基于尺度優化形態學濾波的滾動軸承故障診斷

王圣博，陳丙炎，程堯，梅桂明

(1.西南交通大學，成都 610031；2.牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

從設備運行狀態監測信號中提取故障相關的沖擊特征是旋轉機械故障診斷的關鍵。滾動軸承在現代旋轉機械設備中廣泛用于支承軸的高速旋轉，由于復雜的工作環境和惡劣的工作條件而極易產生故障[1]，因此滾動軸承一直是旋轉機械故障診斷領域的重點研究對象。由于滾動軸承運行工況復雜，采集到的振動信號受到各種噪聲和信號調制干擾的影響，如何有效消除背景噪聲并從復雜的監測信號中提取故障特征成為滾動軸承故障診斷的難點[2]。

形態學濾波是一種非線性信號處理技術，具有原理簡單，計算高效，消噪性能良好的優勢，近年來在旋轉機械故障診斷領域得到了廣泛應用。文獻[3]采用開閉-閉開組合形態濾波器對振動信號進行降噪；文獻[4]構造了組合形態學帽變換算子，通過頻響特性分析考察算子的濾波性質；文獻[5]利用4種基本形態學算子構造了3種性能增強的形態學算子，并采用Teager能量峭度作為加權指標提出了一種自適應加權多尺度組合形態濾波方法；文獻[6]采用平均組合算子(Average Operator，AVG)提取滾動軸承振動信號中的沖擊成分，用信噪比作為指標篩選最優結構元素長度：上述方法能夠提取信號中的正負故障沖擊特征并實現弱背景噪聲干擾下的滾動軸承故障診斷，但在強背景噪聲干擾下的效果不佳。文獻[7]引入形態學梯度算子(Morphological Gradient，MG)用于軸承振動信號中正、負故障沖擊特征的提取，以單個周期內的諧波波形為基礎構造新的結構元素；但所構造的結構元素長度區間過大，計算效率不高，不利于在線應用。文獻[8]提出了基于信號局部峰值的自適應多尺度形態學分析方法，根據信號局部峰值點自適應確定結構元素長度區間，但由于信號峰值易被隨機噪聲干擾且所得信號峰值并不準確，構造的結構元素長度區間較小，導致濾波信號中仍存在過多的殘余噪聲。

在上述分析基礎上，本文基于文獻[5]提出的三種形態學算子構造了改進形態學帽乘積算子(Improved Morphological Hat Product Operator，IMHPO)，用于增強軸承振動信號中的故障沖擊特征；此外，提出一種新的基于信號極小值點確定結構元素長度區間的方法，以形態濾波信號的Hoyer測度(Hoyer Measure，HM)[9]為評估指標篩選最優結構元素長度，實現對故障沖擊特征的準確提取；最后采用對角切片譜(Diagonal Slice Spectrum，DSS)對形態濾波信號進行增強以消除寬帶噪聲和進一步凸顯故障沖擊特征，并通過仿真和試驗分析驗證該方法在強噪聲干擾下提取軸承故障特征的有效性。

1 理論基礎

1.1 形態學乘積算子

數學形態學的基本思想是通過構造一個稱為結構元素的濾波窗，對采集到的振動信號進行匹配分析，以達到濾除噪聲和提取瞬態沖擊特征的目的。設振動信號f(n)和結構元素g(n)分別為定義在F=(0,1,…,N-1)，G=(0,1,…,M-1)上的離散函數，N和M分別為信號和結構元素的長度，且N≥M，則f(n)關于g(n)的腐蝕、膨脹、開、閉算子分別定義為

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)]，

(1)

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(m)]，

(2)

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)，

(3)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)。

(4)

這4種基本形態算子具有低通濾波的特點，單一使用時會一并濾除振動信號中的高頻噪聲和故障沖擊信息，難以有效提取故障沖擊特征；組合不同的基本形態學算子則可以有效提取振動信號中的重復沖擊特征，且濾波效果優于單一形態學算子[4]，常用的組合形態學算子見表1。

表1 常用于沖擊特征提取的組合形態學算子

由于振動信號中的故障沖擊特征易被背景噪聲干擾，為了增強振動信號中的沖擊特征，文獻[12]提出了一種形態學梯度乘積算子(Morphology Gradient Product Operator，MGPO)，文獻[13]提出了一種形態學帽乘積算子(Morphology Hat Product Operator，MHPO)，定義分別為

