混動汽車柔性傳動系統(tǒng)的模糊PID直接轉(zhuǎn)矩控制

劉 輝，許浩欣，張 勛

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100089）

1 引言

混合動力汽車結(jié)合了傳統(tǒng)燃油車和電車的特點(diǎn)，在節(jié)約能源方面表現(xiàn)良好，有較為廣闊的研究前景［1］。其中，混合動力汽車在采用多行星排變速器傳動的時候，結(jié)構(gòu)更簡化，應(yīng)用性強(qiáng)，是混合動力汽車采用較多的動力耦合形式［2］。混合動力系統(tǒng)是雙電機(jī)和發(fā)動機(jī)的三動力耦合，并且存在純電驅(qū)動、混合驅(qū)動、停車充電等工況，因此對傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)提出了新要求，也帶來了新的振動問題［3］。這里對多行星排變速器輸出軸的低頻振動問題進(jìn)行研究和模糊控制，并且采用差分進(jìn)化算法進(jìn)行模糊控制器的優(yōu)化來規(guī)避控制器參數(shù)選擇的盲目性。考慮到輸出軸轉(zhuǎn)矩往往是沒法直接得到的，因此設(shè)計(jì)一個滑模觀測器來進(jìn)行觀測重構(gòu)。

2 技術(shù)研究現(xiàn)狀

文獻(xiàn)［4］采用根軌跡方法設(shè)計(jì)了驅(qū)動軸扭振控制器來控制一輛分布式驅(qū)動的電動汽車的振動問題。文獻(xiàn)［5］采用反饋加前饋的方法來設(shè)計(jì)抑制傳動系統(tǒng)振動控制器，并將其應(yīng)用于Leaf電動車［6］。在傳動扭轉(zhuǎn)振動控制策略實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證比較困難的情況下，文獻(xiàn)［7］用伺服系統(tǒng)控制下的永磁電機(jī)來模擬電動車傳動系扭振，這有較簡化了控制策略的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過程。

汽車傳動系統(tǒng)的振動控制包括很多方面，其中對輸出軸轉(zhuǎn)矩的控制是研究的重點(diǎn)，希望減少系統(tǒng)沖擊力，提高舒適性。但是現(xiàn)階段大多控制研究都默認(rèn)輸出軸轉(zhuǎn)矩是可測的，這樣可以很方便地針對機(jī)理研究。但是現(xiàn)實(shí)中汽車基本不會在驅(qū)動軸安裝轉(zhuǎn)矩傳感器進(jìn)行測定［8］。因此，文獻(xiàn)［9］在進(jìn)行純電汽車的間隙振動控制中，設(shè)計(jì)了基于卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)矩觀測器。文獻(xiàn)［10］利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩估算，將模型參數(shù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到轉(zhuǎn)矩觀測器結(jié)果。科研人員通過高通濾波器對傳張觀測器的結(jié)果進(jìn)行處理來獲得更為準(zhǔn)確的扭振分量。對輸出軸轉(zhuǎn)矩進(jìn)行準(zhǔn)確觀測是混合動力系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)。

這里首先對多行星排的混合動力傳動系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，重點(diǎn)考慮由于輸出軸彈性引起的振動問題，分析振動問題的產(chǎn)生機(jī)理。在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)之前，設(shè)計(jì)一個滑模觀測器對傳其輸出軸轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測。由于實(shí)際系統(tǒng)存在非線性阻尼、齒側(cè)間隙等干擾因素，實(shí)際控制對象是具有不確定性的非線性模型，而模糊控制具有較強(qiáng)的魯棒性適應(yīng)性，便設(shè)計(jì)一個模糊PID控制器進(jìn)行輸出軸轉(zhuǎn)矩的扭振控制。模糊控制器的參數(shù)選擇具有很強(qiáng)的盲目性，更多依靠經(jīng)驗(yàn)和調(diào)試，因此采用差分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化。最后在Simlink平臺上搭建仿真平臺，得到仿真結(jié)果，并且通過硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證實(shí)時性和功能性。

3 混合動力系統(tǒng)動力學(xué)建模

混合動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖，如圖1所示。

圖1 混合動力傳動系統(tǒng)Fig.1 Hybrid Powertrain

其中，兩個電動機(jī)在不同的工況下，可能處于發(fā)電機(jī)或者電動機(jī)的狀態(tài)。系統(tǒng)是用三個行星排進(jìn)行多動力源的耦合輸出，其中行星排特性參數(shù)為k1，k2，k3。這里主要考慮輸出軸的彈性影響，其中剛度ks，阻尼cs。整體結(jié)構(gòu)示意圖，如圖2所示。

