基于大型動三軸試驗和圖形分析法的有砟道床劣化特性研究

常建梅，李曉慧，張伏光，梁世川，馮懷平

(1.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；2.河北通昊路橋工程有限公司，河北 邢臺 054000)

鐵路有砟道床通常是由棱角分明的碎石顆粒組成，具有為軌枕提供承載力、縱橫向阻力和保障道床排水等多種功能。在列車重復荷載作用下，有砟道床的力學、物理狀態不斷劣化且不可逆，主要包括三種形式：循環荷載作用下所產生的累積變形；由道砟相互擠壓、滑動、滾動所產生的粗糙度降低、棱角破碎、整體劈裂等；由道砟破碎粉化及外部細小顆粒侵入道床所形成的臟污。道床狀態劣化極易引發道床板結、翻漿冒泥、不均勻沉降等一系列病害，嚴重影響行車安全與運輸效率，并大幅度增加線路養護維修成本[1]。因此，開展散體道床宏細觀力學行為研究，揭示有砟道床劣化宏細觀機理對道床狀態評估和養護維修具有重要的理論和實踐意義。

目前，研究人員主要通過開展室內試驗從宏觀力學行為角度研究道床劣化機理，如直剪、動三軸、道砟箱、軌道模型試驗等。其中，Lackenby等[2]通過大型動三軸試驗研究了循環荷載作用下圍壓對道砟破碎的影響，結果表明在最佳圍壓范圍內道砟破碎量最少，且最佳圍壓范圍與應力幅值有關。Indraratna等[3]通過大型動三軸試驗研究了頻率對道砟試樣軸向累積應變和道砟破碎的影響，指出道砟試樣軸向累積應變和破碎量均隨頻率的增加而增大。Al-saodi等[4]通過道砟箱試驗研究了應力幅值對道床累積變形的影響，指出道床累積變形隨應力幅值的增加而增大。軌道模型試驗結果表明，移動荷載引發的道床沉降明顯大于定點荷載[5]，有砟軌道沉降主要源于散體道床累積變形[6]。總體來看，研究人員主要通過改變加載條件、應力幅值、頻率及圍壓等對道砟累積變形和總體破碎量等進行研究，在動彈性模量、阻尼比等方面的研究較少，且較少分析宏觀力學性質的細觀機理。

在循環荷載作用下，道床宏觀力學性質受控于其細觀結構特征。近年來，國內外學者開始采用離散元數值模擬方法研究有砟道床在細觀尺度下的受力、變形機制，分析其劣化機理[3,7-10]。Indraratna等[3]采用與真實道砟顆粒形狀較接近的二維黏結圓盤顆粒模擬道砟軸向累積變形和道砟破碎行為，指出道砟顆粒破碎主要發生在加載初期，這會導致軸向累積應變快速增大，且顆粒破碎對道砟試樣內部的接觸力鏈分布有顯著影響。Bian等[7]通過三維離散元模型研究指出，相比定點荷載，移動荷載能夠使得更多道砟顆粒發生更大的繞主應力軸旋轉，進而引起更大的轉動和側向運動，最終導致道砟層產生更大的累積變形。離散元數值模擬方法為深刻理解道床劣化機理提供了極大的便利。然而，模擬所得細觀結果尚缺乏室內試驗結果的直接、有效驗證。道砟顆粒劣化(破碎)是影響道床性能劣化的重要因素。為了從細觀層面對道砟顆粒劣化行為進行分析，有學者采用三維激光掃描技術，結合圖像分析法，對試驗前后道砟顆粒的形狀和表面粗糙度進行測量[11-13]。比如，井國慶等[11]研究了洛杉磯磨耗試驗前后道砟顆粒體積、表面積的改變，指出道砟劣化主要形式為尖角折斷，且單個道砟的磨耗率隨道砟粒徑增大而增大。在此基礎上，Guo等[13]進一步分析了道砟形狀對道砟劣化的影響，指出片狀和針狀道砟與立方狀道砟相比更容易劣化。但是，洛杉磯磨耗試驗無法反映現場條件道砟真實受力情況。此外，學者提出了多種定量描述顆粒形狀的指標[14]，如球度、棱角指數、粗糙度系數等，但僅有少數學者通過對比分析洛杉磯磨耗[13]或沖擊試驗[15]前后上述指標的改變以研究道砟劣化規律。因此，需要開展能夠較為真實反映道砟實際受力情況的室內試驗(如動三軸試驗)，同時結合圖形分析法，從細觀層面進一步定量研究道砟劣化特征。

