車(chē)輪不圓狀態(tài)下鐵路貨車(chē)的動(dòng)力學(xué)行為研究

彭莘宇，曾 京，汪群生，牟 健

（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

1 引言

鐵路車(chē)輛在運(yùn)行中，由于異常磨耗，車(chē)輪不可避免出現(xiàn)失圓情況（車(chē)輪多邊形磨耗），車(chē)輪失圓會(huì)引起車(chē)輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的強(qiáng)烈變化，對(duì)車(chē)輛平穩(wěn)性、安全性甚至車(chē)輛、軌道各個(gè)零部件的使用壽命及其可靠性都有較大影響。過(guò)去對(duì)于車(chē)輪不圓的研究多針對(duì)于高速動(dòng)車(chē)組列車(chē)的高階不圓順，且多關(guān)注車(chē)輪多邊形影響下的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能變化及強(qiáng)度變化，對(duì)于車(chē)輪多邊形的識(shí)別內(nèi)容較少，當(dāng)前學(xué)術(shù)界對(duì)貨車(chē)車(chē)輪的不圓化研究關(guān)注度較低，而通過(guò)對(duì)貨車(chē)的實(shí)驗(yàn)及工程實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，貨車(chē)車(chē)輪低階不圓情況較為常見(jiàn)，針對(duì)貨車(chē)車(chē)輪低階不圓尚未有有效方法進(jìn)行監(jiān)測(cè)，因此有必要對(duì)貨車(chē)車(chē)輪不圓情況進(jìn)行研究，探索貨車(chē)在車(chē)輪低階不圓狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

針對(duì)車(chē)輪不圓對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者［1］都對(duì)其進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［2］提出一種應(yīng)用剛性∕彈性車(chē)輪的車(chē)輛模型用于研究車(chē)輪與鋼軌間相互作用行為，他們發(fā)現(xiàn)在輪轂與輪盤(pán)間設(shè)置彈性部件，既可以隔離輪對(duì)與車(chē)輛之間的高頻振動(dòng)傳遞，也同時(shí)具有減少簧下質(zhì)量的效果，其動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析表明，彈性輪對(duì)能顯著減少噪聲及輪軌作用力；文獻(xiàn)［3-4］運(yùn)用仿真分析和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的方法，對(duì)車(chē)輪不圓進(jìn)行了研究，他們的研究結(jié)果表明，改變車(chē)輪鏇修時(shí)的夾鉗定位方式或是在車(chē)輪多邊形出現(xiàn)之后及時(shí)進(jìn)行鏇輪等措施可以有助于消除或減少車(chē)輪多邊形的形成；文獻(xiàn)［5］將車(chē)輪考慮為彈性輪對(duì)，建立剛?cè)狁詈宪?chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，在高頻振動(dòng)下，著重分析了車(chē)輪多邊形對(duì)輪軸動(dòng)應(yīng)力的影響情況；文獻(xiàn)［6］也考慮了輪對(duì)的彈性，并將其設(shè)為彈性體，研究了車(chē)輪多邊形對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響；文獻(xiàn)［7］將實(shí)測(cè)的車(chē)輪多邊形數(shù)據(jù)加入多剛體車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行仿真，研究了多邊形磨耗深度與車(chē)輪輪軌力的作用關(guān)系；文獻(xiàn)［8］通過(guò)仿真研究，對(duì)車(chē)輛脫軌系數(shù)進(jìn)行了提取計(jì)算，結(jié)果表明多種車(chē)輪多邊形工況作用下車(chē)輛脫軌系數(shù)在安全限制內(nèi)，并沒(méi)有脫軌風(fēng)險(xiǎn)，但由于高階車(chē)輪多邊形導(dǎo)致的車(chē)輛高頻振動(dòng)及輪軌沖擊，可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架零部件損壞松動(dòng)甚至掉落或出現(xiàn)裂紋，也會(huì)對(duì)列車(chē)安全性產(chǎn)生影響；文獻(xiàn)［9］通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真發(fā)現(xiàn)高速車(chē)輪二階多邊形會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛發(fā)生橫向失穩(wěn)，對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)橫向平穩(wěn)性有較大影響；文獻(xiàn)［10-11］基于線路試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了高階多邊形影響下的車(chē)輛轉(zhuǎn)向架各部位的振動(dòng)情況及振動(dòng)傳遞關(guān)系，分析了引起車(chē)輪多邊形化的振動(dòng)頻率來(lái)源；文獻(xiàn)［12］建立了整車(chē)多體動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)仿真計(jì)算，對(duì)列車(chē)高速運(yùn)行狀態(tài)下多邊形波深、諧波階數(shù)對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［13］建立了較為完整的車(chē)輛剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，將輪對(duì)設(shè)為彈性體，進(jìn)行仿真計(jì)算研究車(chē)輪多邊形波深、諧波數(shù)以及運(yùn)行速度對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。雖然國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于車(chē)輪多邊形對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)的影響研究已較為深入，并且也一定程度上探尋了車(chē)輪多邊形的形成機(jī)理，但由于鐵路貨車(chē)結(jié)構(gòu)與高速動(dòng)車(chē)組列車(chē)差異性［14-15］較大，并且貨車(chē)懸掛元器件參數(shù)存在很強(qiáng)的非線性，對(duì)于貨車(chē)的車(chē)輪多邊形研究及車(chē)輪多邊形對(duì)鐵路貨車(chē)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響方面，依然存在需要補(bǔ)充的地方。

