永磁動(dòng)靜壓電主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及可靠性分析

張運(yùn)真，吳 陽(yáng)，趙亞?wèn)|，3，梁 興

（1.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院能源與智能工程學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.安陽(yáng)工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000；3.安陽(yáng)工學(xué)院安陽(yáng)市先進(jìn)航空材料與加工技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 安陽(yáng) 455000；4.安陽(yáng)萊工科技有限公司，河南 安陽(yáng) 455000）

1 引言

高速電主軸作為數(shù)控磨床的核心部件，決定了機(jī)床的效率與精度。隨著國(guó)內(nèi)工業(yè)對(duì)加工精度要求的提高，對(duì)高速電主軸的加工精度要求也逐漸提高。高速電主軸的結(jié)構(gòu)對(duì)加工精度至關(guān)重要，而可靠度間接反應(yīng)了加工精度。

目前國(guó)內(nèi)磨床在結(jié)構(gòu)上多以角接觸球軸承為主，在電機(jī)上主要依靠傳動(dòng)。文獻(xiàn)［1］對(duì)角接觸球軸承進(jìn)行了熱變形分析，得出了軸承的熱位移趨勢(shì)。文獻(xiàn)［2］在帶輪傳動(dòng)的基礎(chǔ)上對(duì)帶輪傳動(dòng)進(jìn)行了高精度的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。文獻(xiàn)［3］對(duì)磨床電主軸進(jìn)行靜力學(xué)分析并計(jì)算出電主軸的軸端位移量。文獻(xiàn)［4］對(duì)電主軸施加熱剛度耦合進(jìn)行仿真，并根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行了主軸優(yōu)化。文獻(xiàn)［5］利用ANSYS在電主軸上進(jìn)行了靜力學(xué)、模態(tài)、諧響應(yīng)仿真分析，得出了電主軸靜動(dòng)態(tài)特征。文獻(xiàn)［6］對(duì)電主軸使用了系統(tǒng)熱-結(jié)構(gòu)耦合，得出了主軸的熱變形特征。文獻(xiàn)［7］采用模態(tài)分析運(yùn)算出使電主軸強(qiáng)烈振動(dòng)的具體轉(zhuǎn)速。文獻(xiàn)［8］利用模態(tài)分析證明了彈簧模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。從上述研究的電主軸在結(jié)構(gòu)上都采用了角接觸球軸承與傳動(dòng)電機(jī)，但是傳統(tǒng)的電主軸多以角接觸球軸承支持，該種軸承轉(zhuǎn)速相對(duì)較低，噪音大，對(duì)軸承轉(zhuǎn)速和壽命要求較高，并且傳動(dòng)式的電機(jī)占有空間大且主軸振動(dòng)較大，加工精度不高。這些研究都采用了靜動(dòng)態(tài)、熱學(xué)以及優(yōu)化等分析手段，但都未對(duì)主軸進(jìn)行可靠度的分析，無(wú)法說(shuō)明主軸結(jié)構(gòu)上是否可靠。

在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種永磁動(dòng)靜壓電主軸。該主軸在軸承部分采用動(dòng)靜壓軸承，并且在電機(jī)部分采用永磁同步電機(jī)。對(duì)永磁同步動(dòng)靜壓電主軸進(jìn)行分析，為了使結(jié)果更加精確，采用ANSYS的中心組合法來(lái)產(chǎn)生樣本點(diǎn)，并對(duì)該樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)MATLAB擬合得出響應(yīng)面，同時(shí)根據(jù)各設(shè)計(jì)參數(shù)的分布特征，生成隨機(jī)數(shù)，并結(jié)合響應(yīng)面得出結(jié)果，最后采用拉丁超立方抽樣對(duì)結(jié)果進(jìn)行抽樣并與實(shí)際值對(duì)比得出其可靠度。以此來(lái)證明其結(jié)構(gòu)的可靠性與設(shè)計(jì)的合理性。

2 動(dòng)靜壓砂輪電主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 電主軸的結(jié)構(gòu)組成

