固體火箭發動機燃燒室軸向平均流速對聲模態影響研究

劉陸廣 侯凱宇 史曉鳴 夏鵬 李海東 高陽 李海波

固體火箭發動機燃燒室軸向平均流速對聲模態影響研究

劉陸廣1侯凱宇2史曉鳴1夏鵬1李海東1高陽1李海波3

（1上海機電工程研究所，上海，201109；2 上海航天技術研究院，上海，201109；3 北京強度環境研究所，北京，100076）

固體火箭發動機不穩定燃燒與發動機燃燒室聲模態特性密切相關，降低燃燒室聲模態頻率與渦脫落頻率之間的渦聲耦合程度可以大大降低固體火箭發動機不穩定燃燒發生的概率。然而，目前關于發動機燃燒室聲模態特性研究主要基于燃燒室內燃氣介質靜止狀態，而沒有考慮固體火箭發動機實際工作中燃氣介質的流動特性。本文以大長徑比固體火箭發動機不穩定燃燒現象為背景，通過理論推導與數值計算相結合的方法研究軸向平均流速對燃燒室模態頻率的影響機理。研究結果表明，平均流速的存在不僅產生附加剛度項，而且產生系統附加阻尼項，從而改變了燃燒室聲模態特性。

固體火箭發動機；不穩定燃燒；附加剛度；附加阻尼；平均流速

0 引言

隨著導彈武器技術的發展，大推力、遠射程軍事需求的不斷提高，固體發動機采用了大長徑比、高裝填、高能推進劑的設計。然而，在實際飛行過程中此類發動機容易出現燃燒不穩定，尤其是在工作末期。燃燒不穩定將造成固體火箭發動機推力及壓強出現振蕩，導致發動機殼體和其它構件振動，使飛行器可靠性降低，嚴重時將導致飛行任務失敗[1-2]。目前，固體火箭發動機出現的不穩定大多屬于軸向聲不穩定，是推進劑燃燒室內流動過程和燃燒室聲學特性共同作用的結果，成為了大長徑比發動機研制過程中經常遇到的棘手問題之一[3-5]，其基本特征是燃燒室壓力、燃速以發動機內燃燒室固有頻率作周期或近似周期性的變化[6-9]，目前研究中通常將發動機燃燒室簡化為一個封閉式容腔，采用聲學方程描述壓強振蕩在容腔內傳播和發展，針對該問題學術界目前開展了大量研究。

陳書明[10]等采用FE-SEA混合方法建立了燃燒室-平板-燃燒室混合模型，計算了在外部激勵下燃燒室的響應聲壓級并與試驗結果進行了對比，得到了典型平板的輻射效率；侯亮[11]等通過燃燒室結構耦合分析研究了機械結構的NVH問題，通過分析研究燃燒室及結構模態特性研究了工作噪聲產生的機理，并給出了結構優化的指導意見；趙艷棟[12]等研究了雙脈沖固體火箭發動機燃燒室壓強振蕩特性，重點關注了燃燒過程中燃燒室聲振頻率隨燃面退移特性，研究結果表明：一級翼面裝藥燃燒室頻率先減小后增大，二級內孔裝藥燃燒室頻率則逐漸減小；楊向明[13]等研究了翼柱型裝藥固體火箭發動機燃燒室聲場特性，建立了復雜裝藥結構固體火箭發動機燃燒室聲場特性的計算模型，研究了有無噴管潛入段的翼柱型裝藥結構空腔的聲振頻率及小擾動頻響特性，結果表明：不同位置擾動聲壓響應均出現在燃燒室固有頻率段上；胡大寧[14]等研究了多種高裝填、大長徑比、翼柱型藥柱固體火箭發動機不穩定燃燒現象，結果表明：不穩定燃燒取決于發動機的設計固有頻率及發動機燃燒室內部聲能的各種增益和衰減之間的消長關系，抑制不穩定燃燒的有效途徑是改變燃燒室的固有頻率和減少聲能增益、增大聲能損耗。秦朝紅[15]等通過試驗與仿真相結合的方式研究了聲固耦合響應分析，得到了聲場與結構場相互耦合效應下結構上的響應，以上研究結果表明，燃燒室聲學特性是開展不穩定燃燒研究的基礎。

