中學數學教學研究三十年概況與熱點追蹤*

陳算榮 龐 佳

（揚州大學數學科學學院，江蘇揚州，225002）

我國數學教學研究的歷史源遠流長，可追溯到公元一世紀第一部數學著作《九章算術》的問世，其一題一術、多題一術和一題多術開啟了解題教學研究的篇章，發展至現代，數學教學研究已全面開花。自1977年我國恢復高考，數學作為中考和高考的重要學科，其教學研究自然受到各方關注。20世紀90年代，國家教育部相繼頒發《九年義務教育全日制小學、初級中學課程計劃（試行）》（1992年）和《全日制普通高中課程計劃（實驗稿）》（1996年），數學教學改革研究隨之開始風潮涌動，而后30年可謂磅礴發展，熱點頻現。中學數學教學研究主題多、范圍廣，與之最為密切關聯的研究主題有教學設計、目標、方法、媒體和評價。為了整體上厘清近30年中學數學教學的基本情況、熱點以及存在的問題，本研究聚焦于上述五個方面對中國知網1991-2020年間所刊載的中學數學教學的北大核心和CSSCI期刊文獻進行搜索，共得2069篇，剔除不符合要求的文獻，最終得到557篇。進一步利用CiteSpace對其進行系統地梳理、分析和呈現。旨在回溯近30年中學數學教學研究成果和問題，為中學數學教育研究者探尋發展趨勢、豐富教學研究理論、創新研究視角提供參考。

一、中學數學教學研究概況

1.歷年發文量總體趨勢呈現從平緩到波動增長再到驟減后的回暖態勢

通過對中學數學教學相關文獻近30年發文量進行統計，能夠整體把握發文量變化趨勢，具體變化趨勢見圖1。

圖1 發文量變化趨勢

圖中可以看出，相關文獻分布在1992年至2020年之間，發文量具體可分為三個階段：（1）平緩期（1992-1999年），這一階段的發文量普遍較低，除1993年和1998年發表文章6篇外，其余年份文章數量均在5篇及以下，這一階段我國學者對于中學數學教學的研究關注度還不夠；（2）波動增長期（2000-2013年），這一階段的發文量的變化特點是波動中保持整體緩慢增長，從2000年的10篇增長至2013年的38篇，平均發文量約25篇，相比第一階段明顯增加，高質量文章數量逐漸增多，中學數學教學研究逐漸興起；（3）驟減后的波動式回暖期（2014-2020年），2014年的發文量從38篇驟減至17篇，而后至2020年總體呈現回暖趨勢，未來需持續并加強對中學數學教學研究的關注。

2.發文刊物以教育綜合類與數學教育類期刊為主

通過發文期刊類別及其發文情況可以大致判斷出研究的水平與層次。從主要期刊來源統計可以看出，刊載中學數學教學研究相關成果前幾位的是《數學通報》《教學與管理》《數學教育學報》《教育理論與實踐》《中國教育學刊》等中文核心期刊（見圖2），其中前三種期刊發文量均超過50篇，《數學通報》發文量高達144篇。總體看來，中學數學教學研究發文期刊類別較多，主要以教育綜合類期刊為主，數學教育類期刊發文量較多，一定程度上說明學界在中學數學教學方面已取得不少高水平與高層次的研究成果。

圖2 主要期刊來源信息

3.核心作者以高校教師為主，多群體合作有待加強

核心作者的統計分析有利于有效識別中學數學教學領域的研究現狀和發展脈絡。本文核心作者是指1992-2020年間關于中學數學教學在北大核心和CSSCI高水平期刊上發表論文數量和被他引次數較多的作者。通過對作者分布及載文量分析，發現作者人數多但分布零散，說明目前中學數學教學研究領域的學者之間聯系較少，多為獨立個體，主要包括高校教師、教研人員、一線教師和碩博研究生，其中喻平、汪曉勤、徐章韜、朱德全、傅海倫發文量最多，均為6次，可見高校教師是中學數學教學研究的核心力量。綜上可見，中學數學教學研究以高校教師為核心作者，各類別作者之間的合作還有待加強。

4.主要研究機構以高校為主，高校間出現少量交互合作

通過對1992-2020年間開展中學數學教學研究的機構及其載文量進行統計分析，得出機構分布情況，并梳理出核心機構載文量，發現中學數學教學研究機構主要分為高校、出版社、教研所與各級各類中學4大類，其中以高校為主要研究機構。部分機構存在合作關系，如北京師范大學數學科學學院和人民教育出版社、華東師范大學數學系和華中師范大學數學與統計學院。總體看來，除少許高校之間的合作外，大多數機構還是處于相對獨立的研究狀態。

