基于雙樹復(fù)小波與完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的滾動軸承故障診斷方法

別鋒鋒，趙威，蔣威，彭劍，李榮榮

(常州大學(xué) 機(jī)械與軌道交通學(xué)院，江蘇 常州 213164)

滾動軸承在各類機(jī)械設(shè)備中扮演著重要角色，由軸承故障而導(dǎo)致的事故屢見不鮮， 因此對滾動軸承故障診斷方法的研究有重要意義[1]。滾動軸承的工作環(huán)境相對復(fù)雜，振動信號容易受到噪聲干擾。目前，小波分解在滾動軸承故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用研究較多，但其對軸承故障模式的識別受限于小波基函數(shù)的規(guī)范性選擇，雙樹復(fù)小波分解則能夠在盡可能保留原信號有效信息的基礎(chǔ)上達(dá)到降噪目的[2]，可用于軸承振動信號的信號降噪處理。

對于降噪后的信號，文獻(xiàn)[3]提出一種將信號自適應(yīng)分解成多個(gè)本征模態(tài)分量(IMF)的方法，即經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)，但其存在一定程度的模態(tài)混疊現(xiàn)象[4]；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)較好地解決模態(tài)混疊問題[5]，但在其分解過程中加入的高斯白噪聲卻不能被完全清除[6]；完全經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)通過加入正負(fù)成對的白噪聲來解決上述問題[7]，但仍然面臨參數(shù)選擇困難，且不能完全避免模態(tài)混疊對分解信號的干擾等問題：針對上述問題，文獻(xiàn)[8]提出了完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)，不僅能夠有效縮短計(jì)算時(shí)間，而且能夠最大程度地減少模態(tài)混疊現(xiàn)象[9]。

本文擬構(gòu)建雙樹復(fù)小波-CEEMDAN模型，將這2種方法的優(yōu)點(diǎn)強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，以最大程度地表達(dá)原信號中的信息，并獲得更準(zhǔn)確的故障識別結(jié)果[10]。

1 理論分析

1.1 雙樹復(fù)小波

雙樹復(fù)小波分解由2個(gè)平行獨(dú)立的低、高通濾波器構(gòu)成實(shí)部樹和虛部樹來完成分解與重構(gòu)過程，在操作過程中數(shù)據(jù)之間沒有交互和干擾，保留了復(fù)小波分解的諸多優(yōu)良特性。信號在分解時(shí)，實(shí)數(shù)部與虛數(shù)部之間存在一個(gè)采樣值間隔的延時(shí)，因此雙樹復(fù)小波分解在其處理過程中取得的數(shù)據(jù)行形成互補(bǔ)關(guān)系，減少了信息的丟失，在一定程度上抑制了頻率混疊現(xiàn)象。

一個(gè)完整的振動信號模型可表示為

y(n)=x(n)+c(n)，

(1)

式中：y(n)為含噪振動信號；x(n)為有效信號；c(n)為噪聲信號。

信號的降噪過程可以分為以下幾個(gè)步驟：

1)將含噪振動信號進(jìn)行N層雙樹復(fù)小波分解；

2)計(jì)算分解后信號高頻分量的實(shí)部與虛部閾值并進(jìn)行濾波處理。閾值以上的小波系數(shù)相應(yīng)收縮，閾值以下則置零；

3)通過逆小波變換對閾值處理之后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。

閾值計(jì)算公式為

(2)

1.2 完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解通過在每個(gè)模態(tài)分量上加入一對正負(fù)白噪聲，大大減小了重構(gòu)誤差，已在故障診斷、地震學(xué)、建筑能耗等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[11]。具體步驟如下：

1)將原始信號s(n)加入白噪聲得到s(n)+ε0vi(n)并進(jìn)行i次試驗(yàn)，通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理獲取I個(gè)一階模態(tài)分量并進(jìn)行總體平均得到第1個(gè)模態(tài)分量，計(jì)算式為

(3)

(4)

2)進(jìn)行i次試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)中向r1(n)加入成對的正、負(fù)白噪聲，對r1(n)+ε1E1(vi(n))進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解直到獲得第1個(gè)模態(tài)分量，并以此為基礎(chǔ)計(jì)算第2個(gè)模態(tài)分量，公式為

(5)

3)對其余每個(gè)階段，即k=2,3,…,K，計(jì)算第k個(gè)剩余分量，重復(fù)步驟2，將正、負(fù)成對的白噪聲信號加入rk(n)并計(jì)算第k+1個(gè)模態(tài)分量，即

(6)

(7)

4)重復(fù)步驟3，直到rk(n)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)小于2時(shí)終止。

算法終止時(shí)得到K個(gè)模態(tài)分量，最終的剩余分量為

(8)

因此，s(n)最終被分解為K個(gè)模態(tài)分量和1個(gè)剩余分量，即

(9)

1.3 滾動軸承故障診斷流程

基于雙樹復(fù)小波-CEEMDAN的滾動軸承故障診斷流程如下：

1)對原始軸承振動信號進(jìn)行雙樹復(fù)小波分解，選定合適的閾值對小波分解系數(shù)進(jìn)行處理和信號重構(gòu)，在避免信息丟失的同時(shí)達(dá)到降噪目的；

