基于數學思維構建的課堂生成探索
——以“平面直角坐標系”的概念教學為例

?江蘇省濱海縣第一初級中學 陳月玲

1 引言

數學思維，顧名思義就是用數學的相關知識去思考問題和解決問題的思維活動形式.心理學認為：“思維是指人腦對客觀現實的概括和間接反映，屬于人腦的基本活動形式.”而數學思維是邏輯性極強的思維，涵蓋了轉化與化歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數與映射的思想，等等.一般來說數學思維能力主要體現在兩種能力上，一是聯想力，二是數字敏感度.數字敏感度是人從數字的視角認識事物，主要是用數字對事物進行的記憶、辨識的能力，是與生俱來的，與數學的功底無關；而聯想力則是“求異思維”或是“多向思維”，屬于發散思維的范疇.幫助學生形成聯想力是數學思維構建的關鍵所在，本文中就以“平面直角坐標系”的概念教學為例，談一談基于數學思維構建的課堂生成探索.

既然幫助學生形成聯想力是數學思維構建的關鍵所在，那么，數學的聯想力又是什么呢？聯想力是從給定的一個數學目標出發，用已學的知識通過多種不同的思考途徑去探求多種答案的思維方法.在學生的學習中，聯想力可以簡單地理解為從問題的基本點出發，沿著不同的方向尋求多種解答方法的思維形式，不拘泥于傳統的定式做法，有更多的創造性.聯想力具有流暢性、變通性和創新性的特點.

2 悉心創設聯想力的目標情境

聯想力是創造能力的動力源泉，是幫助學生樹立創新意識的關鍵所在[1].為了適應社會的發展，初中階段的數學教育應當以注重學生良好個性品質和創新思維的構建為根本.作為初中數學的課堂教學，教師應當有意識、有目的地充分應用各種方式對學生進行發散思維的訓練，并著重體現在訓練學生聯想力的流暢性、變通性和創新性等方面.那么教師如何有意識、有目的地在數學教學中培養學生的聯想力呢？

例如，蘇教版初中數學八年級上冊“5.2平面直角坐標系”這一節中，“平面直角坐標系”的內容是學習函數及其圖象、曲線和方程的基礎，是溝通數與形的紐帶.因此，這部分內容在初中數學教學中有著舉足輕重的作用，為了幫助學生形成一定的聯想力，在本節課堂教學中可以創設如下的教學情境.

師：同學們喜歡旅游嗎？現在老師就陪伴你們一起去游西湖.在西湖有十處漂亮的風景，如果你是導游，你會如何向“游客們”介紹這幾個風景的位置呢？(讓學生盡可能給出簡潔的方法，并在小組中交流.學生小組討論，利用“5.1.物體位置的確定”的知識，確定物體的位置.)

師：如果你站在蘇堤春曉，請以“蘇堤春曉”為原點作兩條互相垂直的數軸，一個方格的邊長看作一個單位長度，那么你能找到“平湖秋月”的位置嗎？在游玩的過程中，以你為中心，你就是“原點”，若你在“三潭印月”，那么“平湖秋月”的位置又在哪里呢？……

(學生進行實踐活動，利用已有的知識在數軸上作出相應的點表示物體的位置.)

設計意圖：通過確定風景區的原點位置和改變原點的位置，讓學生感受利用數軸上的點表示物體位置的過程，體驗數軸與直角坐標系是從一維到二維的思維拓展.這一創設情境具有變通性，讓學生的思維活動不再局限于某一框架之中，而是能貫通交匯，巧妙地根據自己是“原點”這一已知條件，應用確定物體位置的相關知識圓滿解決問題.

