Corten-Dolan準則參數d的改進

魏 軍，張 文，吳占穩

（1.武漢理工大學物流工程學院，湖北 武漢 430063；2.中國特種設備檢測研究院，北京100029）

1 引言

港口起重機是我們國家現代化港口從事散貨和集裝箱裝卸運輸和生產必不可少的一種物資技術和基礎，其主要特點是關鍵承載部件箱型主梁由金屬板材焊接而成，這些承載部件的金屬結構不可定期更換且在起重機正常工作過程中不斷承受重復變化載荷作用，有（40～60）%的起重機承載部件金屬結構是在這種載荷作用下發生疲勞斷裂破壞［1］。因疲勞斷裂而破壞的金屬結構具有“突然死亡”的特點，所以對起重機承載部件進行金屬結構剩余使用壽命的估算具有十分重要的工程科學實用和技術意義。

當前國內外主要通過對結構典型工況的仿真模擬［2-3］或者現場實測的方法獲取結構的應力譜［4］，然后基于S-N曲線根據疲勞損傷累積法則來計算和預測金屬結構的疲勞壽命。S-N曲線的基礎是疲勞試驗，具有較高的準確度和可信度，在實際工程上的應用也比較廣泛。目前普遍廣泛應用的預測疲勞損傷累積法則主要有兩種，Miner法則（即疲勞損傷線性累積假說）以及Corten-Dolan法則（即疲勞損傷非線性累積假說）。Miner法則數學表達式簡單，運用簡便，但忽略了模型中載荷間加載順序影響、載荷間相互作用的影響以及低于疲勞極限的小載荷影響，致使目前采用Miner法則計算的結構疲勞壽命與實際壽命之間有明顯偏差［5-6］。Corten-Dolan 準則能很好描述微小載荷對于疲勞累積損傷的影響以及模型中載荷間相互作用的影響，但該準則中的參數d是Corten-Dolan公式中決定了疲勞壽命預測的重要參數，其確定方法目前存在諸多爭議［7］。因此，為了能夠使基于S-N曲線和疲勞損傷累積法則的預測方法在實際工程中具有更好的適用性，眾多專家和學者對Corten-Dolan 公式中的參數d開展了進一步的討論和研究，以提高起重機金屬結構剩余疲勞壽命預測的精度。

Corten 和Dolan 認為參數d的值保持不變，僅跟材料有關。基于大量疲勞試驗，Corten 和Dolan 認為參數d的值可依據金屬材料的強度來選取：對于高強度鋼，d=4.8，其他情況d=5.8。隨后試驗發現，參數d不能單純的被認定為一個固定常數，它與材料的屬性和所受應力水平密切相關，通過兩級載荷疲勞應力試驗得到的參數d的值與通過變幅載荷、隨機載荷疲勞試驗下得到的d值有很大的差異［8］。隨后文獻［9］進一步考慮了應力狀態、實時損傷對疲勞累積損傷的影響，重新定義了參數d的計算函數，文獻［10］在上述計算基礎上進一步考慮了載荷加載次序的影響，數值驗證也獲得了較好的效果。這里在上述的基礎上，對Corten-Dolan準則參數d的計算方法進行進一步的改進，并采用幾種不同金屬材料焊接接頭的試驗數據進行有效性和可行性驗證。

2 Corten-Dolan準則及參數d的改進式

根據Corten-Dolan準則，在多級載荷作用下，疲勞壽命預測的公式可表示為［9］：

式中：αi—第i級載荷循環百分比；σi—第i級應力的值；NFmax—結構承受一系列載荷中最大應力σmax作用下的疲勞壽命；d—與材料屬性、應力水平相關的參數。

Corten-Dolan 準則的表達形式還可以寫為另一種形式即實際壽命與預測壽命之比：

式中：ni—第i級應力加載的循環次數。

由上述的公式可知，參數d決定了Corten-Dolan準則的疲勞壽命預測精度。文獻［9］將參數d分為了兩部分，一部分為常數，一部分為包含（循環比）和（應力比）的函數，為：