通過(guò)建立多體動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)比貨車(chē)車(chē)輪不圓階數(shù)、深度及其與頻域下主頻的相互作用，研究車(chē)輪不圓階數(shù)、深度與輪軌力響應(yīng)的關(guān)系以及貨車(chē)車(chē)輪低階多邊形對(duì)承載鞍振動(dòng)的影響，充實(shí)貨車(chē)車(chē)輪不圓研究理論，為車(chē)輪不圓的監(jiān)測(cè)及識(shí)別提供理論依據(jù)。

2 模型的建立

2.1 重載鐵路貨車(chē)車(chē)輛模型

目前國(guó)內(nèi)重載鐵路運(yùn)用的貨車(chē)種類(lèi)較多，但最具代表性的主要為C64K、C70、C80等敞車(chē)，轉(zhuǎn)向架主要為轉(zhuǎn)K2、轉(zhuǎn)K6型轉(zhuǎn)向架，在這里，建立了C80型重載貨車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，采用轉(zhuǎn)K6型轉(zhuǎn)向架。應(yīng)用車(chē)輛-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，建立重載貨車(chē)車(chē)輪不圓順的仿真模型，車(chē)輛模型共具有90個(gè)自由度，包括：1個(gè)車(chē)體、四個(gè)側(cè)架、兩個(gè)搖枕，各有6個(gè)自由度（三個(gè)移動(dòng)自由度及三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度），8個(gè)承載鞍各有一個(gè)垂向自由度，而四條輪對(duì)各有六個(gè)自由度及一個(gè)彎曲自由度及一個(gè)扭轉(zhuǎn)彈性自由度，8個(gè)斜鍥各一個(gè)垂向自由度。車(chē)輛模型考慮了非線性輪軌接觸幾何關(guān)系，由于篇幅限制，具體參數(shù)不在此列出，車(chē)輛-軌道模型最終，如圖1所示。

圖1 C80貨車(chē)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 C80 Wagon Vehicle Dynamics Model

2.2 車(chē)輪多邊形化模型

在以往的研究中，科研工作者多采取一種將車(chē)輪圓周的周期性不圓順轉(zhuǎn)換為某種軌道幾何不平順的激勵(lì)，再輸入動(dòng)力學(xué)模型中計(jì)算的方法來(lái)達(dá)到仿真車(chē)輪多邊形的效果。在這里，由于只考慮車(chē)輛第一輪對(duì)的右側(cè)車(chē)輪出現(xiàn)車(chē)輪多邊形，因而該方法并不適用，因此，這里仿真中對(duì)車(chē)輪圓周周期性不圓順的定義采用的是一種簡(jiǎn)諧波函數(shù)的方法［14］。

如圖2所示，車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周中，將車(chē)輪不圓順徑向跳動(dòng)考慮成諧波函數(shù)：