5.主要關鍵詞為教學設計、數學教學、核心素養、教學目標

對關鍵詞及其頻次的分析，發現頻次較高的關鍵詞有教學設計、數學教學、教學目標、數學思想方法、數學教學設計、初中數學、數學課堂教學和信息技術等，中心性較高的關鍵詞有教學設計、數學教學、核心素養、教學目標、數學思想方法、數學核心素養、數學知識和數學教學設計等。綜合頻次與中心性兩個指標，可以大概探測出主要研究熱點詞有教學設計、數學教學、核心素養、教學目標等。綜上可見，中學數學教學研究主要關注數學核心素養的培養，重視教學目標和數學思想方法的研究以及信息技術和數學文化與數學課堂教學的整合。

二、中學數學研究熱點變化追蹤

結合關鍵詞知識圖譜，進一步研讀和分析近30年間的相關文獻，將中學數學教學近30年研究熱點主題分為1991-2000年、2001-2010年與2011-2020年三個階段，考查其變化情況（見圖3）。

圖3 中學數學教學近30年研究熱點變化情況

1.第一階段（1991-2000年）研究熱點：目標教學改革與新教學方法的涌現

20世紀90年代，教學目標不明確、教學方法陳舊、教學手段單一、教學觀念陳舊等問題在中學數學教學中普遍存在[1]。為解決當前教學問題，在借鑒我國教育傳統和教育改革成果的同時吸收國外教育理論中的有益因索，集目的性、思想先進性、可操作性和開放性等特點的目標教學在國內盛行[2]。全國多個省市對目標教學進行了改革實驗，不少研究者在理論學習與實踐的基礎上構建了相應的教學與評價模式，如課堂目標教學模式及改善和調控目標教學的評價模式[1]，理論新、操作性強的知識分類與目標導向的教學模式[3]。不管在理論還是實踐方面，目標教學改革都取得了可喜的成果，其樹立了新的教育觀，建立了新的教學體系，促進了傳統教育思想向現代化思想的轉變，提高了教師教學水平和教學質量，同時提高了師生素質，促進了素質教育的全面落實[1]。但在教學實踐中依然存在不少有待解決與完善的問題，具體表現在教師編制的教學目標有待科學化，檢測與評價手段需進一步改進，情感領域的教育重視度不夠，存在機械模仿的形式主義等[2]，縱觀今天的教學，這些問題依舊常見，有待進一步關注、探討與解決。

伴隨著目標教學改革，傳統教育觀念與教育思想發生轉變，另外在大力倡導素質教育背景下，傳統的接受型教學已不完全適用，新的教學方法不斷涌現。1994年召開全國中學數學教學方法改革研討會，要求從理論與實踐的結合上研討如何改革數學教學方法[4]。“發現法”教學在當時風靡全球，在接受型教學與“發現法”教學的交替實踐中，有學者探索提煉出以“啟發引導、探索猜想、講練結合”為主渠道的數學課堂教學法[5]；有學者通過長期的研究和實踐得出啟發式教學是實施素質教育的最佳途徑和方式[6]；另有學者為適應學生個性發展，提出分層教學法[7]。教學方法過程都貫穿著啟發和探索精神，可見數學教學方法從只關注傳授基本知識與技能轉向傳授知識技能與發展學生智能并重。但改革者將精力主要傾注于國內外先進教學方法的改良和移植，而通過從理論與實踐兩方面研究，探索具有中國特色和數學學科特點的教學法新體系仍為數不多[8]。

