復合材料單搭膠接接頭靜力與疲勞裂紋擴展研究

拓宏亮，吳濤，盧智先，馬曉平

（1.長安大學 理學院，西安 710064）

（2.長安大學 建筑工程學院，西安 710061）

（3.西北工業大學 航空學院，西安 710072）

（4.中國科學院 工程熱物理研究所，北京 100190）

0 引 言

復合材料由于具有高比剛度、高比強度及良好的可設計性等優點，在地面交通工具的輕量化工程和航空航天結構減重中發揮著重要作用。膠接是復合材料重要的連接形式之一，和機械連接相比，具有重量輕、減緩應力集中、保證完整的結構外形等顯著優點。復合材料單搭膠接接頭由于其易加工裝配、成本低且傳載穩定，在飛機結構中有著廣泛的應用。單搭膠接接頭在服役期間將承受靜力和疲勞載荷，由于偏心拉伸，極易產生膠層裂紋，給結構的安全服役帶來隱患。因此，對飛機結構中常用的單搭膠接接頭的裂紋擴展問題展開深入研究具有重要意義。

靜態裂紋擴展方面，關志東等針對復合材料Ⅰ型裂紋，構建了界面本構關系模型，采用顯式求解算法求解該模型，具有較好的收斂性，并通過DCB試驗驗證了該模型；Xu W等采用雙線性內聚力模型研究了膠接接頭中膠層厚度對界面和結構整體強度的影響；劉偉先等基于經典梁理論，采用雙線性內聚力本構模型，對DCB和ENF裂紋擴展過程進行數值求解，研究界面參數對數值結果的影響，為界面參數選取提供理論和數值支持；梁祖典等通過試驗和數值方法研究復合材料單搭膠接接頭的應力分布、承載能力及失效機理，揭示搭接長度和膠接厚度對承載能力的影響規律；王曉宏等對復合材料單搭膠接接頭的應力分布規律及承載能力影響因素進行了研究；那景新等研究了單雙搭接接頭經高溫老化后的強度、失效形式及老化機理；原文慧等研究了碳納米管對單搭膠接接頭拉伸和彎曲力學性能的增強機理；胡春幸等基于遺傳算法對碳纖維增強樹脂復合材料單搭膠接結構進行了多目標優化，以提高其結構性能；I.Floros等采用內聚力單元方法研究單搭膠接接頭的裂紋擴展規律，分析了螺栓對膠層裂紋擴展的阻滯作用；L.D.C.Ramalho等基于臨界縱向應變準則、徑向點插值法及無網格法建立復合材料單搭膠接接頭強度預測方法。

疲 勞 裂 紋 擴 展 方 面，P.Harper定 義 了 與Paris公式相關的疲勞損傷演化率，對內聚力區域尺寸進行細致討論，基于顯式求解器實現對疲勞裂紋擴展的模擬，并對單搭接接頭的裂紋擴展問題進行驗證；張璐對含裂紋缺陷復合材料層合板的屈曲及裂紋擴展進行研究，建立了簡化的疲勞裂紋擴展模型；B.Landry等對變幅疲勞加載下Ⅰ型疲勞裂紋擴展進行數值研究；H.Khoramishad等采用雙線性牽引力—張開位移表征膠接接頭的漸進損傷演化行為，結合基于應變的疲勞損傷模型模擬疲勞裂紋擴展過程；L.Yao等系統研究了纖維橋聯作用對Ⅰ型疲勞裂紋擴展的影響；C.Tao等采用擴展界面單元，改進裂紋尖端算法，利用局部單元節點信息和應變能釋放率方法對Paris公式進行修正，從而有效降低了網格敏感度，并進行DCB和4ENF算例驗證，結果表明模型具有較高的精度和較低的網格依賴度；郭霞等研究了復合材料膠接結構的拉—拉疲勞特性，分析其剛度衰減特性和失效模式；曹雙輝等通過疲勞試驗研究了復合材料階梯式膠接結構的疲勞損傷與斷口形貌。

