計量級磁懸浮轉子真空計技術研究

習振華，郭美如，李博文，周明旭，2，李 宇，2，賈文杰，張虎忠，任正宜 ，成永軍，李得天

（1.蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000；2.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽 110819）

0 引言

磁懸浮轉子真空計（Spinning Rotor Gauge，SRG）是一種精密的黏滯型真空計，以其優良的計量特性成為國際公認的高真空范圍溯源/傳遞標準，常用于真空量值的國際比對以及各國真空量值溯源及傳遞體系的構建[1-4]。此外，磁懸浮轉子真空計不會使氣體分子解離和電離，且加熱脫氣后的磁懸浮轉子真空計不會因為氣體解吸而影響被測真空環境，從而在航空航天、核工業、半導體和高端裝備制造等領域得到廣泛的應用[5-6]。自20世紀80年代計量級磁懸浮轉子真空計研制成功并商業化以來[7-8]，除德國LEYBOLD公司、VISCOVAC公司短暫研發以外，始終為美國MKS公司所壟斷。近年來，許多國家及地區開展了相關研究以及同類及替代產品的研制[9-11]，但技術指標與MKS公司計量級磁懸浮轉子真空計產品尚有差距。20世紀80年代，國內清華大學叢樹人等[12-13]開展了磁懸浮高速轉子真空計的初步研制。在長期研究磁懸浮轉子真空計計量特性的基礎上[5-6，14]，蘭州空間技術物理研究所于2020年啟動了計量級磁懸浮轉子真空計的研制工作[15]，開展了永磁偏置轉子穩定懸浮、轉子軸向位移精確測量、殘余阻尼抑制、轉子轉速衰減速率動力學模型構建及高精度檢測等關鍵技術研究。

1 磁懸浮轉子真空計工作原理

1.1 稀薄氣體分子切向動量傳遞減速機理及壓力反演數學模型

磁懸浮轉子真空計的工作原理為氣體分子與高速旋轉的懸浮轉子之間的摩擦力導致的轉速衰減率與壓力成正比。在高真空條件下，當分子的平均自由程大于轉子和真空管壁之間的特征距離，并且當氣體或物體表面以速度u運動時，施加在單位面積上的摩擦力為[1]：

式中：va為平均熱運動速度；n為分子數密度；m分子為單個分子質量；δ為切向動量傳遞系數。

如果一個球形轉子繞垂直z軸旋轉，如圖1所示，分子作用于表面使旋轉的球形轉子減速的力矩為：

式中：ω為旋轉球形轉子的角頻率；R為轉子半徑；φ為分子在球形轉子表面作用點半徑與球形轉子赤道面之間夾角。

分子數密度n（或壓力p）的增大會導致分子阻尼力矩Mt按比例增加，分子阻尼力矩與旋轉球形轉子的慣性力矩相作用。由于慣性力矩MJ為角動量的一階導數，且角動量?=Jω，故：

式中：J為球形轉子的轉動慣量；t為時間。

因為球形轉子是一密度均勻的對稱體，故球形轉子的轉動慣量為：

式中：Jx、Jy、Jz分別為球形轉子對應于x、y、z軸的轉動慣量；ρ為球形轉子密度；V為球形轉子體積；m為球形轉子質量；r為分子在球形轉子表面作用點至旋轉軸的垂直距離。

當溫度隨時間變化時，轉子半徑R可隨時間變化，且轉子半徑隨溫度升高而增大，則轉動慣量的相對變化為：

式中：α為球體材料的線膨脹系數；T為轉子溫度。

根據動量守恒定律，在理想狀態下，動態平衡時，分子阻尼引起的力矩Mt與慣性力矩代數和為零。實際應用時，轉子的磁懸浮狀態會引入一個殘余阻尼MR，該分量由渦流損耗引起，與壓力無關。綜上，可得到轉子的相對減速速率：

式中：C為常數，通過校準獲得，與氣體成分有關；p為壓力。

1.2 轉子轉速相對衰減率測量及處理算法

轉速相對衰減率不能瞬時確定，只能基于某一時間間隔內的平均值計算。由轉子動力學理論可知，氣體分子碰撞導致轉子的旋轉頻率呈指數下降（旋轉周期隨時間呈指數上升）。因此，可通過測量轉子旋轉既定圈數所用的時間τ計算相對衰減率的平均值。