OMGPO(n)=GC&O(n)GCO&OC(n)，

(5)

OMHPO(n)=OAVGH(n)OCMFH(n)。

(6)

文獻[5]基于4種基本算子構造了3種性能增強的基本形態學算子來進一步增強形態學算子的濾波效果，其分別為閉-膨脹-腐蝕算子(Closing-Dilation-Erosion，CDE)

FCDE(n)=(f·g⊕gΘg)(n)，

(7)

腐蝕-開-膨脹算子(Erosion-Opening-Dilation，EOD)

FEOD(n)=(fΘg°g⊕g)(n)，

(8)

開-腐蝕-膨脹算子(Opening-Erosion-Dilation，OED)

FOED(n)=(f°gΘg⊕g)(n)。

(9)

為提取振動信號中的正負故障沖擊特征，本文基于上述3種性能增強的基本形態學算子構造了2種新的形態學平均帽算子，其定義分別為

(10)

(11)

并基于形態學帽乘積算子對故障沖擊特征的增強特性，進一步提出了一種改進形態學帽乘積算子用于增強軸承正、負故障沖擊特征，即

FIMHPO(n)=

(12)

1.2 結構元素的長度范圍

結構元素包括形狀、幅值和長度三要素。研究表明，結構元素的形狀和幅值對濾波結果影響較小。為提高計算效率，本文選擇高度為0的扁平型結構元素[14]。

結構元素長度參數的合理選擇對濾波結果有重要影響，通常根據采樣頻率與故障特征頻率的比值確定形態學濾波的最大結構元素長度，但計算效率偏低且較難實現在線應用。本文提出一種新的結構元素長度范圍確定策略，該策略完全依賴于振動信號的固有特性，無需待分析信號的先驗知識，具體實現步驟如下：

1)識別振動信號中的所有極小值點的位置p=[p1,p2,…,pJ]，其中pj為第j個極小值點的位置，J為極小值點的數量。

2)根據各個極小值點的位置得到相鄰2個極小值點的間隔L=[l1,l2,…,lJ-1]，其中

lj=pj+1-pj+1；j=1,2,…,J-1。

(13)

3)根據最小間隔和最大間隔確定結構元素的長度區間[Lmin,Lmax]，即

Lmin=min(L)，

(14)

Lmax=ηmax(L)。

(15)

考慮到信號的極值點易被隨機噪聲干擾，所得信號極小值點并不準確，遂給予結構元素長度范圍一個系數η(η取3～5之間的整數,本文取3)[15]。

1.3 對角切片譜

由于采集到的原始信號中包含強烈的背景噪聲，形態學濾波后的信號中仍含有一定數量的殘余噪聲，這將對故障特征提取造成一定的干擾。三階累計量對角切片(Third-Order Cumulant Diagonal Slice，TOCDS)能有效消除振動信號中的背景噪聲，突出周期性成分，其頻譜即對角切片譜能檢測到二次頻率耦合。因此，本文采用對角切片譜對形態學濾波信號進行處理以消除故障無關分量，凸顯故障特征。此外，為滿足三階累計量對角切片的計算條件，計算前對形態學濾波信號進行了去均值處理。

設x(t)為零均值實數平穩離散時間信號，其三階累積量定義為

C3x(τ1,τ2)=E{x(t)x(t+τ1)x(t+τ2)}，

(16)

三階累計量對角切片為τ1=τ2=τ時從二維矩陣C3x(τ1,τ2)獲得的一維序列，定義為

C3x(τ)=E{x(t)x(t+τ)x(t+τ)}，

(17)

對角切片譜定義為三階累計量對角切片的傅里葉變換，本質上等效于雙譜中沿著次對角線的一條直線[16]，可表示為

(18)

式中：E{·}為期望運算；τ1，τ2為時移。

2 IMHPO-DSS方法

結構元素的長度對濾波效果有重要影響，元素長度過短會忽視對全局信息的把握，達不到去除無用信息的目的，過長則會導致有用信息的損失。為選擇最優的結構元素長度，采用Hoyer測度設置評價指標MHM，其對軸承故障相關的重復沖擊具有較高的敏感性，且對于隨機沖擊的魯棒性強于峭度和負熵，可用于評估信號中的重復沖擊特征，因此將MHM最大的濾波信號對應的結構元素長度作為最優結構元素長度。

(19)