鑒于此，本文采用大型動三軸儀開展循環荷載試驗，研究道砟試樣在循環荷載作用下的累積應變、滯回圈、動彈性模量及阻尼比等宏觀力學行為演變規律，同時結合天平稱量和圖形分析法統計分析碎石道砟在循環荷載作用下的細觀劣化行為，并初步探討宏細觀力學行為之間的聯系。

1 試驗與方法

1.1 大型動三軸試驗

大型動三軸試驗具有重復性高、周期短、成本低等特點，常用來進行道砟變形和破碎特征分析[16-17]。本文采用的試驗裝置為GCTS大型動三軸儀，軸向載荷由電子液壓閉環系統控制，圍壓由增壓系統控制，通過安裝在儀器頂部的線性位移傳感器監測軸向應變，數據監控和處理由計算機實時控制。

試驗所用道砟材質為硅砂巖，顆粒級配曲線見圖1，符合TB/T 2140—2008《鐵路碎石道砟》[18]中一級碎石道砟規范要求。在試驗之前，首先用凈水清洗道砟顆粒表面的泥土和灰塵，隨后將清洗后的道砟置于干燥通風處晾干。試樣制備步驟如下：清理三軸儀底座，用鋼圈將乳膠膜(長度為900 mm、厚度為3 mm)底端固定在底座上；在乳膠膜外側安裝成型筒(高為850 mm，由兩塊半鋁模板組成)，并將乳膠膜外翻在成型筒上，使其順直和緊貼成型筒內壁，從上到下分三層用鋼圈將其箍緊固定；裝入第一層道砟，拂平表面，利用擊實錘人工夯實至特定高度，再以同樣方法裝入第二層，如此繼續，直至裝完最后一層(試樣分四層裝完)，同時，為避免道砟破碎，在每次夯實之前，在試樣各層頂部放置橡膠墊；最后一層夯實結束后，整平表面，在試樣頂部放置試樣帽，將乳膠膜上端翻在試樣帽上，并用鋼圈扎緊；拆卸成型筒，制備完成三軸試樣。制備完成的三軸試樣尺寸高度600 mm，直徑300 mm。試樣初始壓實密度為1 600 kg/m3，符合TB 10413—2018《鐵路軌道工程施工質量驗收標準》[19]中道床密度要求。試樣未進行飽和處理。循環加載采用應力伺服方式進行控制，加載方式為周期性正弦加載。考慮上覆軌枕、鋼軌和可能的荷載擾動(如夯擊荷載)，參考Lackenby等[2]的現場試驗測試數據，試驗中最小偏應力qmin= 50 kPa。列車車輪對道砟和軌枕產生的接觸壓強可達到370 kPa[20]，試驗中最大偏應力qmax=370 kPa(重載鐵路)。考慮到試驗裝置的加載能力，頻率f=2.5 Hz。Indraratna等[21]現場測試了鐵路道床圍壓，發現圍壓一般位于30～60 kPa之間，在本試驗中圍壓σ3=50 kPa。本次試驗循環加載次數為100萬次。

圖1 道砟顆粒級配曲線

根據已有試驗結果[3]可初步判斷，在加載頻率小于10 Hz時，道砟顆粒劣化形態不受加載頻率影響。而本試驗研究的最主要創新點便是從細觀尺度精細化分析道砟顆粒的劣化特征，考慮到本試驗裝置的頻率上限，本試驗研究采用固定加載頻率2.5 Hz。

