鋼軌軌頂彎鉤形滾動接觸疲勞裂紋空間擴展特性研究

李駿鵬，周 宇，梁 旭，王 鉦，盧哲超，程中寧

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.同濟大學 上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室，上海 201804；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 金屬及化學研究所，北京 100081)

鋼軌表面滾動接觸疲勞裂紋及其引起的剝離掉塊是影響鐵路鋼軌使用的主要問題之一[1]。隨著合金和熱處理等硬質鋼軌在重載鐵路的普遍使用[2]，鋼軌滾動接觸疲勞裂紋呈現萌生早、擴展快的特征[3]。對重載鐵路小半徑曲線鋼軌表面裂紋跟蹤觀測發現，除在外軌和內軌軌距角-軌肩處有近平面狀裂紋[4-5]之外，在內軌軌頭頂面也出現大量疲勞裂紋并引起剝離掉塊[6-7]。通過對內軌頂面取樣和橫、縱剖面觀測，這類軌頂裂紋在剖面上呈現“彎鉤形”走向[8](以下簡稱“彎鉤形裂紋”)，其在擴展過程中路徑會發生明顯變化，從而在空間上呈現彎曲的形態。因此，需要合理分析這類裂紋的形成、擴展以及后續引起的剝離掉塊問題。

針對鋼軌滾動接觸疲勞裂紋擴展研究，通常做法是在裂紋尖端分別建立一系列對于主裂紋無窮小的、不同方向的支裂紋，采用數值方法，如有限元法[9]、無網格伽遼金法[10]、邊界元法[11]和擴展有限元[12]等進行裂紋擴展計算，并認為裂紋擴展方向為支裂紋最大的方向[13-15]。Pletz等[16]建立了二維準靜態有限元模型研究車輪荷載下鋼軌軌距角裂紋擴展；Li等[17]根據最大周向應力理論預測了輪軌疲勞加載下軌距角裂紋擴展方向；周宇等[18]在還原裂紋真實形態的基礎上預測了軌距角斜裂紋擴展。大多數既有研究關注的是軌距角近平面狀發展的斜裂紋，因此可將裂紋形態簡化為平面半橢圓形或半圓形[19]，從而預測裂紋某一剖面在二維縱向平面內的擴展。軌頂彎鉤形裂紋路徑變化明顯，不適宜將其簡化為平面模型。常規的裂紋觀測試驗方法，如鋼軌取樣切片法[2,20]、金相分析法[21-22]等會破壞彎鉤形裂紋的完整性[6,23]。因此，首先需要基于高精度無損檢測技術，獲取彎鉤形裂紋的三維空間形態，建立相應的裂紋曲面模型，進而分析其在空間內的擴展特性。

本文從彎鉤形裂紋的顯微特征入手，基于X射線斷層掃描技術[24]獲得彎鉤形裂紋三維真實形態，根據非均勻有理B樣條方法(NURBS)[25-26]對彎鉤形裂紋進行三維重構，提出裂紋不同擴展階段的雙曲面模型；考慮鋼軌磨耗影響[1]，建立車輛移動荷載作用下裂紋空間擴展預測方法，計算裂紋尖端各點的應力強度因子，并研究彎鉤形裂紋在空間上的擴展特征，為軌頂彎鉤形裂紋研究和預測提供參考。

1 彎鉤形裂紋擴展預測模型

1.1 軌頂面彎鉤形裂紋三維重構

1.1.1 彎鉤形裂紋顯微分析

本文鋼軌取樣來自我國某重載鐵路半徑為500 m曲線內軌，為U75V離線熱處理軌，取樣時累積通過總重約100 MGT(百萬t)，車輛軸重為23～30 t，列車速度為70～80 km/h，內軌取樣長度約100 mm，軌肩-軌距角和軌頂面均有大量裂紋分布。內軌取樣和顯微觀測試塊見圖1。按圖1(a)的尺寸采用線切割方式、以軌距邊為基準向內分別取寬度12、18 mm的試塊，試塊厚度為20 mm，長度50 mm以內，取樣試塊基本包含軌頭表面裂紋，從而對中間試塊橫縱斷面進行顯微觀測，見圖1(b)、1(c)。

圖1 內軌取樣和顯微觀測試塊(單位：mm)