式中：τn、τn+1分別為相鄰的時間間隔，且τn+1＞τn。

如圖2所示，橫向的時間軸代表整體旋轉的過程，縱向的標記代表轉子以某個特定角度轉過一周時在信號感應（拾取）線圈上產生的信號脈沖，經過觸發器與濾波成為圖中的脈沖信號。隨著轉子在轉動過程中的緩慢減速，右側的時間標記之間的間隔總是略大于左側的標記間隔（例如，10-4Pa的氮氣壓力導致轉子旋轉既定圈數時，相鄰時間間隔的時間增量大約為10-7s），由此通過相鄰周期來計算一定時間內的平均減速率。以轉子轉十圈為一個周期，τ1與τ2可以代入式（6）（7）計算出一個壓力值，在緊隨的下一周期進行新的計算。這種方法計算速度較慢，且易受到拾取信號分散性的影響。拾取信號分散性主要由測量電路相位噪聲或時間抖動導致。故針對平均值的計算常采用多通道復周期平均法及復周期累積平均法進行。

圖2 既定圈數時間間隔示意圖Fig.2 Schematic diagram of time interval between the established periods

2 磁懸浮轉子真空計關鍵技術及設計

磁懸浮轉子真空計涉及機械、電子、自動化控制以及計量等眾多學科，是一種典型的機電一體化產品，結構復雜、技術難度大、交叉耦合因素多。磁懸浮轉子真空計從功能角度可分為單自由度永磁偏置轉子懸浮系統、高速旋轉驅動系統、水平抑制阻尼系統、強噪聲背景下的微弱信號檢測系統、主控系統等；從結構組成上可分為物理部分（傳感器、法蘭、轉子）及電路部分。此外，作為計量級磁懸浮轉子真空計，還需要重點解決非線性修正、殘余阻尼抑制等突出問題，拓展測量范圍，提高重復性、穩定性等計量特性指標。

2.1 磁懸浮轉子真空計物理結構

磁懸浮轉子真空計物理部分結構如圖3所示。在非磁性套管（真空管）2的中心，一對稀土永磁體3產生的磁場為直徑4.5 mm的球形轉子1提供永磁偏置，并通過一對垂直穩定（懸浮）線圈4的合理布置，采用電磁力進行微小調整，使轉子由永磁鐵和垂直線圈的疊加磁場合力穩定在中心平衡位置。4個驅動線圈5呈4×90°正交分布，用以產生旋轉磁場，使轉子的旋轉頻率達到工作頻率。磁懸浮轉子真空計使用時，外部振動或沖擊會引起轉子的橫向振蕩，置于套管兩側的4個水平穩定線圈7（每側兩個）用于抑制轉子的橫向振蕩。2個信號感應（拾取）線圈6可以感應到套管中球形轉子的旋轉磁矩，從而產生轉子轉速的周期信號。

圖3 磁懸浮轉子真空計物理結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of spinning rotor gauge

根據物理結構進行磁懸浮轉子真空計物理部分的詳細設計，模型如圖4所示，主要包括法蘭、套管、上支座、下支座、頂絲、轉子、永磁體、線圈、線圈骨架以及磁屏蔽外殼等。其中，法蘭用于磁懸浮真空計與真空室連接，采用CF40銅墊圈密封。法蘭開有兩個沉頭螺釘孔，分別固定上支座和下支座。線圈及磁屏蔽外殼利用上下支座、頂絲進行固定。中心管采用無磁奧氏體不銹鋼SUS316L加工。轉子采用GCr15鋼加工形成直徑4.5 mm的G10等級球體，表面鏡面拋光。磁屏蔽外殼采用坡莫合金加工，以減小漏磁。

