3Cr2W8V模具鋼高速銑削建模參數優化研究

邵亞軍，王 安，靳伍銀

（1.蘭州理工大學機電工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州資源環境職業技術大學機電工程學院，甘肅 蘭州 730050）

1 引言

高速切削加工技術是集高效、優質和低耗于一體的一項先進制造技術。在美國、德國和日本等工業發達國家，高速切削加工已成為模具制造工藝中的主流技術，尤其在汽車模具加工方面有著明顯的優勢［1-3］。

這里以金屬材料的高速切削變形理論為基礎，研究3Cr2W8V模具鋼高速銑削的動態過程和工件材料塑性力變的過程，達到優化銑削參數、優化刀具設計的目的。

2 相關實驗儀器

本實驗中采用SANDVIK硬質合金刀具，刀桿端部的直徑為63mm，刀片4個，刀片的型號為R390-11 T308M-PL1030，刀盤型號為BAP400R 063T4-22。工件尺寸為（180×180×60）mm（長×寬×高）。

采用德國DMG五軸立式加工中心，機床型號為DMU75mono-BLOCK，x、y和z軸的最大行程分別為750mm、650mm和560mm，主軸最高轉速為20000rpm。機床外觀，如圖1所示。

圖1 機床外觀圖示Fig.1 Appearance Diagram of Machine Tool

本實驗選用瑞士Kistler 公司生產的三向Kistler 9139AA 測力儀（固定式），Kistler5070 電荷放大器與數據采集軟件Dynoware，如圖2所示。

圖2 測力儀、電荷放大器和數據采集軟件Fig.2 Dynamometer、Charge Amplifier and Data Acquisition Software

高速銑削時，力信號通過傳感器傳輸到放大器，經放大器放大后通過數據轉換器A∕D轉換并傳給計算機上的采集軟件Dynoware，實現Fx、Fy、Fz和Mx、My、Mz6 個方向力信號的實時采集與顯示。

3 銑削力實驗方案設計

本實驗采用正交實驗法研究銑削力與銑削用量參數之間的關系，并建立基于銑削參數的銑削力預測模型。

3.1 因素水平表

高速銑削3Cr2W8V模具鋼時，影響其銑削力的因素較多，如工件材料（化學成分、材料強度和硬度等）、冷卻液、刀具幾何參數和銑削用量等。

本實驗主要研究切削速度vc、每齒進給量fz、軸向切深ap和徑向切深ae四個因素對銑削力的影響。因此，設計四因素五水平正交表，如表1所示。

表1 因素水平表Tab.1 Factor Level Table

3.2 實驗安排和結果記錄

通過以上銑削力實驗設計，安排的參數組進行銑削力的測量實驗，如表2所示。

表2 銑削力測量實驗安排Tab.2 Experimental Arrangement for Milling Force Measurement

選取序號為5和25的銑削用量參數組所得10個連續周期內的實驗數據曲線進行銑削力變化規律分析，如圖3所示。

圖3 連續10個周期內銑削力變化的曲線圖Fig.3 Curves of Milling Forces Over 10 Consecutive Cycles

由圖3得出，x、y和z三個方向銑削力的變化趨勢一致，規律相同，均由從零開始逐漸增長到峰值繼而又逐漸降低。本實驗采用四刃立式銑刀，當機床主軸每轉一圈時，四個刀齒與被切削表面各接觸一次之后分離，每連續四個銑削力峰值為一個周期，且一個周期內銑削力的峰值各不相同，但表現出了一定的規律性和相似性：整體上銑削力先增大后減小，一個周期內銑削力逐漸減小，呈周期性的變化，能真實且清楚地反映高速銑削加工過程中銑削力的變化規律。

一個周期內銑削力的局部放大曲線圖，如圖4所示。

圖4 銑削力的局部放大圖Fig.4 Local Magnification of Milling Forces

通過對原始實驗數據篩選和相關處理后，選取表2中序號為5、10、15、20和25五組銑削力測量實驗數據，在銑削力Fx、Fy、Fz波動穩定區域內選取50個連續周期，計算各向銑削力的平均值作為該向的銑削力值，五組銑削力測量實驗數據曲線圖進行對比，如圖5所示。

對比分析圖5所示的五組銑削力實驗數據曲線圖，可得出以下結論：

圖5 五組銑削力實驗數據平均值曲線對比圖Fig.5 Comparison Diagram of Mean Value Curves of Five Groups of Milling Force Experimental Data

（1）在（1～50）個周期內，隨著高速切削時間的積累，切削溫度升高，使得被加工材料表面的強度、硬度降低，導致三個方向銑削力的值逐漸減小。

（2）隨著ap值的增大，銑削力的值明顯增大，說明在四個銑削的用量中ap對銑削力的影響最大，ae和vc對銑削力的影響次之。

（3）高速切削機床的主軸轉速越高，銑刀在切削過程中產生的離心力也越大，銑削過程中產生的振動越明顯，但銑削力的值反而變小，說明高速切削機床的性能好，抗振性良好，對切削過程影響不明顯。