1.2 三維圖形分析法

為獲取道砟顆粒三維表面幾何形態，研究采用GD-3dScan三維激光掃描儀。掃描步驟如下：將道砟放置在黑色轉盤上，掃描儀可以發射包含點云信息的激光，激光被道砟反射并通過掃描軟件記錄成點云信息，轉盤在規定的角度內按照一定的間隔手動或自動旋轉，從而掃描得到道砟在不同角度的重疊點云視圖；然后，對道砟的掃描點云數據進行點云平滑和空穴填補等處理，生成高精度三角網格化曲面。

采用三維軟件Geomagic Studio對試驗前、后道砟三維掃描圖形進行分析，可以獲取顆粒的體積和表面積，用以求取道砟顆粒的球度及其變化率。采用三維軟件Geomagic Control對試驗前、后道砟三維掃描圖形進行對比分析，可以得到磨耗深度云圖；另外，該軟件也可以計算道砟的平均磨耗深度(道砟表面點磨耗深度的平均值)。具體方法可見文獻[11,13]。

為研究道砟粒徑和形狀對其劣化的影響，試驗前選取粒徑范圍為25.0～35.5、35.5～45.0 mm的道砟顆粒(試樣中這兩種粒徑范圍內的道砟數量最多，便于獲取統計規律)。由于三維激光掃描與圖像分析處理需要耗費大量時間，這里選取相對少量道砟樣本進行圖形分析。根據各粒徑范圍內道砟所占整個試樣的質量百分比，從上述粒徑范圍中分別選取12、15個典型道砟，將其清洗、烘干，之后編號、天平(精度0.01 g)稱重及三維激光掃描。選取的典型道砟顆粒具體信息見表1。

表1 典型道砟具體信息

除對編號道砟進行圖形分析之外，對試驗結束之后所有未編號道砟的劣化形態進行了詳細統計分析，具體做法如下：對于通過直觀觀察能夠確定產生明顯劣化且可以將破碎部分(質量較小)與主體部分(質量較大)拼接起來的道砟，可確定其劣化形態(如尖角、棱邊破碎或整體劈裂)；對于產生明顯劣化但未能收集破碎部分的道砟(僅有主體部分)，如能確定其為尖角或棱邊破碎，則將其歸為尖角或棱邊破碎一類，如不能確定其為尖角或棱邊破碎，則將其歸為整體劈裂一類；對于未能確定產生明顯劣化的道砟，將其歸為完好道砟一類。

1.3 二維圖形分析法

對道砟顆粒形態定量分析主要從其外形(如球度)、棱角性(如棱角指數)及表面紋理(如表面紋理系數)三方面展開。除球度之外，將根據試驗前后道砟的二維圖形特征分析其棱角指數變化率，具體步驟為：首先，通過三維軟件Geomagic Control獲得包含棱角破損的四種不同視圖(左視圖、右視圖、前視圖及后視圖)條件下的二維平面投影，然后利用Image Pro Plus數字圖像處理軟件得到各個平面投影下的周長P、等效橢圓周長Pe，最后求取道砟顆粒的棱角指數。

2 宏觀力學行為

2.1 累積應變變化規律

Sun等[17,22]通過動三軸試驗研究指出，道砟顆粒材料在動荷載作用下的永久變形行為存在三種類型：塑性安定(Plastic Shakedown)、塑性安定和棘輪行為(Plastic Shakedown and Ratcheting)、塑性破壞(Plastic Collapse)。其中，塑性安定是指永久應變逐漸達到一個相對穩定的數值，塑性安定和棘輪行為是指在經歷塑性安定行為之后永久應變(或增長率)再次增加的現象，而塑性破壞是指在較少的循環次數時永久應變便急劇增大導致道砟試樣發生破壞。

道砟試樣累積軸向應變隨循環次數變化曲線見圖2(a)，其中循環次數分別為N=10、20、40、60、80、100、200、400、600、800、1000、1萬、10萬、20萬、30萬、40萬、60萬、80萬、100萬。由圖2(a)可知，當N≤100，道砟試樣的軸向應變急速發展(位于“活動區”)，當10020萬時，軸向應變增長率再次增加(位于“棘輪行為區”)。