圖4 物理部分三維模型Fig.4 3D model of physical part

2.2 單自由度永磁偏置轉子懸浮系統

由Earnshaw定理可知，僅用永磁體不可能實現靜態穩定磁懸浮[16]。同時，鑒于無源磁懸浮結構穩定域小、易受外界激擾的特點，故采用有源磁懸浮結構，通過懸浮剛性轉子剛體和阻尼的主動控制，克服前者可控度有限的缺點。采用永磁偏置加電磁混合勵磁的結構實現球形轉子的穩定懸浮。永磁體產生偏置磁場提供轉子懸浮所需的大部分磁場，電磁線圈產生的磁場用以調節控制以保證懸浮穩定。在相同勵磁容量的情況下，可以減小電磁線圈的匝數及其電感，提高系統響應速度，增強系統的穩定性，降低系統功耗進而減小溫度對測量的影響。

單自由度永磁偏置轉子懸浮系統組成如圖5所示，主要包括傳感器（懸浮線圈、永磁體部分）、高頻激勵信號發生電路（信號發生器、功率放大器）、前端調理電路（交流電橋、交直流信號耦合）、轉子位移檢測電路（差分放大、相敏檢波）、懸浮控制電路（PID反饋控制、功率放大器）等。

圖5 單自由度永磁偏置轉子懸浮系統結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of SDOF levitation system based on permanent and electrical magnet

懸浮線圈為電渦流位移傳感器，由高頻交流激勵驅動，轉子偏離平衡位置時，兩線圈公共端產生相對于激勵信號的相位與幅值變化。包含位移信息的兩路信號由前端調理電路交流電橋引出，經過相敏檢波電路，檢測出相位差，并經過調理電路產生直流信號，將此信號作為轉子軸向位移的誤差信號，傳入PID反饋控制器，控制信號經過功率放大器后施加在線圈上，此時懸浮線圈亦作為懸浮控制的執行器，從而形成有效的閉環控制。

永磁體對懸浮轉子的作用力需平衡轉子重力。永磁體提供的磁力大小取決于距離及磁隙特性，確定永磁體直徑后，相關數據代入式（8）：

式中：μup、μdown分別為上、下永磁體至轉子的相對磁導率；Sm為永磁體面積；Br為永磁體剩余磁感應強度；Hc為永磁體矯頑力；Lm為永磁體厚度；y為上永磁體與處于中心平衡位置處轉子的距離；m為轉子質量；g為重力加速度。

方程的正實數根即為永磁體厚度的計算值，實際采用的永磁體厚度L'm=αLm，α為磁阻系數，針對不同的永磁體磁路，α取1.05～1.45。綜上計算可得，永磁體厚度為3.5 mm，剩余磁感應強度為0.168 T。

懸浮線圈對懸浮轉子的作用力為：

式中：μ0為真空磁導率；A為懸浮線圈橫截面積；N為線圈匝數；i為線圈中電流；x為轉子距離上懸浮線圈距離；k為比例系數，0＜k＜1。

當轉子位于中心平衡點時，距上下懸浮線圈的距離相等，結合轉子幾何尺寸、渦流徑向形成范圍和透射深度，懸浮線圈采用空心螺線管型線圈結構，直徑設計為9.5 mm，進而線圈匝數為：

式中：i0為轉子位于中心平衡點時懸浮線圈中的電流值；x0為轉子位于中心平衡點時距離上懸浮線圈的距離。

線圈的線徑為：

式中：ρT為T℃時的導線電阻率；AT為線圈的磁勢；LA為線圈每匝的平均長度；β為電壓降系數；U為線圈的端電壓。

螺線管線圈是一個電感器件，但不能按理想模型僅考慮感抗，還包括導線的阻抗以及容抗。線圈的電感與線圈的形狀和層數相關，其電感如下：

式中：μ為磁導率；l為線圈長度；kc為長岡系數，與線圈的直徑與長度比值相關。

在確定懸浮線圈電感值的基礎上，根據線徑、長度等信息，進一步得到線圈電阻：

式中：ρc為電阻率；Sc為導線橫截面積。

綜上可得，懸浮線圈匝數N=400匝，電感L=1 mH，電阻R=22 Ω。

2.2.1 高頻激勵信號發生電路

高頻激勵信號發生電路包括正弦信號發生器及功率放大器。正弦信號發生器用于產生幅值穩定的29 kHz高頻正弦激勵信號，原理圖如圖6所示。

圖6 高頻激勵信號發生電路原理圖Fig.6 Schematic diagram of high-frequency excitation signal generation circuit