式中：y(n)為濾波后的信號；N為信號長度。

綜上所述，基于改進形態學帽乘積算子和結構元素選擇策略，結合對角切片譜以及評價指標MHM，提出了一種軸承故障特征提取的IMHPO-DSS方法，其具體實現步驟如下：

1)采集滾動軸承振動加速度信號。

2)根據采集的振動信號和提出的結構元素長度范圍確定策略確定結構元素的長度區間。

3)采用改進形態學帽乘積算子和確定的結構元素長度區間對振動信號進行多尺度形態學濾波。

4)將形態學濾波信號的MHM作為衡量各結構元素長度下軸承故障特征提取效果的指標，選取具有最大MHM的形態學濾波結果作為最優的濾波結果。

5)計算最優形態學濾波結果的對角切片譜以突出故障相關特征。

6)對對角切片譜進行分析，并根據軸承故障特征頻率診斷軸承故障。

3 仿真分析

3.1 軸承故障信號仿真模型

利用滾動軸承內圈故障仿真模型[16]驗證IMHPO-DSS方法的有效性。仿真信號x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+n(t)，其中x1(t)為周期性故障沖擊，x2(t)為離散諧波，x3(t)為隨機干擾沖擊，n(t)為背景噪聲。

(20)

(21)

(22)

式中：M為故障沖擊特征數量；T為沖擊周期；Ai為仿真信號的調制幅值，Ai=0.5[1-cos(2πfrt)]；fr為軸承內圈轉動頻率；fa，φa和Da分別為故障沖擊引起的共振頻率、相位和共振衰減系數；τi為相對滑動引起的時間延遲，通常為沖擊周期的1%～2%；N為離散諧波數量；Bj，fj和βj分別為諧波的幅值、頻率和相位；R為隨機沖擊數量；fb，φb和Db分別為隨機沖擊引起的共振頻率、相位和共振衰減系數；Ck和Tk分別為沖擊的幅值和發生時間。

滾動軸承內圈故障仿真信號的信噪比為-10.50 dB，采樣頻率設置為10 000 Hz，采樣長度為10 000，背景噪聲采用高斯白噪聲，具體參數見表2。

表2 軸承內圈故障仿真信號參數

3.2 仿真結果

軸承內圈故障仿真信號的時域波形及其包絡譜如圖1所示，時域信號中包含大量強背景噪聲，周期性沖擊被完全淹沒，包絡譜中也含有大量干擾成分，只能觀察到故障特征頻率及其2倍頻，無法準確判斷軸承故障。

圖1 內圈故障仿真信號及其包絡譜

為說明結構元素長度對形態學濾波效果的影響，計算了改進形態學帽乘積算子在結構元素長度為3～300時的形態學濾波信號的評價指標MHM，結果如圖2所示：隨著結構元素長度的增加，MHM整體呈下降趨勢；雖然MHM在局部存在較小波動，但最優結構元素長度仍然在一個較小長度區間內，可以在本文所確定的結構元素長度范圍[3,30]內取到。本文所提結構元素長度范圍確定方法在準確包含最優結構元素長度的同時有效地縮小了結構元素長度范圍，提高了計算效率，表明了在工程應用上的優勢。

圖2 不同結構元素長度下形態學濾波信號的Hoyer測度

IMHPO-DSS方法獲得的濾波信號及其對角切片譜如圖3所示：濾波信號中可以觀察到較為明顯的周期性故障沖擊，背景噪聲及隨機沖擊幅值較低，干擾成分得到了有效濾除；對角切片譜中可以清晰地觀察到前5階故障特征頻率，干擾成分得到有效濾除，特征頻率譜線和轉頻調制較為明顯。

圖3 IMHPO-DSS方法濾波結果及其對角切片譜

4 試驗結果

采用鐵路軸箱軸承的試驗數據驗證IMHPO-DSS方法在實際軸承故障診斷中的有效性，軸箱軸承試驗臺的結構如圖4所示，主要由驅動裝置、輪對、加載裝置和控制系統組成，沿軸箱垂直方向安裝了加速度計收集振動信號，采樣頻率為12.8 kHz，采樣長度為8 192個采樣點。軸箱軸承的參數見表3，分別對軸承的外圈故障和滾動體故障進行試驗，故障由人工植入，局部缺陷深度為0.2 mm，寬度為0.6 mm。

