永磁齒輪靜態轉矩影響因素分析

羅 帥，鄒易達，郝秀紅，袁曉明

（1.國家電投集團科學技術研究院有限公司，北京102209；2.燕山大學機械工程學院，河北 秦皇島 066004）

1 引言

機械齒輪依靠齒輪嚙合實現運動和動力的傳遞，存在振動、噪音等問題，且安裝與維護繁瑣，需要定期潤滑。在風力發電等不規則負載工作環境下，機械齒輪易出現損壞甚至失效，增加使用成本，影響齒輪傳動穩定性。而基于磁場調制機理的磁場調制型永磁齒輪變速裝置由于采用磁場耦合傳遞運動和動力的方式，具有無接觸、無摩擦損耗、振動噪聲小、無需潤滑以及自動過載保護等優點引起了國內外眾多學者的關注研究。國內外學者針對磁齒輪轉矩特性、結構優化、拓撲結構等［1-4］進行廣泛的研究，極大地促進了磁齒輪研究進展。隨著永磁體材料和與永磁電機復合等拓撲結構的發展磁齒輪原來越廣泛的被應用在了國防、醫療、風力發電等領域。

文獻［5］首次提出了調制式永磁齒輪機械結構及運行原理，研究了氣隙中調制磁場的諧波數目及所對應的傳動比。文獻［6-9］研究了磁齒輪結構參數對氣隙磁場及轉矩特性的影響。文獻［10］提出不同幾何形狀的調磁環結構，分析不同形狀結構的調磁環對磁齒輪傳遞轉矩影響。但以上關于永磁齒輪的研究特別是對于其轉矩特性研究多是針對于小功率磁齒輪而采用的二維模型，忽略了其軸向長度導致端部效應的影響。

這里考慮了端部效應的存在建立磁場調制型永磁齒輪三維模型，研究其結構參數變化對靜態轉矩特性，并與二維模型仿真作對比，使得研究進一步貼近實際。

2 永磁齒輪工作原理

磁齒輪主要包含三部分構件，內轉子、調磁環和外轉子，結構，如圖1所示。磁齒輪內外轉子永磁體N、S極采用徑向充磁方式交替吸附于轉子鐵芯上。調磁環由導磁塊與非導磁塊交替排列組成，對內轉子磁場進行調制使其內轉子磁極對數與外轉子磁極對數一致而進行等磁極耦合，實現運動與轉矩的傳遞。

圖1 磁場調制型磁齒輪結構示意圖Fig.1 Structure Diagram of Magnetic Gear with Magnetic Field Modulation

3 永磁齒輪輸出轉矩

永磁齒輪的輸出轉矩與永磁體在氣隙中產生的磁場直接相關。永磁齒輪主要徑向尺寸參數示意，如圖2所示。基于等效電流法，不考慮調磁環時內外轉子上永磁體在距離其圓心r處產生的磁場可表示為：

圖2 磁場調制型磁齒輪尺寸示意圖Fig.2 The Size Schematic Diagram of Field Modulated Magnetic Gear

式中：n—磁場的諧波次數；

θ—內、外轉子的機械轉角（rad）；

θ10、θ20—內、外轉子初始相位角（rad）；

ω1、ω2—內、外轉子旋轉角速度（rad∕s）；

t—時間（s）；

brni(r)、bθni(r)—永磁體在半徑r處的徑向、切向磁通諧波系數。

考慮調磁環對內外氣隙磁通密度分布的影響，在內外氣隙磁通密度的基礎上乘以一個調制函數，可以得到經調磁環調制后的內外氣隙磁通密度。考慮調磁環時內外氣隙處的磁通密度分布可寫為：