圖2 混合動力系統(tǒng)的傳動簡圖Fig.2 Transmission Diagram of Hybrid System

在混合動力模式下，有轉(zhuǎn)速關(guān)系，如式（1）所示。

式中：n—轉(zhuǎn)速。

將直接相連的慣量視作整體，慣量值直接相加，得到：JAr1=JA+Jr1，Jc1r2c3=Jc1+Jr2+Jc3，JBs1s2s3=JB+Js1+Js2+Js3，Jc2E=Jc2+JE，Jc3=Jc3。其中，J代表各個轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)拉格朗日方程（2），可以得到系統(tǒng)動力學(xué)方程，如式（3）所示。

其中，

選取易于觀測的電機(jī)A、電機(jī)B和輸出軸的轉(zhuǎn)速作為觀測項(xiàng)，進(jìn)行輸出軸轉(zhuǎn)矩的重構(gòu)。選取為狀態(tài)變量，改寫系統(tǒng)動力學(xué)方程為狀態(tài)空間方程，即為式：

其中，

其中，

能觀性判斷矩陣N=(C，CA，CA2，CA3)T，可以驗(yàn)證rankN= 4；能控性判斷矩陣M=(B，AB，A2B，A3B)，可以驗(yàn)證rankM= 4，則系統(tǒng)能觀且能控。

4 混合動力系統(tǒng)的滑模觀測器

4.1 滑模觀測器的設(shè)計(jì)

滑模觀測器可以觀測系統(tǒng)的每一個狀態(tài)變量，是一種典型的全維觀測器。它通過一個非線性項(xiàng)來反饋測量值與估計(jì)值之間的誤差，與線性反饋的Luenberger觀測器相比，具有更好的魯棒性和抗干擾特性［11］。

滑模觀測器設(shè)計(jì)思路［12］：

（1）傳感器方便測出來的物理量，建立狀態(tài)方程；

（2）定義觀測誤差；

（3）選擇觀測誤差為滑模面，設(shè)計(jì)觀測器增益來使誤差動態(tài)能達(dá)到并維持在滑模面上；

（4）為消除滑模的抖振現(xiàn)象，選擇切換函數(shù)；

（5）對觀測器誤差取Lyapunov函數(shù)，結(jié)果收斂，證明穩(wěn)定性。

根據(jù)Utkin提出的觀測器形式，觀測器可寫為如下式所示的一般形式：

設(shè)e=-x、ey=-y分別為狀態(tài)估計(jì)誤差和輸出估計(jì)誤差。上式中的v為輸出估計(jì)誤差的反饋項(xiàng)。采用指數(shù)趨近率vi=-εsigmoid(s)-qs，ε＞0，q＞0。其中，ε—滑模增益；q—指數(shù)趨近增益。切換項(xiàng)sigmoid(s)保證系統(tǒng)于有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面。

選擇觀測誤差來設(shè)計(jì)滑模面，即設(shè)置滑模函數(shù)為式：

選取G=(L1，L2，…) 為增益矩陣。

為了保證建筑物平面尺寸和各層標(biāo)高的正確，砌筑前應(yīng)認(rèn)真做好抄平、放線工作，砌磚時必須跟線走。鋪灰不能半邊厚、半邊薄，以免造成磚面傾斜，砌筑時應(yīng)做到“三層一吊，五層一靠”。

滑模觀測器設(shè)計(jì)為：

觀測誤差為式（8）：

本節(jié)基于Lyapunov穩(wěn)定性理論對滑模觀測器的穩(wěn)定性進(jìn)行證明。滑模觀測器的一個Lyapunov函數(shù)，如式（9）所示。

保證Lyapunov穩(wěn)定應(yīng)有˙＜0，可得Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為式：

為保證滑模觀測器的穩(wěn)定性，滑模觀測器參數(shù)選取時應(yīng)滿足如下條件：

綜合上述六項(xiàng)要求，滑模觀測器的滑模增益在滿足如式（11）條件時，可保證漸進(jìn)穩(wěn)定性：

至此，滑模觀測器設(shè)計(jì)完畢。

4.2 滑模觀測器仿真結(jié)果

在simulink中搭建汽車模型，在隨意給定輸入的情況下，得到汽車輸出軸的轉(zhuǎn)矩，在兩次轉(zhuǎn)矩階躍的工況下，仿真結(jié)果，如圖3所示。在轉(zhuǎn)矩逐漸上升的過程中，仿真結(jié)果，如圖4所示。