目前，國內外對復合材料單搭膠接接頭的靜態和疲勞裂紋擴展的研究多聚焦于不同參數對承載能力及失效模式的影響，對裂紋擴展規律和失效機理的研究不夠充分。因此，本文以單搭膠接接頭為研究對象，針對其靜態和疲勞裂紋擴展問題，進行靜力和疲勞試驗，采用雙線性內聚力本構關系表征靜態裂紋擴展，進一步結合斷裂力學理論，發展疲勞裂紋擴展模型；通過試驗和數值模擬，對復合材料單搭膠接接頭的應變分布規律、裂紋擴展和失效機理展開研究。

1 膠層裂紋擴展模型

1.1 靜態裂紋擴展模型

內聚力模型通過裂紋尖端的牽引力與相對位移關系表征裂紋起始與擴展兩個過程，是研究復合材料膠接結構裂紋起始和擴展的有效方法之一。因此，本文采用牽引力—位移雙線性本構關系模擬單搭膠接接頭的靜態裂紋擴展。

式中：和分別為名義應力和張開位移；為剛度矩陣。

鑒于膠層裂紋一般都是混合型裂紋，故采用基于二次名義應力的損傷起始準則預測膠層裂紋的起始。

定義混合模式下的等效張開位移為

混合模式下的斷裂韌度可通過B-K準則來表征。

式中：與分別為Ⅰ、Ⅱ型臨界能量釋放率；=+；=++；為B-K準則中的參數，可通過試驗參數擬合求得。

1.2 疲勞裂紋擴展模型

膠接結構在疲勞循環載荷下，會產生疲勞裂紋，并不斷擴展，嚴重降低結構的承載能力。復合材料單搭膠接接頭的疲勞裂紋擴展可以通過改進的牽引力—張開位移本構模型來模擬。在疲勞裂紋擴展模型中，除靜態載荷導致的損傷之外，損傷還包括疲勞載荷造成的損傷。可通過1.1節的靜態裂紋擴展模型計算，疲勞損傷變量則可由如下方法計算獲得。

圖1 疲勞裂紋擴展中的耗散能量Fig.1 The consumed energy in the process of fatigue crack propagation

公式（8）的具體假設及詳細推導可參考文獻［26］。

重新整理公式（8），可得

式中：為損傷的面積；

式中：Δ和可通過內聚力本構模型（如圖2所示）計算獲得；為混合型裂紋的臨界能量釋放率；和為Paris公式中的材料參數，其中是為了區分混合型裂紋（mixed mode）中的縮寫。

圖2 能量釋放率變化幅值Fig.2 Variation of the energy release rate

2 單搭膠接接頭靜態裂紋擴展

對復合材料單搭膠接接頭進行靜力拉伸試驗，結合有限元數值計算，研究其靜力變形規律、損傷演化和失效機理。

單搭膠接接頭靜力試驗件示意圖如圖3所示，為了減少試驗件的分散性，選取三件試驗件，層合板材料為T300/CYOM989，預浸料單層名義厚度為0.25 mm，試驗件鋪層為［-45/0/45/0/-45/0/90］，膠層采用的材料為locotte膠膜，其名義厚度為0.12 mm。為了減小加載偏心對試驗的影響，避免夾持端在加載過程中產生損傷，在夾持端采用加強片，其材料為T300/CYOM989，加強區域長度為50 mm。靜力拉伸試驗在INSTRON 8872多功能試驗機上完成，橫梁控制方式為位移加載，拉伸速率為1 mm/min。

圖3 單搭膠接接頭幾何形狀和應變片布置Fig.3 The geometry and strain locations of s ingle-lap bonded joint

為了測量試驗件加載過程中不同區域的應變分布情況，在試驗件上布置多枚應變片（如圖3所示），其中，正反面應變片對稱粘貼，沿寬度方向均勻粘貼兩枚，B1/B3（H1/H3）行位于凹糟的中央位置，B2（H2）行位于搭接位置的中央位置。

拉伸過程中未出現明顯的斷裂聲音，直到單搭接接頭發生脆性斷裂為止，試驗結果統計如表1所示，可以看出：三件試驗件的破壞載荷分別為16.07、14.63和14.74 k N，分散性較小，三個試驗件的應變分布規律較為相似，選取S-1作為典型件進行詳細分析。