式中：BM、Bo—有、無調磁環時氣隙處的磁通密度；λ*—復數形式的相對磁導率，即磁通密度調制函數。

λ*可寫為：

式中：k、s—w的函數，且：

對于內氣隙，有Rj=Re。對于外氣隙，有Rj=Rf。w可由下列的式子確定：

利用式（5）可計算不同位置( )r，θ處的w值，將 值代入式（4）可求得距離機構圓心不同半徑r處圓柱面上的復數磁導率，進而代入式（6）對復數磁導率λ*進行合成，從而計算出有調磁環存在時內外氣隙位置處的復數磁導率。復數磁導率的波動可展開為傅里葉級數的形式為：

式中：λak-in、λbk-in、λak-out、λbk-out—內、外氣隙復數磁導率實部、虛部傅里葉級數系數；k—諧波次數。

傅里葉級數的系數可通過離散傅里葉變換得到，內外氣隙的磁通密度為：

經調磁環調制后，忽略磁路非線性因素，可得內、外轉子上永磁體在內、外氣隙處產生的磁通密度，并將內、外氣隙處的磁通密度疊加可得：

不考慮永磁體端部漏磁時，內外轉子上傳遞的平均轉矩可由麥克斯韋應力張量法計算得到，其表達式分別為：

式中：Lef—磁齒輪機構有效軸向長度（mm）；

μ0—真空磁導率。

4 永磁齒輪靜態輸出轉矩

永磁齒輪機構的轉矩也可通過有限元仿真得到，且三維有限元仿真可考慮永磁體端部漏磁對輸出轉矩的影響。建立該機構的有限元模型二維及三維模型，模型初始設計參數，如表1所示。三維模型網格劃分及磁場分布，如圖3、圖4所示。所建立的三維有限元模型內外轉子背鐵、調磁環的導磁塊采用硅鋼片23TW250，調磁環的環氧塊其材料特性與空氣基本一致，與整個分析域Region合并，均采用空氣材料，相對磁導率為1。

表1 永磁齒輪基本結構尺寸Tab.1 Basic Structural Dimensions of Permanent Magnet Gears

圖3 三維仿真模型網格劃分Fig.3 Mesh Generation of 3D Simulation Model

圖4 三維仿真模型磁密分布云圖Fig.4 3D Simulation Model Magnetic Density Distribution Cloud

固定外轉子及調磁環，使內轉子繞其軸線旋轉，每隔3°有限元計算一次，得到該機構內外轉子的靜態轉矩特性曲線。基于算例系統參數設計樣機并搭建永磁齒輪轉矩測試平臺，如圖5 所示。使用磁粉加載器為外轉子施加超過永磁樣機的最大輸出轉矩的載荷，即使外轉子固定，啟動電機緩慢轉動，可得到內外轉子上轉矩隨內轉子回轉角度的變化曲線，同時考慮采用有限元仿真所得轉矩變化曲線，如圖6所示。

圖5 永磁齒輪轉矩測試平臺Fig.5 Torque Experimental Platform of Magnetic Gear

圖6 永磁齒輪轉矩特性曲線Fig.6 Torque Characteristics Curves of Magnetic Gear

由圖6可知，永磁齒輪內外轉子上傳遞的轉矩均呈現出正弦變化規律，且轉矩的變化規律與內轉子上的永磁體極對數p1直接相關，即等于2π∕p1，這與其他學者所的結果一致［3-5］。但三維仿真考慮永磁體漏磁時內外轉子上的轉矩與不考慮漏磁的二維仿真結果相差較大。試驗樣機由于加工、裝配誤差以及漏磁等原因，各構件上的轉矩與三維仿真結果相比也有所降低。且由試驗所得的轉矩特性曲線可知，內外轉子上的轉矩曲線與仿真結果略有不同，不是規則的正弦曲線，這可能是由于加工過程中調磁環作為薄壁件發生了變形，使調磁環與內外轉子間的氣隙不均勻導致的。

5 尺寸參數對轉矩特性的影響分析

最大靜態轉矩和轉矩密度是評價磁齒輪性能優異的兩個重要指標，最大靜態轉矩是指永磁齒輪理論上最大負載能力，轉矩密度是指在單位體積上永磁齒輪能夠輸出的轉矩。通過對磁齒輪結構參數包括調磁環結構參數、內外轉子鐵心結構參數、內外轉子永磁體結構參數等因素對其轉矩特性進行分析。