除分析累積應變與循環次數關系之外，還可以通過分析累積應變率(累積應變增量/循環次數增量，即兩者之比)與累積應變的關系對道砟試樣的永久變形行為進行研究，見圖2(b)。由圖2(b)可知，在活動區，軸向應變以較大的增長率增至約0.04，隨后進入塑性安定區，此時軸向應變增長率急劇降低，軸向應變緩慢增至約0.05，之后進入棘輪行為區，軸向應變以較低的增長率發展。通過對比Sun等[17]道砟試驗結果、梅慧浩等[23]粗粒土試驗結果、Xiao等[16]道砟三維離散元模擬結果可知，道砟試樣永久變形行為符合塑性安定和棘輪行為特征。

圖2 軸向累積應變及其應變率變化曲線

Sun等[22]指出，在活動區，由于道砟顆粒重調整以及較小程度的粗糙度降低、棱角磨損等，塑性應變快速發展；在塑性安定階段，道砟顆粒達到了最佳排列結構狀態，顆粒難以發生較大規模的相對滑動，應變穩定產生，隨循環次數增加道砟易產生較大程度的棱角磨損；在棘輪行為階段，累積變形以更高的恒定速率進一步發展，主要可能有兩方面原因：①當道砟棱角磨損發展到一定程度時，道砟顆粒之間開始發生相對滑動；②道砟產生了疲勞破壞或整體劈裂。需要指出的是，在棘輪行為階段，當N≥60萬次之后，變形發展開始變緩，這可能是由于此時道砟試樣內結構再次達到較穩定狀態所致。由后文細觀力學行為試驗結果分析可知，道砟顆粒的劣化形式主要包括棱角破碎和表面磨痕，也即初步驗證了Sun等[22]關于累積應變演變規律的細觀機理。

2.2 滯回圈平移及其斜率變化規律

在循環加載初期階段(N≤100次)，偏應力未達到規定的目標值，隨循環次數增加，試樣壓實度逐漸增大，在循環次數約100次時，偏應力達到目標值，偏應力-軸向應變關系曲線見圖3。

圖3 循環次數100次內偏應力-軸向應變關系曲線

為分析滯回圈平移規律，將循環次數N=100、1000、1萬、10萬、20萬、30萬、40萬、60萬、80萬、100萬次的滯回圈繪制在同一個坐標系內，見圖4。由圖4可知，道砟是散粒體材料，并非理想的粘彈性體，其應力-應變滯回圈不是標準的橢圓形形狀。在N=100～20萬次范圍內，滯回圈間距基本上呈現隨循環次數增加而縮小的變化規律，也即道砟試樣永久變形表現為塑性安定行為。與N=10萬～20萬次滯回圈間距相比，N=20萬～30萬次滯回圈間距增加，也即試樣累積變形行為開始由塑性安定向棘輪行為過渡。在N≥ 20萬之后，滯回圈間距逐漸縮小。Bian等[24]通過開展道砟大型三軸試驗研究指出，隨試驗的進行，滯回圈朝累積應變增大方向發生平移，并且滯回圈間距隨著累積應變增長速率的減小而逐漸縮小，也即道砟試樣僅表現出塑性安定行為，與本研究道砟試樣的變形特性存在差異。道砟試樣的永久變形受外部加載條件(如頻率、振幅)以及自身因素(如密實度、級配、材質等)的影響。本研究與文獻[24]在上述兩方面均有所不同，這是導致道砟變形特性存在差異的原因。

圖4 滯回圈平移特征曲線

為分析道砟試樣的應變硬化特征，將不同循環次數對應的的滯回圈統一平移至原點變化曲線見圖5。由圖5可知，滯回圈斜率有明顯增大趨勢，表明試樣在發生應變累積的同時發生了應變硬化，并且斜率增長趨勢逐漸放緩，說明試樣應變硬化增長趨勢隨循環次數增加而逐漸放緩。

圖5 滯回圈斜率變化曲線

2.3 動彈性模量及阻尼比變化規律

動彈性模量是表征道砟試樣在彈性變形階段應力-應變關系的一個重要力學指標。試驗過程中一個加載-卸載循環周期下的應力-應變曲線見圖6，動彈性模量Ed計算式為

圖6 典型滯回圈示意

(1)

