例談平面向量與相關(guān)知識交匯的高考試題

陳應(yīng)全

(廣東省高州中學(xué)，525200)

平面向量作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,它不僅具有強大的工具性,還具有很強的兼容性.高考命題專家抓住向量這些特性,將它與平面幾何、圓錐曲線、三角函數(shù)等重要內(nèi)容交匯,命制了眾多好題,旨在全面考查學(xué)生運算求解等關(guān)鍵能力及直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).本文以近三年高考真題為例,探討高考中與平面向量的交匯問題.

一、與平面幾何交匯

在高考中,平面向量常常以平面基本圖形為載體設(shè)計數(shù)學(xué)問題,既考查平面向量的線性運算,又考查向量在平面幾何中的應(yīng)用.

評注本題以正方形為載體,通過向量的線性運算以及模與數(shù)量積,考查學(xué)生數(shù)學(xué)運算與直觀想象等核心素養(yǎng).

評注本題以梯形、三角形為載體,考查學(xué)生圖形幾何性質(zhì)的運用及基底法處理向量線性運算和數(shù)量積運算的能力.

二、與函數(shù)交匯

向量與函數(shù)的交匯往往涉及到向量的數(shù)量積、模等運算,考查的重點仍然是函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題(如最值問題),滲透數(shù)形結(jié)合與化歸等數(shù)學(xué)思想,著重考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).

評注向量與函數(shù)交匯題的求解策略是通過坐標法或基底法結(jié)合向量運算,脫掉向量的“外衣”,進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來解決.

三、與圓錐曲線交匯

向量與圓錐曲線的交匯問題通常以橢圓、雙曲線與拋物線三大曲線為載體,涉及到夾角、長度、平行、垂直、共線等問題,充分體現(xiàn)了向量的……