2)對重構(gòu)信號進(jìn)行完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，獲得多個(gè)模態(tài)分量；

3)對得到的模態(tài)分量和原始信號進(jìn)行相關(guān)分析，利用相關(guān)系數(shù)獲得典型模態(tài)分量；

4)對典型模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)，通過時(shí)、頻域分析獲得信號特征頻率，實(shí)現(xiàn)故障識別。

2 仿真分析

一個(gè)完整的軸承故障振動信號模型應(yīng)由周期性的有效信號與噪聲信號疊加而成，因此將瞬態(tài)信號與高斯白噪聲信號復(fù)合，構(gòu)造出單周期軸承內(nèi)圈故障的仿真信號，即

(10)

式中：y0為位移常數(shù)，取值為5；fi為軸承內(nèi)圈故障特征頻率；ζ為阻尼系數(shù)，取0.1；c(t)為高斯白噪聲信號。

采樣頻率fs為20 kHz，采樣周期T為0.01 s，采樣點(diǎn)數(shù)N為4 096時(shí)，所得仿真信號及經(jīng)雙樹復(fù)小波降噪后信號的時(shí)域波形如圖1所示：原始仿真信號中的噪聲干擾明顯，不利于信號的特征提取，而經(jīng)過雙數(shù)復(fù)小波去噪處理后，干擾明顯減少。

(a)原始仿真信號

對降噪后信號進(jìn)行完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到12個(gè)模態(tài)分量(圖2，IMF1—IMF12從上到下依次排列，后圖同)，前8個(gè)分量與降噪后信號的互相關(guān)分析結(jié)果見表1，前3個(gè)模態(tài)分量與降噪后信號的相關(guān)系數(shù)較大。選擇這3個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行信號重構(gòu)，重構(gòu)信號的頻譜如圖3所示，由圖可知經(jīng)完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理后，重構(gòu)信號頻譜中可觀察到故障特征頻率(100 Hz)及其倍頻成分，說明該方法能有效識別仿真故障。

圖2 降噪后仿真信號的CEEMDAN分解結(jié)果

表1 各模態(tài)分量與降噪后仿真信號之間的相關(guān)系數(shù)

圖3 軸承內(nèi)圈故障重構(gòu)信號的頻譜Fig.3 Frequency spectrum of reconstructed signal for bearing inner ring fault

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

滾動軸承故障模擬試驗(yàn)臺如圖4所示，試驗(yàn)軸承型號為NU206，滾子組節(jié)圓直徑46 mm，滾子直徑9 mm，滾子數(shù)13，接觸角α=0°，在軸承不同零件上加工直徑約4 mm的凹坑模擬軸承局部損傷。在轉(zhuǎn)速為1 800 r/min的工況下，通過加速度傳感器采集試驗(yàn)軸承數(shù)據(jù)，采樣頻率為12.8 kHz，采樣長度為15 600，計(jì)算可得試驗(yàn)軸承內(nèi)圈、外圈和滾子的故障特征頻率分別為233，157，72 Hz。

圖4 滾動軸承故障模擬試驗(yàn)臺

軸承外圈故障原始信號及降噪后信號的時(shí)域波形如圖5所示。

(a)原始信號

利用完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法處理雙樹復(fù)小波降噪后的信號，并用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法處理小波降噪后的信號，分別得到的模態(tài)分量如圖6所示。從時(shí)域波形上即可看出后半部分模態(tài)分量與原信號差異較大，故計(jì)算前8個(gè)模態(tài)分量與分解前信號的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表2：兩種分解算法均是第5,6,7個(gè)模態(tài)分量與分解前信號的相關(guān)性較大。

(a)EEMD

表2 軸承外圈故障振動信號各模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)

選擇這3個(gè)模態(tài)分量分別進(jìn)行信號重構(gòu)，2個(gè)重構(gòu)信號的頻域分析結(jié)果如圖7所示：圖7a中雖然在外圈故障特征頻率的2倍頻(314 Hz)處出現(xiàn)了峰值，但頻率最集中的185 Hz與軸承零件的故障特征頻率并不對應(yīng)，說明小波降噪和EEMD方法處理后信號的誤差較大，無法判斷軸承故障狀態(tài)；而圖7b中可明顯看到外圈故障特征頻率(156 Hz)及其2倍頻(312 Hz)，可據(jù)此判斷該軸承存在外圈故障。

(a)EEMD

為進(jìn)一步驗(yàn)證雙樹復(fù)小波-CEEMDAN方法在滾動軸承故障模式識別中的有效性，按上述步驟對軸承內(nèi)圈和滾子故障進(jìn)行試驗(yàn)分析，結(jié)果如圖8所示：內(nèi)圈和滾子故障信號在其故障特征頻率的一倍頻處皆有集中且相對能量較強(qiáng)，可據(jù)此判斷軸承的故障狀態(tài)。

(a)內(nèi)圈故障

5 結(jié)束語

雙樹復(fù)小波可以有效減少小波包處理方法所造成的信息丟失，從而獲得顯著的去噪效果；完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在具備自適應(yīng)分解優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)能減少模態(tài)混疊現(xiàn)象； 兩者結(jié)合可以有效提取軸承振動信號中的故障特征成分，且該故障成分處的能量較為集中，可作為判斷軸承運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)。