沙療下人體下肢溫度場對應力場的影響研究

章立紅，富榮昌，喬鈺淇

（新疆大學機械工程學院，新疆 烏魯木齊 830047）

1 引言

骨性關節炎（Osteoarthritis，OA）是一種常見的慢性關節疾病，患者多為中老年人，其發病率每年高達10%［1］。中醫認為［2］，OA發病主要與身體受風寒濕邪、筋脈受阻氣血不通有關。如何安全有效地治療OA已成為當今臨床的研究熱點。對OA疾病常見的治療方法有熱療、磁療、針灸、推拿等，其主要作用是緩解患者局部疼痛、改善局部微循環。沙療作為一種綜合于熱療、磁療、光療、機械壓力等為一體的物理療法，獨具新疆特色，純天然、無毒副作用，對OA的康復有顯著療效［3］。目前的研究證實［4］，沙療可緩解OA患者的肢體疼痛、緩解疲勞、促進血液循環，對血流動力學有顯著影響。文獻［5］在生物傳熱學方面對沙療下皮膚組織的熱效應進行了研究，文獻［6］研究了沙療熱場對OA兔骨質骨量的變化，文獻［7］在血流動力學方面研究沙療對血管形成動脈粥樣硬化的影響。究其根源，沙療的療效是溫度場和應力場共同作用導致的，溫度場和應力場的改變引起組織血管內血液流場、血流速度、壁面切應力改變［7］。為此，本研究通過室內沙療實驗、建立人體下肢有限元模型，比較埋沙厚度相同沙體表面溫度增大5℃時，人體下肢總變形和等效應力的變化，探討沙療下人體下肢溫度場對應力場的影響。

2 材料與方法

2.1 受試者來源

受試者為在校本科生和碩士生，年齡在（19～26）歲范圍內，共計75人。男女比例為2：1。其中，男生身高為（170～178）cm，體重在（65～75）kg范圍內；女生身高為（155～165）cm，體重在（45～55）kg范圍內。

2.2 實驗方法

在室內沙療系統對75名受試者進行為期15d的沙療實驗，如圖1（a）所示。每天進行一次，一次時長為1200s，每天對（5～6）名受試者進行沙療。

圖1 沙療實驗Fig.1 Sand Therapy Experiment

沙療前需要對沙體進行加熱，加熱時使升降系統距離沙體表面0.5m，使用T 型熱電偶絲連接KEITHLEY2700 型多通道數據采集系統來采集沙體厚度為10cm、20cm 時人體下肢表面溫度。當沙體溫度達到實驗所需溫度時停止加熱，對沙體進行消毒。在沙療室內適當位置挖一個長約150cm、寬約40cm、深約30cm的沙坑，準備將受試者下肢埋入沙體中。沙療過程定時測試沙體溫度，防止溫度過高使受試者灼傷。將受試者下肢埋入挖好的沙療坑中，打開溫度和壓力采集系統（Flexiforce 壓力傳感系統）開始采集數據，數據保存在Excel表中，如圖1（b）所示。沙療結束后將實驗數據導出，應用SPSS24.0統計學軟件完成數據統計分析。

2.3 控制方程

溫度控制方程：從熱物理本質［8］分析，沙療是沙體溫度作用于人體埋沙部位，熱量從組織表層傳遞到內部的傳熱過程。埋沙過程中，沙體溫度隨埋沙時間變化，溫度場是空間坐標和時間的函數，其初始條件為：T=f(x，y，z，τ)，其瞬態三維溫度場的導熱微分方程可表示為：

式中：ρ—組織密度；

c—比熱容；

T—溫度；

λ—導熱系數；

?—內熱源（人體處于熱平衡狀態，故可忽略內熱源）；

τ—時間；

▽2—拉普拉斯（Laplace）算子

熱力耦合方程：假定人體下肢皮膚和肌肉組織是線彈性、均勻的，且各向同性，其彈性模量E、泊松比μ、熱膨脹系數α等常數不隨應力或應變的變化而變，也不隨方向而變。當溫度改變時，人體下肢由于血液流動、代謝物的排泄等內部因素，人體下肢自由能的相互約束，產生熱應力［9］。其熱應力函數φ(x，y，z)所滿足的方程為：