考慮到機(jī)床磨床電主軸的發(fā)展趨勢(shì)，永磁動(dòng)靜壓電主軸優(yōu)先選用電動(dòng)機(jī)前后兩動(dòng)靜壓軸承支承之間的整體結(jié)構(gòu)布局，如圖1所示。這種結(jié)構(gòu)具有整體軸向尺寸小、結(jié)構(gòu)緊湊，剛度大，承受軸向載荷大，適用于大功率高剛性的電主軸，易于磨削摩擦系數(shù)高的工件。同時(shí)減小轉(zhuǎn)子軸受磨削阻力作用下的撓性變形造成的旋轉(zhuǎn)擺幅。該結(jié)構(gòu)影響轉(zhuǎn)子軸回轉(zhuǎn)精度的零件有動(dòng)靜壓軸承、轉(zhuǎn)子軸、砂輪。由于該結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子軸部分零件少，對(duì)回轉(zhuǎn)精度有影響零件的總加工誤差也小。且由于轉(zhuǎn)子軸頭部為錐端形式，頭部較粗，懸伸量又小，轉(zhuǎn)子軸端部受到的磨削力產(chǎn)生的撓性形變對(duì)轉(zhuǎn)子軸回轉(zhuǎn)圓跳動(dòng)產(chǎn)生影響較小。該轉(zhuǎn)子軸的軸環(huán)在前軸承和前端蓋之間，具有軸向竄動(dòng)小，振動(dòng)小的優(yōu)點(diǎn)。動(dòng)靜壓軸承具有自動(dòng)調(diào)整負(fù)荷的功能，而且能夠承受較大的載荷，在相同的加工精度條件下，該結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子軸的回轉(zhuǎn)精度要比普通結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子軸高很多，并且結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，所以可靠性高，使用壽命長(zhǎng)。主要包括有轉(zhuǎn)子軸、后蓋、后軸承、后軸承座、殼體、轉(zhuǎn)子部件、永磁體、前蓋、前壓蓋。轉(zhuǎn)子部件固定在轉(zhuǎn)子軸的中部，轉(zhuǎn)子部件固定在殼體中部，前軸承座固定在殼體前端，后軸承座固定在殼體后端，在前軸承座前端安裝有前蓋，后軸承座后端設(shè)有后蓋。

定子外套同軸固定在殼體內(nèi)的中部，定子外套內(nèi)壁同軸固定有定子部件，轉(zhuǎn)子部件內(nèi)壁過(guò)盈固定套裝在轉(zhuǎn)子軸中部，該轉(zhuǎn)子軸的右端外壁設(shè)置有軸肩結(jié)構(gòu)，在殼體的左端內(nèi)壁設(shè)置安裝有后軸承座，該后軸承座的內(nèi)孔安裝有后軸承，在后軸承座左端設(shè)置安裝有后壓蓋，在后壓蓋的左端內(nèi)壁設(shè)置有臺(tái)階結(jié)構(gòu)一，安裝有骨架油封一。在殼體內(nèi)部定子部件右端設(shè)置安裝有前軸承座，在前軸承座的右端設(shè)置安裝有前端蓋，在前軸承座的內(nèi)側(cè)左端、中部分別設(shè)置有臺(tái)階結(jié)構(gòu)二、臺(tái)階結(jié)構(gòu)三，左端的臺(tái)階結(jié)構(gòu)二安裝有骨架油封二，并用右端的法蘭壓片固定到前端蓋上，前端蓋的左端內(nèi)部設(shè)置有臺(tái)階結(jié)構(gòu)四，安裝有骨架油封三。

2.2 電主軸的油路結(jié)構(gòu)

在電主軸殼體上有液壓站提供的壓力油進(jìn)入的進(jìn)油孔，該進(jìn)油孔與前軸承座上的進(jìn)油口連通，并進(jìn)入前軸承的四個(gè)淺油腔，后軸承的右端通過(guò)殼體、前軸承座上的油道與前軸承座上的回油孔連通，用于進(jìn)入回油槽的壓力油回油，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子軸的左部動(dòng)靜壓潤(rùn)滑，另一路到達(dá)前法蘭上的環(huán)形油腔、前軸承上的環(huán)形油腔，前壓蓋上的環(huán)形回油槽、前軸承上的斜孔連接前軸承座上回油孔回油，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸環(huán)的軸向動(dòng)靜壓潤(rùn)滑，由液壓站提供的壓力油進(jìn)入后軸承座上的進(jìn)油孔，到達(dá)后軸承的四個(gè)淺油腔，后軸承座上的軸向回油槽與左側(cè)的環(huán)形油封槽連通回油孔，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子軸的右部動(dòng)靜壓潤(rùn)滑。最終在轉(zhuǎn)子軸的軸環(huán)的左右表面和轉(zhuǎn)子軸的左部、右部徑向表面形成油膜，使轉(zhuǎn)子軸在軸向和徑向均處于懸浮狀態(tài)。