4 極差R法分析

極差是指各水平指標對應的最大值與最小值之差。極差分析法簡稱R法，是正交試驗結果分析最常用的方法，包括計算和判斷兩部分，具有計算簡單和直觀形象的優點。利用R法可評價一組數據的離散程度［4-7］。

4.1 Fx極差分析

結果分析：

（1）分析表3可得出影響順序，E ＞F ＞H ＞G，即ap ＞fz ＞vc ＞ae。

表3 Fx極差分析Tab.3 FxRange Analysis

（2）從圖6可看出：隨著因素E值和因素F值的增大，Fx值呈一直增大趨勢；隨著因素G值的增大，Fx值呈先增大后減小（在ae=2mm處之后）的趨勢，可能是銑削過程產生大量的切削熱，導致銑削力降低；隨著因素H值的增大，Fx值呈先增大后減小（在vc=1000m∕min 處之后）再增大（在vc=1200m∕min 處之后）的趨勢，原因可能是主軸轉速增高，銑刀產生的離心力大，導致銑削沖擊和振動較大。

圖6 Fx各因素變化趨勢Fig.6 The Changing Trend of Each Factor in Fx

（3）通過分析對比，對于Fx方向的銑削力，影響因素的最優組合為E5F5H4G3，故在實際高速銑削3Cr2W8V模具鋼時，選取較大值的ae和vc值，較小的ap值和fz值，可以達到較好的加工要求。

4.2 Fy極差分析

結果分析：

（1）分析表4可得出影響順序，E ＞F ＞H ＞G，即ap ＞fz ＞vc ＞ae。

表4 Fy極差分析Tab.4 FyRange Analysis

（2）從圖7可看出：隨著因素E值和因素F值的增大，Fy值基本上呈增大趨勢；隨著因素G值的增大，Fy值呈先增大后減小，（在ae=1.5mm處之后）的趨勢；隨著因素H值的增大，Fx值呈減小趨勢。

圖7 Fy各因素變化趨勢Fig.7 The Changing Trend of Each Factor in Fy

（3）通過分析對比，對于Fy方向的銑削力，影響因素的最優組合為E5F5H3G1，故在實際高速銑削3Cr2W8V模具鋼時，選取較大值的ae和vc值，較小的ap值和fz值，可以達到較好的加工要求。

4.3 Fz極差分析

結果分析：

（1）分析表5可得出影響順序，E ＞F ＞G ＞H，即ap ＞fz ＞ae ＞vc。

表5 Fz極差分析Tab.5 FzRange Analysis

（2）從圖8可看出：隨著因素E值和因素F值的增大，Fz值呈一直增大趨勢；隨著因素G值的增大，Fz值呈先減小后增大（在ae=2mm處之后）的趨勢；隨著因素H值的增大，Fz值呈減小后再增大的周期變化趨勢。

圖8 Fz各因素變化趨勢Fig.8 The Changing Trend of Each Factor in Fz

（3）通過分析對比，對于Fz方向的銑削力，影響因素的最優組合為E5F5H4G3，故在實際高速銑削3Cr2W8V模具鋼時，選取較大值的ae和vc值，較小的ap值和fz值，可以達到較好的加工要求。

5 建立銑削力預測模型

5.1 多元線性回歸原理

多元線性回歸分析的基本任務包括：根據因變量與多個自變量的實際觀測值建立因變量對多個自變量的多元線性回歸方程；評定各個自變量對因變量影響的相對重要性以及測定最優多元線性回歸方程的偏離度等［8-9］。

多元線性回歸是研究一個因變量（y）和k個自變量（x1，x2，...，xk）之間線性關系的重要方法之一，它被廣泛應用于各個學科的研究領域。為了研究銑削用量參數對銑削力影響的預測模型，而影響銑削力的自變量有多個。因此，需要進行一個因變量與多個自變量之間的回歸分析，即多元回歸分析。多元線性回歸分析是多元回歸分析中最為簡單的方法，其回歸模型［10］，如式（1）所示。

式中：α0，α1，α2，...，αk—k+1個未知參數；α0—回歸常數，α1，α2，...，αk—回歸系數；μ—隨機誤差。當k=1時，稱其為一元線性回歸模型；當k≧2時，稱其為多元線性回歸模型。

由式（1）可知，當實驗測得p組相互獨立的實驗數據（xi1，xi2，...，xik，yi）時，線性回歸模型表示如下：

式（2）轉換成矩陣形式為：

令X為結構矩陣，XT為轉置矩陣，將式（3）方程組簡記為矩陣形式：

采用最小二乘法估計參數α，假設回歸系數（a0，a1，a2，...，ak）分別是參數（α0，α1，α2，...，αk）的最小二乘估計，找出α對應的估計值a為統計量，建立如下方程：