式中：qmax、qmin分別為滯回圈中偏應力最大值和最小值；εmax、εmin分別為偏應力最大值和最小值所對應的軸向應變。

阻尼比λd反映道砟試樣在循環荷載作用下由于能量損失而發生的應力-應變關系滯后性，表征在一個循環周期過程中損耗的能量與輸入的能量之比，其計算式為

(2)

式中：AL、AS分別為圖6中滯回圈ABCDA所包含的面積、三角形AOE面積，其中AL為一個循環周期內的能量損耗，4AS為一個循環周期內所儲備的最大彈性應變能。

由于道砟試樣滯回圈上下左右均不對稱，參考肖建清等[25]將式(2)改寫為

(3)

式中：AS′為圖6中大三角形ACF的面積。

根據上述動彈性模量和阻尼比計算公式，繪制循環次數N=100、1000、1萬、10萬、20萬、30萬、40萬、60萬、80萬、100萬對應的動彈性模量和阻尼比隨循環次數變化的關系曲線，見圖7。由圖2和圖7中動彈性模量變化曲線可以看出，在塑性安定階段，隨累積應變增加，道砟密實度逐漸增加，同時伴隨著道砟顆粒棱角磨損程度的增加，道砟發生較小程度的局部相對滑動，導致動彈性模量逐漸增加且增長趨勢逐漸變緩；當達到一定循環次數后，由于道砟顆粒出現較大程度的棱角磨損，道砟顆粒開始發生較大規模的相對滑移，動彈性模量有所下降；之后，由于試樣內結構又趨于穩定，動彈性模量逐漸增大并最終趨于穩定。上述試驗結果與Sun等[17]試驗結果相似。

圖7 動彈性模量和阻尼比隨循環次數的變化

由圖7中的阻尼比變化曲線可知，阻尼比大致呈先緩慢上升隨后急劇下降的變化規律。下面將從細觀尺度進行分析：在塑性安定階段，隨循環次數增加，道砟密實度、道砟顆粒間局部相對滑移逐漸增加，使得道砟耗能先增大后減小，彈性應變能逐漸降低，也即阻尼比表現為逐漸增加的演變規律；當試樣進入棘輪行為階段，由于道砟棱角破碎達到一定程度之后，道砟顆粒開始發生較大規模的相對滑動，彈性應變能減小較快，阻尼比又逐漸增加；在N≥60萬次之后，道砟試樣內結構又重新達到較穩定狀態，耗能能力減小，彈性應變能增大，導致阻尼比急劇下降。

綜上所述，上文主要對道砟試樣的累積變形、動彈性模量及阻尼比的演變規律進行了研究，并對其細觀機理進行初步探討。需要注意的是，本文道砟劣化特征僅是在試驗結束之后得到的，尚缺乏試驗過程中的有效數據，因此，上述宏觀力學性質的內在機理僅得到了道砟劣化特征結果的初步驗證，而關于道砟顆粒重調整的信息尚未獲取。離散元方法可對顆粒材料系統的宏細觀力學性質進行全程、無損監測、記錄，因此，可以通過室內試驗結果對離散元模型進行有效性驗證，在此基礎上將道砟的宏細觀力學性質進行關聯。

3 細觀力學行為

3.1 道砟劣化形式

在經歷100萬次循環荷載作用之后，可根據試驗前后道砟顆粒幾何形態的改變將其劣化形式劃分為三種：①尖角折斷；②棱邊破碎；③表面磨痕。在所有27顆編號道砟中，22顆道砟基本保持完好狀態，沒有發生明顯劣化現象，占編號道砟總數的81.5%；5顆道砟出現了明顯劣化現象，占編號道砟總數的18.5%，其中4顆道砟發生了尖角折斷，1顆發生了棱邊破碎。同樣地，Indraratna等[26]和Lackenby等[2]動三軸試驗、Aursudkij[27]足尺試驗結果均表明道砟的主要劣化類型為尖角破損(但未給出具體量化結果)。Zhang等[6]開展了高速鐵路有砟軌道實尺模型試驗(幅值和頻率分別為140 kN和4 Hz)并指出，僅有17.5%道砟樣本發生了較為明顯的劣化，且發生棱邊破碎的道砟數量是發生尖角折斷的2倍。由上可知，文獻[6]與本試驗結果在道砟發生尖角折斷和棱邊破碎的相對數量方面存在差異，且與前述已有文獻的試驗結果在定性方面存在差異，原因仍需進一步研究。