分別對α進行兩次熱傳導微分計算，求出各點的應力分量，并結合Von Mises等效應力方程得到各節點應力。

式中：σx、σy、σz—沿x、y、z方向應力分量；

τxy、τyz、τzx—三個方向的切應力。

2.4 人體下肢幾何模型建立

模型建立過程：應用超高速64排螺旋CT掃描儀對受試者下肢進行掃描，總共得到1121幅影像，每幅影像大小為515KB。將掃描獲得水平位圖像以Dicom格式導入醫學圖像重建軟件Mimics17.0，通過閾值調整、區域增長、手動分割等形態學處理方法提取人體下肢同一部位骨骼、肌肉、皮膚等組織模型，如圖2（a）～圖2（c）所示。利用Geomagic Studio 2012軟件進行修復、光順處理，使其成為由NURBS曲面表達的實體結構，處理后的肌肉模型，如圖2（d）所示。然后經過UG NX8.0 的裝配；最后，導入ANSYS Workbench 15.0定義材料屬性、劃分網格、施加邊界條件等操作，采用順序耦合方法進行溫度場對應力場的影響分析［10］，如圖2（e）、圖2（f）所示。

材料屬性：由于人體各層組織結構的復雜性和參數指標的各向異性，有限元分析時將其視為各向同性線彈性材料，根據對人體組織的特性研究，查閱相關文獻［11-12］得出熱物性參數，如表1所示。

表1 人體下肢組織熱物性參數Tab.1 Thermal Parameter of Human Lower Limb Tissues

邊界條件：皮膚、肌肉、骨骼之間完全接觸，固定骨骼全部自由度，使皮膚、肌肉僅可在X、Y、-Z方向移動，限制人體下肢皮膚、肌肉的轉動，如圖2（e）所示。在皮膚表層施加溫度載荷及力載荷。實驗過程考慮了人體下肢自身重力，所以有限元分析時對模型Y方向施加大小為-9.8066m∕s2的重力場。

圖2 人體下肢有限元模型的建立過程Fig.2 The Establishment of Finite Element Model of Human Lower Limbs

3 結果

3.1 實驗結果

實驗過程采集人體下肢表面溫度值，應用SPSS24軟件進行統計學分析，得到數據，如表2所示。埋沙厚度相同條件下，沙體溫度增大5℃，人體下肢表面溫度相應增大，且隨著埋沙時間的增長，增大的幅值逐漸增大。其中埋沙厚度為10cm 時，沙療時間300s時，沙體表面溫度50℃比沙體表面溫度45℃增大0.4%，沙療600s時，增大0.93%，沙療900s時，增大1.19%，沙療1200s時，增大1.25%。埋沙厚度為20cm時，沙療300s時，沙體表面溫度50℃比沙體表面溫度45℃增大3.45%，沙療600s時，增大3.55%，沙療900s 時，增大3.90%，沙療1200s 時，增大4.14%。實驗過程采集人體下肢所受壓力，除以測試點面積，以比較人體下肢應力的變化，如表3所示。埋沙厚度相同條件下，沙體溫度增大5℃，人體下肢應力相應增大，但隨著埋沙時間的增長，人體下肢應力增大的幅值逐漸減小。其中，埋沙厚度為10cm條件下，沙療時間300s時，沙體表面溫度50℃比沙體表面溫度45℃情況下人體下肢應力增大30.57%，沙療600s 時，增大24.00%，沙療900s 時，增大21.42%，沙療1200s時，增大19.58%。埋沙厚度為20cm條件下，沙療300s時，沙體表面溫度50℃比沙體表面溫度45℃情況下人體下肢應力增大11.59%，沙療600s時，增大8.45%，沙療900s時，增大5.41%，沙療1200s時，增大2.56%。

表2 人體下肢表面溫度變化（n=75，P＜0.05）Tab.2 The Change of Human Lower Limb Surface Temperature（n=75，P＜0.05）

表3 人體下肢應力變化（n=75，P＜0.05）Tab.3 The Change of Lower Limb Stress in Human Body（n=75，P＜0.05）

結合表2、表3，發現埋沙厚度為10cm時，隨著埋沙時間的增長，沙體溫度50℃與沙體溫度45℃相比較，沙體表面溫度降低值逐漸增大，此時人體下肢所受應力增大值逐漸減小。埋沙厚度為20cm時，隨著埋沙時間的增長，沙體溫度50℃與沙體溫度45℃相比較，沙體表面溫度降低值逐漸增大，人體下肢所受應力增大值逐漸減小。相比于埋沙厚度10cm時，埋沙厚度20cm條件下，沙體表面溫度降低的幅值逐漸增大，人體下肢所受應力增大的幅值逐漸減小。得出結論，沙療過程，沙體溫度對人體下肢所受應力有影響，但影響隨著埋沙時間的增長逐漸減弱。

