在習題模型建構及運用中發展學生核心素養

鹿傳旺

（山東省淄博第一中學，山東 淄博 255200）

筆者在求解折射率的習題課教學中，引領學生通過建構習題模型，并運用習題模型拓寬測定透明液體和固體折射率的實驗設計思路.這樣實現了學生從解決一個問題到解決一類問題，有效地減輕了學生的學業負擔.［1］在習題模型建構和運用的過程中，［2］學生在諸如遷移、分析、推理、質疑、探究、創新等物理學科核心素養的諸多元素方面得到了較好的發展.

1 習題模型建構

例題.如圖1 所示，一儲油圓桶，底面直徑與桶高均為d.當桶內無油時，從某點A 恰能看到桶底邊緣上的某點B.當桶內油的深度等于桶高一半時，在A 點沿AB 方向看去，看到桶底上的C 點，C、B 相距d／4.求油的折射率為多少？

圖1

1.1 光路模型建構

如圖2所示，借助題干信息“當桶內無油時，從某點A 恰能看到桶底邊緣上的某點B”構建折射光線的方向（AB 連線），綜合信息“桶內油的深度等于桶高一半時，”AB 連線與油面交點確定入射點O，“在A 點沿AB 方向看去，看到桶底上的C 點，”構建出入射光線CO.入射角為i，折射角為α.

圖2 光路模型圖

1.2 數學模型建構

此為該習題模型折射率的數學模型.

在桶高、底面直徑不變的情況下，桶內液面高低變化影響著O 點、C 點的位置.這些變化只是光路模型中OB、OC、BC、BD 對應線段的長度數值發生變化，其數學模型表征相同.若桶高、底面直徑發生變化，會影響著O 點、C 點的位置，但其數學模型表征仍相同.

2 習題模型運用

2.1 透明液體折射率測定

如果桶里注入的是水，光線在水與空氣界面處也會發生折射，會有同樣現象發生，只不過C 點的具體位置有所變化.這點差異正好說明水不同于油，因此，可遷移至水的折射率的測定.如果再換成其他透明液體，其折射率也可測定.（核心素養提點：學生對知識、方法的遷移運用.）

圖3

本實驗相對于例題做了少許變動：一是使水面與桶口齊平.這樣使折射點O 移至桶邊緣E點，便于較精確操作.同時，C 點會離B 點較遠些，測量時引起的誤差相對較小.而倒入一半水時，折射點在中間，實驗時不能精確控制，也會因C 點離B 較近，測量時引起的誤差相對較大；二是在桶底放了一把尺，這樣便能直接讀出BC 的長度xC.（核心素養提點：學生對創新實驗方案的分析論證.）

若把尺子立起來緊貼桶側壁豎直放置，還能用該模型來測定水的折射率嗎？答案是肯定的.

光路模型如圖4所示，只需改變觀察點A，沿著AO 方向（O 為桶上邊緣E 點）觀察，在尺子上C 位置處看到桶底B 點刻度值，同時在C 位置觀察到尺子上方C′點的刻度值，光線OA 為光線C′O 的反射光線，同時也是光線BO 的折射光線，C 與C′關于D 點對稱.據折射定律和幾何關系，液體折射率的數學表征為

圖4

需讀出B、D、C′3點對應尺子的刻度值，算出BD間、CD 間長度，測出桶的直徑DO，即可測出水的折射率.（核心素養提點：學生對實驗方案的再創新意識和能力.）

光路模型構建中需要借助C′點的像C 確定折射光線OA，從而確定桶底邊緣B 位置的觀察位置在豎直方向上的C 點，原模型中桶底邊緣B位置的觀察位置在桶底上的C 點.共同點都是借助桶底邊緣B 點構建光路模型，將入射角和折射角轉化為兩個直角三角形的內角，其正弦分別用三角形的邊長表示，其數學原理相同.只是后來模型中兩直角三角形有共同對直角邊DO，原模型有共同鄰直角邊DO，數學模型表達式略有差異.（核心素養提點：學生對再創新實驗方案的分析論證.）

批判質疑：如果僅僅是解決理想化的問題，“將水面與桶口齊平，使折射點O 移至桶邊緣E點，”確實方便測量好操作.現實中水與桶邊沿會因浸潤現象和表面張力作用形成彎液面，導致折射光線方向發生變化，在實際測量中會帶來較大誤差.（核心素養提點：學生理論聯系實際產生的對實驗方案的批判和質疑.）

2.2 透明固體折射率測定

如果桶里注入的水結冰了，能否用上述構建的模型來測定冰的折射率呢？答案是肯定的.（核心素養提點：學生對所建模型的進一步遷移運用）

以圖5對應的方式來看，水變成冰后，C 的位置讀數發生變化，入射角、折射角的正弦值仍然用前面模型對應的三角形邊長表示出來，求解折射率的數學模型形式不變.

圖5

因冰是固體，不需要用桶去盛裝，可直接用所建模型求解冰塊的折射率.冰塊的形狀也不一定是柱狀（桶的形狀），可以是長方體、三棱柱等形狀.因此，可以把構建的模型進一步遷移至測量其他透明固體的折射率，下面介紹用所建模型測定玻璃三棱鏡的折射率.

為方便測量，使用等腰直角玻璃三棱鏡.把三棱鏡立在水平的紙面上，讓其中的一個直角邊的側面與紙面接觸，如圖6 所示.眼從較遠處（1 m外）［3］進行觀察，讓視線與AB 側面平行，從AD 側面中觀察棱B 的虛像，視線與BD 交于C，保持眼睛的位置不動，在與三棱鏡側面接觸的紙上做標記C，使它與棱B 的虛像看起來在一條直線上，再在紙上標出棱B 和D 的位置，只需測出BD、CD，因是等腰直角棱鏡，OD等于CD.數學表征仍然是

圖6 玻璃三棱鏡中的光路圖

對于非等腰直角棱鏡，OD 的值一般不等于CD，需要進行測量.其他形狀也可通過構建類似光路模型求出折射率，請讀者自行拓展.

3 結束語

運用構建的模型解題是事半功倍的.通過構建習題模型實現從解決一個問題到解決一類問題，提高學習效率.習題教學作為物理教學中的重要組成部分，其對發展學生核心素養的作用非常大.教學實踐中如何挖掘物理教學內容中蘊含的物理核心素養元素，將其滲透到平時的教學中，是落實新課標要求的關鍵.在日常的教學中，教師要善于根據不同題目的具體特點，通過提取信息、建構模型、遷移運用、分析解釋、質疑評價等步驟，［4］引領學生運用模型實現從解題到解決問題.學生的眼界打開了、思維能力提升了，作業負擔必然減輕.