新型零泊松比類蜂窩結構面內變形性能研究

廖學知 王洪波 李寶玉 趙曉寧

新型零泊松比類蜂窩結構面內變形性能研究

廖學知1王洪波2李寶玉1趙曉寧1

(1 中國運載火箭技術研究院, 北京 100076; 2 中國航天科技集團有限公司, 北京 100048）

飛行器實現智能變形的物質基礎是結構具有出色的面內變形性能。本文基于零泊松比蜂窩結構的面內力學特性，結合波紋結構出色的變形能力，提出了以波紋結構替代蜂窩壁的新型零泊松比類蜂窩結構形式，并結合理論建模與仿真分析的方法對其面內變形性能進行分析。結果表明該結構面內變形性能相對于六邊形蜂窩結構具有有效提升；采用較小的蜂窩角、壁厚比以及較大的波紋度有利于獲得具有更小等效剛度和更大應變放大系數的結構。該結果可為一維伸縮變形結構的設計與優化提供相應參考。

零泊松比；蜂窩結構；波紋結構；力學性能；

0 引言

變形飛行器可針對不同的飛行任務和飛行環境，自適應改變自身氣動外形，獲得更優的飛行性能，因而成為飛行器發展的主要研究方向之一[1-3]。其中可變形結構一直是變形飛行器中材料與結構核心研究對象，為了適應結構的大變形，結構需要具有較低的面內剛度及較大的變形能力，以減小變形過程中對驅動力的要求并滿足位移變化需求[4]。

蜂窩結構作為可變形結構的典型代表，依賴于自身的拓撲形式可呈現出不同的力學特性和泊松比效應，以滿足各種變形需求，由于其具有輕質量以及可設計性強的優點，吸引了國內外眾多工程技術人員研究。Gibson等[5]基于歐拉梁彎曲理論推導了六邊形蜂窩面內彈性模量、泊松比和剪切模量，并研究了六邊形蜂窩的屈曲和塑性力學性能。王穎堅[6]修正了Gibson理論模型，建立了更加準確的面內剪切模量理論公式。Evans等[7]建立了考慮六邊形蜂窩壁彎曲變形、拉壓變形和蜂窩壁夾角變化的面內彈性常數一般模型理論。富明慧[8]通過考慮六邊形蜂窩壁拉壓變形而對Gibson理論進行修改。在變形飛行過程中，采用零泊松比結構可實現以變展長為例的一維變形過程，且不影響弦長的變化，因此可簡化變形翼的結構設計和控制系統的復雜度。劉衛東[9, 10]對零泊松比手風琴蜂窩結構的面內外等效模量進行了理論建模與參數分析。Chen[11]基于剪紙工藝研制了彎曲型零泊松比SILICOMB蜂窩樣件，并對其剛度性能進行了研究。Gong[12]提出了一種四角星形零泊松比蜂窩結構，可實現兩個正交方向的變形，且能在變形時保證整體結構曲率光滑。黃建[13]提出了一種將傳統六邊形蜂窩結構與薄板連接組裝在一起的新型零泊松比構型，并建立了結構的等效彎曲模量的理論表達式。艾森[14]等以鋁合金和鋼材為基體材料，針對零泊松比蜂窩結構的非線性變形行為進行了研究。與蜂窩結構類似，波紋結構也具有各向異性的特點，其力學行為的等效模型已被廣泛研究。Gong[15]將正弦型剖面波紋板的橫向拉伸、彎曲剛度進行了理論建模。Winkler[16]等研究了不同波紋形狀對波紋結構的等效剛度的影響。Bartolozzi[17]提出了用于表征波紋結構性能的一般解析公式，可適用于不同的波紋形狀。本文為提高結構的面內變形性能，提出一種新型零泊松比類蜂窩結構，該結構使用波紋結構替代蜂窩斜壁，當波紋度為0時即可退化為六邊形蜂窩結構。綜合考慮結構的彎曲、拉伸變形，對新型零泊松比類蜂窩結構的面內等效彈性模量、等效剛度和應變放大系數進行了理論推導與有限元仿真，并與六邊形蜂窩結構的現有理論解進行了性能對比；分析了結構參數對其變形性能的影響。獲得的相關結論可為伸縮變形結構的優化設計、材料選型等提供重要支撐。

1 新型結構力學建模與仿真

1.1 新型零泊松比類蜂窩結構胞元

新型零泊松比類蜂窩結構胞元的幾何構型如圖1所示，其結構是在六邊形蜂窩結構基礎上，將傾斜胞壁轉換為波紋結構，以獲得更出色的面內變形性能；此外采用橫梁連接各個獨立胞元，使得該結構在縱向伸縮時，橫向變形可忽略，因此呈現出典型的零泊松比特性，有利于一維伸縮變形。取其單胞結構進行分析，采用與蜂窩結構類似的參數定義方法，胞元傾斜壁直線長度為，直壁長度為，蜂窩角為，壁厚為；對于胞元斜壁定義波紋幅值為，此外定義壁高度為。

