核環吊水平導向裝置對定位精度影響的動力學研究

王志偉，曹旭陽，王殿龍，田樹海

（1.大連理工大學機械工程學院，遼寧 大連 116024；2.大連華銳重工集團股份有限公司，遼寧 大連 116000）

1 引言

核電站環行起重機（簡稱核環吊）是運行于核島上方的一種大型特種起重設備，其綜合定位精度要求小于5mm［1］，然而，作為第三代核環吊專用于導行的水平導向裝置對整機定位精度的影響機理尚不明確。

目前有關核環吊定位精度的研究中，文獻［2］通過有限元方法分析了不同組合情況下橋架結構剛度對定位精度的影響。文獻［3］分析了核環吊各結構的制造安裝誤差對定位精度的影響。文獻［4-5］通過動力學仿真分析了核環吊結構柔性對定位精度的影響以及起升機構的振動控制方法。文獻［6］提出了一種分析核環吊吊重軌跡偏差的系統化方法。文獻［7］采用靜平衡方法研究了核環吊吊鉤組運行軌跡以及直線度偏差。相關的研究工作沒有深入考慮水平導向裝置作為核環吊重要導行結構對定位精度的影響作用。

針對上述問題，對第三代核環吊水平導向裝置進行動力學分析，通過虛功率原理以及多點接觸線性互補關系式建立核環吊約束系統動力學模型并提出了水平導向裝置輪軌接觸分析方法。以水平輪軌間隙、側向力以及橋架形心位置偏差作為評判指標，分析了在驅動輪響應延遲以及驅動輪性能偏差下水平導向裝置的工作過程以及對定位精度的影響機理，最后通過ADAMS的仿真結果驗證了理論模型的正確性。

2 核環吊動力學模型

2.1 核環吊及其水平導向裝置簡述

第三代核環吊主要包括起升機構、橋架、大車運行機構、水平導向裝置、環行軌道、小車等［8］。大小車協同運行保證起升設備覆蓋核島內全部區域。

水平導向裝置位于橋架四角，由支腿、斜拉桿、水平拉桿以及水平輪組成。水平輪后端通過碟簧組與支腿相連，具體結構，如圖1所示。運行階段水平輪與軌道接觸，碟簧組壓縮，起到緩沖、導行作用，保證設備在軌道上安全運行。

圖1 水平導向裝置示意圖Fig.1 Horizontal Guide Device

2.2 核環吊多剛體動力學模型

圖中：r0—總體坐標系到連體基的矢徑；

rc—總體坐標系到橋架質心的矢徑；

r1c—質心在橋架連體基中的矢徑。

以虛功率原理［9-10］為理論基礎建立了核環吊多剛體動力學模型，在保證力學模型真實反映機構運行特性的同時對核環吊系統進行如下合理簡化：

（1）大車運行平緩，輪軌緊密貼合且無豎向位移；

（2）忽略吊重的微小擺動；

（3）橋架上所有部件固結在一起，視為一個剛體結構。

取環形軌道形心位置O處建立全局坐標系( )XYO，選擇橋架形心位置建立局部坐標系(X1Y1O1)，以下簡稱連體基(X1Y1O1)，連體基初始方位與全局坐標系相同，c為橋架質心，矢量關系，如圖2所示。

圖2 橋架質心矢徑示意Fig.2 Centroid Radius Vector of Bridge

根據矢量關系有：

對式（1）求導得到：

取虛變分：

對式（2）求導得：

根據單個剛體動力學方程：

式中：Fa—剛體所受合外力；

Ma—剛體所受的繞質心合外力矩；

J1—剛體的轉動慣量張量。

核環吊虛功率方程可寫為：

將質心矢量關系式（1）～式（4）帶入式（6），得到形心表達式下虛功率方程：

其中，Jb=J1+m1(r1cr1cE-r1c?r1c)

核環吊僅受重力作用下的虛功率方程矩陣形式可表示為：

式中：—矢徑r1c的反對稱的矩陣；E—單位的矩陣，并有M=

根據假設，核環吊沿XOY面運動以及繞平面垂線方向轉動，因此描述系統的廣義坐標可設為：q=(x，y，θz)T，則核環吊連體基原點速度、角速度可表示為廣義坐標形式：

為得到連體基與廣義坐標的關系，將式（3）作如下變換：

根據核環吊實際工作情況，大車行走機構四角的驅動力相同，設驅動力大小為fi(i= 1，2，3，4 )，驅動力的廣義合力為：

式中：Tfi—大車行走機構四角驅動力轉換矩陣，系統的虛功率方

程可表示為：

得到系統的動力學方程：

2.3 大車行走機構輪軌約束關系

大車運行機構與環形軌道間的輪軌關系為單面約束，即軌道對車輪只提供單向約束反力，方向指向環軌面法向，其數學描述可表示為：

式中：g—可能接觸點間的縫隙函數；τ—接觸力，則縫隙函數與接

觸力的關系可表示為不等式互補條件：

由式（15）可知單面約束的虛功率方程可表示為：

式中：i—所有可能接觸點編號。

進而可得到單面約束接觸力對應的廣義力為：

其中，接觸力與廣義力之間的變換矩陣giq可表示為：

得到核環吊約束系統動力學方程：

式中：Gq與τ—giq和τi組成的矩陣。

3 水平導向裝置動力學模型

由于實際運行過程中的碟簧組壓縮量實時變化，求解水平力并不方便，事實上，可將水平輪等效為剛體，并允許端部侵入水平軌道，碟簧的壓縮量由水平輪的嵌入量表示，則計算更為方便。輪軌相互侵入幾何關系，如圖3所示。