5.1 調磁環厚度對轉矩特性的影響

保持內外轉子永磁體和鐵芯的二維截面面積不變，改變調磁環厚度，分別得到其最大靜態輸出轉矩和轉矩密度的變化曲線，如圖7所示。

圖7 調磁環厚度影響Fig.7 Influence of Thickness of Magnetic Adjusting Ring

由圖7（a）知當調磁環厚度較小或較大時，磁場調制效果相對混亂，無法在內外氣隙位置處形成穩定的調制磁場，整體輸出轉矩低。調磁環厚度7mm左右，調磁環磁場調制作用最佳，輸出轉矩增加。由圖7（b）可知，隨著調磁環厚度的增加，磁齒輪的轉矩密度與最大靜態輸出轉矩變化趨勢類似。但磁齒輪總體積有明顯增加，故轉矩密度下降趨勢更加明顯。

5.2 調磁環導磁塊極弧系數對轉矩特性的影響

保持內外轉子永磁體、鐵芯二維截面的面積不變，調整調磁環導磁塊極弧系數。設定調制環導磁塊極弧系數變化范圍是從（0.2～0.8），得到最大靜態輸出轉矩和轉矩密度的變化曲線，如圖8所示。

圖8 調磁環導磁塊極弧系數影響Fig.8 Influence of Pole Arc Coefficient of Magnetic Guide Block in Magnetic Adjusting Ring

隨著調磁環導磁塊極弧系數的增加，三維和二維模型的轉矩仿真結果都是先增加后減小，變化趨勢基本一致。當調磁環導磁塊極弧系數在0.45附近時，輸出轉矩和轉矩密度最大。當導磁塊極弧系數較大時，調磁環磁場調制作用不明顯，降低磁齒輪轉矩傳動能力。反之則會造成調磁環導磁塊磁場飽和，同樣影響磁齒輪轉矩傳輸能力。調磁環導磁塊極弧系數的改變，對磁齒輪體積沒有影響，因此轉矩密度與靜態輸出轉矩變化趨勢基本保持一致。

5.3 磁環鐵芯厚度對轉矩特性的影響

保持內鐵芯外徑，外鐵芯內徑保持不變，通過調整內鐵芯內徑、外鐵芯外徑以增加鐵芯厚度，其最大靜態輸出轉矩和轉矩密的變化曲線，如圖9、圖10所示。

圖9 內轉子鐵芯厚度影響Fig.9 Influence of Inner Rotor Core Thickness

圖10 外轉子鐵芯厚度影響Fig.10 Influence of Outer Rotor Core Thickness

由圖9可知，隨著內鐵芯厚度增加，輸出轉矩先增加后趨于穩定，三維仿真結果趨勢與二維仿真結果基本一致。當內鐵芯厚度較小時，內鐵芯面積較小，影響內轉子永磁體磁場傳導，輸出轉矩相對減小。隨著內鐵芯厚度增加，內鐵芯磁飽和狀態減弱，鐵芯磁場正常傳遞，靜態輸出轉矩達到最大值之后，內鐵芯厚度繼續增加，靜態輸出轉矩基本保持不變。內鐵芯厚度變化對磁齒輪總體積沒有影響，因此磁齒輪轉矩密度變化曲線與靜態輸出轉矩變化曲線趨勢一致。

由圖10可知，隨著外鐵芯厚度增加，最大靜態輸出轉矩先增加后趨于穩定。外鐵芯半徑比內鐵芯大，同樣厚度的條件下，外鐵芯面積較大，因此外鐵芯不易發生磁場飽和，轉矩曲線變化趨勢不明顯。但外鐵芯厚度增加使磁齒輪整體體積增大，轉矩密度變化曲線呈現下降趨勢。