從圖1可以看出，軌頂中部試塊淺層已出現彎鉤形裂紋。進一步采用灰度圖像識別[27]對裂紋及其母材進行區別，并沿其走向進行曲線擬合，從而得到圖1(b)的縱斷面上裂紋尺寸為：從表面開口至其尖端的擬合曲線長度Ll為1.23 mm、裂紋表面開口至裂紋最低處的垂直距離為裂紋深度Dl為0.48 mm；同理，圖1(c)中橫斷面上裂紋長度Lt為0.92 mm，裂紋深度Dt為0.47 mm。對軌頭所有試塊橫斷面顯微照片進行組合，如圖2所示，可以判定，彎鉤形裂紋主要出現在距離軌頂中心12 mm范圍內，這個位置的裂紋在橫縱斷面上均呈“彎鉤形”，軌頭外側角和軌距角的裂紋仍呈平面狀走向。

圖2 橫斷面不同位置典型裂紋狀態

根據圖1、圖2中彎鉤形裂紋在鋼軌橫縱斷面的走向和位置，模擬彎鉤狀裂紋的空間形態，見圖3。裂紋起始擴展方向與列車運行方向成銳角，擴展到一定深度后，彎鉤形裂紋擴展路徑發生逆轉，向逆行車方向轉向后朝軌頂面擴展，從而形成彎鉤形裂紋。

圖3 通過總重100 MGT時彎鉤形裂紋空間形態模擬

由圖3觀測可以發現，顯微觀測只能測量彎鉤形裂紋在縱橫斷面上的投影，難以描述裂紋在空間中的真實形貌。為此，進一步引入X射線斷層掃描技術(CT掃描)，測量彎鉤形裂紋三維形貌并進行建模。

1.1.2 X射線斷層掃描

X射線斷層掃描裝置包括180 kV/15 W納米聚焦X射線管和解析度為3 072×2 400像素CCD照相機，具有200 nm的細節解析度、0.2 μm的分辨率，測試方法見圖4。

圖4 X射線斷層掃描含彎鉤形裂紋的內軌試塊

由于裂紋填充物成分主要是金屬鐵屑和粉塵，其密度略小于鋼軌母材，經X射線照射后，穿過裂紋和鋼軌母材的能量衰減不同。令任意一條X射線穿過鋼軌試塊，其入射強度為I0，穿過母材、裂紋等不同區域后，其強度衰減至I，則根據Lambert-Beer定律可得

I=I0·e-μ1·Δxe-μ2·Δxe-μ3·Δx…e-μn·Δx

(1)

式中：μi為材料衰減系數；Δx為物體厚度。

在掃描平面建立xy直角坐標系，令衰減系數分布為f(x,y)。則根據式(1)，射線在某一方向沿某一路徑L的射線強度變化為

(2)

通過圖像重建算法[28]重構裂紋二維平面圖像，圖像灰度值與鋼軌試塊衰減系數相對應。式(2)經取負對數后，記為P，表示射線穿透試塊后的投影，可以通過測量得到，其物理意義為鋼軌試塊斷面在X射線下的衰減系數沿直線L方向的線積分。

(3)

理論上X射線沿某一路徑穿過被測物體，該路徑可理解為一條直線，但試塊斷層是一個平面，平面內任意一點可用(x,y)表示，故可將該點理解為一很小的矩形區域，該矩形區域的衰減系數為f(x,y)。因此，穿過(x,y)的射線束投影可用P(x,y)表示

(4)

則根據X射線沿某一路徑穿過斷層的投影P(x,y)，可計算出掃描裂紋平面內每個點的衰減系數f(x,y),得到每個點的相對像素值，進而重建試塊的二維圖像，將二維圖像層層堆棧，即可形成裂紋三維圖像。

從圖1和圖2可見，相比彎鉤形裂紋尺寸，顯微照相的試塊較厚較寬，影響CT掃描識別裂紋的精度。根據彎鉤裂紋在軌頂的位置和范圍，從而盡量保持彎鉤裂紋完整的角度，設計切割方案，含彎鉤形裂紋試塊取樣示意見圖5。圖5(a)中試塊(2′)即為CT掃描試塊，其尺寸為：長50 mm、寬25 mm、厚5 mm。

圖5 含彎鉤形裂紋試塊取樣示意

經過X射線斷層掃描、灰度識別和描點，得到內軌取樣試塊表面的彎鉤形裂紋，見圖6。識別后裂紋由點云數據組成，每一個點都包含有三維空間坐標，相鄰三個點組成微小的三角面片并帶有面向量，所有面片再組合形成完整的裂紋形貌。

