長江集裝箱多商品流多式聯運路徑優化*

□ 溫 想，李 俊，計三有，趙雅潔，肖 笛

(1.武漢科技大學 汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430081；2.武漢理工大學 交通與物流工程學院，湖北 武漢 430063)

1 引言

近年來，隨著交通強國和一帶一路國家戰略的實施，以長江為主的內河集裝箱運輸作為貨物運輸的主要形式取得了長足發展，集裝箱多式聯運在內河運輸中的優勢也日益凸顯。《交通運輸部辦公廳關于印發深入推進長江經濟帶多式聯運發展三年行動計劃的通知》指出，要充分發揮長江多式聯運資源調度優勢，為長江經濟帶發展提供更加順暢、綠色、高效的交通運輸保障。如何合理規劃集裝箱多式聯運路徑、高效利用不同運輸資源，對于實現長江沿線集裝箱運輸綠色、經濟發展具有重要意義。

關于集裝箱多式聯運的研究大多從單個運輸路徑的角度出發，對于多商品流組合優化的研究較少。宮之光等[1]以運輸成本最小為目標，建立由多種運輸方式構成的兩階段運網數學模型，對長江經濟帶出口集裝箱運輸網絡進行優化研究。Wang等[2]從節能減排的角度出發，采用序關系分析和熵權模糊層次分析法建立多目標多式聯運運輸效率評價框架，利用Witness軟件求解發現，在中歐貨物運輸中，多式聯運能更好地提高運輸效率，減少碳排放。孫巖等[3]在研究多式聯運路徑優化問題時將中轉節點時間窗作為約束條件，并以運輸經濟性和時效性為目標建立數學模型，通過標準化加權求和法對模型進行求解。耿娜娜等[4]以成本最小、時間最短為目標，在不確定條件下對中歐班列多式聯運問題進行研究。Demir等[5]在運輸時間不確定的情況下研究包含多個訂單的多式聯運網絡優化問題。Naumov V等[6]從提高碼頭運作效率的角度出發，在給定進出物流參數的情況下，通過對運輸碼頭工藝操作的計算機數值模擬，確定多式聯運碼頭生產資源最優參數的方法。蔣琦瑋等[7]通過碳稅機制將碳排放成本化，并分析比較不同碳稅值對多式聯運路徑選擇的影響。Sun等[8]將需求不確定性引入到危險品多式聯運中進行研究，并從經濟和風險兩方面建立多目標優化模型，采用ε-約束方法求解獲得最優危險品多式聯運方案。Li等[9]建立低碳環境下的多式聯運路徑選擇模型，運用遺傳算法和分步法求解得到最佳運輸方案。已有集裝箱多式聯運相關研究大多以單商品流運輸任務為研究對象，然而在復雜的市場環境中，多式聯運承運商可能需要同時響應多個客戶的需求，完成不同運輸節點間的運輸任務。因此，充分考慮多個客戶托運需求之間的影響，統籌優化多商品流運輸任務，為承運商提供科學的運輸方案，將更加貼近長江集裝箱運輸實際場景，對于提高長江集裝箱多式聯運經濟性更具現實意義。同時，通過碳交易機制將碳排放成本化納入優化目標中，對實現長江綠色航運具有重要意義。

因此，本文將以長江集裝箱多式聯運為對象，從承運人角度出發研究多商品流多式聯運優化問題，綜合考慮包括碳排放在內的多種運輸成本，以運輸總成本最小為目標建立數學模型，通過改進的遺傳算法實現問題的求解。

2 問題描述

集裝箱多商品流多式聯運是指通過設計M個商品流運輸路徑用以完成不同的O,D對節點間的運輸服務，每條商品流包含N個城市節點，O點與D點分別對應不同客戶的承運需求的起點和終點，每條商品流途經P個中轉節點，中轉節點間可通過K種方式進行運輸。多商品流多式聯運路徑優化的關鍵在于，通過考慮多方面因素，在不同節點間選擇合適的運輸方式，組成最佳的運輸方案，用以完成不同O,D對節點間的運輸任務。

