初中數學實驗教學中的素養培養*
——以實驗課“構造中點四邊形”為例

華云鋒

數學實驗是通過動手動腦做數學、理解數學的一種學習方式，也是學生通過觀察、操作、試驗等實踐活動習得數學知識、提高思維能力、積累活動經驗、發展應用意識的一種思維活動。［1］數學實驗教學創新了教師教和學生學的方式，有利于培養學生的數學思維、實踐能力等數學核心素養。

本文以筆者在江蘇省基礎教育前瞻性教學改革重大項目第四次推進會中展示的一節數學實驗課——蘇科版八年級下冊數學實驗課“構造中點四邊形”為例，談一談初中數學實驗教學的素養培養以及教學思考。

一、實驗教學設計的素養培養

實驗源于生活的需要，源于問題解決的需要，是受學生歡迎的一種實踐性學習。數學實驗教學的設計要有操作性、可視性，要符合學生認知規律，適切所學內容。

1.情境創設培養數學眼光

在設計教學情境時，筆者以現實生活中常見的花池為素材，引入課堂教學，實現向數學問題的巧妙轉化。這樣的教學情境設計可以激活學生已有的生活經驗，激發其學習數學的興趣。具體教學環節如下。

師：同學們，你們見過這么漂亮的花池嗎？（下頁圖1，版面所限，此處呈現示意圖）這樣設計的花池非常漂亮，有一定的美感，你能說說美在哪里嗎？

生1：紅花圖案是一個菱形，整個圖案是矩形，具有對稱性。

生2：菱形的面積與綠草的面積相等，畫面很和諧。

生3：菱形的四個頂點恰好是矩形四條邊的中點，位置很特殊。

師：我們今天一起來研究四邊形的“中點四邊形”。現在我們進行實驗操作，驗證矩形的“中點四邊形”是否是菱形。

在課堂引入環節，筆者以花池的照片為素材展開師生對話，學生自覺地聯系數學的相關概念，這一環節引導學生感受數學的視覺美和內在美，提高學生的數學素養。

2.實驗設計培養理性精神

數學實驗教學可以揭示現實情境所蘊含的數學規律，使學生經歷數學“再發現”的過程，嘗試多種路徑探析問題，養成表達有條理的思維品質，并逐步形成理性精神。［2］6本節課中的實驗設計思路如下。

師：怎樣證明矩形的“中點四邊形”是菱形？請大家小組討論。

生1：我的方法是折疊出“中點四邊形”后，直接證明4 個直角三角形全等，得到4 條邊相等，它就是菱形。

生2：我是依據“四條邊相等的四邊形是菱形”來判定的。先折出四條邊的中點，再用直尺和鉛筆依次連接四個中點得到“中點四邊形”，接下來折紙驗證這四條邊相等。

生3：我是先連接矩形的兩條對角線，再根據三角形中位線的性質，證得其“中點四邊形”四條邊相等。

接下來，筆者安排學生進行如下數學實驗：把7 張不同形狀的透明紙片（分別為：平行四邊形、菱形、正方形、對角線相等的四邊形、對角線垂直的四邊形、對角線相等且垂直的四邊形、對角線不相等且不垂直的四邊形）分發給每組學生，由組員自由選擇一張紙片進行操作、驗證。此實驗教學具有開放性，每名學生折疊的透明紙片可能不同，因此在操作過程中容易體現自主性，促進學生在交流中形成解決問題的策略，培養學生的理性思維。

3.動手動腦培養“四基”“四能”

課堂上帶領學生動手實踐可以使學生在觀察、猜想中形成數學認知，在體驗中感受數學現象或數學原理，培養學生的“四基”。教材中《嘗試與交流》《實踐與探索》《數學實驗室》《數學活動》等欄目讓數學學習變得新穎、活潑，方式多樣，著力培養學生的“四能”。

在本節實驗課的教學過程中，學生在驗證一般四邊形的“中點四邊形”是平行四邊形時，分享了不同的操作方法。

方法一如圖2，折疊線段AD，使頂點A與D重合，如果線段BC被折痕分成的兩條線段有部分重合，則說明線段AD、BC都垂直于這條折痕，即AD//BC；同樣的方法再驗證AB//CD。

（圖2）

方法二如下頁圖3，將四邊形ABCD沿對角線AC對折（折痕為AC）；再將點A與點C重合進行折疊，折痕為PQ。（見圖4）若PQ兩側的圖形能夠完全重合，則說明四邊形ABCD是平行四邊形。

（圖3）

（圖4）

在學生分享以上操作方法后，教師引導學生思考并表述出這些不同折疊方法背后共同的數學依據——兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。這樣的教學設計讓學生既總結了基本方法，又積累了基本活動經驗。