由于MAX038產生的正弦信號峰-峰值僅為2 V，為提高懸浮線圈位移檢測的靈敏度，需提高信號的幅值，并進行功率放大以提高線圈的驅動能力，放大后的高頻激勵信號峰-峰值可達10 V，如圖7所示。本文選用功率放大器LM4700，該運放在輸出功率為10 W時，其總諧波失真加噪聲（THD+N）可低至0.005%。穩定低噪的功率輸出有效提高了轉子懸浮質量。

圖7 高頻激勵信號測試曲線Fig.7 Test curve of high-frequency excitation signal

2.2.2 前端調理電路

前端調理電路主要用于與懸浮線圈構成雙端平衡交流電橋，原理如圖8所示。上下懸浮線圈與并聯電容C1、C2構成了交流電橋橋臂的一側，對應阻抗分別為Z1、Z2。當轉子處于中心位置，電橋兩臂壓差為0，即電橋處于平衡狀態，則Z1R2=Z2R1；當轉子與懸浮線圈距離發生變化時，由于電渦流效應，懸浮線圈的等效阻抗發生變化，輸出電壓反映轉子偏離平衡點的方向及位移大小。當轉子移動時，電橋兩臂溫度漂移、干擾噪聲等特性幾乎完全一致。此外，檢測位移所獲得的直流反饋信號也由該電路耦合進懸浮線圈，實現轉子懸浮位移的精確控制。

圖8 前端調理電路原理圖Fig.8 Schematic diagram of front-end modulation circuit

2.2.3 轉子位移檢測電路

轉子位移檢測電路由差分放大及相敏檢波兩部分構成，電路原理如圖9所示。由前端調理電路獲得的與位移相對應的電橋兩臂電壓信號經高精度放大器AD620差分放大后進入全波精密相敏解調器HJ002，與參考信號進行乘法運算，得到測量信號和參考信號的和頻信號與差頻信號。當輸入信號和參考信號頻率相同時，輸出為直流信號。測量信號與參考信號分別為：

圖9 轉子位移檢測電路原理圖Fig.9 Schematic diagram of rotor displacement determination circuit

式中：Ui為測量橋臂測量信號電壓；Ur為參考橋臂參考信號電壓；a、b為測量信號與參考信號幅值；θ、β為測量信號與參考信號相位角；ω0為高頻激勵信號頻率。

則相敏檢波輸出信號為：

式中：U0為相敏檢波輸出電壓。

輸出信號中包含交流分量和直流分量，濾去高頻成分，輸出的直流信號的幅值僅與輸入信號的幅值成正比，而輸入信號的幅值僅與轉子位置引起的線圈阻抗變化有關。設計電路對應的位移檢測靈敏度為1.33 mV/μm。

2.2.4 懸浮控制電路

懸浮控制電路主要由PID反饋控制其及功率放大器兩部分組成，電路原理如圖10所示。PID控制方法各參數物理意義明確，在工程應用中具有較好的準確性、穩定性、魯棒性及動態特性，因此采用模擬PID控制方式實現轉子位移誤差信號的反饋控制。控制信號需要經過功率放大器放大才能驅動懸浮線圈，功率放大器采用與2.2.1節相同的功率放大器，不再贅述。

圖10 懸浮控制電路原理圖Fig.10 Schematic diagram of levitation control circuit

轉子軸向懸浮的穩定性與殘余阻尼的大小及波動量緊密相關。在傳統磁懸浮動力學模型中，傳感器與執行器是相互獨立的，未涉及用于位移傳感器的交流激勵引入。但在磁懸浮轉子真空計結構中，懸浮線圈既作為軸向位移檢測的傳感器，又作為使轉子懸浮的執行器，因此用于位移檢測的交流激勵影響著直流分量懸浮控制的穩定性。通過引入交流影響因子aAC（用于表征在懸浮線圈加載直流信號以改變電磁力過程中，同時受到用于位移檢測的高頻交流激勵信號的影響程度），并優化PID控制，可有效減小超調量及振蕩次數，如圖11所示，進一步提高懸浮穩定性。

圖11 不同影響因子下的交流信號對磁懸浮響應過程的影響Fig.11 The influence of AC signals under different influencing factors on the response process of magnetic levitation