在長江集裝箱多商品流多式聯運路徑優化問題中，M個商品流的集裝箱運輸作業的目的節點設有時間窗限制，在途經城市節點之間存在最大通行能力和節點中轉能力的約束。在多種約束條件下綜合考慮多種運輸成本，選擇合理的運輸路徑。多商品流多式聯運的總成本包括多個城市節點間的運輸成本、中轉節點處的換裝成本、等待發車班次時的節點儲存成本、提前或延遲到達的違約成本、碳交易機制下的運輸碳排放成本和因運輸時間產生的集裝箱時間價值成本。多商品流多式聯運示意圖如圖1、圖2所示。

圖1 多商品流運輸示意圖

圖2 單商品流多式聯運示意圖

3 模型構建

3.1 假設條件

從長江集裝箱多式聯運特點和現實約束出發，做出以下建模假設：

①各節點之間均能通過水路、公路和鐵路三種方式進行運輸；

②僅考慮20ft標準普通集裝箱，暫不考慮其他尺寸和類型的集裝箱；

③貨物只能在中轉站進行換裝，且在每個中轉站最多換裝一次；

④僅考慮貨物在城市節點間周轉和在中轉節點間轉運過程中的碳排放。

3.2 模型參數與變量及其含義

vk—運輸方式k的運輸旅速(km/h)；

C1k—第k種運輸方式的基價1(元/TEU)；

C2k—第k種運輸方式的基價2(元/TEU)；

Ckl—運輸方式由k轉換為l時的單位轉運成本(元/TEU·km)；

Tkl—運輸方式由k轉換為l時的單位轉運時間(h)；

Um—商品流m的運量(TEU)；

stk—第k種運輸方式的發車班次間隔(h)；

ζi—在節i點處的單位存儲費用(元/TEU·h)；

am—商品流m提前到達的懲罰費用(元/TEU·h)；

bm—商品流m延遲到達的懲罰費用(元/TEU·h)；

etm—商品流m約定的最早到達的時間(h)；

ltm—商品流m約定的最晚到達的時間(h)；

Ek—運輸方式k的單位碳排放量(kg/km·TEU)；

Ep—碳交易機制下企業的碳排放配額(kg)；

Cs—碳交易單價(元/kg)；

Ekl—運輸方式由k轉換為l時的單位碳排放量(kg/TEU)；

Vc—單位集裝箱的租賃費用(元/TEU·h)；

R—年利率；

Em—商品流m的碳排放量(kg)；

3.3 成本分析

多式聯運總成本由城市節點間運輸成本、節點轉運成本、節點儲存成本、違約懲罰成本、集裝箱運輸的時間價值成本以及成本量化后的碳排放成本構成。具體描述如下：

節點間運輸成本指集裝箱在節點間發生位置轉移時產生的運輸成本，其中水路運輸的基價1表示港口單位標準集裝箱的到港服務費[10]，計算公式為

(1)

中轉節點的轉運成本是指貨物在某一節點進行運輸方式轉變時產生的成本。計算公式為

(2)

節點儲存成本是指當在某一節點未能趕上某一班次時需等到下一班時所產生的儲存成本。計算公式為

(3)

本文采用軟時間窗的方法要求商品流在一個時間區間內運達，提前或者延遲到達都將產生違約懲罰成本。違約懲罰成本的計算公式為：

(4)

關于碳排放成本的計算，本文引用碳交易機制將碳排放成本貨幣化。碳交易機制可以描述為政府向企業分配一定的碳排放額度，當企業碳排放量小于或等于碳排放配額時，企業不會產生碳排放成本，并可以將多余的碳排放額度通過碳交易市場出售產生碳收益。同理，企業產生的碳排放量超出碳配額，則需要向碳交易市場購買碳配額[11]。碳配額機制下的碳排放成本的計算公式可以表示為

(5)