然而，當前研究主要基于發動機內燃氣介質靜止狀態開展，沒有考慮真實發動機工作過程中內部燃氣介質的流動特性，從而造成計算及試驗結果較大的差距[13]。最近國內外研究學者開始關注發動機內燃氣介質流動特性對燃燒室模態特性的影響，開展了一些理論方面的創新研究[16-19]。Vijaya[16]等采用WKB解分析研究了一維管道聲腔考慮流速情況下的壓力脈動特性，并將該分析結果應用到發動機不穩定燃燒問題，Wilson[17]采用曲線坐標系下特征值分析方法研究了平均流速下聲學傳遞函數，Li[18]等基于WKB方法給出了環形燃燒聲腔在平均流速概況下的解析解，并將該結果對歐拉數值解進行了對比，計算結果表明，低馬赫數情況下解析解與數值解吻合較好，Saikumar[19]等采用半解析解方法研究了考慮平均流速情況下圓形管道的聲學波動方程傳播問題，計算結果表明，平均流速達到Ma=0.3情況時影響將非常明顯，在平均流速較低情況下，靜止狀態與流動狀態區別不大。真實固體火箭發動機工作過程中，非穩定燃燒通常發生在燃燒末端，此時，可以將發動機聲腔等效為一維聲腔，此時內部聲場速度對系統動特性影響不可忽略因此，為了抑制大長徑比固體火箭發動機不穩定燃燒問題，必須考慮發動機內燃氣介質流動狀態，給出考慮燃氣介質流動狀態下的燃燒室聲模態特性，從而為精確抑制發動機不穩定燃燒提供數據支撐。本文通過理論推導及數值仿真相結合的方法研究了內部均勻流速對燃燒室聲模態特性的影響。結果表明，平均流速的存在不僅改變了燃燒室聲學系統的剛度特性，而且改變了系統的阻尼特性，從而改變了燃燒室聲模態特性。

1 考慮平均流速控制方程推導

為了研究固體發動機燃燒介質流動對燃燒室模態特性的影響機理，將發動機燃燒室簡化等效為一維圓柱結構，理論推導軸向流動速度對燃燒室模態特性的影響。

氣體在管道內做一維流動，滿足質量守恒連續方程

有軸向運動速度情況下，物質導數可以表示為式(5)

式(5)代入(4)得

根據狀態方程可以導出式（5）

同理，在有軸向運動速度情況下，物質導數

式(8)、(9)代入(7)得

式(16)兩邊對求導得

式(15)兩邊對求導得

公式(19)即為考慮平均流速情況下一維聲學控制方程。

式中

通過剛度矩陣及質量矩陣可以方便求解一維情況下考慮軸向平均流速時的燃燒室模態特性。根據以上推導結果可知，平均流速的存在不僅改變了燃燒室聲學系統的剛度特性，而且改變了系統的阻尼特性，當平均流速達到當地聲速時，燃燒室聲學系統剛度將變為零，流速阻尼項與流速成2倍線性比例關系。

2 考慮平均流速效應差分求解

采用靜止狀態下滿足邊界條件的模態基函數對控制方程進行降階求解。沿軸向狀態均勻分為N個求解區域，N+1個差分節點。

根據獲得的前10階模態振型形成模態矩陣，實際求解中N取為30，沿軸向均分為30段，模態振型矩陣為30′10，采用泰勒展開生成振型矩陣的一階導數及二階導數矩陣。

根據模態振型矩陣、一階導數及二階導數矩陣，通過左乘振型轉置矩陣并沿軸向長度按單元劃分積分求和從而形成對應的模態質量矩陣、模態剛度矩陣及模態阻尼矩陣。根據不同平均流速對阻尼及剛度的影響分析研究平均流速的存在對系統動特性的影響規律。

3 考慮平均流速效應試驗研究

為研究平均流速對燃燒室聲學系統模態特性的影響機理，首先開展了真實發動機聲腔構型的試驗研究，根據試驗條件及能力研究了不同流速對真實發動機聲腔模態頻率的影響，考慮平均流速影響下的聲腔模態測試系統如圖1所示。

