杭海城際軌道交通進站量預測研究

□文/ 時小春

（浙江中醫藥大學藥學院 浙江·杭州）

［提要］ 城際軌道交通進站量預測結果的準確性與軌道交通規劃及修建的合理性息息相關，同時影響著運營后的社會經濟效益。本文對杭州- 海寧城際鐵路列車進站量進行預測。首先，基于已有的進站量數據分析得知，其具有樣本量較少且具有一定波動特征即近似多項式的時間序列。其次，進站量預測面臨較大的不確定性，因此目前該預測可歸屬“小樣本、貧信息”這一類不確定性的研究問題。最后，采用離散灰色DGM（1，1，m）模型對進站量進行預測，同時給出對比模型離散灰色DGM（1，1）模型，發現本文采用的離散灰色DGM（1，1，m）模型效果更好，并通過該模型對杭州- 海寧城際鐵路列車進站量進行短期預測。研究方法為城際軌道交通客流量的預測提供一種新的參考，豐富了城際軌道交通客流預測方法。

隨著我國區域經濟一體化趨勢加快，區域之間的經濟較量突出表現為以大城市為中心的城市群的競爭，城市群的崛起已經成為推動一個地區經濟發展的強大動力。位于長三角城市群的浙江省為了跟上城鎮化發展的步伐，定義了杭州都市圈、寧波都市圈、溫臺城市群以及浙中城市群。如今，隨著城市化水平逐漸提高，浙江省四大都市圈內城市的城區區域擴大，人口增加，大城市與周邊城市的經濟交流急劇增加，逐步形成了都市圈內中心城市與周邊地區協調聯動發展的都市新格局。但中心城市與周邊城市之間的交通壓力、能源和環境壓力與日俱增，而大容量的都市圈城際鐵路是解決中心城市與周邊城鎮、中心城市與副中心之間交通問題的有效措施。因此，浙江省在都市圈建設規劃的基礎上，以四大都市圈為依托，規劃建設杭州都市圈、寧波都市圈、溫臺城市群以及浙中城市群城際鐵路。

城際鐵路交通客流量預測是客運組織的基礎，預測結果能夠為運營管理及應急處置提供決策依據。預測的準確性與軌道交通規劃及修建的合理性息息相關，同時影響著運營后的社會經濟效益。在我國，城際軌道交通的建設正快速發展，而客流量的預測研究還不夠成熟，因此，如何結合城際鐵路交通的特點合理選取預測模型是值得研究的課題。本文基于杭海城際鐵路現有的進站量的月數據，選擇合適的預測方法進行預測，該研究對杭海城際鐵路的運營調整及運營產生的社會經濟效益有理論和現實意義。

一、杭州-海寧城際鐵路功能定位及客流特征

杭州都市圈以杭州市區為中心，湖州、嘉興和紹興三市市區為副中心，杭州市域4 縣市及德清、安吉、海寧、桐鄉、紹興、諸暨等杭州相鄰6 縣市為緊密層。杭海（杭州-海寧）城際鐵路是杭州首條通往市外縣域的城際鐵路。杭州-海寧城際鐵路線路全長46.38 公里，起于杭州市臨平區余杭高鐵站，往海寧方向依次設有許村站、海寧高鐵西站、長安站（東方學院站）、長安東站、周王廟站、鹽官站、桐九公路站、斜橋站、皮革城站、海昌路站、浙大國際校區站，全線共12 個站點，乘客可在余杭高鐵站（臨平南站）換乘杭州地鐵9 號線路，杭州-海寧城際鐵路建設完成后，最高運行時速將達到120 公里/小時，打造融杭“一小時通勤圈”。

海寧地處長三角核心區，西部與杭州余杭、下沙“零距離”接壤，距杭州主城區約70 公里，是杭州都市圈的緊密層和重要節點。建設杭州至海寧城際鐵路既適應了新型城鎮化發展需要，同時滿足人民群眾便捷出行需求，主動接受大城市輻射，積極參與區域一體化，推動經濟社會更好更快發展。對完善綜合交通網絡、促進產業發展、改善城市面貌、進一步提升城市能級具有重要戰略意義。

一是有利于提升土地利用率，加速資源集聚，帶動產業發展。城際軌道交通通過科學規劃開發項目沿線土地，有力支撐沿線各鎮發展和產業轉型升級，進一步完善區域經濟布局，提升區域核心競爭力。杭州-海寧城際鐵路一路串聯起沿線的浙大國際科技小鎮、皮革時尚小鎮、鹽官度假區的潮韻小鎮、長安的花藝小鎮、許村的布藝小鎮等，以及海寧高鐵站、鹽官度假區、海寧中國皮革城、浙大國際聯合學院等一批重要節點，加速資源要素的集聚與流通，進一步帶動當地皮革、家紡、旅游、商貿等產業發展，推動產業服務一體化，促進海寧經濟發展。