圖3 轉(zhuǎn)矩階躍情況下觀測結(jié)果Fig.3 Observations in the Case of Torque Steps

圖4 轉(zhuǎn)矩上升情況下觀測結(jié)果Fig.4 Observations in the Case of Torque Rises

5 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

5.1 系統(tǒng)彈性引起的扭振分析

系統(tǒng)U-X的傳遞函數(shù)為式（12）：

將方程的輸出轉(zhuǎn)矩改寫成C= [0，0，0，1]，將驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)矩視為輸出，可以得到各個輸入輸出對輸出軸轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)為式（13）：

其中，aij和bij都是來自方程（4）中的矩陣。

對式的四個傳遞函數(shù)進(jìn)行頻率特性分析示意圖，如圖5～圖8所示。

圖5 WTA- Ts( s)的頻率響應(yīng)曲線Fig.5 WTA- Ts( s)Frequency Response Curve

圖6 WTB- Ts( s)的頻率響應(yīng)曲線Fig.6 WTB- Ts( s)Frequency Response Curve

圖8 WTL- Ts( s)的頻率響應(yīng)曲線Fig.8 WTL- Ts( s)Frequency Response Curve

圖7 WTE- Ts( s)的頻率響應(yīng)曲線Fi g.7 WTE- Ts( s)Frequency Response Curve

根據(jù)以上分析可得，當(dāng)汽車處于急加（減）速、起步、制動等突變工況的時候，混合動力傳動系統(tǒng)輸出軸的振動帶寬較大，產(chǎn)生諧振，且隨著輸出軸剛度的變大，諧振響應(yīng)變大，諧振頻率變大。傳動軸在傳遞轉(zhuǎn)矩時，彈性系統(tǒng)引入與驅(qū)動軸剛度有關(guān)的諧振頻率，在系統(tǒng)帶寬覆蓋諧振頻率時，就會在系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)中體現(xiàn)，表現(xiàn)為傳動軸轉(zhuǎn)矩的振蕩。

5.2 能量管理方法

在混合動力傳動系統(tǒng)中，由于多動力源的存在，必需要有能量管理策略，對車輛的動力性、燃油經(jīng)濟(jì)性有重要影響，這是綜合控制策略的核心部分。這里采用的基于規(guī)則的能量管理策略［13］，如圖9所示。

圖9 能量管理策略框架Fig.9 Energy Management Strategy Framework

能量管理策略確定整車系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)的過程可簡述如下：

（1）駕駛員意圖解析。駕駛員需求驅(qū)動轉(zhuǎn)矩根據(jù)油門踏板和制動踏板的開度確定，計(jì)算公式為：

式中：Tcomd—驅(qū)動需求轉(zhuǎn)矩；

Pα—驅(qū)動需求功率；

Tdmax—最大驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；

Fbmrax—最大制動力。

用電總功率是電池組需求功率和所有用電設(shè)備功率之和，即Pcbom=fb(S)，PN=Pcbom+Pc。Pcbom是電池組功率，是荷電狀態(tài)S的函數(shù)，Pc是用電設(shè)備的功率，據(jù)此可以計(jì)算出用電總需求功率PN。

（2）發(fā)動機(jī)需求功率計(jì)算。整車功率均由發(fā)動機(jī)提供，因此驅(qū)動功率加上用電需求功率即為發(fā)動機(jī)需求功率，發(fā)動機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速和目標(biāo)轉(zhuǎn)矩則由最佳燃油經(jīng)濟(jì)性曲線得到的：

圖10 發(fā)動機(jī)最優(yōu)燃油經(jīng)濟(jì)性曲線Fig.10 Engine Optimal Fuel Economy Curve

（3）分配電機(jī)轉(zhuǎn)矩。根據(jù)行星排結(jié)構(gòu)參數(shù)，穩(wěn)態(tài)下有：

式中：Ps—電機(jī)供電功率；γA和γB—兩個電機(jī)的功率系數(shù)，處于發(fā)電工況時，等于其轉(zhuǎn)化效率ηA、ηB，處于發(fā)電工況時，等于其轉(zhuǎn)化效率的倒數(shù)。

