階次分析的非平穩工況瞬時轉速波動提取方法

劉 永，谷立臣，胡子凌

（1.湖北汽車工業學院機械工程學院，湖北 十堰 442002；2.長安大學工程機械學院，陜西 西安 710064；3.西安建筑科技大學機電工程學院，陜西 西安 710054）

1 引言

瞬時轉速波動信號中蘊含著豐富的旋轉設備運行狀態信息，因此常作設備狀態監測和故障診斷的信號源。其信號的提取包括瞬時轉速測量和波動提取兩部分。瞬時轉速測量從硬件上可分為A∕D 采樣法和時鐘脈沖計數法，兩種方法實質都是對轉速傳感器的單個周期波形計數，以獲得其瞬時頻率，再利用瞬時轉速與傳感器單個周期波形瞬時頻率成正比的關系即可測得瞬時轉速［1-3］。

由于測速算法存在測量誤差，不能將直接測量的時域轉速波動作為真實的波動。瞬時轉速波動作為監測信號常用到發動機的運行狀態監測上，常見的提取波動信號的方法是將曲軸的轉速信號通過傅立葉變換從時域轉換到頻域，再提取其特征頻率［4-5］。傳統的頻率分析用在平穩工況下合適，若在非平穩工況下頻譜會出現模糊現象，特征頻率不易提取。等角度采樣的階次分析可將時域的周期非平穩信號轉換成角度域的周期平穩信號，從而得到特征明顯的階次譜線及時域信號波動特征［6］。利用轉速階次譜分析方法能夠監測機床加工狀況［7］、識別齒輪箱軸承故障［8］，利用角加速階次分析方法可以監測發動機的運行狀態及負載工況［9-10］。

這里將A∕D采樣法測量的瞬時轉速從時域轉換到角度域，再進行短時傅立葉變換到階次譜，提取一階次譜的轉速波動曲線，并在變轉速液壓實驗臺中提取了非平穩工況下轉速斜坡、階躍、正弦變化的波動曲線。

2 測速方法介紹

采用工控機與數據采集卡采集磁電式轉速傳感器輸出的方波電壓信號示意圖，如圖1所示。磁電轉速傳感器經過鋼制測速齒輪感應產生類正弦波形，經過傳感器內部電路整形、放大輸出5V幅值的電壓信號。

圖1 磁電式轉速傳感器方波A∕D采樣示意圖Fig.1 the A∕D Sampling Schematic Diagram of the Square Wave with the Magneto-Electric Speed Sensor

瞬時轉速可由下式測量得到：

式中：fc—數據采集卡設置的采樣頻率；

Z—齒輪的齒數；

N—一個周期信號的采樣點個數。

采樣頻率fc和齒數Z為常量，因此只要測出圖1中一個信號周期的采樣點個數N，即可獲得瞬時轉速值。設計的測速算法為軟件計數法，其過程為：先設置閾值電壓判斷高、低電壓，再對圖1中的高、低電壓分別進行采樣點計數，計數數值為N1、N2，對N1、N2求和，從而獲得一個周期信號的采樣點個數N，代入式（1）后即可測得瞬時轉速。

3 轉速波動提取方法介紹

轉速波動提取方法的流程圖，如圖2所示。轉速傳感器的模擬方波信號經過工控機上數據采集卡采集后，對離散采集點重構得到的波形采用式1的測速算法測得時域轉速值。由于存在測量誤差，時域中的轉速波動并非真實的波動信號。將時域轉速值轉換成角度域轉速值，提取一階次的波動值，再轉換到時域進行波動分析。

圖2 瞬時轉速波動提取流程圖Fig.2 The Flow Chart of the Instantaneous Speed Fluctuation Extraction

時域-角度域轉換曲線圖，如圖3所示。時域上為等時間間隔Ts采樣點采樣，測量的瞬時轉速，如圖1所示。為經歷一個齒高和相鄰齒槽的時間段后得到一個轉速值。在時域由于轉速波動的存在，即使在平穩工況，每個方波的采樣點個數并不相同，此時轉速為非平穩周期信號，經過傅立葉變換后會出現頻譜模糊現象。而在角度域測速齒輪每轉過一個齒后得到一個轉速值，為等角度間隔采樣，即使在非平穩工況，轉速也是平穩周期信號，經過傅立葉變換后不會出現頻譜模糊現象。這是測量轉速值從時域轉換到角度域的目的。