集裝箱時間價值成本指由運輸時間帶來的運輸貨物的貶值成本和集裝箱的租賃成本[11]。計算公式為

(6)

3.4 模型建立

根據上文目標函數成本分析建立如下數學模型：

minZ=min(f1+f2+f3+f4+f5+f6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

其中，式(7)為運輸總成本最小化目標函數;式(8)表示各城市節點間的流量平衡約束；式(9)表示在任意節點間僅能通過一種方式進行運輸；式(10)表示商品流僅能在中轉節點處換裝，且在任意節點處至多可以換裝一次；式(11)表示所有商品流在任意中轉節點的貨物中轉量小于該節點中轉能力；式(12)表示城市節點間貨物運輸量小于節點間道路通過能力；式(13)表示商品流在某一節點等待時間計算；式(14)限制班次到達就出發，而不再等待后面班次；式(15)表示任意商品流到達某一節點的時間；式(16)表示任意商品流碳排放量的計算方式；式(17)表示運輸的時間是連續的；式(18)表示決策變量之間的關系；式(19)和式(20)定義決策變量取值范圍。

4 自適應災變遺傳算法設計

集裝箱多式聯運路徑優化問題是一個NP-Hard問題，其求解規模隨著運輸節點數量的增加呈指數型增長趨勢。遺傳算法以其較強的全局搜索能力在求解車輛路徑優化問題中得到了廣泛應用。為了提高遺傳算法性能，本文引入自適應調節機制和災變算子對傳統的遺傳算法進行改進。

4.1 個體染色體編碼

本文選用實值編碼的方式對個體的染色體進行編碼。染色體由運輸節點N和運輸方式K組成，染色體的奇數位表示運輸節點，偶數位表示運輸方式。個體染色體編碼示例如圖3所示。

圖3 個體染色體編碼示例圖

4.2 個體適應度計算

集裝箱多式聯運路徑優化問題的目標是運輸總成本最小，在構造適應度函數時需將最小值問題取倒數轉化為最大值問題，通過計算每種運輸方案的總成本獲得對應的個體適應度值。

(21)

式(21)中，fi表示個體i的適應度，Zi表示個體i的目標函數值。

4.3 初始化種群

利用染色體編碼方式生成個體，將個體保存到種群中，當種群內個體數量達到預先設置的種群規模時，停止生成個體，完成種群初始化。

4.4 選擇算子

在選擇過程中采用精英混合輪盤賭選擇策略，首先將父代中最優秀的兩個個體直接復制到下一代，然后根據個體適應度值的大小采用輪盤賭的方式隨機選擇兩個個體作為父代和母代，進行下一步交叉操作。

(22)

式(22)中，P(i)表示個體i被選中的概率，n表示種群內的個體數量，fi表示個體i的適應度值。

4.5 交叉算子

在執行交叉操作之前，通過選擇算子選擇待交叉的父代和母代，再通過自適應調節機制計算交叉概率pc，之后隨機生成一個(0，1)范圍內的隨機數c，當c≤pc時執行交叉操作，否則重新選擇。染色體交叉示例如圖4所示。

圖4 交叉示例圖

4.6 變異算子

個體變異的過程只發生在交叉產生的子代上，通過自適應機制計算子代發生變異的概率pr，隨機生成一個(0，1)范圍內的隨機數r，當r≤pr時，對子代進行變異，否則子代不發生變異。個體突變示例如圖5所示。

圖5 個體突變示例圖

4.7 自適應機制

為了有效避免最優解被破壞，同時提高收斂速度，本文通過正弦自適應的方式計算交叉概率[12]。交叉概率的計算公式如下：

(23)

(24)