圖3 水平輪輪軌關系Fig.3 Wheel-Rail Relation of Horizontal Guide Device

水平軌道形心點到支腿嵌入點p2的矢徑在水平面上的投影為軌道半徑，設其長度為R，水平軌道形心到水平輪端部的矢徑設為rp，水平輪嵌入量設為Δd，由于輪軌相互侵入，實際接觸點就是支腿與水平軌道的嵌入點p2，實際接觸點矢徑可表示為：

對式（20）求導可得水平輪瞬時矢徑：

將水平輪瞬時矢徑在水平面上投影，可得其水平面分量及其方向向量為：

以上矢徑關系滿足三角形矢量關系：

求解上式可得到水平輪的嵌入量Δd，根據碟簧組力與位移關系即可確定側向力的大小。

除沿支腿方向的側向力外，水平輪沿水平軌道運行時還受到輪軌間摩擦力作用，將接觸點速度在支腿方向上分解，可得到沿水平軌道切平面上的速度分量：

進而可分別求其切平面速度在水平和豎直方向上的分量：

由此可求得接觸點切向摩擦力和法向接觸力：

式中：μr與μz—滑動摩擦系數和滾動摩擦系數；

χr與χz—庫侖摩擦定律的光滑化函數；

fn—水平力大小。

接觸力合力的虛功率可表示為：

式中：Tp—廣義坐標的轉換矩陣。

因此，每組水平輪處接觸力的廣義坐標形式為：

至此，整個核環吊動力學方程建立完畢。

4 計算結果與分析

理想情況下核環吊能夠保持對中回轉，即主梁形心與軌道形心位于同一垂線，但實際運行中卻會發生偏心現象，因此可將主梁形心位置偏差作為核環吊定位誤差，以水平輪軌間隙以及側向力變化作為評判指標，研究大車驅動輪性能偏差以及響應延遲誤差影響下的水平導向裝置工作過程以及主梁形心位置變化過程。

4.1 理論計算結果分析

驅動輪性能偏差主要表現為核環吊四角各行走機構驅動輪在轉速上存在差異，是核環吊偏心運行的一個重要原因。不妨設置核環吊小車位于橋架跨中位置，啟制動時間為5s，輪軌初始間隙5mm，仿真時間為60s，勻速運行一圈時A、B側驅動輪時間大于C、D側0.1min時的計算結果，如圖4所示。

圖4 A、B側驅動輪性能偏差Fig.4 Performance Deviation of Drive Wheels on A、BSide

從圖4中可以看出，由于D角驅動輪速度大于A角，大車運行機構回轉一定時間后D角水平輪率先與軌道接觸，此時碟簧組壓縮產生側向力起到糾偏作用，同時C角水平輪與軌道接觸趨勢不斷增加，整個運行過程中僅有D角水平輪與軌道接觸且橋架對角的水平輪軌間隙變化趨勢相反，橋架形心位置誤差小于5mm，滿足設計要求。其次考察驅動輪響應延遲性下水平導向裝置工作進程以及對定位精度的影響，為此令AB側驅動輪比CD側延遲1s響應，其余參數與上例相同，計算結果，如圖5所示。

圖5 A、B側驅動輪響應延遲Fig.5 Response Delay of Drive Wheels on A、BSide

從圖5中可以看出，初始階段，由于響應延遲造成D角驅動輪速度大于A角，D角水平輪與軌道接觸趨勢不斷增大同時迫使A角水平輪與軌道接近，四角驅動輪均達到勻速后核環吊產生偏心情況，但AD角水平輪與軌道接觸趨勢明顯緩減，運行過程未造成水平輪與軌道接觸，對定位精度影響的程度較小。

4.2 模型驗證

為進一步驗證理論分析的正確性，通過ADAMS軟件建立核環吊仿真模型，如圖6所示。

圖6 ADAMS仿真模型Fig.6 ADAMS Simulation Model

對圖4 所示工況進行動力學仿真，得到各角側向力仿真結果，如圖7所示。從圖中可以看出，仿真結果中的側向力仿真曲線與圖4（c）所示理論曲線趨勢基本吻合，充分驗證了理論模型的正確性。

圖7 水平導向裝置側向力Fig.7 Horizontal Force of Horizontal Guide Device

5 結論

（1）基于虛功率原理建立了核環吊動力學模型并采用多點接觸線性互補關系式對大車行走機構的約束關系進行模擬。（2）提出了水平導向裝置輪軌接觸的分析方法，從理論角度出發，分析了驅動輪響應延遲以及性能偏差影響下水平導向裝置工作原理以及對定位精度的影響機理，結果表明，橋架端梁一側驅動輪性能偏差對定位精度影響較大且往往由單一水平輪承擔糾偏作用，保證驅動輪同步性能夠有效提高核環吊定位精度。（3）運用ADAMS軟件建立核環吊仿真模型，得到相同工況下仿真模型的計算曲線與理論模型結果基本吻合，驗證了理論模型的正確性。