5.4 磁環永磁體厚度比對轉矩特性的影響

內、外磁環永磁體厚度之間的比率為：

式中：H2、H6—內、外轉子永磁體厚度。

保持內外轉子永磁體總體積不變時，通過改變內外轉子永磁體厚度比，得到輸出轉矩和轉矩密度變化曲線結果，如圖11所示。由圖11（a）知隨著永磁體厚度比的增大，最大靜態輸出轉矩和轉矩密度都先增大后減小，三維模型與二維模型趨勢保持一致。當一側永磁體厚度較大時，厚度較小一側永磁體發生退磁，影響轉矩輸出。故永磁體厚度比在（0.5～0.6）時，磁齒輪輸出轉矩最大。永磁體隨著厚度比增加，外轉子永磁體厚度變大，磁齒輪外徑增加，磁齒輪總體積隨之增大。輸出轉矩減小，磁齒輪轉矩密度快速降低。

圖11 永磁體厚度比影響Fig.11 Influence of Thickness Ratio of Permanent Magnet

5.5 磁環永磁體極弧系數對轉矩特性的影響

分別改變內外轉子永磁體極弧系數，對磁齒輪其他結構參數沒有影響，得到轉矩和轉矩密度的變化曲線，如圖12、圖13所示。

圖12 內轉子永磁體極弧系數Fig.12 Pole Arc Coefficient of Inner Rotor Permanent Magnet

圖13 外轉子永磁體極弧系數Fig.13 Pole Arc Coefficient of Outer Rotor Permanent Magnet

對圖12、圖13分析可知，永磁體極弧系數增加，磁齒輪內外轉子永磁體總體積增大，內外氣隙磁場增強，永磁體輸出轉矩也隨之增大。當永磁體極弧系數取值范圍在（0.5～0.9）之間時，輸出轉矩增加較快；增加到0.9之后，輸出轉矩增長緩慢。永磁體極弧系數的改變，對磁齒輪整體體積沒有影響，因此轉矩密度變化趨勢與最大靜態輸出轉矩一致。

6 永磁齒輪端部效應分析

三維模型仿真將漏磁效應納入考慮范圍，為說明磁齒輪軸向磁場的變化情況，在磁齒輪內外氣隙中分別沿軸向方向取兩條直線，得到磁場變化情況，如圖14所示。在圖14中，（10～90）mm區間是磁齒輪內部空間，（0～10）mm 和（90～100）mm 區間是磁齒輪兩側的空氣區域。從圖中看出，內外氣隙磁場趨勢基本一致，越靠近兩側端部，氣隙磁密越小，說明端部有明顯的漏磁現象。

圖14 沿軸線方向內外氣隙磁場分布Fig.14 Distribution of Magnetic Field in Inner and Outer Air Gap Along Axial Direction

7 結論

建立三維仿真模型，分析了永磁齒輪結構參數變化對最大靜態輸出轉矩和轉矩密度的影響，并開展了端部效應分析，得到如下結論：（1）明確了端部漏磁會大幅度降低永磁齒輪的輸出轉矩，算例永磁齒輪機構不考慮與考慮漏磁時轉矩相差1.2倍。解釋了三維仿真結果小于二維仿真結果的原因，采用試驗證明了仿真結果的合理性。由于二維模型靜態轉矩計算結果趨勢基本保持一致，并且二維模型計算時間短，因此二維模型仿真結果對磁齒輪設計仍具一定參考價值。（2）永磁齒輪輸出轉矩隨調磁環厚度、調磁環導磁塊極弧系數、內外轉子永磁體厚度比的增大先增大后減小；隨內轉子永磁體厚度的增大先增大后趨向于穩定；隨內外轉子永磁體極弧系數的增大而增大。（3）永磁齒輪轉矩密度隨著調磁環厚度、調磁環導磁塊極弧系數、內外轉子永磁體厚度比的增大而先增大再減小；隨內外轉子永磁體極弧系數的增大先增大后趨向于穩定。