小學數(shù)學幾何直觀教學策略探析

山東省日照市實驗小學 黃賢德

小學數(shù)學課堂的幾何直觀教學，指的是教師借助幾何圖形本質(zhì)特征，誘導學生對數(shù)學事物形成直觀感知和抽象想象。教師有意識地依托幾何直觀展開學科教學，可以幫助學生更好地梳理數(shù)學知識的邏輯脈絡，豐富學生數(shù)學學習和解題手段，提高學生數(shù)學學科學習品質(zhì)。教師滲透應用幾何直觀教學手段時，要避免理解泛化、功能片面化、操作表面化等問題，緊密圍繞數(shù)學知識具體特點和不同課時的教學目標，靈活選擇幾何直觀教學滲透手段，打造智慧化小學數(shù)學課堂。

一、依托幾何直觀推動數(shù)感養(yǎng)成

教師深潛教材當中，圍繞小學階段各種“數(shù)”的概念，滲透幾何直觀教學策略，可以使這些抽象難懂的概念知識變得更加形象、生動，降低數(shù)學概念理解難度，拓展學生數(shù)學概念學習思維深度，推動學生數(shù)感養(yǎng)成。教師從數(shù)的概念的本質(zhì)特點出發(fā)，選擇合適的幾何直觀教學元素搭建數(shù)形結合學習平臺，構建“數(shù)”與“形”的有效聯(lián)系，增強學生數(shù)學概念學習的直接刺激，輔助學生根據(jù)這些概念的形成過程、核心屬性，全面把握和理解數(shù)的概念知識。

高學段學生已經(jīng)初步形成空間觀念，具備一定的感知幾何直觀的數(shù)學能力。教師關注數(shù)的概念教學演變，借助一些兼顧直觀性和思維性的教學素材，引導學生從幾何直觀感知中，抽象和提煉數(shù)的概念理解。例如，“負數(shù)”概念教學中，學生之前學習的自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等知識都是正數(shù)，對“負數(shù)”概念缺少直觀認識。教師增強概念教學的直觀性，借助幾何直觀教學手段，呈現(xiàn)學生熟悉的體溫計圖片素材，要求學生觀察圖片中的刻度構成，用數(shù)軸的方式抽象出其中的數(shù)的關系。在具體的生活認知素材支持下，學生數(shù)學抽象學習的方向性明確，很快就以“0”為分界線，仿照溫度計的刻度標識，完成了-3、-2、-1、0、1、2、3……的數(shù)軸建構，對負數(shù)這一全新數(shù)學概念建立了直觀認識和初步感知。

數(shù)感培養(yǎng)是小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分。教師立足高學段學生具備一定數(shù)學抽象能力的思維基礎，篩選生活化教學素材，利用溫度計這一生活事物，啟發(fā)學生從中提煉出有效的數(shù)字信息，既能讓學生在數(shù)軸建構過程中，感知-3、-2、-1等負數(shù)的表示方法，促使學生初步建立“負數(shù)”的概念認識，還能讓學生明確“0”是正負數(shù)的分界點，-3、-2、-1分別與3、2、1是一一對應的，收獲了一舉多得的幾何直觀教學效果。

二、依托幾何直觀梳理數(shù)量關系

數(shù)學學科教學內(nèi)容具有較強的條理性、邏輯性，教會學生準確梳理這些數(shù)量關系，對學生數(shù)學知識體系建構和數(shù)學思維能力成長有著重要意義。教師依托幾何直觀教學活動，組織學生通過數(shù)學操作感知數(shù)學概念間的內(nèi)在邏輯關系，能夠豐富學生數(shù)學學習的感性認知素材，推動學生數(shù)學表象認知形成，提升學生數(shù)學認知建構的準確性。教師可采取數(shù)學實驗、數(shù)學說理等活動設計幾何直觀教學活動，鼓勵學生積極與教師、同伴分享自己的個性化學習理解，提高學生數(shù)學課堂學習交互效果，推動學生數(shù)學學習能力個性發(fā)展。

教師注重幾何直觀教學活動的思維誘導，依靠引導性數(shù)學問題或啟發(fā)性較強的操作學習項目，啟動學生數(shù)學課堂學習思維，引領學生準確把握數(shù)學問題、數(shù)學概念、數(shù)學公式的數(shù)量關系。三角形的面積計算公式教學中，教會學生運用“三角形面積=底×高÷2”的面積公式進行解題的教學難度不大，難的是讓學生厘清面積公式的具體數(shù)量關系，從數(shù)學本質(zhì)層面理解和應用這一公式。教師設計數(shù)學實驗操作活動，要求學生用卡片、硬紙板制作兩個完全一樣的三角形，嘗試用不同的方式把兩個三角形拼接成一個平行四邊形，并啟發(fā)學生借助已學的平行四邊形面積計算公式，推導三角形的面積計算公式，促使學生自然生成三角形的面積計算公式，理解它的形成過程和本質(zhì)內(nèi)涵。