式(23)與式(24)中，pc1，pc2，pr1，pr2分別表示交叉、變異概率最大值和最小值，favg為種群平均適應度，fmax表示當代種群中最優個體適應度值。

4.8 災變算子

為防止陷入局部最優解，利用災變算子[13]來大規模更新種群，以使種群個體基因多樣化。災變算子主要由災變條件和災變方式組成。

災變條件是判斷種群是否發災變的依據。設置H作為災變計時參數，H值隨著迭代過程遞減，當H值為0時，執行災變算子。當種群更新最優解的速度較快時，算法有較高的全局搜索效率，不發生災變。當種群在迭代多次后仍未能產生新的最優解，表示種群中的個體具有較高的相似度，此時執行災變算子。因此，當種群產生新的最優個體時應重新對H進行賦值。對H進行賦值的方法如下：

(25)

式(25)中，h0表示災變倒計時初始值，h′為種群產生新的最優個體時的H值，ph表示災變系數，用來控制災變發生的頻率。

災變方式是在災變過程中大規模更新種群的方法，本文在災變算子中設置cata_num參數表示種群災變規模。在種群發生災變時，首先按照適應度大小對種群中個體進行降序排序，之后隨機生成cata_num個新個體替換種群排序靠后的個體，以此更新種群。綜上，自適應災變遺傳算法具體流程如圖6所示。

圖6 自適應災變算法流程圖

4.9 參數設置

本文將自適應災變遺傳算法參數設置為種群中個體數量pop_num=100，算法最大迭代次數Maxgen=100，pc1=0.9，pc2=0.6，pr1=0.1，pr2=0.01[14]，災變倒計時初始值h0=20，災變系數ph=10，災變規模cata_num=80。

5 算例設計

5.1 數據收集

假設某長江集裝箱多式聯運承運商有5條商品流任務，每個商品流途經5個城市節點，每個城市節點集裝箱單位儲存費用為10元/h·TEU。商品流提前與延遲到達懲罰費用均為40元/h·TEU。碳監管局根據本區域內的碳減排計劃和以往該承運商企業生產經營水平分配給該承運商企業碳配額為Ep=60000kg，同時碳交易市場碳價格穩定在0.3元/kg[15]。商品流具體數據如表1至表3所示。

表1 各商品流相關數據

表2 不同運輸方式的運輸數據

表3 不同運輸方式之間的轉運數據

5.2 算例分析

5.2.1 算法效果分析

本文采用Python編程實現改進后的遺傳算法，所有案例均采用筆記本電腦(AMD Ryzen 54600H，3.00 GHz，16.0GB RAM)進行求解。為更好地評價改進的自適應災變遺傳算法的性能，在碳配額為0kg時，分別用傳統的遺傳算法和自適應遺傳災變算法對不同商品流數量的運輸任務進行求解20次，得到相關數據如表4所示，表中對求解效果更優的數據采用加粗表示。

通過對比表4發現，在不同的商品流數量下，改進的自適應災變遺傳算法在規定的求解次數內均能找到最優解，而當商品流數量增加到4、5時，傳統的遺傳算法求得結果與精確解還有一定差距，由此可見，改進的遺傳算法在求解精度方面更具優勢。同時，改進的遺傳算法有更小的平均值和標準差，表示其在求解穩定性上更具優勢。由圖7可見，改進的遺傳算法具有更快的收斂速度。綜上所述，改進的自適應災變遺傳算法在求解多商品流多式聯運路徑優化時有更好的求解效果。

圖7 算法求解效果對比

表4 算法求解對比

5.2.2 碳交易機制下的多商品流路徑優化

為更好展現碳交易機制對運輸成本和碳排放量的影響，將除去碳交易成本的總成本設置為Dc。求解結果如表5所示，此時的碳排放總量為36455.64kg，小于碳配額，產生碳收益。此時多商品流實際運輸成本為619289.42+Cs×(36455.64-Ep)=612226.11(元)

表5 碳交易機制下的多商品流運輸方案

5.2.3 時間窗對多商品流路徑優化的影響

為更好研究時間窗對多商品流路徑優化的影響，按照表6對原有各商品流時間窗做出調整，在其他參數設置不變的情況下，求出在調整后的時間窗下的各商品流的運輸方案如表7所示。表7中對運輸方案、運輸成本和碳排放量相比于表5發生改變的部分采用加粗表示。