圖6 彎鉤形裂紋空間形態還原

由圖6可以看出，掃描得到的彎鉤形裂紋呈現明顯的三維彎曲形態，在水平和垂直方向均呈曲線形態。

1.1.3 彎鉤形裂紋三維數學模型

根據X射線斷層掃描得到裂紋點云數據擬合裂紋尖端與開口。基于非均勻有理B樣條理論(NURBS)[25-26]，首先定義1條p次的NURBS樣條曲線為

(5)

式中：C(u)是曲線上任意點的三維空間坐標；Pi為控制點；Ni,p(u)為定義在節點矢量u上的p次B樣條基函數；wi表權因子。

對于u向p次，v向q次的NURBS曲面，定義為

(6)

引入分段有理奇函數

(7)

則可將式(6)改寫為

(8)

式中：S(u,v)為曲面上任意點的三維空間坐標，是關于曲面兩個方向上參數u，v的函數；p、q為u，v方向曲面次數；wi,j為權因子；Pi,j為控制點，組成(n+1)×(m+1)的點陣網格；Ni,p(u)、Nj,q(v)分別為定義在節點矢量U、V上的非均勻有理B樣條基函數：

(9)

其中，a、b分別為u節點矢量上的首尾兩個節點；c、d分別為v節點矢量上的首尾兩個節點；n、m分別為u、v所各包含的節點數量，且有r=n+p+1；s=m+q+1。

以裂紋尖端和開口所有凸點作為控制點擬合裂紋曲面見圖7。

圖7 基于NURBS的彎鉤形裂紋曲面數學建模(單位：mm)

X射線斷層掃描成像的彎鉤形裂紋中部分空腔是由于掃描射線無法全部穿透該區域造成的，與該區域微觀結構的致密程度和鋼軌母材接近有關，其尺寸與整個裂紋相比較小，可以與周圍結構融合[28]。圖7(a)中紅色實線和藍色點劃線是基于NURBS樣條曲線擬合的裂紋尖端和開口有效部分；綠色短虛線條是基于裂紋尖端有效部分進行一定長度的延長；黃色虛線標示彎鉤形裂紋寬度，是彎鉤形裂紋深入到鋼軌內部的最深位置為0.55 mm，擬合得到的裂紋曲面模型見圖7(b)。

1.2 基于擴展有限元的彎鉤形裂紋擴展預測模型

為反映裂紋擴展帶來的非連續位移場，采用擴展有限元法[12]，在裂紋尖端附近單元引入富集函數[29]，其描述裂紋的近似位移插值矢量函數可表示為

(10)

建立長為20 m的鋼軌全局模型，其中扣件、軌枕、道床和基礎簡化成彈簧。截取全局模型中長度為200 mm的中段，作為含裂紋的鋼軌局部子模型，其位移約束由車輪荷載作用在鋼軌全局模型中得到[30]。通過顯微觀測和X射線斷層掃描準確定位彎鉤形裂紋在鋼軌內部的空間位置，采用斷裂力學分析軟件FRANC3D將彎鉤裂紋組裝入鋼軌子模型，用于計算裂紋擴展，裂紋尖端由六面體單元形成的三圈“單元環”組成，避免了計算時裂紋尖端處的奇異性問題，使裂紋面擺脫了必須沿單元邊界擴展的桎梏，可在空間內任意方向擴展，鋼軌局部子模型使用四面體單元，其與彎鉤形裂紋尖端網格(三圈“單元環”)之間的聯系采用金字塔形單元作為過渡，見圖8。為描述裂紋尖端各點位置，將裂紋尖端的兩端點分別定義為A點和B點，其中A點靠近軌距邊，B點靠近軌頂中心。將裂紋尖端各點到A點的弧長與AB總弧長之比定義為各點的位置，這里主要關注除AB兩端點之外的尖端各點應力強度因子和擴展情況，即各點位置為0.2～0.8，且裂紋尖端中點對應數值為0.5。

圖8 彎鉤形裂紋擴展預測模型

模型設置3種不同擴展階段的裂紋，即裂紋深度不同：①完整裂紋：X射線斷層掃描得到的完整彎鉤形裂紋，深度為0.55 mm；②1/2裂紋：以完整彎鉤形裂紋為基礎，通過調整裂紋深度和空間旋轉角度得到，其裂紋深度為完整彎鉤形裂紋深度的1/2；③1/3裂紋，其裂紋深度為完整彎鉤形裂紋深度的1/3。裂紋中心縱斷面及與輪軌接觸之間的關系見圖9。