二是有利于發揮都市圈同城效應，實現“郊縣”變“郊區”。杭州-海寧城際鐵路建立了杭州與海寧之間的快速通道，串聯全市重點鎮、皮革城、高鐵西站等重要人流集散點，將高鐵“引入”主城區，為全市人民提供便捷的軌道化交通出行服務，有效減輕杭州城區限行對人民群眾的出行影響。

三是有利于構建“立體式”綜合交通走廊，提升人才吸引力。杭州-海寧城際鐵路在承擔地區間城際客流的同時，也兼顧市域內通勤客流，有利于帶動沿線城鎮的開發建設，以更低的生活成本、更高的生活質量吸引更多的外來人才來此創業居住。

四是有利于推進可持續發展，建設低碳高效的節約型社會。城際軌道的最大特點就是交通運量大、污染低、安全性高，在土地、節能、環保等方面具有諸多優越性。

杭州-海寧城際鐵路的客流與城市軌道交通的客流相比其特征為：平均乘距及乘車時間較長，以商務、購物、旅游、探親為主，通勤及上、下學客流較少，沒有明顯早高峰，客流強度較小。

二、預測理論基礎

離散灰色模型較好地解決了系統具有單調指數變化特征的原始序列建模問題，但是針對現實存在的具有非線性、非單調變化的近似多項式序列，謝乃明、張可提出一種融合灰色預測模型與多項式插值思想的近似多項式序列的離散灰色DGM（1，1，m）模型，在灰信息覆蓋原理下，利用時間多項式函數x（t）=a1tm+a2tm-1+…+am來反映系統動態灰色作用量，構建灰色差分方程，完成對未知序列的動態擬合和預測，而且可以實現所得模擬序列與原序列無偏擬合。

（一）離散灰色DGM（1，1，m）模型

定義1 設X（0）為原始序列，X（1）=AGOX（0），即：

為近似多項式序列的離散灰色模型，記為DGM（1，1，m），其中m 為給定的原始序列多項式擬合次數，x^（1）（t）為原始序列的擬合值，x^（1）（1）為迭代初始值。

記β=（β1，β2，…，βm+2）T為灰色差分方程x（1）（t+1）=β1x（1）（t）的參數向量。將X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（n+1））代入模型（1），可得矩陣方程Y=Bβ，其中：

方程兩邊同乘以BT，有BTY=（BTB）β。如果矩陣B 為滿秩矩陣，則BTB 可逆，兩邊同時乘以（BTB）-1，可得β=（BTB）-1BTY。如果矩陣B 不是滿秩矩陣，建模問題退化為DGM（1，1，m-1）模型進行分析，才可以完全擬合該序列。

定理1 對原始序列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n+1））建立近似多項式序列的離散灰色模型，模型參數向量通過辨識得到β=（β1，β2，…，βm+2）T，則：

1、模型的遞推函數表達式為：

2、還原值為：

其中，t=1，2，…n，x^（1）（1）=x（1）（1）+βm+3。

DGM（1，1，m）模型雖對近似多項式時間序列具有很好的擬合特性，但對原始序列的長度有最低要求，即已知原始數據序列長度n 必須不小于m+3。而針對較復雜的序列，如：一類具有飽和狀態、累加序列呈S 型曲線特征，表達式類似于x（1）（k）=（d+ce-ak）-1形式的特殊序列，可以通過對原始序列做倒數變換后再采用DGM（1，1，m）模型分析的手段，將DGM（1，1，m）模型的適用范圍進一步拓廣。

（二）離散灰色DGM（1，1，m）模型的擬合性質

定理2 設X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n+1））為原始序列，其中：

采用DGM（1，1，m）模型對X（0）進行擬合預測，所得模擬序列與原序列無偏擬合，即：

DGM（1，1，m）模型對形如x（0）（t）=a1+a2t+…+am+1tm，t=1，2，…，n+1，am+1≠0 的序列是完全無偏擬合的。

定理3 設X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n+1））為原始序列，對X（0）建立DGM（1，1，m）模型，若m=n-2，則模型對原始序列無偏擬合，即：