圖1 新型零泊松比結構示意圖

1.2 理論模型

面內變形能力主要取決于單胞元結構，而橫梁主要用于構造零泊松比特性，因此可選取如圖2所示最小特征單元進行分析。假設結構受縱向單向拉伸時，結構的變形主要由斜壁板的彈性變形引起。此外，由于結構的對稱性，可選取波紋斜壁板OA作為最小特征研究對象。

圖2 結構縱向拉伸示意圖

為方便對波紋斜壁板進行變形分析，沿斜壁方向建立如圖2所示坐標系，在該坐標系下波紋斜壁板滿足以下幾何關系

對縱向外力進行分解，獲得沿波紋壁延伸方向和垂直方向的力為

接下來分別對兩種受力情況進行分析：首先對沿波紋壁延伸方向力引起的變形進行分析，選取任意截面，根據力平衡和力矩平衡可以得到截面上的受力如下

忽略剪切變形，僅考慮軸向和彎曲變形。由卡式第二定理得變形位移為

其中為材料彈性模量，和分別為截面面積和截面慣性矩。

根據結構的幾何關系式（1）可得

聯立等式（3）～（6），進一步可得

其中

同理對垂直力引起的變形進行分析，選取任意截面，可得截面受力為

同樣由卡式第二定理得變形位移如下

其中

根據坐標變換關系，可得縱向總位移如下

對于該新型結構，其面內等效彈性應力和應變如下

進一步可得無量綱等效彈性模量如下

此外為衡量所需驅動力的大小，對等效剛度進行推導，得

新型結構的面內變形主要是由于波紋斜壁的母體材料彈性應變隨幾何形狀的累積而放大，而當蜂窩結構中的局部應變超過材料屈服極限時，則會發生塑性變形，影響結構的使用。因此除等效剛度之外，定義蜂窩等效應變和材料最大正應變之比為應變放大系數，以此來表征變形能力[18]。

對于單向拉伸時蜂窩材料，材料應變為

最大應變在彎矩最大處，可近似為波紋斜壁端點處

因此可得變形放大因子

1.3 單胞的數值模擬計算

有限元數值分析常用來對理論分析模型進行驗證。本文采用Abaqus軟件對結構的縱向拉伸剛度，以及應變放大系數的理論預測模型進行驗證。有限元數值分析選取一個單胞元，考慮到壁厚相對較小，應用S4R殼單元進行模擬，分析模型如所示。本研究中尚不考慮材料的非線性，并采用各向同性材料進行數值模擬，材料彈性模量設置為200GPa和材料泊松比為0.3。邊界約束及加載方式如圖3所示，采用邊界上的約束反力與位移的比值表征縱向拉伸剛度，采用等效應變值與材料最大應變值表征應變放大系數。

圖3 有限元模型示意圖

2 結果分析與討論

2.1 理論解與有限元結果的對比

當波紋度/為0時，則可退化為六邊形蜂窩結構。選取與文獻[19]相同的幾何參數，取厚度比為0.1，斜壁長、直壁長及壁高分別為10mm、10mm和4mm。本文無量綱等效彈性模量理論解與現有理論解及有限元結果的對比情況如圖4所示。從圖4中可以看出，三者結果高度吻合，驗證了本文理論模型及有限元模型的正確性。

圖4 無量綱等效彈性模量隨蜂窩角的變化

2.2 波紋度對面內變形性能的影響

本文提出的新型零泊松比類蜂窩結構在波紋度/為0時，與傳統六邊形蜂窩結構一致。為驗證本文新結構相比于六邊形蜂窩結構性能的變化，對比了不同波紋度情況下，面內變形性能的變化規律。

以厚度比為0.02、0.04、0.08，高度比為0.4，蜂窩角為20°時的數據為例進行分析，結果如圖5所示。可以發現在不同厚度比條件下，等效剛度均隨波紋度的增大而降低，且隨厚度比的增大而大幅增大；應變放大系數隨著波紋度的增大而增大，隨厚度比的增大而大幅降低。這是由于波紋度的增大，導致波紋壁更易產生彎曲變形，進而變形能力進一步提高。等效剛度降低，有利于結構的縱向伸縮變形能力，降低變形所需的驅動力；放大系數顯著增大，有利于結構在失效前獲得更大的變形范圍。綜合這兩方面的指標可以發現波紋斜壁的引入使得新型結構面內變形能力得到顯著增強。