3.2 有限元分析結果

假定人體下肢組織材料類型為線彈性，由于埋沙過程中考慮人體下肢自身重力，故人體下肢下表面壓力最大，相應最大形變處位于下肢下表面，上表面次之，再之為右表面，左表面受到的形變最小，與實驗結果一致。由于人體下肢總變形和等效應力的變化，將改善病變微循環，使局部產生的致痛物質得以清除，從而達到臨床療效［13］。本研究應用有限元仿真方法，分析沙療過程人體下肢總變形、等效應力的變化，以探討沙療時溫度場對應力場的影響。

3.2.1 總變形的比較

埋沙厚度為10cm時，比較沙體表面50℃與沙體表面45℃人體下肢總變形的變化沙療時間300s 時，沙體表面50℃與沙體表面45℃相比較，人體下肢總變形增幅為8.36%，由于沙療的溫度逐漸降低，組織的舒展度受到限制，增大幅度逐漸變小，沙療600s 時，增幅為5.43%，沙療900s 時，增幅4.85%，在沙療時間為1200s時，人體下肢總變形增大的幅值最小，為3.27%，如圖3、圖4和表4所示。

圖3 埋沙厚度10cm，沙體表面45℃時，人體下肢總變形Fig.3 The Total Deformation of Human Lower Limbs Under the Thickness is 10cm and Temperature is 45℃

圖4 埋沙厚度10cm，沙體表面50℃時，人體下肢總變形Fig.4 The Total Deformation of Human Lower Limbs Under the Thickness is 10cm and Temperature is 50℃

埋沙厚度為20cm時，比較沙體表面50℃與沙體表面45℃人體下肢總變形的變化

由于埋沙厚度增大了10cm，人體下肢總變形增大明顯，如圖5、圖6和表4所示。與埋沙厚度為10cm時比較，結果變化趨勢一致，沙療300s時，20cm50℃組與20cm45℃組比較，人體下肢總變形增大的幅值最大，為6.97%，隨著埋沙時間的增長，埋沙時間為1200s時20cm50℃組與20cm45℃組比較，人體下肢總變形增大的幅值最小，為1.37%。

表4 溫度的改變對人體下肢總變形的影響Tab.4 Effect of Temperature Change on Total Deformation

圖5 埋沙厚度20cm，沙體表面45℃時，人體下肢總變形Fig.5 The Total Deformation of Human Lower Limbs Under the Thickness is 20cm and Temperature is 45℃

圖6 埋沙厚度20cm，沙體表面50℃時，人體下肢總變形Fig.6 The Total Deformation of Human Lower Limbs Under the Thickness is 20cm and Temperature is 50℃

3.2.2 人體下肢等效應力的比較

埋沙厚度為10cm時，比較沙體表面50℃與沙體表面45℃人體下肢等效應力的變化沙療時間300s時，10cm50℃組與10cm45℃組比較，人體下肢等效應力增幅為34.84%，隨著埋沙時間的增長，沙體溫度逐漸降低，沙療的熱效應逐漸降低，人體下肢等效應力的增幅也逐漸降低，當埋沙時間為1200s時，人體下肢等效應力增幅降到最低，為24.25%，如圖7、圖8和表5所示。

圖7 埋沙厚度10cm，沙體表面45℃時，人體下肢等效應力Fig.7 The Equivalent Stress of Human Lower Limbs Under the Thickness is 10cm and Temperature is 45℃

圖8 埋沙厚度10cm，沙體表面50℃時，人體下肢等效應力Fig.8 The Equivalent Stress of Human Lower Limbs Under the Thickness is 10cm and Temperature is 50℃

埋沙厚度為20cm時，比較沙體表面50℃與沙體表面45℃人體下肢等效應力的變化。

由于埋沙厚度增大了10cm，人體下肢等效應力增大明顯，與埋沙厚度10cm 時，人體下肢等效應力變化規律一致，沙療300s時，20cm50℃組與20cm45℃組相比較，增大的幅值最大，為21.28%，隨著埋沙時間的增長，埋沙時間為1200s 時，20cm50℃組比20cm45℃組增大的幅值最小，為14.10%，如圖9、圖10和表5所示。

