有限水深多載荷作用下細長圓管水動力響應試驗研究

陳志雄，臧志鵬，王 琮，張慶河，張金鳳

（1.中國直升機設計研究所，江西 景德鎮333001；2.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；3.中國石油集團工程技術研究有限公司，天津 300451）

0 引 言

隔水導管是海洋石油勘探開發中被廣泛采用的一種關鍵設備，在復雜海洋環境荷載及作業荷載的周期作用下，會發生周期性振動，如渦激振動[1]（VIV，vortex induced vibration）、波致振動等，這將導致隔水導管結構發生疲勞損壞甚至斷裂，因此研究隔水導管的水動力響應一直是一個熱門課題。

關于海洋隔水管水動力響應的研究，學者關注較多的是水流作用下隔水管產生的“渦激振動”現象。在對渦激振動的機理研究中，Feng[2]、Williamson[1]、Khalak[3]等人進行了大量工作，包括“鎖定”[2]現象發生的條件、質量比對VIV 的影響、尾渦脫落模式等，這為后續開展渦激振動的研究提供了理論基礎。對于實際海洋工程中隔水管渦激振動的研究，當前學者更偏向于深海柔性管，這種情況下隔水管振動的主要特點是高階和多模態振動，因此振動幅值和頻率的規律也更加復雜，例如Trim 等[4]開展的長細比為1400 的VIV 相似實驗，Chaplin 等[5]開展的階梯流情況下長徑比為469 的柔性管VIV 實驗，均獲得了高模態下的VIV 特性，其中Chaplin 實驗中隔水管橫向振動模態可達到八階。而對于大陸架附近海域的工程環境，目前對隔水管的水動力研究還較少，該區域作業水深在100 m 左右居多，波浪工況通常滿足1/20≤h/L≤1/2，其中L是波長，h是水深，這在波浪理論中屬于有限水深波浪的范疇。在有限水深條件下，隔水導管結構雖不具有較強的柔性，但受波浪和水流的作用都比較明顯，VIV 與波致振動對隔水管的疲勞損傷都不可忽視。在有限水深條件下，一些學者也開展了考慮多種荷載條件下隔水管的振動響應研究，如郭海燕[6]、婁敏[7]等研究了內流、外流和頂張力作用下隔水管的渦激振動響應，發現內流流速的增大更容易導致VIV 鎖定現象，隔水管的固有頻率與頂張力成正比等，但在實驗研究中考慮波浪荷載作用的還較少。

本文針對有限水深下的自升式鉆井平臺隔水導管運動特性，將隔水管簡化為細長直立圓管，開展了綜合考慮水深條件變化以及頂張力、波浪和海流等多荷載共同作用下的隔水管實驗研究，對前人的研究進行了一定補充，同時對大陸架海域附近隔水管安全作業具有一定的工程指導意義。

1 試驗方法

1.1 試驗布置及工況

本試驗使用的波流水槽長50 m、寬1 m、深1.5 m，水深1 m 的條件下流速可達到0.25 m/s，波高范圍為0～0.2 m。實驗原型水深為80 m，確定幾何比尺為1:100，采用弗勞德數相似準則。實驗中圓管的下端固支于水槽底面，上端采用雙滑輪夾緊，使得圓管不發生扭轉，同時允許立管端部在垂向上自由滑動，使圓管頂部施加的拉力可傳導至圓管下端，其試驗布置如圖1所示。

圖1 水槽中試驗裝置的布置Fig.1 Arrangement of the test device in the flume

圓管模型尺寸長為0.98 m，外徑為8 mm，長徑比為122.5，經過強度對比最終選用柔性適中的PVC材料管，測得其相關的材料特性參數，并依此計算了圓管截面慣性矩及抗彎剛度等參數，見表1。