聲模態測試系統組成如圖2所示，聲控制與采集儀產生電信號，經功率放大器后輸入電動揚聲器發聲，激發燃燒室內的聲學振蕩，產生聲場，采用傳聲器接收到的脈動壓力信號，經傳聲器電源變換放大后輸入到聲控制與采集儀。在發動機聲腔前后兩端附近位置開設了氣流加入裝置及氣流出口裝置，用來產生流動聲場。

圖1 試驗測試系統

圖2 試驗測試原理圖

傳聲器采用耐高溫型傳聲器，可適用于后續高溫下聲場響應測試；在聲腔軸線不同位置采用流速傳感器測量加注情況下內部聲腔氣流速度，待流場穩定后開始測量。常溫狀態下，通過流量輸入控制聲腔內流速，依次使腔內流速達到幾種不同速度0m/s、5m/s、10m/s、15m/s、20m/s及25m/s，待流速穩定后，施加白噪聲激勵，當信號穩定后，同時獲取所有聲測點位置處的時域、頻域信息。流速云圖分別如圖3所示。

各流速工況下試驗結果如表1所示，可以發現，隨著流速的增加，各階模態的頻率值逐漸減小，該試驗結果與理論推導結果一致。

表1 不同流速模態頻率試驗結果對比

4 考慮平均流速效應數值計算

在試驗結果基礎上開展了基于理論推導的數值計算，基于標準一維模型研究了平均流速對聲腔模態頻率特性的影響，根據理論推導分別考慮了平均流速附加剛度及附加阻尼的影響，研究了平均流速對聲學系統控制方程中剛度矩陣及阻尼矩陣的影響及作用效果，從而揭示了平均流速存在對燃燒室聲學系統頻率影響的物理機理。

4.1 平均流速附加剛度對聲模態影響分析

為了驗證理論推導的正確性，首先開展了一維圓柱燃燒室模型常溫常壓下僅考慮平均流速剛度改變對系統模態特性的影響，模型長=1000mm。分別計算了不同速度下流速與燃燒室模態頻率的關系，計算結果如圖4所示。

圖4 標準一維圓柱不同階頻率與平均流速關系（不考慮流速阻尼）

根據式(24)，隨著平均流速的提高，系統剛度逐漸降低，當流速達到當地聲速時，系統剛度降低至零。計算結果表明，考慮平均流速情況時，隨著平均流速的提高，相同狀態下燃燒室模態頻率逐漸降低。靜止狀態下（平均流速為零）本文計算結果與如下標準一維聲腔頻率公式結果一致

式中，為聲速、為長度、為模態階數。

根據理論結果，首先開展了靜止狀態燃燒室聲模態特性，在靜止狀態模型基礎上，通過施加速度場方式計算研究了不同流速對燃燒室模態頻率特性的影響規律。分別計算平均流速為100m/s、300m/s兩個狀態下燃燒室模態頻率，不同流速下本文與有限元計算結果對比如表2所示。

表2 不同流速燃燒室模態頻率理論仿真結果對比

以上結果表明，本文方法與試驗結果定性一致，與標準有限元模型結果基本一致，證明本文理論推導及數值計算的合理。考慮平均流速情況時，隨著平均流速的提高，相同狀態下燃燒室模態頻率逐漸降低，當平均流速達到當地聲速時，燃燒室聲學系統剛度將變為零，從而造成系統各階模態頻率均趨向零。

4.2 平均流速附加阻尼對聲模態影響分析

根據式(19)，平均流速的存在不僅改變了燃燒室聲學系統的剛度，而且改變了燃燒室聲學系統的阻尼。由于平均流速的存在，系統將產生一個與平均流速相關的阻尼項，且該阻尼項與流速呈正比，隨著流速的提高，附加阻尼將線性增加。因此，工程中必須綜合考慮平均流速所產生附加阻尼及剛度效應對燃燒室聲學特性的共同影響。

考慮附加阻尼項后，不同階燃燒室頻率與流速之間的對應關系理論推導計算結果如圖5所示。根據計算結果可知，平均流速所導致的附加阻尼項將進一步改變系統的頻率特性，隨著流速的提高，附加阻尼線性增加。在附加剛度及阻尼作用下，系統的頻率變化與流速存在非線性關系。隨著流速的提高，系統頻率非線性快速降低，但考慮附加阻尼項后不同階模態頻率之間仍存在倍頻關系。有無附加阻尼情況下系統頻率與流速關系如圖6所示。結果表明，考慮阻尼項后相同流速下系統模態頻率將進一步降低。