定理3 說明：針對長度n≥4 的任意序列，可對原始序列建立完全擬合的DGM（1，1，n-3）模型，消除原有灰色預測模型對原始序列模擬時總存在擬合誤差的矛盾。

三、杭海城際進站客流量預測

杭海城際列車于2021年6月28日正式開通運營，開啟了杭州與海寧的地鐵無縫對接時代，為兩地區的百姓出行提供了新的便利的交通方式，也提高了海寧融入杭州的速度，為兩地的經濟發展提供了強有力的交通支持。杭海城際客流量的預測直接影響著杭海城際列車的服務和相關決策，因此本文依據目前運營的數據，對進站客流量進行預測，為制定杭海城際客流服務相關決策提供了精準的數據支持。

（一）數據來源和適用分析。以2021年7月到12月的杭海城際列車全線的月客流量數據為基礎，建立數學模型，對未來一段時間的客流量進行預測。

由于目前杭海城際列車運營時間短，獲取的數據以月為單位，數據量較少，屬于小數據，且進站客流量的預測本身也具有較大的不確定性，那么客流量預測問題可以歸結為“少數據、貧信息”特征下的建模問題。因此，本文采用適用于“少數據、貧信息”特征的灰色系統模型。又由于客流原始數據序列不滿足單調序列但可歸屬于近似多項式時間序列，最終建立了離散灰色DGM（1，1，m）模型對進站客流量數據進行預測。（表1）

（二）模型建立

1、由表1，可記原始數據X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（5），x（0）（6）），即X（0）=（114.9766，53.8931，74.3，93.5，80.6，59.2）為近似多項式時間序列，其累加序列X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（5），x（1）（6））=（114.9766，168.8697，…，417.2697，476.4697）。

表1 2021年7～12月杭海城際列車總客流量數據一覽表（單位：萬人）

2、利用DGM（1，1，m）模型對近似多項式時間序列具有無偏擬合性，確定模型參數m=2。

3、累減還原得出原始序列的模擬結果：

（三）模型誤差分析。為對比分析，進一步體現DGM（1，1，2）有效性，對客流數據也建立了DGM（1，1）模型。本文誤差分析采用的指標是相對誤差絕對值下面給出兩個模型的誤差分析，具體如表2 所示。（表2）

由表2 可知，對客流量數據建立的DGM（1，1，2）模型要比DGM（1，1）模型更有效，DGM（1，1，2）模型的擬合精度達到6.32%，大幅度高于DGM（1，1）模型的18.36%，其預測效果也更優。建立的DGM（1，1）模型的誤差偏大應該是由于原始數據序列是具有非線性、非單調變化的近似多項式序列，沒有明顯的齊次指數增長特征所致。而建立的DGM（1，1，2）模型精度較高，主要是該模型融合灰色預測模型與多項式插值思想，適用于近似多項式序列，適用性更好。通過DGM（1，1，2）模型對2022年1月、2月、3月的客流量進一步預測，得出客流量數據分別為：105.1523、74.8866、75.7660（萬人次）。2022年1月份數據較2021年12月份數據有大幅度提升，這是因為1月份恰好處于春節前的一個月，會出現在外務工人員和求學的學子返鄉高峰。在杭海城際列車沿線輻射范圍內，海寧的高校有4 所，且附近的制造業較發達，務工人員規模較大。杭州的部分高校學生和企業務工人員也會通過杭海城際列車返鄉，因此1月份數據相比前期有大幅增長是合理的。2月份屬于春節假期，再加上疫情管控原因，客流數據回落也屬于正常現象。從目前看，3月份數據繼續回落，主要原因可歸屬于疫情反復下的管控所致。所以，通過本文建立的DGM（1，1，2）模型得到的預測結果是合理且接近真實情況的。很多現實問題對應的數據序列都滿足非線性、非單調變化的近似多項式序列特征，因此融合灰色預測模型與多項式插值思想的DGM（1，1，m）模型的應用范圍更廣。下一步，我們應該繼續挖掘此類模型的相關性質。

表2 DGM（1，1，2）和DGM（1，1）模型誤差分析比較一覽表

四、結論

本文以杭海城際軌道交通為例，考慮到杭海城際軌道交通運營時間短的實際情況，從城際軌道交通進站客流量數據變化趨勢方面出發，研究了杭海城際列車進站客流量的預測問題。通過對月進站客流量數據變化趨勢進行分析，得知其符合灰色預測模型的建模條件。根據數據的變化特征選擇建立更合適的離散灰色DGM（1，1，2）模型，同時對客流數據建立了DGM（1，1）模型，通過對比分析可知，灰色DGM（1，1，2）模型在客流量預測的問題研究中取得較高的精度，模型精度相比DGM（1，1）模型有較大的提升。研究方法和結論對后續的城際或城市客軌道交通客流預測問題有一定的參考意義。