采用協(xié)同理論的新型制動防抱死控制器設計

馬 強，李華鑫，2，張 強，2

（1.湖北文理學院湖北省純電動汽車測控工程技術研究中心，湖北 襄陽 441053；2.武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430081）

1 引言

防抱死制動系統(tǒng)（ABS）逐漸成為汽車的標準設備。通過ABS系統(tǒng)在制動過程中自動、高頻地對制動系統(tǒng)壓力進行調節(jié)，從而使車輪滑移率保持在理想滑移率附近，既防止車輪抱死，又充分利用了車輪與路面的附著能力，縮短了制動距離，提高了汽車制動過程中的方向穩(wěn)定性和轉向操作能力，達到了最佳制動效果的目的。文獻［1］分析了車輛在緊急制動工況下ABS控制器制動性能及其影響制動性能的因素，為ABS控制器的優(yōu)化設計提供了參考。文獻［2-3］通過對滑移率和車輪角加速度共同進行控制，并采用門限值方法可以較好滿足控制的實時性要求。文獻［4］設計了模糊整定的PID調節(jié)器實現(xiàn)ABS系統(tǒng)制動過程的控制，較好實現(xiàn)了不同負載和不同工況下的制動效果。文獻［5-7］則采用不同滑模控制方法實現(xiàn)ABS控制的優(yōu)化，達到控制效果。文獻［8］利用電液系統(tǒng)協(xié)調控制，實現(xiàn)了制動過程中的能量回收。

由于ABS系統(tǒng)工作過程具有強烈非線性特性，采用PID控制器較難獲得良好動態(tài)特性，采用模糊控制需要進行較為細致的模糊規(guī)則處理，否則獲得的模糊控制效果也難以提升。滑模控制本身具有較強的非線性控制特性，且當系統(tǒng)進入滑模面后不受外界擾動，具有良好的抗參數(shù)擾動特性，但是由于符合函數(shù)的使用，使得系統(tǒng)控制過程中產生抖振現(xiàn)象，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

協(xié)同控制基于定向自組織原理，利用被控對象本身的非線性特性，是一種全新的控制方法，其基本原理為：構造廣義變量，在被控對象的狀態(tài)空間中設計廣義變量所滿足的代數(shù)約束，保證被控對象滿足所需的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性質［9-10］。

為此這里提出了一種基于協(xié)同控制策略的ABS控制算法，經過仿真分析，相較于PID控制及傳統(tǒng)滑模控制方法具有控制率設計簡單、控制參數(shù)易于整定、控制效果優(yōu)良等優(yōu)勢。

2 汽車單輪模型動力學建模

某車輛簡化后的單輪制動力模型，如圖1所示。

圖1 單輪車輛模型Fig.1 Single Wheel Model

雖然單輪車輛模型的準確度不高，但是計算簡便。在建立車輛動力學模型進行如下假設：

（1）不考慮載荷轉移，汽車質量均勻地分布在每個車輪上；

（2）忽略空氣和滾動阻力的影響；

（3）忽略汽車的側傾、俯仰和垂向運動；

（4）各個輪胎的所有特性相同；

（5）汽車行駛在水平公路上；

則根據(jù)達朗貝爾定理，對單輪模型建立動力學方程如下：

車輛運動方程：

車輪動力學方程：

車輪縱向摩擦力：

式中：M—車輪承載質量（kg）；v—車身速度（m∕s）；F—地面制動力（N）；J—車輪轉動慣量（kg∕m2）；w—車輪角速度（rad∕s）；R—車輪半徑（m）；Tb—制動器制動力矩（N∕m）；μ—地面垂直向附著系數(shù)，是關于滑移率λ的函數(shù)；N—地面反作用力（N）。

滑移率定義為：

汽車輪胎模型反映了車輪和地面附著系數(shù)與滑移率之間的關系。常用的輪胎模型有雙線性模型、魔術公式模型等。但由于試驗條件的限制，這里采用雙線性模型，把附著系數(shù)—滑移率曲線簡化為兩段直線，如圖2所示。

圖2 附著系數(shù)-滑移率雙線性曲線Fig.2 Bilinear Curve of Adhesion Coefficient and Slip Ratio

其計算公式為：

式中：μ—縱向附著系數(shù)；μh—峰值附著系數(shù)；μg—滑移率為100%的附著系數(shù)；λc—最佳滑移率；λ—滑移率。

3 新型協(xié)同控制器設計

3.1 協(xié)同控制理論

不失一般性，假設被控對象滿足如下非線性微分方程：

式中：x—系統(tǒng)狀態(tài)；u—系統(tǒng)輸入；t—時間。

定義廣義變量：

即廣義變量為系統(tǒng)變量x的函數(shù)，式中：x*—期望狀態(tài)。對非線性系統(tǒng)式（6）控制，等價于設計控制輸入u使得廣義變量式（7）穩(wěn)定運行在φ= 0處。

根據(jù)高等數(shù)學知識可知由如下式（8）所定義的函數(shù)φ(t)可以收斂到0。

式中：φ(0)—有限大的確定數(shù)值，即廣義變量的初始值，T＞0稱為

收斂系數(shù)。對式（8）求導數(shù)得：

根據(jù)式（8）可知式（9）可變換為：

廣義變量φ可以根據(jù)系統(tǒng)控制的要求選擇。為滿足廣義變量式（7）穩(wěn)定運行在φ= 0處的要求，只需要廣義變量φ滿足的動態(tài)式（10）即可。當控制時間t足夠大時，φ(t)= 0，此時由式（6）～式（10）可以求出控制輸入u。