3 電主軸的可靠性分析

3.1 電主軸有限元分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明該電主軸結(jié)構(gòu)的可靠性，采用ANSYS 與MATLAB 對(duì)電主軸進(jìn)行有限元仿真與可靠度分析，仿真分析流程，如圖2所示。

圖2 電主軸參數(shù)與變量關(guān)系及可靠性分析流程圖Fig.2 Flowchart of Parameter and Variable Relationship of Motorized Spindle and Reliability Analysis

電主軸的有限元分析建立在仿真的基礎(chǔ)上，以此對(duì)電主軸進(jìn)行了靜力學(xué)仿真。

仿真的主要步驟：

（1）參數(shù)化建模；

（2）劃分網(wǎng)格；

（3）添加約束；

（4）對(duì)目標(biāo)變量進(jìn)行計(jì)算并得出結(jié)果。

該主軸的材料為40Cr，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)化建模，保證分析結(jié)果更接近實(shí)際。在保證結(jié)果的準(zhǔn)確性的前提下，使用密集均勻網(wǎng)格將參數(shù)化模型進(jìn)行劃分。有限元模型網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為975028個(gè)，網(wǎng)格數(shù)為231917個(gè)。

對(duì)參數(shù)化模型施加約束、載荷及邊界條件：

（1）由于該電主軸受磨削力作用，且磨削力分為軸向和徑向，為了更簡(jiǎn)單的表示將這兩個(gè)力進(jìn)行合并，合并之后力的方向?yàn)閺较颍笮?23N。對(duì)電主軸進(jìn)行前端施加323N的載荷來(lái)等效磨削力。

（2）該電主軸前后受兩個(gè)動(dòng)靜壓軸承支撐且對(duì)于電主軸來(lái)講動(dòng)靜壓軸承主要提供徑向的支持，通過(guò)檢測(cè)與計(jì)算得兩軸承的預(yù)緊力為120N和90N，并且計(jì)算出軸承的徑向剛度為（4.5×105）N∕mm 和（3.5×105）N∕mm。并對(duì)電主軸施加等效的彈性支撐來(lái)代替軸承。

（3）電機(jī)在工作時(shí)對(duì)電主軸固定面有X、Y、Z三個(gè)方向的約束，因此對(duì)電主軸施加X(jué)、Y、Z三個(gè)方向的位移約束。約束，如圖3所示。

圖3 電主軸有限元模型約束圖Fig.3 Finite Element Model Constraint Diagram of Motorized Spindle

對(duì)該電主軸進(jìn)行了仿真運(yùn)算，由于研究的目標(biāo)變量為主軸前端最大形變量，因此該仿真的云圖為最大形變量的云圖，如圖4所示。主軸最大形變量為0.0020383mm，對(duì)這一目標(biāo)變量進(jìn)行研究分析，同時(shí)對(duì)目標(biāo)變量進(jìn)行可靠性分析來(lái)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)是否可靠。

圖4 電主軸前端最大形變量云圖Fig.4 Cloud Chart of Maximum Shape Variable at Front End of Spindle

3.2 初始樣本點(diǎn)的選擇及其響應(yīng)值

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)分析得出影響主軸最大形變量的設(shè)計(jì)參數(shù)為懸伸量、跨距以及轉(zhuǎn)子位置。根據(jù)生產(chǎn)要求對(duì)這三個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)特征數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab.1 Design Parameter Feature Data Statistics

中心組合設(shè)計(jì)法產(chǎn)生的因素水平較多，可以更好的擬合響應(yīng)面，因此在生成初始樣本點(diǎn)時(shí)采用該種方法。根據(jù)表1生成初始樣本點(diǎn)。并將初始樣本放入有限元模型中進(jìn)行仿真，得出樣本點(diǎn)的響應(yīng)值。中心組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)及響應(yīng)值，如表2所示。

表2 中心組合設(shè)計(jì)及響應(yīng)值Tab.2 Central Composite Design and Response Value

3.3 響應(yīng)面的建立

任意取兩個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)作為坐標(biāo)軸X和Y，根據(jù)表2中的15組數(shù)據(jù)點(diǎn)，并利用最小二乘法求解出多項(xiàng)式的系數(shù)，以此來(lái)得出電主軸前端最大形變兩的響應(yīng)曲面函數(shù)［9］：

為了更好的觀察各設(shè)計(jì)參數(shù)跟最大形變量的關(guān)系，根據(jù)式（1）建立三維響應(yīng)面，如圖5所示。通過(guò)響應(yīng)面可以看出最大形變量隨懸伸量的增大而增大，最大形變量隨轉(zhuǎn)子位置與跨距的增加先增后減。同時(shí)根據(jù)響應(yīng)面可看出影響最大形變量的主要因素為懸伸量，也說(shuō)明該設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度較高，與實(shí)際情況相符。