圖9 三種擴展階段的彎鉤形裂紋

輪軌接觸荷載由車輛-軌道多體動力學模型計算得到，包括接觸斑尺寸、接觸斑在鋼軌上的位置、接觸斑內黏著區-滑動區分布以及其上的法向應力和切向應力。沿列車運行方向，改變接觸斑中心的坐標，使接觸斑能夠由裂紋開口的前端移動到末端[18]。本文接觸荷載位置分別為：(1)接觸斑前端位于裂紋開口處但尚未壓上裂紋(定義為“接觸前”)；(2)接觸斑中心與裂紋開口中心重合(定義為“接觸時”)；(3)接觸斑后端在裂紋開口處(定義為“接觸后”)。

1.3 疲勞斷裂參量

1.3.1 應力強度因子

鋼軌滾動接觸疲勞裂紋屬于復合型裂紋，軌頂面出現的彎鉤形裂紋承受Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種擴展類型共同作用[31]。采用M積分[32-33]計算三維裂紋尖端處所有節點的應力強度因子(KⅠ、KⅡ、KⅢ)，作為裂紋起裂擴展的評判標準為

M=∮Γ1(Wxini-Tkuk,ixi)dsi,k=1,2

(11)

式中：M為裂紋尖端擴展的能量釋放率；Γ1為任意一條圍繞裂紋尖端的積分路徑；W為應變能密度因子；Tk=σjknk為積分路徑外法線方向主應力矢量；ni為積分路徑Γ1的外法線方向矢量，下標i表示對xi的偏導數。

基于M積分的應力強度因子分別為

(12)

(13)

(14)

式中：r為裂紋尖端任意點o′至微元P的空間距離；θ為直線o′P投影至xoy平面后與x軸夾角；z為微元P的空間豎坐標。

1.3.2 彎鉤形裂紋擴展速率

利用最小應變能密度因子理論[34-35]計算等效應力強度因子Kequiv為

(15)

式中：γⅡ、γⅢ分別為Ⅱ、Ⅲ型裂紋應力強度因子在等效應力強度因子Kequiv中的權重系數。

進而修正Paris公式為[36]

(16)

式中：a為裂紋深度；c為與材料有關的參數。

1.3.3 磨耗對裂紋擴展影響

鋼軌垂直磨耗會減小包括裂紋在內的鋼軌表層材料，根據修正后的Paris公式(16)，考慮垂直磨耗在彎鉤形裂紋整個擴展壽命階段對裂紋擴展速率的影響，垂直磨耗平均發展率Vwear的計算公式為[37]

(17)

式中：Hv為通過總重累積階段內垂直磨耗深度；N為通過總重累積階段內車輪通過次數。

考慮垂直磨耗影響后彎鉤形裂紋的凈裂紋擴展速率計算式為

(18)

式中：da/dN為彎鉤形裂紋的凈擴展速率；Vwear為垂直磨耗平均發展率；θ為彎鉤形裂紋和鋼軌表面的夾角。

2 彎鉤形裂紋擴展預測

2.1 裂紋尖端應力強度因子變化

輪軌接觸荷載作用在裂紋開口之前時，不同深度裂紋尖端應力強度因子分布見圖10。

由圖10可知，從裂紋尖端應力強度因子為正來判斷，接觸前裂紋的擴展形式以Ⅰ、Ⅲ型開裂擴展為主。

圖10 接觸前彎鉤形裂紋尖端KⅠ、KⅡ和KⅢ分布

(1)張開效應(Ⅰ型開裂)：KⅠ沿裂紋尖端呈現中間凸、兩邊低的分布，即裂紋中部及其附近受荷載影響明顯；1/3和1/2裂紋的I型應力強度因子大于完整裂紋的，說明裂紋在沒有達到路徑變化時有較強的I型開裂擴展趨勢。

(2)滑開效應(Ⅱ型開裂)：盡管分布特征與KⅠ相似，但KⅡ沿裂紋尖端均為負，滑開效應處于被抑制階段。

(3)撕開效應(Ⅲ型開裂)：從近軌距角(橫坐標0.2)至近軌頂中心(橫坐標0.8)，KⅢ呈由正到負的降低趨勢，主要在裂紋尖端中心附近發生正負號變化。由此，在裂紋尖端0.2～0.5區間，即靠近軌距邊一側，裂紋擴展的撕開效應隨裂紋深度增加呈先增后降趨勢，從1/3裂紋到1/2裂紋時，裂紋的撕開效應逐漸增大，從1/2裂紋到完整裂紋，裂紋的撕開效應逐漸減小；裂紋尖端0.5～0.8區間，接觸前不同深度彎鉤形裂紋Ⅲ型應力強度因子為負，不具有撕開效應。