圖2 極坐標(biāo)下的車(chē)輪不圓度Fig.2 Wheels Roundness in Polar Coordinates

式中：β0—初始相位角；β—車(chē)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度；Δr—車(chē)輪不圓順圓周徑向跳動(dòng)差值；A—不圓順的幅值，即波深；r—車(chē)輪的真實(shí)半徑，與圓周角有關(guān)；R—車(chē)輪滾動(dòng)名義半徑；n—車(chē)輪多邊形的階數(shù)，即在車(chē)輪滾動(dòng)一周內(nèi)的諧波周期數(shù)。

3 車(chē)輪不圓對(duì)鐵路貨車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的影響

3.1 車(chē)輪不圓階數(shù)對(duì)貨車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的影響

設(shè)置車(chē)輪不圓深度為0.05mm，分別設(shè)置車(chē)輪多邊形階數(shù)1階、3階、5階、7階、9階，取輪軌垂向力的最大值進(jìn)行分析，仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)輪軌垂向力最大值在車(chē)輪出現(xiàn)五階多邊形時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)跳動(dòng)，但幅值不大，約為0.5kN，車(chē)輪多邊形階數(shù)與車(chē)輪輪軌垂向力之間變化關(guān)系并不明顯，同一輪對(duì)一側(cè)車(chē)輪出現(xiàn)車(chē)輪多邊形時(shí)，對(duì)該輪對(duì)的正常車(chē)輪的輪軌力影響不大，而承載鞍的振動(dòng)加速度隨多邊形階次有相應(yīng)影響，多邊形車(chē)輪上方承載鞍的振動(dòng)加速度頻域下響應(yīng)值，可以很明顯的看到不同階數(shù)的多邊形，除一階多邊形外，承載鞍振動(dòng)加速度的頻域下會(huì)有不同的主頻響應(yīng)，如圖3所示。

圖3 承載鞍振動(dòng)主頻Fig.3 Vibration Main Frequency of Bearing Saddle

分別取1、3、5、7、9 階多邊形車(chē)輪進(jìn)行比較，波深設(shè)置為0.05mm，車(chē)輛運(yùn)行速度120km∕h，輸出輪軌垂向力后對(duì)輪軌力進(jìn)行快速傅里葉變換，得到頻域下輪軌力結(jié)果，如圖4所示。可以看到不同階次的車(chē)輪多邊形主頻不同，車(chē)輛在120km∕h情況下，1階多邊形主頻為12.63Hz，3 階為37.89Hz，5 階為25.293Hz，7 階對(duì)應(yīng)為35.351Hz，9階為45.46Hz，不同車(chē)速情況下，車(chē)輪的峰值頻率會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)變化，如圖5所示。主頻值與車(chē)輪多邊形階次基本呈現(xiàn)一次線性關(guān)系。因此可以通過(guò)識(shí)別車(chē)輪輪軌力的主頻來(lái)判斷車(chē)輪是否產(chǎn)生多邊形，且精確判定車(chē)輪多邊形的階數(shù)。

圖4 頻域下不同階次多邊形幅值對(duì)比Fig.4 Amplitude Comparison of Polygons in Frequency Domain

圖5 多邊形階次與主頻關(guān)系Fig.5 Relationship of Polygon Order and Main Frequency

3.2 車(chē)輪不圓深度對(duì)重載鐵路貨車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的影響

設(shè)置車(chē)輪不圓階數(shù)為3 階，車(chē)輛運(yùn)行速度120km∕h，不圓度幅值從（0.05～0.2）mm，步長(zhǎng)0.05mm進(jìn)行仿真，輸出輪軌垂向力，得到如下結(jié)果，車(chē)輪輪軌力的幅值與深度的對(duì)比圖，如圖6 所示。不同深度情況下，同階數(shù)的車(chē)輪多邊形對(duì)車(chē)輪輪軌力的影響主要出現(xiàn)在輪軌力的幅值，由圖可以很直觀地得到：由于波深的增加，輪軌力波動(dòng)的幅值也跟隨增加，而隨車(chē)速增加，輪軌力幅值先增加后減小。

圖6 不圓深度與輪軌力對(duì)比時(shí)域圖Fig.6 Comparison of Polygon Depth and Wheel-Rail Force in Time Domain