3.2 道砟形狀對其劣化特征影響分析

為研究道砟形狀對其劣化的影響，根據TB/T 2140—2008《鐵路碎石道砟》[18]針狀或者片狀道砟顆粒的定義，將長度(最大尺寸)大于平均粒徑1.8倍的道砟顆粒定義為針狀道砟，將厚度(最小尺寸)小于平均粒徑0.6倍的道砟顆粒定義為片狀道砟，將其他道砟顆粒定義為立方狀道砟。

在27顆編號道砟中，立方狀道砟顆粒有8顆，其中1顆道砟發生了明顯劣化，占比為12.5%；片狀和針狀道砟有19顆，其中4顆發生了明顯劣化，即占比為21.1%。可以看出，相對立方狀道砟而言，片狀和針狀道砟更易發生劣化。Guo等[13]開展了洛杉磯磨耗試驗并指出，立方狀道砟中發生明顯劣化的道砟所占比例為25%，片狀和針狀道砟中發生明顯劣化的道砟所占比例為57.6%。對比本試驗結果與Guo等[13]試驗結果可知，動三軸試驗與洛杉磯磨耗試驗結果在定性上是一致的，均表明片狀和針狀道砟更易發生劣化；洛杉磯磨耗試驗中發生明顯劣化的道砟占比較本文動三軸試驗結果的2倍還要大。

與動三軸試驗中道砟劣化機理不同，在洛杉磯磨耗試驗中，道砟在道砟-室壁、道砟-鋼球、道砟-道砟的不斷相互作用下發生破碎、粉化，其中包括鋼球、道砟與道砟之間的沖擊拍砸作用，并且，道砟之間的相對位置一直在發生變化，更容易在道砟尖角、棱邊同時產生劣化，導致劣化程度更高。

3.3 道砟粒徑對其劣化特征影響分析

為研究道砟粒徑對道砟劣化的影響，試驗前用天平稱量了25.0～35.5、35.5～45.0 mm兩種粒徑范圍內的所有編號道砟。試驗后找出所有編號道砟，將其清洗、烘干并再次稱重。兩種粒徑范圍內的所有編號道砟試驗前、后質量及磨耗率數據見表2，兩個粒徑范圍內所有編號道砟試驗前、后總質量及總磨耗率數據見表3。單個道砟顆粒的磨耗率m為

m=(M1-M2)/M1

(4)

式中：M1、M2分別為單個道砟顆粒試驗前、后質量。

由表2可以看出，22顆道砟的磨耗率低于0.5%，5顆道砟磨耗率超過1%，這與4.1節中根據道砟顆粒幾何形態改變所得出的初步判斷在定性上是相吻合的。從表3可以看出，較小粒徑道砟總磨耗率為0.71%，較大粒徑道砟總磨耗率為0.86%，表明道砟粒徑越大，越容易發生劣化。這與Guo等[13]通過洛杉磯磨耗試驗得出的結論在定性上是一致的，但Guo等[13]道砟磨耗率均較大，在5.33%～24.19%之間，與真實情況差距較大。

表2 25～35.5 mm粒徑范圍編號道砟試驗前后質量及磨耗率

表3 編號道砟試驗前后總質量及總磨耗率

3.4 磨耗深度分析

采用三維軟件Geomagic Control計算分析道砟最大磨耗深度和平均磨耗深度，在所有27顆編號道砟中，三維軟件針對未發生明顯劣化的22顆道砟計算所得磨耗深度值均在其掃描精度范圍內，誤差較大，因此主要分析發生明顯劣化的5個道砟顆粒，其最大磨耗深度和平均磨耗深度數據見表4。由表4可知，發生明顯劣化的道砟平均磨耗深度一般在0.2～0.4 mm之間，最大磨耗深度一般在2.0～5.0 mm之間。另外，發生明顯劣化的道砟磨耗深度云圖見圖8。由圖8可知，道砟最大磨耗位置主要發生在道砟尖角處，其次為棱邊位置，這與通過直觀觀察所得結論基本相同。與已有的洛杉磯磨耗試驗結果[13]相比可知，洛杉磯磨耗試驗中的道砟平均磨耗深度和最大磨耗深度均大于本試驗結果，并且，道砟顆粒在尖角和棱邊處均發生了較為明顯的劣化現象。