2.第二階段（2001-2010年）研究熱點：注重現代信息技術與數學教學的整合，重視數學思想方法教學，追求數學教學的有效性

現代信息技術的迅猛發展，以建構主義學習理論為代表的當代教育理念的廣泛傳播，給教育帶來了許多新變化、新特點[9]。21世紀以來，初、高中課程標準開始將信息技術與具體數學內容結合起來，為教師提供課程實施建議，信息技術與數學教學的整合受到研究者的普遍關注。但在教學實踐中信息技術的使用存在重“外在美”，輕“內在美”的問題[10]。就如何有效使用現代信息技術，許多學者通過教學實踐從教學內容、教學目標和教學活動等幾個方面提出相關策略，具體體現在深入分析數學教學內容，切實使用現代教學媒體；根據教學目標選擇適宜的媒體技術使用方式；利用信息技術設計多種教學活動方式[11]。信息技術與數學教學的整合在提高學生興趣與能力以及提高課堂效率和加大課堂密度等方面取得了顯著成效，具體包括提高學生空間概括能力、形象思維和邏輯思維能力；激發學生的學習興趣，提高學生的積極性，進一步提高課堂效率；優化教學結構，實現資源共享，加大課堂密度等[12]。直到今天，信息技術作為先進手段依然頻繁出現在數學課堂教學中，協助教師的教與學生的學，并將持續出現在今后的教學活動中，值得進一步深化研究。

2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中提出學生要獲得適應未來社會生活和進一步發展所必須的數學知識、數學思想方法和應用技能[13]。探討數學思想方法的最終目的是提高個體的思維品質、能力和整體素質，實現這一目的的主要途徑是課堂教學活動，這就要求教師把數學思想方法貫穿于教學的始終[14]。就如何在數學課堂教學中貫徹數學思想方法，研究者們提出了相應的策略，歸納起來即教師在教學中先要強化滲透數學思想方法的意識，以數學知識為載體，結合教學大綱和計劃按照學生認知規律進行總體規劃，同時在教材知識結構與教學設計上不斷完善和豐富數學思想理念與觀點，注意數學思想方法的挖掘、提煉、概括，把握好滲透數學思想方法的契機，將數學知識與數學思想有機結合，形成完整體系[15]。如今，中學數學教科書中出現了許多現代數學內容，相應的有更多的數學思想需要我們去挖掘。

隨著課程改革的逐步深入，課程容量大、體系新的特點使數學課堂教學面臨著全新的挑戰，效率意識薄弱現象在數學課堂教學中比較突出[16]。提升課堂教學的有效性是當前深化課程改革的關鍵和根本要求，而“有效性”的根本衡量標準是學生的發展[17]。已有研究從備課、教學方法與手段、師生關系幾個方面提出有效教學的策略。精心備課是有效教學的前提，要關注學生的認知基礎和認知發展規律，合理設計課堂導入和題組；靈活使用適應全體學生的各種教學方法，實現教學手段多樣化以增添課堂色彩；同時要營造師生與生生之間民主平等和諧的人際關系，創造輕松愉悅的課堂氣氛，激發學生興趣[18]。新課程背景下的數學課堂教學突出學習者的主體地位，教師作為新課程的實施者，如何把新課程理念貫徹在教學實踐中，充分發揮創設的自主權，促進學生全面、持續、協調發展，是提高教學效率的永恒話題。

3.第三階段（2011-2020年）：指向核心素養，重視單元教學

2014年教育部頒布《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》正式提出“核心素養體系”的概念，核心素養被置于深化課程改革、落實立德樹人的基礎地位[19]。如何培育學生的核心素養，已成為教育工作者的重要使命，而學生核心素養的培養，最終要落在學科核心素養的培育上，數學核心素養是數學教學的核心與靈魂[20]。針對教學中如何深入貫徹與落實數學核心素養的問題已有不少研究，其中有研究者提議在教學目標、教學過程和教學檢測與反思等不同維度嵌入數學核心素養，使數學核心素養融入整個數學教學活動[21]；也有不少研究者將數學核心素養落實到具體的教學案例，如“概率”“復數”“等比數列”等。從數學知識的教學中尋找發展學生核心素養的方法，從而落實立德樹人的根本任務成為研究的基本出發點。

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準（2017）》）在實施建議部分提出：整體把握數學課程，采用主題或單元教學的方式來設計和實施教學，落實發展學生核心素養的要求[22]。指向核心素養的數學單元教學，摒棄基于知識點的教學方式，倡導大觀念、大主題、大單元統領下的教學內容重組。目前中學數學教學存在單元教學缺失、目標偏離課程標準等問題，究其原因，宏觀上是受教科書編排、課程管理和學校建設等多方面影響[23]；微觀上則是單元教學目標設計重要性被忽視、課程目標與單元目標關系模糊、課程標準分解技術薄弱[24]。對此，研究者分別提出相應策略，一方面要加大課程管理的自主權和學校課程建設的力度，加強教師數學素養的培養，改革課堂教學的課程整體性評價[23]；另一方面要求教師必須認真領會單元教學目標設計的內涵、意蘊以及在教學中的作用，基于課程標準和學情，學會從課程目標到單元教學目標的分解[24]。