表1 圓管模型力學性能參數Tab.1 Mechanical properties of the test pipe

試驗中針對我國南海自升式鉆井平臺的主要作業荷載范圍，通過模型比尺轉換，獲得模型試驗的參數條件：波高H為0.04～0.16 m，波周期T為0.9～1.6 s，流速U為0.07～0.22 m/s，軸向拉力P為1～5 N，試驗中設置試驗組次時，波高、周期、流速、軸向拉力的變化梯度分別為0.02 m、0.2 s、0.05 m/s 和2 N。本試驗原型水深為80 m（試驗水深0.80 m），考慮潮位變化以及平臺升高等引起的立管相對水深減小情形，另外設置了2組水深為0.5 m和0.65 m，以定性研究相對深水的影響。考慮到實際海洋工程中隔水管內部多數工況下是充滿液體的，本試驗中在未特殊說明情況下管內是充滿水的。試驗中波浪和水流同向，荷載條件工況組合見表2。

表2 試驗工況Tab.2 Test conditions

1.2 數據采集方法

本實驗采用光纖光柵應變傳感器（FBG）對圓管的運動響應進行測量。光纖光柵傳感器具有體積小、測試數據準確等優點，布置于圓管模型上不會對實驗結果造成影響，不少學者采用該傳感器采集圓管的振動信號[8-9]，實驗證明該傳感器采集信號可靠性較高。試驗中光纖直徑為0.5 mm，每根光纖上沿圓管長度方向以25 cm 為間隔串聯布置4 個應變測點（應變測點直徑與光纖相同），編號為#1～#4；沿圓管環向表面以90°為間隔共均勻布置4條光纖，編號分別為IL1、IL2、CF1 和CF2，其中IL代表順流向（in line），即波浪水流運動的方向；CF 代表橫流向（cross flow）。應變傳感器的采集點數量為16 個，示意圖見圖2。光纖光柵傳感器的采樣頻率為500 Hz，足以捕捉圓管所有頻率的振動數據。試驗中光纖光柵傳感器隨圓管一同變形，引起光波波長變化，基于波長與應變的對應關系，利用光纖光柵調解儀即可得到應變數據，最終通過模態分析法（公式（5）～（7））可將應變轉化為振動位移。試驗時，先設置實驗參數，待波浪水流穩定后，持續采集30 s的實驗數據。

圖2 應變傳感器布置示意圖Fig.2 Arrangement of the FBG strain sensors

2 數據分析方法

2.1 頻率分析法

當圓管進行周期性的振動時，其振動可以看做由簡單頻率的簡單振動的疊加，這一物理過程可以用傅里葉（Fourier）級數的展開來描述[9]：

2.2 模態分析法

3 試驗結果分析

3.1 典型工況分析

試驗過程中，待波浪和水流穩定之后，開始采集應變數據。本試驗采用了單點流速儀，測點位于靜水面下20 cm 處。圖3為典型的波高以及流速數據歷程曲線，分別顯示了單獨波浪（T=1.2 s，H=0.06 m）條件下的波高歷程和單獨水流（U=0.22 m/s）以及波流聯合（U=0.22 m/s，T=1.2 s，H=0.06 m）條件下靜水面下20 cm處的流速歷程，可以發現應變數據采集過程中波浪以及流場均已達到穩定狀態。典型工況下對應的IL 向和CF 向位移隨時間的歷程曲線如圖4 所示。圖中分別顯示了水深h=0.8m 空管條件下，三種工況下圓管測點2#處的位移歷程曲線。從歷程曲線中可以發現，單獨波浪和水流作用下，圓管振動頻率單一，而波流共同作用下，其位移歷程存在多種頻率的振動參與。其中，單獨水流作用下，IL 向的振幅整體上比CF 大，這說明渦激振動還未發生“鎖定”[2]現象，此時渦脫落頻率離渦激振動鎖定頻率區間還較遠，而由于IL向的振動頻率是渦脫落頻率的兩倍[11]，其頻率更有可能接近或者處于鎖定頻率區間，因此其幅值會更高，這在后文中會進一步分析。