式中：Nfi—第i級應力σi單獨作用下的疲勞壽命；γ—與材料有關的固定常數，其值可根據兩級循環載荷的試驗數據并結合疲勞失效判據擬合加以確定。

文獻［10］考慮了相鄰兩級載荷加載的順序影響，在式（3）的基礎上對參數d提出了2種新的計算方法。

方法1：直接在式（3）的基礎上乘上應力比系數：

式中：ρ—相鄰兩級應力之比，即

方法2：將損傷程度影響以及相鄰載荷加載順序的影響分別作為獨立的影響因素對參數d進行修正：

文獻［9］的參數d的改進公式以各級應力與最大應力的比值體現載荷間的相互作用并考慮了小載荷的貢獻，文獻［10］在文獻［9］改進的基礎上進一步考慮了相鄰載荷加載順序的重要影響，這些完善和改進讓疲勞壽命的預測結果在實際工程中具有一定的可信度，但重要參數d的計算方法有進一步完善和改進的空間。

3 基于相鄰載荷加載次序的參數d改進

文獻［9］對公式中的參數d的改進計算方法未考慮相鄰載荷加載順序的影響，由于該公式是在Miner準則基礎上推導而來的，而Miner損傷累積準則不考慮載荷歷史（如載荷加載順序，載荷的相互作用）的相互作用。但是試驗數據表明，疲勞累積損傷與載荷加載順序很大相關性［11］。

雖然文獻［9］中的方法比Miner法則和Corten-Dolan準則的壽命預測的精度更高，但其壽命預測的結果與試驗值還存在一定的誤差。當ρ＜1時，實際壽命與預測壽命之比；當ρ＞1時，實際壽命與預測壽命之比，故按照實際情況，載荷加載順序先高后低即ρ＜1時，d值應該減小，載荷加載順序為先低后高即ρ＞1時，d值應該增加，由式（5）可知：

載荷加載順序不論是先低后高（ρ＞1）還是先高后低（ρ＜1），參數d的值都會增加，所以文獻［10］中的方法2只有當載荷加載順序為先低后高時才能提高預測精度，當載荷加載順序為先高后低時會降低疲勞壽命預測的精度。同時方法2將相鄰載荷加載順序的影響以及損傷程度影響分別作為獨立的影響因素對參數d進行修正，但當受常幅載荷即ρ=1時，相鄰載荷加載順序的影響并未消失，這與實際情況相悖。根據上述分析，對參數d的計算方法進行改進時，需要著重考慮循環載荷加載順序的影響，這里考慮到具體在實際工程中的應用，只考慮相鄰兩級載荷加載順序的影響。因此結合文獻［10］的2種改進方法，引入相鄰兩級應力比ρ組成的系數對參數d提出下述改進：

采用上述計算方法對參數d改進后，當受常幅載荷即ρ=1時，滿足載荷加載順序的影響消失；當相鄰載荷加載順序為先高后低即ρ＜1時，滿足d值減少增加；當相鄰載荷加載順序為先低后高即ρ＞1時，滿足d值增加減少。這同眾多試驗數據的分析一致。

4 數值算例對比

為驗證基于這里所提改進方法的疲勞預測能力，通過收集和整理文獻中的疲勞試驗數據，這里選取四種材料的試驗數據進行疲勞壽命預測，分別是45號鋼、Al-2024鋁合金、熱軋16Mn鋼、Q235B鋼，對文獻［9-10］以及這里所改進方法的壽命預測結果進行對比，由于文獻［10］方法1的精度高于方法2，以下對比結果只列方法1。

算例1：兩級載荷疲勞試驗壽命預測對比

45號鋼算例。以文獻［9］中45號鋼試件兩級循環加載試驗為例，兩級載荷分別為331.46MPa和284.4MPa，對應的疲勞壽命次數為50000和500000，根據二級循環載荷疲勞試驗數據結合疲勞失效判據可知γ=14.2140，如表1所示。加載模式1-4為先高后低的加載模式，模式5-7為先低后高的加載模式。