(a)試驗臺

表3 試驗中使用的鐵路軸箱軸承參數

為驗證IMHPO-DSS在提取軸承故障特征時的優勢，同時采用MGPO-DSS和MHPO-DSS進行對比分析，并引入修正的特征頻率強度系數[18]進行量化比較，對不同方法增強沖擊特征的性能進行評價，即

CCFI=

(23)

式中：S和K分別為頻譜中特征頻率和頻率分量的諧波數量；A為頻譜幅值；fm和fj分別為軸承故障特征頻率和譜頻率，j=1,2,…,K；f1和fK分別為頻譜的下限頻率和上限頻率，通常f1=0。CCFI表明了整個頻譜中故障特征頻率的凸顯程度，其值越大，故障檢測性能越好。

4.1 轉速590 r/min時的軸承外圈故障檢測

外圈故障軸承振動信號如圖5所示：故障沖擊特征受到背景噪聲的嚴重污染，難以在時域圖中觀察到；原始信號的包絡譜中僅能觀察到軸承外圈的特征故障頻率fe(71.80 Hz)及其2倍頻且幅值較小，難以準確判斷軸承故障。

圖5 外圈故障軸承振動信號及其包絡譜

不同方法對軸承外圈故障信號的濾波結果及其對角切片譜如圖6所示。

(a)IMHPO-DSS方法

由圖6可知：與形態學梯度乘積算子和形態學帽乘積算子相比，改進形態學帽乘積算子濾波后的時域信號中可以觀察到較為清晰的周期性故障沖擊特征，且背景噪聲及干擾成分的幅值較低，得到了有效濾除；形態學梯度乘積算子濾波后信號的對角切片譜中雖然可以觀察到軸承外圈及其前3次諧波的故障特征頻率，但2次諧波及3次諧波處存在幅值較高的干擾譜線；形態學帽乘積算子濾波后信號的對角切片譜取得了與IMHPO-DSS相似的提取效果，前4階故障特征頻率較為清晰，但干擾成分較為明顯且故障特征頻率譜線的幅值低于IMHPO-DSS；而改進形態學帽乘積算子濾波后信號的對角切片譜中可以觀察到軸承外圈及其前3次諧波的故障特征頻率，且干擾成分幅值較低，特征頻率較為凸顯。不同方法濾波結果的量化指標見表4，由表可知IMHPO-DSS方法的CCFI值最大，更直觀地表明了其在周期沖擊提取方面的優勢。

表4 不同方法提取軸承外圈故障特征時的量化指標

4.2 轉速582 r/min時的軸承滾動體故障檢測

為進一步驗證IMHPO-DSS方法對軸承故障診斷的全面性，對滾動體故障信號進行分析，所采集滾動體故障軸承振動信號如圖7所示，周期性沖擊被淹沒在背景噪聲中，故障無關分量干擾過大，原始信號包絡譜中僅能識別滾動體故障特征頻率fb。

圖7 滾動體故障軸承振動信號及其包絡譜

IMHPO-DSS方法對滾動體故障軸承信號的濾波結果及其對角切片譜如圖8所示，對角切片譜中可以觀察到滾動體及其前4次諧波的故障特征頻率，雖然在3次諧波處存在部分干擾譜線，但干擾譜線的幅值較低，故障特征頻率譜線仍然較為突出。不同方法濾波結果的量化指標見表5，由表可知：IMHPO-DSS方法的CCFI值大于另外2種方法，進一步表明其故障檢測性能在3種方法中最優，也驗證了該方法在軸承故障診斷中的有效性和優勢。

圖8 IMHPO-DSS方法對滾動體故障軸承信號的濾波結果及其對角切片譜

表5 不同方法提取軸承滾動體故障特征時的量化指標

5 結語

提出了一種增強的滾動軸承故障診斷方法IMHPO-DSS，用于強背景噪聲干擾情況下滾動軸承故障特征提取并實現軸承故障診斷。仿真和試驗結果表明：

1)相比于形態學梯度乘積算子和形態學帽乘積算子，由2種新形態均值帽算子構造的改進形態學帽乘積算子能夠更有效地提取軸承振動信號中的故障沖擊特征。

2)基于振動信號極小值點的結構元素長度范圍確定策略合理，且提出的結構元素長度選擇方法能夠有效篩選最優結構元素長度下的形態濾波結果。

3)相比于MGPO-DSS和MHPO-DSS方法， IMHPO-DSS方法能夠更好地提取強噪聲干擾下的軸承故障沖擊特征并檢測軸承故障，是一種全面、有效的滾動軸承故障診斷方法。