圖3 典型工況下波高及流速歷程曲線Fig.3 Wave height and velocity history under typical conditions

圖4 典型工況下IL向和CF向位移歷程曲線Fig.4 Displacement history in IL and CF directions under typical conditions

圖5 典型工況IL向和CF向振動數據頻譜分析結果Fig.5 Spectrum analysis results of vibration data in IL direction and CF direction under typical conditions

圖6 h=0.8 m時，圓管自然狀態下的頻譜分析結果Fig.6 Results of frequency spectrum analysis of the pipe in natural statewhen h=0.8m

3.2 振動位移幅值響應特性

通過頻譜分析發現，本試驗中圓管模型的振動模態基本為一階，考慮波流作用下的復雜流速情況，模態分析時取最高參與模態為二階，即N=2，最終得到圓管上任意點位移的時間變化歷程。對每一點的位移隨時間歷程數據求均方根值（即RMS值），可得到圓管RMS值沿水深方向的分布，如圖7 所示。可以發現，在波浪、水流以及波流共同作用下，圓管IL 向的RMS值都要比對應工況下CF 向的值大，這與上文的位移時間歷程的分析得到的結果一致。在實際海洋工程中，往往更加關注隔水管的最大變形，因此，本文將主要分析IL向振動幅值，針對每一個工況，取IL 向最大RMS值與管徑D的比值作為振動幅值，用A/D表示。

圖7 典型工況下圓管RMS值沿水深分布Fig.7 Distribution of RMS value along water depth in typical conditions

3.2.1 單獨波浪作用

波浪作用下，圓管振動狀態受波高與波周期共同影響，本小節分析了水深h=0.8 m（h/L=0.82）時，波高H/D=5、H/D=7.5、H/D=10和H/D=12.5的條件下，圓管振動幅值隨波頻率fw的變化規律，其中波頻率通過取fw/fn（由圖6可知管內充水時fn=8.7 Hz）進行無量綱化，結果如圖8所示。從圖中可以發現，在相同波頻率下，波高越大，圓管幅值也越大。這是比較好理解的，根據微幅波理論可知，波高越大，波浪作用于圓管上的動壓越大，圓管整體的受力更大，因此圓管振動幅值更大。還可以發現，隨著波頻的增大，圓管的幅值出現了先增大后減小的趨勢，在fw/fn≈0.1時，相同波高條件下，圓管的幅值最大。為研究圓管最危險幅值，后文在進行波浪研究時取波浪特征頻率fw/fn≈0.1。

圖8 單獨波浪作用下圓管位移幅值隨波頻的變化Fig.8 Variation of displacement amplitude of the pipe with wave frequency under single wave action

3.2.2 波流共同作用

實際海洋環境中，潮流與波浪是同樣典型的水動力因素，比如我國南海區域呈現典型的全日潮特征[15]，一天會經歷一次漲潮與落潮，當潮流與波浪同時發生時，隔水管的振動便會受波流共同作用的影響。本小節采用波頻率fw/fn=0.1，固定流速Vr=1.72的波流共同作用的條件，比較單獨波浪和波流共同作用情況下圓管的幅值變化特性，如圖9 所示。從圖中可知，單獨波浪與波流共同作用下，振動幅值與波高都是呈正相關的。與單獨波浪作用下相比，波流共同作用下圓管的振動幅值要小，這是因為加入的固定流速Vr=1.72 比較小，在IL 向產生渦激振動強度很弱，而此時由于水流的拖曳力影響會導致圓管沿順流向產生一定的初始變形，這使得圓管模型相當于處于拉伸狀態，繼而導致圓管的振動幅值總體上減小。需要指出的是，當流速較大時，拖曳力導致的變形對振動的影響將相對較小，此時IL向水流導致的渦激振動以及波致振動幅值會出現疊加，比單獨波浪作用下的幅值大，這從3.1 節典型工況分析中可以看出。