幾何圖形知識本就具有較強的直觀性，大都可以用操作類實驗展開教學。教師圍繞三角形面積公式的推導過程和學習方法，設計針對性較強的數(shù)學操作活動，組織學生用自制學具，將三角形轉化為平行四邊形，構建數(shù)學新舊知識的有效關聯(lián)，讓學生自主探究三角形的面積公式表示方法。通過數(shù)學操作學習，學生能夠把三角形的底和高與平行四邊形的底和高對應起來，正確認識三角形面積公式當中“底×高”及“÷2”的數(shù)學意義，深化學生數(shù)學公式認知理解。

三、依托幾何直觀揭示數(shù)學規(guī)律

運用幾何直觀探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，是小學生數(shù)學學科學習的重要方式。教師圍繞學生數(shù)學學習能力培養(yǎng)，積極創(chuàng)設更多與課時教學數(shù)學規(guī)律相關的幾何直觀學習活動，強化學生數(shù)學學習方法理解，培養(yǎng)學生幾何直觀應用意識。具體操作時，教師需充分發(fā)揮幾何直觀教學能夠化抽象為具象、化復雜為簡單的數(shù)學教學優(yōu)勢，把煩瑣、復雜的數(shù)學規(guī)律情境，用直觀可視、方便易懂的幾何直觀學習活動表達出來，降低數(shù)學規(guī)律的理解難度，引導學生正確建立數(shù)學規(guī)律模型，輔助學生數(shù)學規(guī)律的理解與運用。

教師關注數(shù)學課堂的動態(tài)教學，加強課堂指導和思維干預，善于根據(jù)學生動態(tài)變化的課堂學習成果，給予針對性的課堂教育指導，幫助學生準確把握數(shù)學規(guī)律，強化學生數(shù)學課堂學習印象。教學“2、5的倍數(shù)的特征”相關知識時，教師讓學生準備好多根長度為2厘米和5厘米的小棒，組織學生以小組為單位，頭尾相連地連接這些小棒，記錄好每次相連后的總長度大小。教師設計的操作活動具有很強的目的性，學生每增加一根小棒，便意味著2、5的倍數(shù)加1，得到的長度大小即為2、5的倍數(shù)大小。學生結合統(tǒng)計結果，很快就發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)的個位數(shù)都是“0、2、4、6、8”，5的倍數(shù)的個位數(shù)都是“0或5”，教師組織學生有序表達自己的探究發(fā)現(xiàn)，指導學生數(shù)學說理方法，糾正學生錯誤的表述方式和片面化的數(shù)學理解，直至班級學生都能正確理解2、5的倍數(shù)的數(shù)學特征。

“2、5的倍數(shù)的特征”小節(jié)知識相對抽象，需要學生在豐富的感性認知素材支撐下，準確把握2、5的倍數(shù)的數(shù)學規(guī)律特征。教師采取幾何直觀教學手段，借助小棒這一簡易學具設計教學活動，組織學生小組合作學習，啟發(fā)學生根據(jù)小棒長度的遞增變化，分析2、5的倍數(shù)具備什么數(shù)學規(guī)律，能夠增強學生數(shù)學學習的直接刺激，讓學生在多次合作探究后正確認識2、5的倍數(shù)的特征。

四、依托幾何直觀形塑應用能力

小學數(shù)學學科幾何直觀教學手段能夠利用圖形直觀展示數(shù)學符號、數(shù)學關系，體現(xiàn)了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想方法，可以成為學生解決數(shù)學問題的有效切入點。教師關注學生數(shù)學應用能力訓練，依托幾何直觀設計數(shù)學訓練活動，引領學生運用線段圖、平面圖、集合圖等圖形素材，提煉數(shù)學問題的有效信息，幫助學生厘清題意，找準數(shù)學解題的關鍵點。特別是數(shù)學應用題教學中，錯綜復雜的題目信息很容易給學生數(shù)學解題造成思維干擾，教師啟發(fā)學生用幾何直觀的解題方法分析題意，可以讓學生明確已知題目條件和未知題目條件的數(shù)學關系，為學生數(shù)學階梯搭建“腳手架”。

依托幾何直觀的數(shù)學解題方法較為豐富，教師要具備動態(tài)教學意識，根據(jù)題目特點進行個性化的教學指導。該課例中，問題教學的重點是如何讓學生從原有服裝、現(xiàn)有服裝、男裝、女裝等錯綜復雜的題目關系中提煉出關鍵數(shù)學信息，準確找到解題切入點，教師指導學生運用畫線段的圖形結合方式展開問題分析，大大降低了問題理解難度，提高了學生數(shù)學解題效率和解題能力。

幾何直觀教學與小學數(shù)學學科教學存在諸多對接點。教師加快推進幾何直觀教學的課堂滲透，對改善學生數(shù)學學科學習方式，提高學生數(shù)學學科學習能力有著積極的促進意義。小學數(shù)學教師需拓寬幾何直觀教學視野，采取靈活多變的教學手段，依托幾何直觀達到推動數(shù)感形成、梳理數(shù)學關系、揭示數(shù)學規(guī)律、形塑應用能力的教學效果，引導學生正確認識幾何直觀的數(shù)學價值，促使學生在數(shù)學實踐中，逐步形成應用幾何直觀的自覺意識，使其成為學生受用終身的高效學習方法。