表1 單搭膠接接頭靜拉伸試驗結果Table 1 The static tensile results f or single-lap bonded joints

應變測量采用DH3816測試系統，同時采集載荷信號和應變信號，獲得應變—載荷分布曲線，如圖4所示。

圖4 單搭接試驗件應變分布情況Fig.4 The strain distribution of single-lap joint

從圖4可以看出：應變—載荷曲線具有一定的非線性，對于單搭膠接接頭，應變水平較高，最大應變約為7 000με，應變非線性的主要原因是單搭接處于偏心拉伸，應變片所在位置發生拉伸和彎曲組合變形。第一行和第三行的應變片的彎曲應變曲線如圖4（b）所示，第一行和第三行的應變片的拉伸應變曲線如圖4（c）所示，拉伸應變保持良好的線性。

復合材料單搭膠接接頭的拉伸斷口如圖5所示，可以看出：斷面處的膠層光滑均勻，主要失效形式為膠層的內聚破壞。

圖5 靜態拉伸失效斷口Fig.5 The static failure patterns

采用商用軟件ABAQUS的顯式模塊建立復合材料單搭膠接接頭的數值模型，復合材料搭接板采用三維連續殼S8R單元模擬，各單層沿搭接板厚度方向劃分一個單元，采用COH3D8單元模擬膠層的靜態力學行為，取名義厚度0.12 mm，根據試驗機夾持端剛性夾持的實際情況，在模型一側施加固支約束邊界條件，另一端施加等位移加載，支反力即為施加在試驗件的載荷。為了準確獲取膠層損傷起始、演化和失效過程，首先進行網格敏感度分析，研究單元尺寸對預測精度的影響，其中寬度方向的單元尺寸對結果影響較小，選取為2 mm，長度方向上分別采用2.0、1.0、0.6和0.4 mm的網格進行驗證，結果表明，當達到0.4 mm之后，預測精度趨向于穩定值，因此本文在長度方向上采用0.4 mm的網格。復合材料搭接板與膠膜的力學性能分別如表2～表3所示。

表2 T300/CYCOM970復合材料基本力學性能Table 2 The mechanical properties of T300/CYCOM970 composites

表3 膠膜靜態基本力學性能參數Table 3 The static mechanical property of adhesive

有限元計算得到單搭膠接接頭的載荷—位移曲線如圖6所示，可以看出：有限元計算結果與試驗結果吻合較好，表明本文建立的數值模型能夠較為精確地模擬試驗件的線彈性行為和損傷演化行為，破壞載荷的誤差僅為6.5%。

圖6 試驗和數值計算載荷—位移曲線對比Fig.6 Comparison between experiment and simulations about load-displacement curve

模型在最大載荷處的Mises應力云圖如圖7所示，選取局部搭接區域進行觀察，為了更清楚地顯示變形趨勢，將圖中的變形放大8倍。

圖7 單搭接膠接接頭的應力及膠層裂紋Fig.7 The stress and adhesive cracks of single-lap area

從圖7可以看出：搭接區域兩端的應力水平較高，是拉伸載荷和彎曲載荷共同導致的；單搭膠接兩端較高的應力導致靜態裂紋的起始，當裂紋向中央區域擴展時，裂紋尖端應力水平高，不斷驅使裂紋繼續擴展。

搭接區域靜態損傷變量（狀態變量6）的擴展過程如圖8所示，各子圖分別對應著載荷—位移曲線（圖6）中的a、b、c和d四階段的裂紋擴展狀態。

圖8 靜態裂紋擴展Fig.8 The static crack propagation

從圖8可以看出：單搭膠接接頭的靜態裂紋由搭接區域兩端起始，由兩端不斷向中央區域擴展，并快速覆蓋搭接膠接區域，直至單搭膠接接頭徹底失去承載能力。

3 單搭膠接接頭疲勞裂紋擴展

對復合材料單搭膠接接頭進行疲勞試驗，結合疲勞數值模型，研究其疲勞損傷擴展和失效機理。

疲勞試驗件的材料體系、尺寸與單搭接接頭靜態拉伸試驗件相同。根據靜態拉伸試驗結果，可得靜態拉伸破壞載荷為15.15 k N，根據靜力失效載荷選取兩級應力水平（65%和50%），進行單搭膠接接頭的拉—拉疲勞試驗，疲勞試驗機為INSTRON8872，加載形式為等幅正弦波，應力比為0.1，頻率為5 Hz，試驗件徹底破壞時停止試驗。