動態(tài)下，根據(jù)動力學(xué)方程得到電機(jī)轉(zhuǎn)矩：

5.3 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

在混合驅(qū)動工作狀態(tài)下，駕駛員指令輸入能量管理系統(tǒng)，得到需求轉(zhuǎn)矩，然后經(jīng)過動力分配系統(tǒng)對需求轉(zhuǎn)矩進(jìn)行合理分配，讓發(fā)動機(jī)和電機(jī)工作在不同狀態(tài)，最終得到實(shí)際輸出，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖11所示。能量管理系統(tǒng)得到駕駛員指令之后，輸出需求轉(zhuǎn)矩Tneed，經(jīng)控制器輸出的轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)量之后，可得到最終的轉(zhuǎn)矩命令Tcom。

圖11 低頻扭振主動消減控制器結(jié)構(gòu)Fig.11 Low-Frequency Torsional Vibration Active Reduction Controller Structure

模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如，與單統(tǒng)PID控制相比，模糊PID控制器可以實(shí)時改變?nèi)齻€PID參數(shù)，對實(shí)時工況有一定的適應(yīng)性。模糊控制器的輸入是e和ec，通過制定相應(yīng)的模糊控制規(guī)則，輸出PID的kp、kd、ki三個參數(shù)的波動值，對PID控制器三個P、I、D參數(shù)進(jìn)行調(diào)準(zhǔn)，最終可以得到確定的PID參數(shù)值［14］。 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖，如圖12所示。

圖12 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.12 Fuzzy PID Controller Structure

模糊控制器是要動態(tài)調(diào)整PID控制器的kp、kd、ki三個參數(shù)，因此設(shè)計(jì)模糊整定這三個參數(shù)。選擇輸入語言變量為誤差e和誤差變化率ec；選擇輸出語言變量為Δkp、Δkd、Δki，語 言變 量值均 取N3、N2、N1、Z0、P1、P2、P3七個模糊值，表示從負(fù)大到正大。對模糊變量均制定三角隸屬度函數(shù)，這是因?yàn)槿请`屬度函數(shù)計(jì)算簡單，收斂快。

模糊規(guī)則的制定，更多是依賴經(jīng)驗(yàn)，缺少嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論指導(dǎo)，根據(jù)以下經(jīng)驗(yàn)：

（1）當(dāng)誤差|e|較大時，說明誤差較大，此時應(yīng)當(dāng)提高kp以快速響應(yīng)；考慮|ec|可能過大，kd取較小值；避免系統(tǒng)嚴(yán)重超調(diào)，取較小ki。

（2）當(dāng)誤差|e|中等時，主要為控制超調(diào)，避免產(chǎn)生較大誤差，因此適當(dāng)減小kp，為保證一定的響應(yīng)速度，需要適中的ki。

（3）當(dāng)誤差|e|較小時，說明系統(tǒng)此刻穩(wěn)定，需要維持穩(wěn)態(tài)，縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，可適當(dāng)加大kp和調(diào)小ki。

制定模糊規(guī)則表，如表1～表3所示。

表1 Δkp的模糊規(guī)則表Ta.1 Fuzzy Rule Table for Δkp

表2 Δki的模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy Rule Table for Δki

表3 Δkd的模糊規(guī)則表Tab.3 Fuzzy Rule Table for Δkd

制定好模糊規(guī)則表之后，對輸入輸出變量均選取三角隸屬度函數(shù)，即式（19），在MATLAB中編程，即可使用加權(quán)平均法進(jìn)行解模糊，加權(quán)平均法即式（20）。

5.4 模糊控制器隸屬度函數(shù)的差分進(jìn)化算法優(yōu)化

離線優(yōu)化模糊PID控制的隸屬度函數(shù)，選擇隸屬度函數(shù)制定時選擇的參數(shù)，即式（19）中的參數(shù)a、b、c，采用差分進(jìn)化算法優(yōu)化過程［15］，如圖13所示。

圖13 差分優(yōu)化隸屬度函數(shù)基本流程Fig.13 Basic Process of Differential Evolution Optimization Membership Function