表6 調整后的時間窗

表7 調整時間窗后的運輸方案

調整時間窗后的多商品流的實際運輸總成本為560758.57元，相比于表8，運輸成本減少了51467.54元，碳排放量減少了7108.11kg。對比運輸方案發現，調整時間窗后商品流2的運輸方案中節點鎮江至上海之間的運輸方式由公路調整為鐵路。由于鐵路的單位運輸成本和單位碳排放量都比公路小，所以在實現降低運輸成本和減少碳排放方面更具優勢。同理，在商品流4漢口至黃石和商品流5荊州至黃石的運輸過程中選擇了比原方案更具經濟綠色效益的水路運輸，選擇水路運輸雖然會導致運輸時間變長，但由于時間窗的變化，并沒有產生過多的懲罰成本。因此，通過松弛時間窗，商品流在節點間可選擇更為經濟綠色的鐵路和水路進行運輸，有助于降低運輸成本、減少碳排放。

5.2.4 發車班次對多商品流路徑優化的影響

通過時間窗調整分析發現，在運輸過程中采用鐵路、水路運輸能夠有效降低運輸成本，減少碳排放。所以本文將鐵路、水路的發車班次做出適當調整，在其他運輸條件不變的情況下，將原來的發車班次由(24，72，72)分別調整為(24，48，48)求得多商品流在調整發車班次下的運輸成本如表8所示。表8中對相比于表5發生改變的部分采用加粗表示。

表8 調整發車班次后的運輸方案

求解得到的實際運輸成本為407582.09元,與表5相比，減少了204644.02元的運輸成本和8689.60kg的碳排放量。通過表6可以明顯發現，由于發車間隔的減少，商品流在節點的等待時間減少，降低了運輸時間帶來的壓力。在運輸過程中可以選擇鐵路、水路運輸降低運輸成本、減少碳排放量，在降低成本和降低碳排放量方面效果顯著。

5.2.5 碳交易價格對多商品流路徑優化的影響

從上文研究中發現，企業得到的碳配額略高于企業的實際碳排放量，在碳交易機制下，多余的碳配額可以產生碳收益，抵消運輸成本，所以碳交易價格將直接決定碳收益的大小。為研究碳交易價格對運輸方案的影響，通過不斷升高碳交易價格，對比不同碳交易價格下的運輸成本與碳排放量，如圖8所示。

圖8 不同碳交易價格下的運輸成本與碳排放量

通過圖8可以發現，隨著碳交易價格的升高，碳收益逐漸升高，運輸成本逐漸減少。當碳交易價格較低時，碳收益抵消的運輸成本有限，碳交易價格的變動并不會立即改變原有的運輸方案，當碳交易的價格升至0.9元/kg時，碳交易的收益占比變大，更低的碳排放量產生更大的碳收益，此時運輸方案發生改變，碳排放量隨之減少。同理，當碳交易價格升至1.2元/kg和1.8元/kg時，同樣也會改變原有的運輸方案使得碳排放量進一步減少。因此，在碳交易機制下，政府可以通過調整碳交易價格，促進企業選擇碳排放量更低的運輸方案。

6 結束語

本文從多式聯運承運人的角度出發，以長江集裝箱多商品流多式聯運為研究對象，在綜合考慮經濟、綠色效益后，以總成本最小為目標建立數學模型，通過改進的自適應災變遺傳算法進行求解，相比傳統遺傳算法，改進后的算法在求解多個商品流的運輸問題時，在收斂速度和求解精度方面有明顯優勢。通過算例分析發現，適當調整各種運輸方式的發車班次能明顯降低運輸成本、減少碳排放。同時，合理地制定碳交易的價格能促使企業選擇更綠色的運輸方式，減少碳排放。本文的研究中僅考慮在固定中轉節點和固定碳配額下的單目標路徑優化，后續研究中可以在中轉節點和碳配額不確定的情況下研究多目標優化問題的決策方案。