許多能力不是僅僅通過課本的學習就能獲得的，而是需要實踐，并在實踐中有認知、有反思。［3］數學實驗具有很強的體驗性和實踐性，使學生在操作時逐漸學會數學思考，并根據需要對操作步驟進行調整，直至問題解決。

4.實驗延伸提升數學素養

數學實驗可以使認識和經驗同步增長，有利于培養學生合作學習、交往學習的能力。［4］例如，在本節課的思維拓展環節，筆者設計了下面這道例題。

如圖5，在四邊形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點，G、H分別為對角線AC、BD的中點，順次連接E、H、F、G，當四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形EHFG分別為矩形、菱形、正方形？請說明理由。

師：同學們，四邊形EHFG是“中點四邊形”嗎？四邊形EHFG是否仍是平行四邊形？

（圖5）

生：對照定義，四邊形EHFG不是中點四邊形，但是根據圖形直觀，我判斷它仍是平行四邊形。

師：能驗證你的猜想嗎？

生：根據前面驗證“中點四邊形”是平行四邊形的方法，可運用三角形中位線解決這個問題。

接下來，筆者借助網絡畫板軟件，請一名學生到臺前手持鼠標拖動A點和D點，使兩者位置互換。（見圖6）將抽象的圖像變得直觀化，學生直觀地感受到四邊形EHFG又回到了“中點四邊形”的狀態，進一步發現原圖中對角線AC、BD變成了新圖中四邊形的兩條邊。這一環節的教學引導學生通過觀察、實驗，提出問題、解決問題。

二、關于數學實驗教學的思考

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出：“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。”［2］3顯然數學實驗也是學習數學的一種重要方式，筆者認為提高數學實驗教學中的素養立意，要重點關注以下兩個方面。

1.培養應用意識和創新精神

數學實驗的素材、資源需要教師帶領學生共同探索和開發。用好生活中的實驗材料，并對其進行創新設計或者改造，是增加實驗教學資源的有效手段。如折疊透明紙片可以驗證多邊形的有關性質，剪紙可以研究立體圖形的側面展開圖，拋擲硬幣可以研究概率，等等。

（圖6）

江蘇省中小學教學研究室徐德同老師說，實驗教學一是要培養學生理性思維，二是實驗要立足于問題解決。由實驗展開的問題探究同樣意味深長，本節課實驗操作結束后，筆者追問：“‘中點四邊形’的面積與原四邊形的面積存在什么樣的數量關系？你能說明理由嗎？”并將這個問題設計成三個層級，一是猜想，讓學生先觀察、猜想，得出“中點四邊形”的面積是原四邊形面積的一半的結論；二是演示，如圖7，借助網絡畫板將原圖中的三角形①②③分別通過平移、旋轉的方式與三角形④拼圖構成平行四邊形，再將這個平行四邊形平移與“中點四邊形”重合；三是證明，如圖8，根據△BMF?△FNC，得到BM=FN，再根據四邊形OMFN是平行四邊形，得到OM=FN，所以BM=OM，可得S△BMF=S△MOF，同理S△CNF=S△ONF。

（圖7）

（圖8）

在完成以上教學內容后，筆者進一步追問：“‘中點四邊形的面積是原四邊形面積的一半’的性質能夠推廣嗎？三角形‘中點三角形’有這個性質嗎？五邊形的‘中點五邊形’呢？”將研究的問題一般化，這樣可以建立更大的思維場，對于培養學生的問題意識和創新精神大有裨益。

2.訓練數學思考和數學表達

數學實驗教學的意義是讓學生通過“觀察—猜想”發現結論，然后“實踐—驗證”獲得思維突破，其中包含合情的歸納和嚴謹的推理，有利于鍛煉學生的動手操作能力和分析問題、解決問題的能力。通過學生對實驗材料的數學思考及“數學化”操作，讓學生親自經歷數學知識的發現過程，使得數學知識很自然地納入自己的知識結構之中。［5］

活潑、靈動的課堂需要多元化的表達方式。數學實驗教學可以讓學生在“做”中學、“做”中思，既能激發其學習愿望，又能促進對知識的理解，揭示蘊藏的數學原理，訓練學生的數學思考和數學表達能力。

數學實驗課程的開設不但有利于培養學生的主體意識，激發學生的探究興趣，而且還能改變學生的學習方式，拓展問題研究的空間，真正做到富有創造性地學習數學。［6］教師應重視實驗教學，并交流、分享實驗心得，不斷增強實驗教學的普適性，提高實驗教學的積極性、開放性，讓學生在實驗探索中增知益智，在素養立意中優化教學。