圖5 標準一維圓柱不同階模態頻率與平均流速關系（考慮流速阻尼）

圖6 有無附加阻尼系統頻率與流速關系

為驗證開展了有限元仿真分析，計算獲得了不同流速下系統的頻響特性，結果如圖7所示。本文方法與有限元計算結果基本一致。隨著流速的提高，在附加剛度及阻尼項作用下，系統基頻將迅速降低。

根據以上計算結果可知，在考慮平均流速所產生阻尼特性情況下，平均流速的存在進一步改變了燃燒室模態的頻率值，相對僅考慮剛度改變項，流速阻尼將進一步降低系統的頻率，然而，相同流速下不同階模態頻率間仍存在嚴格的倍頻關系。隨著平均流速的提高，燃燒室模態頻率降低，當平均流速達到當地聲速時，所有階燃燒室模態頻率同樣都將趨近于零。表3綜合對比了理論計算與有限元計算結果對比，給出了不同流速下綜合考慮附加阻尼及剛度效應后系統相對靜止狀態頻率變化率，隨著平均流速的提高，系統頻率變化率明顯提高，平均流速在100m/s以內時，頻率變化率在10%以內，但當平均流速達到300m/s時，頻率變化率達到了77.9%。

圖7 不同流速下頻響特性曲線

表3 不同流速燃燒室模態頻率理論仿真結果對比

5 結論

發動機燃燒室聲模態頻率受到燃燒室內平均流速對剛度及阻尼的影響：1)平均流速的存在不僅改變了系統的剛度特性，而且改變了系統的阻尼特性。隨著流速的提高，系統剛度逐漸降低，系統阻尼與流速呈正比，系統各階模態頻率逐漸降低，當流速達到當地聲速時，系統各階模態頻率均將趨近于零；2)平均流速的存在雖然改變了系統各階模態頻率值，但標準一維模型各階模態頻率值之間仍然存在倍頻關系；3)考慮內流速場對固體火箭發動機聲腔模態特性的影響，為精確消除真實固體火箭發動機工作過程中聲固耦合可能觸發的燃燒不穩定問題提供了解決技術途徑。由于真實發動機工作過程中內部流速及溫度為非均勻分布的復雜物理場，而且，真實發動機內部聲腔構型沿軸向存在截面變化特性。因此，后續結合試驗結果將開展考慮非均勻物理場情況下實際發動機聲腔模態特性。

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The Study of Axial Mean Flow Velocity of Solid Rocket Motor Combustion Chamber on Acoustic Mode

LIU Lu-guang1HOU Kai-yu2SHI Xiao-ming1XIA Peng1LI Hai-dong1GAO Yang1LI Hai-bo3

(1 Shanghai Electro-mechanical Engineering Institute, Shanghai 201109,China; 2 Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 201109,China;3 Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China）

The unstable combustion of solid rocket motor is closely related to the acoustic modal characteristics of the combustion chamber，reducing the coupling between the combustion chamber and the vortex shedding frequency can greatly reduce the occurrence of unstable combustion. However, the present research are mainly based on the static state of the medium in the combustion chamber, the mean flow characteristic of the gas medium in the combustion chamber are not considered. This paper is based on the unstable combustion of solid rocket motor with large aspect ratio, through theoretical derivation and numerical simulation to research the mechanism and characteristics of axial mean flow velocity on chamber frequency. The results show that the existence of mean flow not only changes the stiffness characteristics of the combustion chamber, moreover, a damping term proportional to the mean flow velocity is also generated, thereby the acoustic modal characteristics of the combustion chamber is changed.

Solid rocket motor; Unstable combustion; Additional stiffness; Additional damping; Mean flow velocity

V435

A

1006-3919(2022)03-0020-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.03.004

2022-02-14；

2022-05-09

劉陸廣（1983—），男，博士，高級工程師，研究方向：飛行器總體設計；（201109）上海市閔行區元江路3888號.