三、反思與展望

回望我國30年來中學數學教學研究全貌，這一領域的研究成果已相當豐碩，但文獻也顯示，中學數學教學研究在不少地方還有突破的空間，尤其是在智能化和信息時代，在落實發展學生核心素養的指導思想下，中學數學教學研究應當尋找新的孕育點和生長點。

1.促進跨群體間協作，推動理論與實踐整合性研究

中學數學教學研究以高校為主要研究基地，由高校教師、教研人員、一線教師和碩博研究生等構成研究群體，研究成果不斷增多。但就論文合著情況來看，目前高校內碩博士與高校教師的合作是主要形式，而高校教師、一線教師與教研人員之間的合作較為薄弱。未來應在高校教師、一線教師與教研人員之間實現跨群體協同研究，將先進的數學教育研究理論與真實的中學數學教學實踐相結合，以理論指導教學實踐，以實踐經驗完善數學教育理論，促進優勢互補、資源整合。

2.加強素養指向的教學目標編制和測評研究，從思辨逐步走向實證

目標教學改革實現了教育觀、教學思想、教學體系的轉變，促進了素質教育的全面發展，但基于文獻分析，大多數研究者均是基于理論的思辨與經驗的總結構建了目標導向的各種教學模式，對于至今留存的教學目標編制、檢測與評價等問題缺少直觀可信的研究。《標準（2017）》給出教學目標的制定要突出“四基”“四能”和數學學科核心素養的教學建議[22]，就此建議研究者采取實證類研究方法，從落實“四基”“四能”與發展學生核心素養的角度進行教學目標的編制研究，另外注重建立教學目標達成情況的測評框架研究。

3.挖掘現代數學思想，創建教學法新體系

數學思想方法的教學有助于個體思維水平、能力和素質的整體提高，在中學數學課標與教材中許多現代數學思想還有待挖掘。建議研究者對課標與教材進行細致深入的研究，結合理論學習、調查分析等進一步挖掘課標與教材中蘊藏的現代數學思想。采用何種教學方式幫助學生在數學學習中實現收獲最大化是數學教育者探索的永恒話題，在當代的知識領域和數學思想方法教學下，研究者需結合理論與實踐，探究和創建具有中國特色和數學學科特點的教學法新體系。

4.持續關注信息技術與教學的整合，加大深度融合研究

在這個信息化時代，知識的表征方式、傳播途徑以及教學形式已經發生變化，當代教學追求學生自主探究和創造[9]。2020年9月，習近平在對教師的祝賀和慰問中期望廣大教師“積極探索新時代教育教學方法”。信息技術與數學課堂教學的整合是適應新時代的一大教學方式，有助于激發學生的學習興趣，促進學生自主探究。《標準（2017）》在信息技術與數學課程的整合的基礎上進一步強調“實現信息技術與數學課程的深度融合”[22]，研究者需緊扣“現代化”這一時代脈搏，加強信息技術在教學環節發展、學生探究學習、教學活動評價等方面深度融合的探索與研究。

5.深入單元結構教學研究，促進學生高階思維培養

“課時主義”把教學內容碎片化，導致知識點的處理缺乏全局性的掌握，流于低層次的知識技能訓練，對于學生關鍵能力的培養缺少明確的界定與體系[25]。研究者需在整體思維下，嘗試從不同角度深度分析課標、教材、學生等，側重數學結構性問題設計，進行創新性系統單元教學研究，促進學生深度學習，培養學生高階思維，落實學生數學核心素養。建議研究者深入單元結構教學研究，創設相應教學策略，為一線教師在實際教學中開展精準教學提供思路與針對性對策。

6.聚焦數學核心素養落地課堂，挖掘學科育人價值

“立德樹人”是教育的根本任務，而培養學生數學核心素養是數學課堂教學落實“立德樹人”的具體化[19]。數學核心素養既是當下研究的熱門話題，也應是未來數學教學研究的焦點。縱觀數學核心素養視角下的數學教學研究內容，主要集中于理論內涵，而對于數學核心素養在數學教學中的落地與評價研究還不成熟。研究者需全面落實立德樹人的要求，聚焦數學核心素養落地課堂，在教學實踐中不斷探索和創新教學方式，自主與合作尋找有效的教學策略，深入挖掘數學學科的育人價值，全方位促進學生數學核心素養的發展。