表4 明顯劣化道砟的磨耗深度

圖8 道砟磨耗深度云圖(單位：mm)

此外，對未編號道砟進行直觀觀測可以發現，最大磨耗位置主要發生在道砟尖角處，其次為棱邊位置，并且采用游標卡尺粗略測定產生棱角破碎的道砟(其主體、破碎部分均可以收集)，可以得到道砟的最大磨耗深度均位于2.0～5.0 mm之間，也即有編號道砟樣本具有一定的代表性。在后續的試驗研究中，有必要進一步擴大編號道砟樣本數量，這樣可以使圖形分析結果更加全面地反映實際，避免編號道砟出現代表性差的問題。

3.5 顆粒形態分析

3.5.1 三維球度

三維球度ψ[28]可以表征道砟顆粒趨向于球形的程度，定義為與給定道砟顆粒體積相同的球體的表面積同道砟顆粒真實表面積之比，ψ在0～1之間，越接近1，說明道砟形狀越接近球形。具體計算式為

(5)

S=4πr2

(6)

(7)

式中：V0、S0分別為道砟的真實顆粒體積、表面積；S為與道砟體積相同的球體表面積。

具有明顯劣化特征編號道砟的試驗前后平均三維球度信息見表5，由表5可知，道砟在試驗后的三維球度值大于試驗前，也即試驗后道砟外形更接近球形。

表5 明顯劣化道砟三維球度

3.5.2 棱角指數

棱角指數AI[29]可以反映道砟顆粒的棱角特性，計算式為

(8)

式中：P、Pe分別為道砟顆粒的周長、等效橢圓周長。

棱角指數越小，說明棱角性越弱。為了合理評價道砟顆粒的棱角特性，通過計算四種視圖條件下二維圖像的棱角指數平均值進行分析，結果見表6。由表6可知，發生尖角折斷的道砟顆粒(編號7、12、10、13)的棱角指數均減小，也即棱角性變弱；發生棱邊破碎的道砟(編號1)棱角指數值略微增大，可能是由于在發生棱邊破碎的部位產生了新的尖角，使其棱角性得到增強。

表6 明顯劣化道砟顆粒的棱角指數

4 結論

本文通過開展道砟大型動三軸試驗，并采用三維激光掃描系統對試驗前后的道砟幾何形態進行對比分析，旨在從宏細觀角度研究循環荷載作用下道砟劣化特性。

(1)隨循環次數增加，道砟試樣累積軸向應變在初始階段增長較快，達到一定循環次數后增長趨勢變緩，之后又有增加趨勢，滯回圈斜率逐漸增加，但增加速率逐漸變緩，動彈性模量經歷增加—減小—增加—穩定四個階段，阻尼比大致呈現先緩慢上升后急劇下降的變化趨勢。

(2)道砟劣化形式主要包括尖角折斷、棱邊破碎和表面磨痕三種，且以尖角折斷為主；發生尖角折斷的道砟會導致其棱角性減弱，形狀更接近球形；片狀和針狀道砟更易發生劣化；道砟粒徑越大，越易發生劣化。該細觀機理可以解釋累積應變、動彈性模量以及阻尼比在試驗過程中的演化規律。

(3)在鐵路有砟道床中應該嚴格控制尖銳棱角(尤其是尖角)、片狀、針狀道砟的使用量，同時必須使用合適的道砟粒徑。另外，在將新道砟應用于新的工程工況(如擴能改造等)之前，建議采用動三軸試驗結果對道砟的動力學性質進行研究。