此外，從圖5中可以看出，理論等效剛度略高于有限元結果，應變放大系數低于有限元結果，這是由于理論推導過程未考慮剪切變形的影響。但平均誤差均在8%左右，說明本文理論解與有限元仿真結果吻合程度較好，驗證了理論公式在不同厚度比、波紋度條件下的有效性，以及有限元模型簡化的合理性。

圖5 變形性能隨波紋度的變化（β=20°, a/L=1, b/L=0.4）

2.3 幾何參數對面內變形性能的影響

利用所獲得的理論模型研究結構幾何參數對等效剛度及應變放大系數等面內變形性能指標的影響規律。通過上述理論推導，可以發現等效剛度及放大系數與直壁長度無關，因此不對其進行參數分析，在下述分析中均取直壁長度比為1。首先對不同波紋度下，等效剛度和放大系數隨蜂窩角的變化規律進行研究。選取厚度比為0.01，高度比為0.4時的數據進行分析，其他厚度和高度下的變化趨勢與此類似，值得注意的是當波紋度為0時該結構則退化為六邊形蜂窩結構。結果如圖6所示，可以發現等效剛度隨蜂窩角的增大而增大，且變化速度也逐漸變大，這是由于蜂窩角的增大使得拉伸導致的變形逐漸凸顯，而彎曲變形逐漸削弱所致。對于放大系數，其呈現出隨著蜂窩角的增大而減小的變化趨勢，并逐漸趨于平穩。綜合兩者的變化規律，可以發現在小蜂窩角、大波紋度條件下，結構變形以斜壁的彎曲變形為主，這有利于結構的面內變形。

圖6 變形性能隨蜂窩角的變化（t/L=0.1, b/L=0.4, a/L=1）

結構面內變形性能隨厚度比的變化如圖7所示，其中蜂窩角為20°，高度比為0.4?？梢园l現等效剛度隨厚度比的增大而增大，放大系數隨著厚度比的增大而減小，且波紋斜壁的引入顯著提升了其面內變形性能。綜合兩者的變化規律，可以發現在小壁厚、大波紋度條件下，有利于結構的面內變形性能的提升。

圖7 變形性能隨厚度比的變化（β=20°, b/L=0.4, a/L=1）

結構面內變形性能隨高度比的變化如圖8所示，其中蜂窩角為20°，厚度比為0.1。從圖中可以發現等效剛度隨高度比的增大呈現出線性增大的變化規律，而放大系數則與高度比無關。此外通過與波紋度為0時的結構進行對比，可以發現波紋斜壁使得等效剛度明顯降低，而應變放大系數得到了有效提升。

圖8 變形性能隨高度比的變化（β=20°, t/L=0.1, a/L=1）

3 結論

本文對新型結構的面內變形性能進行理論計算，結合有限元仿真進行比較驗證。通過與六邊形蜂窩結構面內變形能力進行對比研究，以及結構參數化分析，得出以下結論：

1）在相同參數條件下相比于六邊形蜂窩結構，波紋斜壁的引入使得新結構的等效剛度降低，應變放大系數增大，因此具有更為出色的面內變形能力；

2）縱向等效剛度隨波紋度的增大而減小，隨厚度比、蜂窩角的增大而增大，且與高度比呈線性正相關；

3）放大因子隨波紋度的增大而增大，隨厚度比、蜂窩角度的增大而減小，且與高度比無關。

后續將進一步考慮面板的影響，并對其他方向的力學性能進行深入研究，促進其工程實踐的應用。

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Study on In-Plane Deformation Performance of a Novel Zero Poisson’s Ratio Quasi-Honeycomb Structure

LIAO Xue-zhi1WANG Hong-bo2LI Bao-yu1ZHAO Xiao-ning1

(1 China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China;2 China Aerospace Science and Technology Corporation, Beijing 100048, China)

The structure with excellent in-plane deformation performance is the material base for smart morphing aircraft. Based on the zero Poisson’s ratio honeycomb structure and the corrugated structure, a new zero Poisson’s ratio structure is proposed in this paper, and its in-plane deformation performance is analyzed by theoretical and finite element modeling. The results show that the in-plane deformation performance of the structure is improved effectively compared with the traditional honeycomb structure. Smaller cell angle, wall thickness ratio and larger corrugation ratios are beneficial to obtain structures with smaller equivalent stiffness and larger strain amplification coefficient. The results provide a useful theoretical basis and technical support for the design and optimization of morphing structure.

Zero Poisson’s ratio; Honeycomb structure; Corrugated structure; Mechanical characteristic

TB332,V417+.4

A

1006-3919(2022)03-0001-07

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.03.001

2021-10-15；

2022-03-14

國家自然科學基金（U20B200071）

廖學知(1996—)，男，博士研究生，研究方向：飛行器總體設計；（100076）北京9200信箱1分箱.