圖5 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)電主軸前端最大形變量的響應(yīng)面Fig.5 The Response Surface of Design Parameters to the Maximum Shape Variable

3.4 響應(yīng)面精度檢驗(yàn)

響應(yīng)面的精度檢驗(yàn)是保證實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面函數(shù)有效性的基礎(chǔ)，是進(jìn)一步利用該模型進(jìn)行分析的前提。利用ANOVA對(duì)該模型進(jìn)行分析，結(jié)果，如表3所示。

由表3可得P1的P值小于0.0001，說(shuō)明該參數(shù)比較顯著，即P1值對(duì)最大形變量的影響比較大靈敏度較高，P2與P3的靈敏度較小與響應(yīng)面分析結(jié)果相符。各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)之間的交互作用的顯著性較低，說(shuō)明各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的相關(guān)性較小。響應(yīng)面函數(shù)的測(cè)定系數(shù)r2為0.9998，接近與1，說(shuō)明擬合程度較高。

表3 響應(yīng)面函數(shù)的ANOVA表Tab.3 ANOVA Table of Response Surface Function

3.5 電主軸結(jié)構(gòu)的可靠度

以實(shí)際應(yīng)用對(duì)高速電主軸的要求作為可靠性分析的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)際應(yīng)用上要求電主軸前端最大形變量低于某值時(shí)，加工出來(lái)的產(chǎn)品才能合格。因此主軸前端最大形變量的實(shí)際生產(chǎn)要求值將作為標(biāo)準(zhǔn)值來(lái)進(jìn)行可靠性評(píng)估［10］。

因此定義電主軸可靠性評(píng)估的極限方程如下：

式中：Tmax—最大形變量；

T—最大形變量的實(shí)際值。

根據(jù)式（3）可靠度可定義為：

式中：n—最大形變量不大于標(biāo)準(zhǔn)值的抽樣次數(shù)，而N為抽樣的總次數(shù)。

根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)的分布特征，并利用MATLAB 2018a軟件使各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)均產(chǎn)生10000個(gè)隨機(jī)數(shù)，設(shè)計(jì)參數(shù)特征，如圖6所示。依據(jù)圖6所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，運(yùn)用拉丁超立方抽樣對(duì)其進(jìn)行10000次的抽樣，并將抽樣結(jié)果帶入式（1）當(dāng)中，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到電主軸前端最大形變量的頻率分布直方圖，如圖7所示。由圖7可看出電主軸前端最大形變量大部分分布在（2.26×10-3）mm之前，而根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)要求主軸前端最大形變量不能超過(guò)0.00226mm，可得該點(diǎn)就是可靠性的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)。

圖6 設(shè)計(jì)參數(shù)的分布特征Fig.6 Distribution Characteristics of Design Parameters

圖7 電主軸前端最大形變量頻率分布直方圖Fig.7 Frequency Distribution Histogram of Maximum Shape Variable at Front End of Spindle

將式（1）得到的結(jié)果帶入式（2），并且結(jié)合式（3）得到的電主軸可靠性評(píng)估結(jié)果，如圖8所示。圖8為可靠度的收斂曲線圖。根據(jù)圖8可得進(jìn)行10000次拉丁超立方抽樣后可靠度收斂曲線總體趨于穩(wěn)定，表明仿真循環(huán)10000 次是足夠的，滿足精度要求。電主軸的可靠度總體趨向于0.97，說(shuō)明形變量小于0.00226mm的概率較高，滿足生產(chǎn)實(shí)際要求。說(shuō)明在考慮各設(shè)計(jì)參數(shù)不確定性的前提下，形變量小于0.00226mm的概率較高。

圖8 電主軸結(jié)構(gòu)可靠收斂曲線Fig.8 Reliable Convergence Curve of Motorized Spindle Structure

4 結(jié)論

（1）在結(jié)構(gòu)上主軸利用了依靠動(dòng)靜壓軸承與永磁同步電機(jī)作為提高加工精度的改進(jìn)措施。（2）對(duì)電主軸的有限元分析得出的最大形變量為0.0020383mm可以看出電主軸結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)可以有效的減小主軸的最大形變量。（3）電主軸97%的最大形變量未超過(guò)0.00226，滿足生產(chǎn)實(shí)際要求；可靠度為97%，進(jìn)一步說(shuō)明了在設(shè)計(jì)參數(shù)波動(dòng)前提下該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)依然合理。