熱軋16Mn鋼算例。以文獻［13］中熱軋16Mn鋼試件兩級循環加載試驗為例析，疲勞損傷試驗在旋轉彎曲疲勞試驗機上進行，兩級載荷分別為394MPa 和345MPa，對應的疲勞壽命次數為93500和402200，根據二級循環載荷疲勞試驗數據結合疲勞失效判據可知γ=10.7224，如表2 所示。加載模式1-5 為先高后低的加載模式，模式6-10為先低后高的加載模式。

表2 熱軋16Mn鋼在不同加載模式及算法下的參數d及∑ni Nf的值Tab.2 Values of Parameters dand ∑ni Nfof Hot Rolled 16Mn Steel Under Different Loading Modes and Algorithms

Al-2024 鋁合金算例。以文獻［14］中Al-2024 鋁合金試件兩級循環加載試驗為例，兩級載荷分別為200MPa和150MPa，對應的疲勞壽命次數為150000和430000，根據二級循環載荷疲勞試驗數據結合疲勞失效判據可知γ=2.8354，如表3所示，加載模式1-3為先高后低的加載模式，模式4-6為先低后高的加載模式。

表3 Al-2024鋁合金鋼在不同加載模式及法下的參數d及∑ni Nf的值Tab.3 Values of Parameters dand ∑ni Nfof Al-2024 Aluminum Alloy Steel Under Different Loading Modes and Algorithms

由上述疲勞預測計算結果對比可知，標準45號鋼、Al-2024鋁合金、熱軋16Mn鋼在兩級載荷作用下，這里的改進計算方法相對于文獻［9-10］中的改進計算方法，疲勞壽命的預測結果誤差更小，精度有一定的提高。

算例2：多級載荷疲勞試驗壽命預測對比

為了進一步驗證改進方法在多級載荷加載下的適用性，以文獻［15］中Q235B 鋼所受多級變幅循環加載試驗為例進行分析，加載載荷，如表4所示。根據二級循環載荷疲勞試驗數據結合疲勞失效判據可知γ=6.9813，采用不同改進方法得到的疲勞壽命預測對比結果，如表4所示。由表4不同方法計算得到的疲勞壽命預測對比結果可知，對于Q235B鋼焊接接頭，在多級循環變幅載荷的作用下，這里采用的改進計算方法相對于文獻［9-10］中的計算方法，疲勞壽命的預測結果誤差更小，精度有一定的提高。由表1-4的計算結果可知，在上述三種計算方法中，文獻［9］的方法盡管計算形式簡易，但未考慮載荷歷史的影響，從而導致有較大的預測誤差。文獻［10］的方法由于考慮了相鄰載荷加載順序效應，壽命預測能力得到了一定提升，但僅僅簡單地增加了應力比系數對參數d進行修正，難以揭示疲勞損傷累積及其演化過程的復雜性。在文獻［10］的方法基礎上，這里改進方法深入的分析了載荷加載順序的影響，提高了疲勞壽命預測精度，表明了這里提出的改進方法的有效性、合理性。

表4 Q235B鋼在多級載荷作用下采用不同方法預測得到的疲勞壽命Tab.4 Fatigue Life of Q235B Steel Predicted by Different Methods Under Multi-Stage Load

5 結論

（1）在現有理論研究基礎上對Corten-Dolan準則中的關鍵參數d進行了改進，充分地考慮了相鄰兩級載荷加載順序的影響，一定程度上能降低疲勞壽命預測的誤差。（2）根據已有的幾種不同材料疲勞試驗數據預測結果對比，與其他改進方法相比，這里改進方法的疲勞預測精度在兩級循環載荷和多級循環載荷作用下均有明顯的提升，預測結果更加準確。（3）金屬材料的疲勞壽命受多種因素影響，這里改進方法的疲勞預測誤差雖有一定的降低，但少部分預測結果誤差仍然較大，尚有繼續改進的空間。