圖9 波流共同作用下圓管位移幅值隨波高的變化Fig.9 Variation of displacement amplitude with wave height of the pipe under combined wave and current action

圖10 波流共同作用下圓管位移幅值隨流速的變化Fig.10 Variation of displacement amplitude with velocity of the pipe under combined wave and current action

3.2.3 軸向拉力作用

海洋鉆井隔水管作業過程中為防止隔水管自身因為受壓而發生壓潰，同時為提高隔水管的抗彎強度，鉆井平臺往往會給其頂部施加一定的張力。本小節分析了波頻率fw/fn=0.1，波高H/D=5、10和15的條件下，圓管振幅隨軸向拉力P/G（其中G為管內充滿水時圓管的重力）的變化，結果如圖11 所示。從圖中可知，隨著軸向拉力的增大，三種波高條件下圓管振幅都呈減小趨勢，軸向拉力對圓管的振動幅值有明顯的抑制作用，這是因為軸向拉力提升了圓管的剛度，導致圓管的振動幅值減弱。還可以發現，當軸向拉力P/G從5增大到8.2時，幅值的變化幅度較小，因此從工程角度來考慮，為提升隔水管抗彎強度，只需施加合適的軸向拉力即可，過大的軸向拉力并不會取得較明顯效果，相反會造成平臺荷載過大。

圖11 單獨波浪作用下圓管位移幅值隨軸向拉力的變化Fig.11 Variation of displacement amplitude of the pipe with axial tension under single wave action

3.2.4 變水深影響

對于自升式鉆井平臺而言，極端波高的出現、海潮的漲落以及平臺自身因作業需要而進行的上下調整，都會改變隔水管水上和水下長度的分布，因此本實驗研究了水深變化時圓管振幅隨波浪因素的變化。圖12為波頻率fw/fn=0.1，水深h/L=0.82、0.66和0.51時，圓管振幅隨波高的變化規律。從圖中可以發現，隨著水深減小，圓管整體上的振幅并不隨之減小，其中水深h/L=0.66時，圓管整體上的幅值最大，即在相同波浪條件下，水深h/L=0.66時圓管振幅最大，這是因為波浪是一種表面波，波浪對圓管的作用力主要分布在水面附近，如果將波浪力等效成一個合力（忽略水深對該合力大小的影響），那么水深的減小勢必導致該合力的等效作用點下移，本實驗的圓管模型可簡化為簡支梁，波浪力的合力的等效作用點越靠近圓管中心，圓管的振動幅值也將越大。相比其它水深，本實驗中水深h/L=0.66時波浪力的等效作用點更靠近圓管中點，因此幅值更大。

圖12 單獨波浪作用下水深變化對圓管位移幅值的影響Fig.12 Influence of water depth variation on displacement amplitude of the pipe under single wave action

水深的變化會導致波浪力等效作用點的變化，這對圓管最大振動幅值出現的位置也將產生影響。本文針對波頻率fw/fn=0.1、波高H/D=15的工況，分析了水深h/L=0.82、0.66和0.51時圓管RMS值沿水深的分布，如圖13 所示。從圖中可知隨著水深的減小，圓管最大位移點逐漸下移，當水深h/L從0.82 減小至0.51時，最大位移點水深z/L從0.54減小至0.47，這種變化幅度并不是很大，但對于海洋工程中隔水管這種由多節組成的圓管結構來說，避免最大振動幅值出現在管節連接處對隔水管安全作業具有重要意義。

圖13 單獨波浪作用不同水深條件下圓管RMS值沿水深的分布Fig.13 Distribution of RMS value of the pipe along water depth under single wave action and different water depths