與觀測值yi的殘差平方和Q表達式為：

根據微積分中求極值的方法，要使Q值最小，Q分別對回歸系數（α0，α1，α2，...，αk）求偏微商，使（α0，α1，α2，...，αk）滿足下列方程組：

式（8）經變形整理得：

便于矩陣的運算，做如下假設：

整理式（4）、式（10）和式（11），可得：

若A滿秩，則A存在逆矩陣A-1。移項上式可得到回歸系數最小二乘解為：

5.2 銑削力預測模型擬合

基于統計學建立銑削力預測模型，把銑削力的實驗數據用Matlab軟件regress命令解出各向銑削力的回歸系數，得出各向的銑削力預測公式為：

5.3 銑削力預測公式擬合效果檢驗

5.3.1 方差分析

極差分析可得到切削參數的最優組合，但極差分析法不能有效區分各因素及各因素水平改變引起的數據波動和實驗誤差引起的數據波動。為了彌補直觀分析的不足，進一步進行方差分析。方差分析，如表6～表8所示。

表6 Fx方差分析表Tab.6 FxAnalysis of Variance Table

表8 Fz方差分析表Tab.8 FzAnalysis of Variance Table

表7 Fy方差分析表Tab.7 FyAnalysis of Variance Table

結果表明：切削參數對切削力的影響存在顯著性差異，四個切削參數對切削分力Fy的影響最大，其次是切削分力Fz，影響最小的是切削分力Fx。

5.3.2 回歸方程的顯著性檢驗結果分析

實驗次數n=25，自變量個數p=4，檢驗的顯著水平為0.01，F分布臨界值表?=0.01，查表可知：F0.01（4，20）=4.4307。Fx、Fy和Fz三個方向的回歸方程的顯著性檢驗結果，如表9～表11所示。

表9 Fx模型回歸方程的顯著性檢驗Tab.9 Significance Test of Regression Equation of FxModel

表10 Fy模型回歸方程的顯著性檢驗Tab.10 Significance Test of Regression Equation of FyModel

表11 Fz模型回歸方程的顯著性檢驗Tab.11 Significance Test of Regression Equation of FzModel

由以上分析可知：Fx、Fy和Fz的模型回歸方程的顯著性檢驗分 別 為36.3662＞F0.01（4，20）=4.4307、49.1166＞F0.01（4，20）=4.4307、35.3489＞F0.01（4，20）=4.4307，由此，判斷出模具鋼3Cr2W8V的銑削力Fx、Fy和Fz模型的回歸方程高度顯著，與實際情況擬合較好。

5.3.3 實驗中各參數對銑削力的影響

為了研究實驗中各銑削參數對銑削力的影響規律，并將其影響規律清晰、真實地表達出來，如圖9所示。在圖9（a）中，隨著ap值的增加，各向銑削力呈明顯地增大趨勢。原因是隨著ap值的增大，切屑的寬度增大，銑刀與工件側面的接觸面積增加，使得刀具與銑削表面之間的摩擦和擠壓程度加劇，最終導致銑削力的值增大。在圖9（b）中，隨著fz值的增加，各向銑削力呈增大趨勢。原因是隨著fz值的增大，切屑的厚度增大，銑刀與工件側面的切削厚度增大，使得銑削力的值增大。在圖9（c）中，隨著ae值的增加，各向銑削力呈先減小后增大再減小的趨勢，其變化比較平緩。在圖9（d）中，隨著vc值的增加，Fx呈先增大后減小的趨勢，可能是銑削過程中產生的振動所致。而Fy呈減小趨勢，Fz呈先減小后增大的趨勢，且前后Fz值變化不大。其原因一是：隨著vc值的增加，銑刀與被加工工件摩擦力減小，剪切角增大，切屑厚度壓縮比減小，導致銑削力Fx和Fy基本呈減小趨勢。其原因二是：隨著vc值的增加，銑削溫度增高，使得被加工工件的強度、硬度降低，導致銑削力Fx和Fy基本呈減小趨勢。由圖9 分析可知：在四個銑削參數中，ap對銑削力的影響最大，其銑削力在（13.98～56.19）的范圍內變化；fz對銑削力的影響次之，銑削力在（15.12～45.31）的范圍內變化；ae和vc對銑削力的影響最小，銑削力的值分別在（24.36～36.85）和（24.36～37.69）的范圍內變化，這也驗證了極差分析銑削參數對銑削力的顯著性作用的正確性。

圖9 各銑削參數對銑削力的影響Fig.9 Effects of Milling Parameters on Milling Force

6 結論

（1）建立銑削力影響因素的極差表，選出優水平，計算Fx、Fy和Fz三個方向上各因素的極差R值，排列主次順序，找出影響因素的最優組合。三個方向均發現：ap值和fz值對銑削力的影響較大，ae值和vc值對銑削力的影響較小。

（2）將銑削力與銑削用量之間的復雜關系用銑削力經驗公式建立起來，結合多元線性回歸理論進行分析，解出回歸系數a1、a2、a3和a4，得到3Cr2W8V模具鋼的銑削力預測模型。

（3）介于極差分析法存在缺陷，進一步對獲得的銑削力預測模型進行方差分析，并對各影響因素進行顯著性分析。結果顯示：四個切削參數對Fy的影響最大，其次是Fz，對Fx影響最小。

（4）Fx、Fy和Fz三個方向分別進行了模型回歸方程的顯著性檢驗。檢驗結果表明：三個方向回歸方程均高度顯著，驗證了銑削力預測模型能夠很好地解釋3Cr2W8V 模具鋼銑削加工特性。