通過協(xié)同控制可以為系統(tǒng)的狀態(tài)空間加入一個約束條件，從而降低了系統(tǒng)的階數(shù)；設計協(xié)同控制所使用的被控模型無須任何線性化假設，從而完整地保留了原系統(tǒng)的信息，提高了控制的準確性。

3.2 協(xié)同控制器設計

對車輪的防抱死制動控制實際上是將縱向滑移率s控制在峰值附著系數(shù)u對應的滑移率s*附近。假設路面條件不變，定義廣義變量φ為實際滑移率λ與期望滑移率λ*之間的誤差，即：

對式（4）求導數(shù)可得：

則由式（10）、式（12）可得：

整理后得到系統(tǒng)制動力矩如下：

3.3 與滑模控制器的對比分析

不失一般性，定義實際滑移率λ與期望滑移率λ*之間的誤差為e，則：

根據(jù)滑模控制運動特性，當狀態(tài)處于滑模面時，系統(tǒng)控制為等效控制，即當系統(tǒng)狀態(tài)處于滑模面時，ds=s=0，則：

整理后得到系統(tǒng)等效控制如下：

系統(tǒng)狀態(tài)處于滑動模態(tài)時，為確保系統(tǒng)能夠快速進入滑模面，需要增加過渡輸入控制。當選擇等速趨近律：

且k＞0時，滑模控制的制動力矩Tbsmc最終可表示為：

對比式（14）與式（20）可以發(fā)現(xiàn)，兩種控制率不同之處在于式（14）的第二部分是連續(xù)函數(shù)形式，而式（20）的第二部分則是不連續(xù)形式，因此滑模控制率式（20）最終在控制效果上會產生抖振現(xiàn)象而協(xié)同控制率式（14）不會產生抖振現(xiàn)象。

4 仿真實驗與分析

單輪模型的基本參數(shù)如下：模型質量M為300kg，轉動慣量J為12kg · m2，車輪有效半徑R為0.25 m，μh為0.8，μg為0.6，λc為0.2。

選用由控制率式（20）確定的滑模控制和傳統(tǒng)PID控制［4］與基于協(xié)同控制方法的控制方法進行對比，每種控制策略的基本參數(shù)，如表1所示。

表1 不同控制器參數(shù)值Tab.1 Values of Different Controller Parameter

4.1 仿真工況一（初始制動速度為60km/h）

車輛行駛在市區(qū)路況比較好的路段，一般允許行駛速度為60km∕h（約為16.67m∕s），在此工況下進行制動，分別采用PID 控制、滑模控制和協(xié)同控制方法對單輪汽車模型進行ABS控制。圖3為三種制動方法下滑移率s的響應，可以看出基于協(xié)同控制方法的ABS控制器具有快速、穩(wěn)定、無超調等優(yōu)勢，穩(wěn)定在理想滑移率的時間約為0.5s，而滑模控制和PID控制則需要約0.75s左右。

圖3 制動初始速度60km∕h時滑移率響應Fig.3 Slip Ratio Response with Initial Velocity of 60km∕h

三種控制方法作用下制動距離對比，可以看出這里設計的控制方法制動距離最短，如圖4所示。結合圖5所示的制動力矩仿真效果可以看出，由于基于協(xié)同控制方法在制動初始力矩上最大，而較大力矩所作用時間相對較短，所以制動距離最短。

圖4 制動初始速度60km∕h時制動距離對比Fig.4 Braking Distance Comparison with Initial Velocity of 60km∕h

圖5 制動初始速度60km∕h時制動力矩對比Fig.5 Brake Torque Comparison with Initial Velocity of 60km∕h

4.2 仿真工況二（初始制動速度為120km/h）

車輛在高速公路行駛工況時，部分路段限速為120km∕h（約為33.33m∕s），在此工況下進行制動，同樣采用PID 控制、滑模控制和協(xié)同控制方法對單輪汽車模型進行ABS控制。由圖6可以看出，基于協(xié)同控制方法設計的ABS控制器同樣在0.5s左右時間進入到理想滑移率，而滑模控制和PID控制則需要約1.5s左右。由圖7可知，這主要是基于協(xié)同控制方法的控制器的初始制動力矩能夠自適應制動初始速度，在高速情況下制動初始力矩也相應增加，而采用滑模控制和PID控制的制動力矩在制動初始速度變化下沒有變化，因此導致制動過度過程較長。

圖6 制動初始速度120km∕h時滑移率響應Fig.6 Slip Ratio Response with Initial Velocity of 120km∕h

圖7 制動初始速度120km∕h時制動力矩對比Fig.7 Brake Torque Comparison with Initial Velocity of 120km∕h

初始制動速度為60km∕h 和120km∕h 時，使用基于協(xié)同的控制、滑模控制和PID控制三種策略完成制動并停車過程中，制動時間和制動距離的對比，如表2、表3所示。兩個表格中的數(shù)據(jù)可以清晰地展示基于協(xié)同理論的控制對其他兩種控制方法都具有較好的制定效果。

表2 60km/h工況下不同控制方法的制動性能Tab.2 Braking Performance of Different Control Methods at 60km/h

表3 120km/h工況下不同控制方法的制動性能Tab.3 Braking Performance of Different Control Methods at 120km/h

5 結論

針對單輪車輛模型進行簡化并建立數(shù)學模型，采用基于協(xié)同控制理論的控制方法對模型進行制動仿真分析，得到以下結論：（1）設計的控制策略具有快速、平滑、無超調特性，提高了制動過程中的平順性。（2）設計的控制策略參數(shù)容易設計，只需要設計協(xié)同收斂系數(shù)T一個參數(shù)。（3）設計的控制策略所產生的制動力矩具有較強的自適應能力。