輪軌接觸荷載作用在裂紋開口時，不同深度裂紋尖端應力強度因子分布見圖11。由圖11可知，接觸時裂紋的擴展形式以Ⅱ、Ⅲ型開裂擴展為主。

圖11 接觸時彎鉤形裂紋尖端KⅠ、KⅡ、KⅢ分布

(1)張開效應：KⅠ沿裂紋尖端均為負，張開效應處于抑制階段。從1/3裂紋到完整深度裂紋時，抑制作用逐漸減弱。

(2)滑開效應：KⅡ沿裂紋尖端呈現中間凹、兩邊高的分布，即裂紋兩端及其附近滑開效應明顯；不同裂紋深度下，1/3裂紋和完整裂紋時的尖端強度因子小于1/2深度的，說明裂紋在發展初期和末期時的滑開效應較小，Ⅱ型開裂擴展在裂紋發展過程中呈現先增后降趨勢。

(3)撕開效應：裂紋尖端0.2～0.8區間段，KⅢ呈由負到正的增長趨勢，在裂紋尖端中心附近發生正負號轉變；裂紋尖端0.2～0.5區間，即靠近軌距邊一側，接觸時Ⅲ型應力強度因子為負，不具有撕開效應；裂紋尖端0.5～0.8區間，即靠近軌頂中心一側，裂紋擴展的撕開效應隨裂紋深度增加呈降低趨勢，從1/3裂紋到完整裂紋，裂紋的撕開效應逐漸減小。

輪軌接觸荷載作用在裂紋開口后，不同深度裂紋尖端應力強度因子分布見圖12。由圖12可知，接觸后裂紋的擴展形式以Ⅱ、Ⅲ型開裂擴展為主。

圖12 接觸后彎鉤形裂紋尖端KⅠ、KⅡ和KⅢ分布

(1)張開效應：接觸后KⅠ沿裂紋尖端均為負，張開效應處于抑制階段。

(2)滑開效應：KⅡ沿裂紋尖端呈現中間凸、兩邊低的分布，裂紋尖端中部及其附近受荷載影響明顯；完整裂紋的尖端Ⅱ型應力強度因子最小，1/2裂紋的Ⅱ型應力強度因子大于1/3裂紋的，Ⅱ型開裂擴展在裂紋發展過程中呈現先增后降趨勢。

(3)撕開效應：裂紋尖端0.2～0.8區間段，KⅢ呈由正到負的降低趨勢，主要在裂紋尖端中心附近發生正負號變化；裂紋尖端0.2～0.5區間(靠近軌距邊一側)具有撕開效應，且越靠近軌距邊一側，撕開效應越大；裂紋尖端0.5～0.8區間，接觸后不同深度彎鉤形裂紋Ⅲ型應力強度因子為負，不具有撕開效應。

綜上所述，在輪軌接觸荷載逐漸通過裂紋開口時，裂紋擴展受呈現張開、滑開和撕開效應的復合開裂，在輪軌接觸前，裂紋全部尖端受到張開效應作用，靠近軌距邊一側的裂紋尖端還受到撕開效應作用；在接觸時，裂紋全部尖端受到滑開效應作用，靠近軌頂中心一側的裂紋尖端受到撕開效應作用；接觸后，裂紋全部尖端受到滑開效應作用，靠近軌距邊一側的裂紋尖端還受到撕開效應作用。1/3裂紋和1/2裂紋的尖端應力強度因子比完整裂紋的要高，說明在較淺的裂紋有擴展的趨勢，而擴展到一定深度、發生路徑變化后的完整裂紋，擴展趨勢有所降低。

2.2 完整彎鉤形裂紋擴展速率預測

以三維重構的完整彎鉤形裂紋為初始裂紋，以接觸前、接觸時和接觸后三個荷載依次經過裂紋開口作為一次車輪循環，cycle。考慮磨耗影響，通過現場觀測內軌在通過總重為100～150 MGT時的型面變化，基于式(17)計算得到鋼軌平均磨耗發展率為Vwear為0.104 nm/cycle，預測通過總重達到150 MGT時彎鉤形裂紋的擴展速率及擴展角度，見圖13。