2.3 高速旋轉驅動系統

轉子的水平旋轉通過在轉子四周4個正交的旋轉驅動線圈加載旋轉磁場實現。如圖12所示，與步進電機的驅動原理類似，向驅動線圈 L1、L2、L3、L4中通入兩相中頻交流電（其中兩個線圈串聯為一相，另兩個線圈串聯為另一相），主芯片為集成芯片L6228，電路原理如圖13所示。由于轉子被懸浮于空中且本身質量較小，水平旋轉時質量可以忽略，相當于對無質量的轉子進行驅動，即無負載，可以輸出80 kHz頻率的方波而保證不丟轉。主控MCU控制電路轉動脈沖信號和方向脈沖信號輸出。

圖12 驅動原理圖Fig.12 Schematic diagram of drive

圖13 步進驅動電路原理圖Fig.13 Schematic diagram of step-type drive circuit

驅動電路對轉子的加速曲線如圖14所示。兩次測量的平均加速速率分別為1.66 Hz/s、1.62 Hz/s，測量結果的差異主要來源于轉子溫度的差異，因為轉子經旋轉磁場驅動過程中會產生渦流進而導致其溫度升高。

圖14 轉子加速曲線Fig.14 Rotational speed curve

2.4 強噪聲背景下的微弱信號檢測系統

2個信號感應（拾取）線圈可以感應到套管中球形轉子的旋轉磁矩，形成感生電動勢，從而產生轉子轉速的周期信號，該信號僅為幾十μV，且高頻激勵信號、旋轉驅動信號在進行轉速測量時為強背景噪聲，因此，需采用高精度儀放INA103進行微弱電壓信號的放大，該運放輸入噪聲為，增益帶寬積為100 MHz。轉速信號測量電路原理如圖15所示。本設計中，放大倍數設置為1 000倍，放大后的信號經低通濾波器及比較電路濾波、整形后，得到與轉速同頻率的TTL方波脈沖信號，如圖16所示。MCU采集該信號后進行轉速衰減率測量。此外，轉速信號的幅值與轉速有關，實驗表明，400～450 Hz轉速范圍信號幅值最大（如圖17所示）。

圖15 轉速信號測量電路原理圖Fig.15 Schematic diagram of rotational speed determination circuit

圖16 轉速測量曲線Fig.16 Measurement curve of rotational speed

圖17 轉速信號幅值測量曲線Fig.17 Curve of amplitude of rotational speed

分析可知，轉子旋轉時，磁極化軸與旋轉軸具有夾角，如圖18所示，隨著轉速的變化，夾角發生相應變化，故信號感應（拾取）線圈中對應的磁通量也發生變化，信號幅值亦發生改變。為保證測量信號質量，工作中心頻率點選為440 Hz。

圖18 轉子旋轉示意圖Fig.18 Diagram of the rotor’s spin

3 磁懸浮轉子真空計性能測試結果

采用國防最高真空計量標準——金屬膨脹法真空標準裝置對研制的磁懸浮轉子真空計進行計量特性測試。

磁懸浮轉子真空計壓力示值誤差按式（17）計算：

式中：Ei為壓力示值誤差；p為磁懸轉子真空計壓力示值；ps為真空標準裝置生成的標準壓力。

重復性按式（18）計算：

式中：Eri為磁懸浮轉子真空計在對應壓力點的重復性；Eimax為對應壓力點示值誤差的最大值；Eimin為對應壓力點示值誤差的最小值；dn為極差系數。

磁懸浮轉子真空計性能測試結果如表1所列。

表1 計量級磁懸浮轉子真空計原理樣機計量特性實驗結果Tab.1 The experiment results of SRG prototype’s metrological characteristics

4 結論

通過永磁偏置轉子穩定懸浮、轉子軸向位移精確測量、轉子轉速衰減速率動力學模型構建及高精度檢測等關鍵技術的研究，研制了計量級磁懸浮轉子真空計樣機。實驗結果表明，測量范圍達到9.513 2×10-5～1.288 0 Pa。該樣機的研制及后續優化改進將為建立我國現代先進的真空計量技術體系、真空量值溯源及傳遞體系，實現我國科技工業高真空范圍真空量值國際等效奠定基礎。