圖3 時域-角度域轉換曲線Fig.3 The Transformation Curve Between Time Domain and Angle Domain

時域-角度域的轉換可以用下式表示：

式中：Δθ—等角度間隔；m—等角度測速序列在時域的時間值序列號，時間序列可以用{· ··tk-2，tk-1，tk···} 表示。

對時域周期平穩信號進行傅立葉變換得到轉速波動頻率譜線，對角度域信號進行傅立葉變換可以得到與轉速比值的階次譜。通過提取一階次頻譜，即可得到轉速波動的大小。

4 實驗裝置介紹

實驗裝置原理圖，如圖4所示。此系統為變轉速液壓系統。伺服電機13帶動齒輪泵14旋轉，通過油液帶動液壓馬達3旋轉。液壓馬達3的輸出軸上安裝有測速齒輪4正對著磁電式轉速傳感器8。工控機20上裝有LabVIEW 軟件，可以將轉速傳感器的原始波形采集下來，在Matalab軟件中通過式1的測速算法和圖2的轉速波動提取方法，將轉速波動提取出來。

圖4 實驗臺原理圖Fig.4 The Principle Diagram of the Experiment Table

5 實驗結果分析

設定伺服電機目標轉速值500r∕min，設置磁粉制動器電壓使系統加載壓力以斜率-0.2、實際壓力（2～6）MPa斜坡變化時的轉速波動階次頻譜圖及轉速波動，如圖5所示。

圖5 電機500r∕min轉速、斜坡加載時階次譜及轉速波動Fig.5 The Order Spectrum and Speed Fluctuation Under the Condition of the Motor 500r∕min Speed and Slope Loading

對應的角度階次頻譜圖，如圖5（a）所示。圖中對應的一階次即為轉速波動。階次頻譜圖通過對角度域信號進行短時傅立葉變換獲得，選擇大小為521的海寧窗作為窗函數。提取的轉速波動及其對應的瞬時轉速圖，如圖5（b）所示。對應時域26s、角度域40000°左右時的轉速階次譜圖，如圖5（c）所示。圖中對應一階次譜線的幅值為4.5r∕min，即為圖4中液壓馬達3在26s時的轉速波動幅值。圖5（c）中0.31階次的譜線幅值為5.3r∕min，對應圖4中減速器5輸出軸的轉速波動幅值。圖4中液壓馬達3的輸出軸與減速器5的輸入軸剛性連接，減速器5的減速比為0.3，與幅值最大的階次比對應。非平穩工況下瞬時轉速及其波動圖，如圖6所示。此時設定系統的加載壓力為6MPa。實驗條件為電機的轉速從（200～800）r∕min斜坡變化，對應的轉速波動在平均（7～18）r∕min左右的范圍變化，如圖6（a）所示。實驗條件為電機轉速正弦變化，最小與最大的幅值從（300～800）r∕min變化，周期時間為10s，對應的轉速波動曲線也呈周期為10s的正弦變化，最小與最大轉速波動幅值在平均（5～35）r∕min左右的范圍變化，如圖6（b）所示。實驗條件為電機轉速階躍變化，穩態轉速從300r∕min 跳變到700r∕min，對應的轉速波動從平均20r∕min左右降低到平均5r∕min左右，在9s左右跳變時刻，轉速波動最大約為平均80r∕min左右，如圖6（c）所示。從圖6可以看出，設定加載力矩不變時，液壓馬達轉速波動幅值隨著轉速的增加而減小，在轉速階躍變化的瞬態時刻，轉速波動幅值較大。

圖6 非平穩工況下瞬時轉速及其波動Fig.6 The Instantaneous Speed and its Fluctuation Under the Non-Stationary Condition

6 結論

這里將測量的瞬時轉速從時域轉換到角度域，采用短時傅立葉變換轉換為階次頻譜圖，從中提取一階次轉速波動幅值。此方法為非平穩工況下瞬時轉速波動幅值特征的提取提供了參考和借鑒。