圖13 通過總重為150 MGT時彎鉤形裂紋擴展預測結果

在圖13中，沿裂紋尖端的白色點線為通過總重100 MGT時的彎鉤形裂紋尖端，即初始裂紋尖端，白色實線為通過總重達到150 MGT時新的裂紋尖端，即預測的裂紋尖端。由圖13可以看出，隨著通過總重的增加，裂紋尖端各個節點處的擴展速率并不相同，與真實裂紋尖端形狀下尖端各點應力強度因子的分布不均有關，A點一側(裂紋尖端近軌距邊一側)到裂紋尖端中部位置的擴展速率較大，并在裂紋尖端中部位置附近取得最大值，裂紋尖端靠近A點和B點的兩個端部附近裂紋擴展速率較小，因為，此處三類應力強度因子均取得最小值，并且端部受磨耗影響最大，最先被磨損掉。

為方便描述并與顯微觀測對比，截取裂紋尖端中部位置即裂紋尖端擴展速率最大處進行對比，見表1，其中，裂紋擴展速率由式(17)計算得到。

表1 通過總重為150 MGT時彎鉤形裂紋擴展預測結果

2.3 裂紋擴展預測對比驗證

將表1預測結果與現場150 MGT時的顯微觀測結果進行對比。由于初始裂紋和對比裂紋來源于不同通過總重時的鋼軌取樣，這些裂紋處于同一線路條件但不是同一裂紋。因此，統計通過總重150 MGT所有取樣鋼軌觀測裂紋的長度和角度范圍，顯微觀測裂紋擴展長度為觀測長度減去2.1節X射線斷層掃描提取的通過總重為100 MGT時彎鉤形裂紋的長度Ll(1.23 mm)，結果見圖14和表2。

圖14 通過總重為150 MGT時內軌彎鉤形裂紋縱斷面顯微觀測

表2 裂紋擴展預測結果對比驗證

由表2可知，預測的彎鉤形裂紋擴展角度包含了顯微觀測的角度范圍，且與文獻[4]和文獻[21]中關于彎鉤形裂紋在轉向前后的擴展角度基本一致。同時，從圖13和圖14對比來看，彎鉤形裂紋后續擴展呈現向軌頂面擴展的趨勢，預測結果和現場情況吻合。

3 結論

本文基于X射線斷層掃描技術，測量了彎鉤形裂紋的三維形貌，建立了基于三維重構的彎鉤形裂紋擴展預測模型，得到以下結論。

(1)彎鉤形裂紋的擴展是張開、滑開和撕開效應結合的復合開裂。在輪軌接觸前，裂紋全部尖端受到張開效應作用，靠近軌距邊一側裂紋尖端還受到撕開效應作用；在接觸時，裂紋全部尖端受到滑開效應作用，靠近軌頂中心一側裂紋尖端受到撕開效應作用；接觸后，裂紋全部尖端受到滑開效應作用，靠近軌距邊一側裂紋尖端還受到撕開效應作用。

(2)深度較淺、尚未發生路徑轉向的1/3、1/2深度裂紋尖端應力強度因子大于完整裂紋，說明荷載作用下、裂紋發展初期淺裂紋的擴展明顯；當裂紋擴展到一定深度，發生路徑轉變后，裂紋的擴展逐漸減小。

(3)裂紋在空間內不同尖端位置的應力強度因子不同。裂紋尖端中部的應力強度因子較大，其擴展速率最快；尖端中部兩側應力強度因子較小，受張開效應、滑開效應和撕開效應抑制作用明顯，裂紋擴展速率明顯小于尖端中部，裂紋在空間內以一定角度呈“凸”字形不均勻發展。

(4)以通過總重100 MGT的彎鉤形裂紋為初始值，考慮磨耗影響，預測當彎鉤形裂紋在通過總重達到150 MGT時，裂紋尖端中部的裂紋擴展速率為0.178 nm/cycle，裂紋擴展長度為0.389 mm，轉向后彎鉤形裂紋擴展角度為15°～35°。預測的裂紋長度與現場觀測值較接近，顯微觀測的實際擴展角度在預測擴展角度范圍內。

本文預測方法仍屬于靜態分析，后續擬采用近場動力學、相場理論等建立彎鉤形裂紋動態擴展模型并研究其路徑動態變化規律和剝離掉塊成因。