車(chē)輪不圓深度與承載鞍加速度均方根值的對(duì)比，如圖7 所示。隨著速度的增加，承載鞍的振動(dòng)加速度均方根值呈減小趨勢(shì)，但不圓深度值越大，振動(dòng)加速度的均方根值越大，即車(chē)輪的振動(dòng)越大。對(duì)輪軌力進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT）得到結(jié)果示意圖，如圖8所示。結(jié)果顯示：車(chē)輪不圓深度變化并不會(huì)影響輪軌力的峰值頻率，不過(guò)隨著深度的加大，峰值頻率對(duì)應(yīng)的振幅會(huì)跟隨變大，不圓深度為0.05mm時(shí)，峰值振幅為1.578kN2∕Hz，0.10mm則對(duì)應(yīng) 為3.3038kN2∕Hz，0.15mm 對(duì) 應(yīng)5.0498kN2∕Hz，0.20mm 對(duì) 應(yīng)6.7759kN2∕Hz。因此，通過(guò)對(duì)車(chē)輪多邊形的輪軌力峰值頻率進(jìn)行階數(shù)判斷，隨后再由輪軌力峰值得到車(chē)輪多邊形深度基本情況。

圖7 不圓深度與承載鞍加速度均方根值對(duì)比圖Fig.7 Comparison of the Polygon Depth and Acceleration RMS of the Bearing Saddle

圖8 峰值頻率及其對(duì)應(yīng)輪軌力振幅Fig.8 Peak Frequency and Amplitude of Wheel-Rail Force

3.3 車(chē)輪不圓化對(duì)其他車(chē)輪輪軌力影響

設(shè)置車(chē)輪不圓深度為0.05mm，車(chē)輪不圓階數(shù)為3階，故障車(chē)輪為一位右側(cè)，列車(chē)以120km∕h運(yùn)行，進(jìn)行計(jì)算，并將所得到輪軌力進(jìn)行FFT變換得到頻域內(nèi)響應(yīng)，如圖9所示。從圖9中可以得到，三階車(chē)輪不圓順的主頻為37.89Hz，同一軸的另一車(chē)輪輪軌力變化趨勢(shì)與出現(xiàn)多邊形的車(chē)輪基本一致。車(chē)輪不圓順出現(xiàn)在1位輪對(duì)右側(cè)車(chē)輪時(shí)，一位輪對(duì)左側(cè)車(chē)輪振動(dòng)響應(yīng)及輪軌垂向力與右側(cè)輪對(duì)基本一致，而車(chē)輪右側(cè)的車(chē)輪不圓情況對(duì)車(chē)輛2位輪對(duì)同側(cè)車(chē)輪輪軌力具有一定程度影響，但干擾不大，3位、4位輪對(duì)基本沒(méi)有影響。

圖9 0.05mm三階多邊形輪軌力峰值響應(yīng)Fig.9 0.05mm Depth Three-Order Polygon Wheel Rail Force Peak Response

當(dāng)車(chē)輪不圓深度0.2mm時(shí)，頻域內(nèi)輪軌力的峰值出現(xiàn)了明顯變化，頻域內(nèi)振幅最高值達(dá)到了8.642×103，而車(chē)輪不圓對(duì)于其他車(chē)輪的影響規(guī)律與0.05mm相同，如表1所示。

表1 三階多邊形車(chē)輪輪軌力頻域響應(yīng)峰值與主頻對(duì)比圖Tab.1 Contrast Diagram of Wheel-Rail Force Frequency Domain Response Peak and Main Frequency of Three-Order Polygon Wheel

4 結(jié)論

（1）車(chē)輪不圓順會(huì)影響同一輪對(duì)的另一車(chē)輪，二者振動(dòng)情況、主頻基本一致。車(chē)輪不圓順出現(xiàn)在1位輪對(duì)時(shí)，2位輪對(duì)同側(cè)車(chē)輪輪軌力影響較為明顯，3位、4位輪對(duì)基本沒(méi)有影響；

（2）時(shí)域下車(chē)輪多邊形階次與輪軌力關(guān)系并不明顯，但多邊形階次與輪軌力主頻值基本呈現(xiàn)一次線性關(guān)系；

（3）時(shí)域下不圓深度與輪軌力振幅關(guān)系較為明顯，不圓深度并不影響多邊形主頻，但多邊形峰值與不圓深度呈現(xiàn)比例關(guān)系。