表5 溫度的改變對人體下肢等效應力的影響Tab.5 Effect of Temperature Change on Total Deformation

圖9 埋沙厚度20cm，沙體表面45℃時，人體下肢等效應力Fig.9 The Equivalent Stress of Human Lower Limbs Under the Thickness is 20cm and Temperature is 45℃

圖10 埋沙厚度20cm，沙體表面50℃時，人體下肢等效應力Fig.10 The Equivalent Stress of Human Lower Limbs Under the Thickness is 20cm and Temperature is 50℃

通過對沙療過程人體下肢總變形、等效應力的比較，表明沙療的溫度改變，對人體下肢的應力場改變有影響。并且由于人體組織的結構復雜性，比較表4、表5中的相對改變量，相同條件下，人體下肢總變形的增大幅值相對于等效應力的增大幅值較小。

3.3 人體下肢內部等效應力分析

由于沙療過程難以測得人體下肢內部壓力，不同工況下應用有限元方法選取人體下肢同一位置的皮膚表面、皮膚與肌肉接觸、肌肉、肌肉與骨骼接觸處的四個點研究人體下肢內部組織沙療過程等效應力的變化結果，如圖11、圖12所示。

由圖11、圖12可知，沙療過程人體下肢肌肉和骨骼接觸處所受等效應力最大。這是由于骨骼的彈性模量相較于皮膚、肌肉組織最大，具有很高的抗拉、抗壓性能，并且有一定的硬度，是人體受力的主要載體［14］。其次是皮膚和肌肉的接觸處所受等效應力最大。這是由于沙療過程，人體的皮膚與肌肉之間進行物質傳輸、熱量交換，產生熱應力。在皮膚表面，等效應力最小，與文獻［13］結果一致。

比較圖11（a）、圖11（b）發現，埋沙厚度為10cm時，沙體表面度50℃時比沙體表面45℃時等效應力大，且沙體表面溫度50℃時人體下肢各點等效應力變化相對平緩，說明此時沙療療效穩定，對人體組織機能平衡更有利。比較圖12（a）、圖12（b）發現，埋沙厚度為20cm時，沙體表面50℃沙療效果較好。此時人體下肢所受等效應力最大，加速了人體下肢血液流動、營養物質傳送、代謝廢物的排泄。

圖11 沙體厚度10cm，人體下肢各點等效應力Fig.11 Equivalent Stress at Each Point of Lower Limb when the Thickness of Sand Body is 10cm

圖12 沙體厚度20cm，人體下肢各點等效應力Fig.12 Equivalent Stress at Each Point of Lower Limb when the Thickness of Sand Body is 20cm

4 結論

本研究從生物力學和傳熱學角度建立了人體下肢熱力耦合模型，通過室內沙療實驗結合有限元方法，分析了沙療下人體下肢溫度場對應力場的影響規律。實驗結果表明，隨著埋沙時間增長，人體下肢表面溫度降低的幅值逐漸增大，如表2所示。此時人體下肢所受應力增大的幅值逐漸降低，如表3 所示。與有限元仿真分析中人體下肢等效應力增大幅值逐漸減小的變化規律一致，如表5所示。因此，有限元仿真分析結果與實驗結果的變化規律一致，為進一步探究沙療過程中人體下肢的力學特性對沙療機理的影響提供了理論基礎。埋沙厚度相同條件下，沙體溫度增大5℃時，人體下肢產生的總變形和等效應力均增大。這是由于人處在熱環境下，皮膚、肌肉在高溫環境下因熱膨脹受到約束而產生熱應力［9］。表明沙療時人體下肢溫度場的改變對應力場有影響。因而，人體下肢內部所受應力處于動態變化中，對人體下肢血液微循環起到促進作用［15］，同時對組織起到按摩作用，從而對OA 疾病的康復有較好療效［13］。人體皮膚和肌肉具有粘彈性特點，而本研究應用線彈性模型對人體下肢進行熱力耦合分析，為人體下肢組織的粘彈性熱力學研究提供基礎。今后研究中，將進一步探究人體下肢粘彈性力學特性，結合實驗建立更符合實際的人體下肢有限元模型。