單搭膠接試驗件的破壞斷口如圖9所示，可以看出：與靜拉伸斷裂光滑均勻的斷口相比，存在較為明顯的差異，疲勞斷面膠層不光滑且不均勻，發生界面破壞。

圖9 單搭接試驗件疲勞斷口Fig.9 The fatigue fracture of single-lap bonded joint

基于1.2節建立的疲勞裂紋擴展模型，采用ABAQUS顯式模塊建立單搭膠接接頭的疲勞裂紋擴展模型，兩塊搭接板分別采用三維連續殼單元，沿著厚度方向每層布置一個單元，膠層則采用COH3D8單元，膠層名義厚度為0.12 mm，網格尺寸和靜態裂紋擴展模型相同，即寬度方向的單元尺寸為2 mm，長度方向上尺寸為0.4 mm，一端施加固支約束邊界條件，另一端施加疲勞載荷。膠層的疲勞參數如表4所示。為了兼顧疲勞壽命預測精度和計算效率，本文采用如下疲勞循環增量策略：在10疲勞循環次數以內，疲勞循環增量設置為50；在10～10疲勞循環次數內，疲勞循環增量選取為500；在10～10疲勞循環次數內，疲勞循環增量選取為5×10。

表4 疲勞裂紋擴展參數［27］Table 4 The parameters of fatigue crack propagation［27］

復合材料單搭膠接接頭疲勞試驗結果和數值結果對比如表5所示，可以看出：兩級應力水平下，疲勞試驗和數值計算的誤差保持在10%以內，表明本文建立的復合材料疲勞裂紋擴展模型和預測方法能夠較為準確地預測單搭膠接接頭的疲勞壽命。

表5 兩級應力水平下疲勞試驗和數值結果對比Table 5 Comparison between fatigue experiments and simulations

復合材料單搭膠接接頭在不同疲勞加載階段的Mises應力云圖和疲勞裂紋（狀態變量9）如圖10所示，選取局部搭接區域進行觀察，為了更清楚地顯示變形趨勢，將圖中的變形發大8倍。可以看出：搭接區域存在應力集中，應力水平較高，為拉伸載荷和彎曲載荷聯合作用。

圖10 搭接區域的應力云圖和疲勞裂紋Fig.10 The stress diagram and fatigue cracks of single-lap area

單搭膠接接頭疲勞裂紋擴展過程如圖11 所示。

圖11 單搭膠接接頭疲勞裂紋擴展Fig.11 The fatigue crack propagation of single-lap bonded joint

從圖11可以看出：當/=0.85時，兩端連接區域產生疲勞裂紋，隨著疲勞載荷繼續加載，疲勞裂紋從兩端區域向中央逐漸擴展，裂紋尖端的應力水平較高，疲勞裂紋迅速貫穿整個搭接區域，試驗件發生疲勞破壞。

4 結 論

（1）單搭膠接接頭在靜力拉伸載荷下，由于偏心拉伸應變呈非線性變化，搭接區域膠層兩端應力存在明顯的集中現象，顯著高于中央區域，失效模式為內聚破壞，斷面光滑均勻。

（2）疲勞載荷作用下，單搭膠接接頭疲勞斷面膠層不光滑且不均勻，發生界面破壞，兩級應力水平下試驗和數值仿真誤差保持在10%以內，表明本文建立的復合材料疲勞裂紋擴展模型和壽命預測方法能夠較為準確地預測單搭膠接接頭的疲勞壽命。

（3）復合材料單搭膠接接頭在靜力和疲勞加載下，搭接區域兩端由于應力集中首先出現裂紋，之后由兩端向中央區域擴展，直至裂紋快速覆蓋膠接區域。