3.3 特征點水平面內運動軌跡

為研究圓管在多荷載作用下的運動形態特征，本節分析了水深h/L=0.82 時測點#1、#2、#3、#4 在（a）單獨波浪（h/L=0.82，fw/fn=0.1，H/D=10）、（b）波流共同（h/L=0.82，fw/fn=0.1，H/D=10，Vr=1.72）、（c）軸向拉力（h/L=0.82，fw/fn=0.1，H/D=10，P/G=8.3）和（d）變水深（h/L=0.51，fw/fn=0.1，H/D=10）作用條件下的運動軌跡圖，結果如圖14所示，其中IL向和CF向的位移幅值分別用Ax/D和Ay/D表示。

圖14 不同工況條件下圓管各測點運動軌跡Fig.14 Trajectory of each measuring point in the pipe under different conditions

從四種工況各測點軌跡的形態來看，軌跡均呈斜“一”字形，這是因為本實驗過程中，波浪作用下圓管IL方向的振動干擾并且主導了CF方向的振動，CF和IL方向響應頻率相同，所以測點呈斜“一”字形運動軌跡。波流共同作用的工況中由于加入的固定水流流速較小，CF 向的渦激振動強度遠小于IL向受波浪主導的振動強度，因此CF 向的振動同樣受IL 向干擾和主導，最終CF 和IL 方向響應頻率相同，測點也以斜“一”字形運動，這種現象與Mao 等[17]在研究剪切流作用下隔水管的渦激振動實驗中得到的結果相似，其實驗中當剪切流流速較小時，CF方向對IL方向的振動干擾并主導了IL方向的振動，測點也出現了斜“一”字形軌跡。

從四種工況各測點軌跡的幅值來看，可以發現靠近圓管中間位置的測點2#和3#處的運動幅值較大，而圓管靠近支座兩端的測點1#和4#則較小，這與前面的模態分析以及位移RMS值沿水深分布的結果一致。通過四種工況的運動軌跡幅值的對比可以發現，相比于單獨波浪作用，波流共同作用、施加軸向拉力、以及水深由0.8下降至0.5的工況條件下，各測點IL向的運動軌跡幅值明顯減小，這與3.2節中分析的結果一致。對于CF 向運動幅值，這里以測點2#為例，從圖中可知，相比于單獨波浪作用，施加軸向拉力、以及水深減小的工況條件下，CF 向幅值也是減小的，而波流共同作用下，由于水流的渦激振動作用的疊加，CF向幅值有所增大。

4 結 論

本文在有限水深條件下，開展了不同水深中波浪、海流、軸向拉力多荷載作用下細長直立圓管的水動力響應試驗，通過對采集得到的振動數據進行頻率及模態分析，獲得了圓管的頻率和振動最大位移幅值的變化規律，以及圓管特征點的運動軌跡特性。得到的主要結論如下：

（1）在本模型實驗中，由于流速較小，CF向渦激振動未發生鎖定，波、流以及波流共同作用下IL向的振動都影響并主導著CF向的振動。波流共同作用下，圓管的振動頻率同時受波浪頻率和渦激振動頻率控制，其中渦激振動由于波浪的周期性作用存在多頻參與現象。

（2）圓管的最大位移RMS值隨波高的增大而增大，軸向拉力對圓管的振動起到良好的抑制作用。波流共同作用下，當固定流速較小時，由于水流拖曳力作用導致的圓管初始變形使得圓管幅值與單獨波浪作用下相比降低，但流速較大時則相反。實際工程中存在相對危險的水深，使得單獨波浪作用下圓管整體位移幅值最大，本實驗中相對危險水深為h/L=0.66。

（3）由于圓管IL方向的振動對CF方向振動的干擾與主導，本實驗中CF 和IL方向響應頻率相同，圓管測點呈斜“一”字形運動軌跡。與單獨波浪作用下相比，繼續施加軸向拉力、減小水深至危險水深以下，各測點IL向和CF向的運動幅值均明顯減小，而繼續施加較小水流條件下，CF向幅值有所增大，IL向幅值明顯減小。