在一次循環(huán)中，本次參數(shù)確定了這次的模糊控制器，然后模擬控制器的所有可能的輸入組合。在每個組合下，經(jīng)過模糊控制器之后得到PID三個參數(shù)，然后將三個參數(shù)輸入給系統(tǒng)之中，計(jì)算得到最終結(jié)果，這樣完成一次循環(huán)。模糊控制器的輸入是誤差和誤差的微分，分別采用隨機(jī)數(shù)來模擬可能的模糊輸入組合。在遍歷模擬的輸入后，可以得到系統(tǒng)誤差隨代數(shù)的誤差值，因此采用誤差的絕對值時間（代數(shù)）積分作為參數(shù)選擇的代價函數(shù)，當(dāng)它最小時認(rèn)為獲得最好優(yōu)化結(jié)果。選擇如下函數(shù)作為代價函數(shù)，優(yōu)化結(jié)果，如圖14 所示。根據(jù)優(yōu)化后的隸屬度函數(shù)參數(shù)，確定了隸屬度函數(shù)，根據(jù)式解模糊最終，如圖15～圖17所示。

圖14 代價函數(shù)進(jìn)化優(yōu)化過程Fig.14 Cost Function Evolution Optimization Process

圖15 模糊PID的Δkp解模糊結(jié)果Fig.15 Fuzzy PID′s Δkp-Fuzzy Result

圖16 模糊PID的Δki解模糊結(jié)果Fig.16 Fuzzy PID′s Δki-Fuzzy Result

圖17 模糊PID的Δkd解模糊結(jié)果Fig.17 Fuzzy PID′s Δkd-Fuzzy Result

5.5 仿真分析結(jié)果

利用MATLAB∕Simulink 仿真平臺，搭建混合動力系統(tǒng)仿真平臺，對PID和模糊PID控制策略進(jìn)行仿真分析，模擬汽車起步加速階段，得到轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)變化曲線，如圖18所示。結(jié)果表明，模糊PID控制策略很好的衰減了振動效果。

圖18 起步加速工況仿真分析結(jié)果Fig.18 Start-Up Acceleration Condition Simulation Analysis Result

6 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)研究

HIL（Hardware-in-the-Loop）測試平臺為車輛控制器開發(fā)提供了一個真實(shí)的環(huán)境。HIL測試平臺有兩個重要的組成部分，一個是真實(shí)獨(dú)立的控制器單元，這將用于運(yùn)行控制算法，另一個是用于運(yùn)行車輛仿真模型的實(shí)時終端。

該HIL 測試平臺原理，如圖19 所示。實(shí)物，如圖20 所示。硬件是真實(shí)的工業(yè)級車輛控制器，而車輛為虛擬的Simulink 模型。控制策略模型在控制電腦（Control Desk）中編譯成C代碼，并通過CAN 卡（Kvaser Leaf Light V2）下載到ECU。車輛模型由上位機(jī)的Simulink xPC 或者Simulink Real-Time編譯成代碼，并根據(jù)TCP∕IP協(xié)議通過網(wǎng)線實(shí)時下載到目標(biāo)機(jī)的內(nèi)核中運(yùn)行。ECU和目標(biāo)機(jī)通過CAN總線連接，并進(jìn)行數(shù)據(jù)交互。實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖21所示。HIL 測試結(jié)果與仿真結(jié)果基本相當(dāng)，這里提出的經(jīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化后的模糊PID控制策略的實(shí)時性和功能性得到了驗(yàn)證。

圖19 HIL測試平臺原理圖Fig.19 HIL Test Platform Schematic

圖20 HIL測試平臺實(shí)物圖Fig.20 HIL Test Platform Physical Map

圖21 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果Fig.21 HIL Experiment Results And Simulation Results

7 結(jié)論

（1）對混合動力汽車進(jìn)行振動問題的研究，重點(diǎn)考慮由于輸出軸彈性引起的振動問題；

（2）由于系統(tǒng)輸出軸轉(zhuǎn)矩不可直接得到，設(shè)計(jì)滑模觀測器對其進(jìn)行觀測，仿真結(jié)果表明觀測結(jié)果良好；

（3）基于滑模觀測器，設(shè)計(jì)了模糊PID控制方法，并通過差分算法進(jìn)行模糊控制器的優(yōu)化，解決了在汽車起步加速階段等瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩變化引起的低頻振動現(xiàn)象，并且很好解決了實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)多變、不定的問題；

（4）仿真分析和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模糊PID的控制策略相較簡單PID控制，具有更好的抑制超調(diào)作用。