3 營造可以激發聯想力靈感的課堂氛圍

現代教學理念認為，必須把課堂還給學生，以學生為本，教師著力于引導，營造一個師生關系民主和諧的教學氛圍.因為民主和諧的課堂氛圍，能讓學生有一種作為課堂主人的自豪感，更愿意和教師一起融入到教學中.在這種學習氛圍中，學生才明白學習的使命，才敢于表達自己不拘一格的見地，激發出聯想力的靈感.那么，如何營造一個民主和諧的課堂氛圍呢？

例如，在“5.2.平面直角坐標系”的教學知識生成環節，教師可以幫助學生歸納直角坐標系概念的特征(兩條數軸互相垂直，原點重合；通常取向右、向上為正方向，單位長度相同等).再引導學生明確點的位置與對應坐標(示范畫出直角坐標系，在給定的平面直角坐標系中，根據坐標找到點的位置，反過來根據已知點的位置寫出它所對應的坐標).為了內化這部分知識，可以讓學生將一個長是4 cm，寬是2 cm的長方形ABCD置于自己建立的直角坐標系中，并寫出各點的坐標.

設計意圖：這是一個富含聯想力的問題情境.從小組討論后展示的情況看，學生給出的答案五花八門，如圖1～3.

圖1

圖2

圖2

這只展示了一部分答案，還有將長方形的長邊放在y軸的.在這個環節，每一個學生都能積極主動地投入到思考、交流、討論和總結中.尤其是小組合作更利于幫助學生發展團隊建設，提升探究實踐能力.這種民主和諧的課堂氛圍在匯集多種思維的同時，還會碰撞出更多思維的火花，激發出聯想力的靈感，這種聯想力發展的思維可以讓學生獲得的成功的體驗，增強學習的信心.

4 巧設具有聯想力的數學問題變式

眾所周知，創新能力是學生在聯想力中所做出的不同尋常的、異于常規思路的新奇反應的能力.而創新思維是思維中的最高目標，需要在課堂教學過程中不斷地變換知識角度、知識層面.創新思維不僅運用了視覺思維和聽覺思維，而且在多重感官的配合下充分接受信息并進行加工，產生聯想力.

幫助學生形成具有創新能力的數學聯想力，不應采用題海戰術，而應該是講究學習方法，利用多種思維舉達到舉一反三的效果[2].從學生解決數學問題情況來看，教師需要引導學生對典例“一題多思”，即從不同角度來分析和思考，尋找多種解題方法；同時幫助學生對多種方法進行比較，優化解題思路，總結其內在規律，利用知識進行數學建模.

例如，在“5.2.平面直角坐標系”的教學反思環節，為了讓學生能夠鞏固直角坐標系中點的位置與坐標的關系，在變式練習中創設了“以點O為原點，在直角坐標系中表示出點A在點O的南偏西30°，20 km的位置，并寫出點A的坐標”.學生通過解決問題發現“方向與位置”可以表示一個物體在另一個物體的什么位置，點A在點O的南偏西30°，20 km，即是以點O為原點，從南向西(逆時針) 旋轉30°，其距離是20 km.通過練習后，有學生大膽地提出，一個風向標和一個旋轉就能確定一個物體在另一個物體的什么位置.假如把一個物體放在一點，使用一個數軸和旋轉角，也就能夠確定另一個物體所在的位置.精彩，這是一種創新思路！

由以上例子不難看出，“一題多思”不在于其方法是否多路徑，而在于解決問題后的多反思.經過多反思，一題就可以變成多問，題目還是原來的面目，而達成的結果卻是迥然不同，這就是創新.教師在課堂上必須引導學生透過表面看到本質，靈活運用知識解答問題，長久這樣善思善問就可以產生“新花樣”，讓人心花怒放，也就發展了聯想力.

5 結束語

總之，聯想力是生成數學思維構建的課堂關鍵之所在.因為聯想力中有創新思維的火花，是新時代對創新人才的需要.只要在課堂教學中悉心創設聯想力的目標情境，營造可以激發聯想力靈感的課堂氛圍，巧設具有聯想力的數學問題變式，那么就一定可以達成用數學的眼光看待世界的愿景.