳距角下風力機葉片系統總阻尼比和氣動阻尼比隨風速變化規律。從圖中可以看出，風力機葉片在89°～92°槳距角下未發生顫振，系統總阻尼比低風速下趨于0，且隨風速增大系統總阻尼比整體呈增大趨勢，而氣動阻尼比變化規律與系統總阻尼比變化規律相同。顫振區間93°～96°、284°～286°內，葉片系統總阻尼比和氣動阻尼比在低風速下趨于0，隨后隨風速的增大而增大，在達到峰值后又迅速減小并變為負值，逐漸抵消系統總阻尼比并驅動系統發散；當氣動阻尼與結構阻尼比之和等于0時，系統趨于發散，此時（此處取槳距角94°和286°為例）風速分別為5.1 m/s和5.9 m/s，比試驗顫振臨界風速分別低了3.8%和6.3%，表明進入“軟顫振”時，在系統總阻尼比趨于0的過程中，大振幅激勵會逐漸衰減到穩定振幅，這說明顫振后氣動阻尼作用明顯。分析顫振區間氣動阻尼變化規律可以發現，高風速下的氣動負阻尼是驅動系統發散的主要原因，且風速越大氣動負阻尼表現越明顯，結構發生顫振越劇烈。

圖11 不同槳距角下風力機葉片總阻尼變化規律Fig. 11 Variation of total damping of wind turbine blade with pitch angle

圖12 不同槳距角下風力機葉片氣動阻尼變化規律Fig. 12 Variation of aerodynamic damping of wind turbine blades with pitch angle

3.3 能量圖譜

臨界狀態下風力機葉片的運動接近于單頻的正弦運動，其揮舞及擺振運動位移和內力方程如下：

式中：Aflap,edg為風力機葉片揮舞和擺振運動的振幅，ωflap,edg為風力機葉片揮舞和擺振運動的頻率，φflap,edg為風力機葉片揮舞和擺振運動初相位，Bflap,edg為風力機葉片揮舞和擺振內力的幅值，θflap,edg分別為風力機葉片揮舞和擺振內力的頻率，ψflap,edg為風力機葉片揮舞和擺振內力初相位。

風力機葉片揮舞振動周期內力對揮舞運動做功的表達式為：

式中，T為風力機葉片揮舞、擺振振動周期，T= 2π/ω。

對大量不同槳距角和風速下的風洞試驗數據進行分析（工況見圖3），并基于式（8）得到風致振動函數做功與槳距角和風速關系的等值曲線圖，即為表征風致振動做功效應的潛在能量演變圖譜。圖13給出了不同槳距角下風致振動潛在能量演變三維圖譜，其能量演變二維圖譜如圖14所示。由圖可知：非顫振工況下風致振動的能量分散，其值隨風速的增大而增大，各槳距角在同一風速下能量無明顯波動，當風速足夠大時其能量積累增大，但明顯低于顫振工況能量的積累；在顫振區間93°～96°、284°～286°槳距角下，存在能量積累突變界線，能量積累突變界線對應的風速隨槳距角的增大呈先減小后增大的趨勢，對比界線擬合公式，其變化趨勢與顫振臨界風速一致；超過能量積累突變界線后的能量積累現象顯著，表明風致振動能量隨時間呈現顯著的非平穩特性。

圖13 不同槳距角下風致振動潛在能量演變三維圖譜Fig. 13 Three-dimensional map of potential wind-induced vibration energy

圖14 不同槳距角下風致振動潛在能量演變圖譜Fig. 14 Potential wind-induced vibration energy evolution at different pitch angle

圖15 給出了能量隨風速變化曲線。由圖可知，顫振區間與非顫振區間的振動能量隨風速的變化趨勢相同，風速越大能量越分散，其均值分別隨風速呈指數增長。相較于非顫振區間（能量最大值為0.025 J），顫振區間內的能量在達到顫振臨界風速后積累顯著，最大值可達1.5 J，是非顫振能量的60倍，表現出風力機葉片彈性模型風致振動能量隨槳距角變化呈現顯著的非平穩特性。

圖15 能量隨風速變化曲線及擬合公式示意圖Fig. 15 Variation of energy with wind speed

4 結論

本文系統研究了15 MW風力機超長柔性葉片顫振后形態特性與作用機理，尤其在風力機葉片三維彈性模型設計、氣動阻尼演化、能量圖譜建立三個方面取得了原始創新。得到的具體結論如下：

1）提出一種基于主梁剛度等效原則的新型超長柔性風力機葉片氣動-剛度-質量縮尺映射一體化三維彈性模型設計方法；采用高速攝像技術和高頻六分量天平進行同步測振、測力風洞試驗；驗證了本文提出的彈性模型設計和試驗方法能夠精確有效地模擬風力機葉片動力性能與顫振行為。

2）風力機葉片在槳距角93°～96°和284°～286°區間屬于風振敏感區間，在該區間葉片超過臨界風速即可發生大幅鎖頻振動，而其余工況下呈現小幅隨機振動狀態；風力機葉片大幅鎖頻振動時程呈現三階段非平穩振動，振幅隨時間呈現先增大后平穩的趨勢，表征為極限環振動。

3）在槳距角93°～96°、284°～286°下，氣動阻尼比隨風速達到峰值后又迅速減小，隨后轉負，逐漸抵消系統總阻尼比，并驅動系統發散；當氣動阻尼與結構阻尼比之和等于0時系統趨于發散，此時槳距角94°、286°對應的風速分別為5.1 m/s、5.9 m/s，比試驗風速分別低3.8%和6.3%，表明在顫振臨界風速時系統總阻尼比趨于0，大振幅激勵下會逐漸衰減到穩定振幅；進入顫振后狀態，氣動負阻尼是驅動系統發散的主要原因，且風速越大，氣動負阻尼表現越明顯，結構發生顫振越劇烈。

4）基于能量圖譜分析方法，可分析顫振臨界狀態能量分散情況：非顫振工況下風致振動能量分散，能量積累明顯低于顫振工況；顫振區間93°～96°、284°～286°下存在能量積累突變界線，能量積累突變界線對應的風速隨槳距角的增大呈先減小后增大的趨勢；超過能量積累突變界線的能量積累顯著，表現出風致振動能量隨時間和槳距角呈現顯著的非平穩特性。