供應鏈環境下圖書不允許缺貨庫存模型的構建

□ 劉 偉，李秀霞，張偉志

(曲阜師范大學 傳媒學院，山東 日照 276826)

1 引言

隨著供應鏈管理的發展，經濟一體化不斷加強，“牛鞭效應”在供應鏈環節中不斷增強，供應鏈環境下庫存管理占據越來越重要的地位，因此越來越多企業注重庫存管理。庫存管理已經成為降低成本、提高效益的主要環節，在整個供應鏈的價值增值過程中始終占據重要一環。本文以供應鏈的發展為視角，分析了圖書行業傳統庫存模型、供應商庫存管理這兩個模型的不足，討論了庫存管理的現狀，闡述了供應鏈環境下聯合庫存模型的優勢。同時，重點研究了聯合庫存模型下的最優訂貨量，并通過比較使用租借倉庫和不使用租借倉庫時的庫存成本來確定最合理的訂貨量。

2 相關研究動態

在國外，供應鏈視角下的庫存管理起步較早，始于1930年左右，在20世紀90年代得到進一步發展，并在進入21世紀后飛速發展。G.Padmanabhan、Prem Vart考慮了產品銷售的環節，提出不缺貨、部分缺貨、完全缺貨情況下的三種存貨影響銷售率的庫存模型，并發表在歐洲運籌學雜志[1]。Wong H等分兩種情況建立博弈模型解決聯合庫存剩余成本的分攤問題，運用納什均衡說明成本的分配政策影響企業的庫存水平[2]。Kim等人也都對多供應商條件下的聯合庫存或集成供應問題進行了研究[3]。

在國內，供應鏈管理起步較晚，隨著國外的發展緩慢推進，目前呈現活躍發展的勢頭。鄧慧[4]深入研究庫存管理的各種模型，比較詳細地介紹了聯合庫存管理的最新進展，分享了“牛鞭效應”發生的緣由以及帶來的不利影響。朱寶琳等[5]利用聯合庫存模型研究了不確定條件下零售商規避風險的雙渠道供應鏈庫存協調問題，還運用實例對模型進行了有效的驗證。在研究聯合定價、解決庫存決策等問題時，邱若臻等[6]深入分析消費者購買行為，利用聯合庫存模型進行庫存管理，制定最優定價。冉文學等[7]為了解決庫存模型分散決策過程的不足，以最小化聯合庫存成本為目標，構建聯合庫存模型，這為探討含服務水平的聯合庫存問題提供了新的研究視角。張偉偉[8]主要研究了聯合庫存管理成本問題，概述庫存管理的最新思想，并建立了簡單的庫存成本模型。

目前，學者們對庫存管理做了大量研究，但關于不確定條件下不允許缺貨的庫存供應管理的研究相對較少。鐘德強、郭薇[9]論述了建筑行業關于庫存成本在整個供應鏈管理中所占的比重及聯合庫存下的成本分配問題，證明用Shapley值法分配成本，各參與方在供應鏈聯合庫存下分擔的成本均低于傳統獨立庫存下的成本。李溫紅[10]在庫存容量有限條件下的不允許缺貨存貯模型中，研究了對于確定性需求不允許缺貨的存貯模型。在圖書庫存管理領域，對庫存模型的研究還相對較少，丁嘉勇[11]以新華書店為例，通過系統對書店的兩級庫存模型進行了研究，討論了集中庫存管理模型，但是并未研究聯合庫存模型。牛浩振[12]將供應鏈的相關理論引入圖書出版行業，對圖書的運輸管理做了相關的研究。

圖書作為人類精神文明的載體，在傳播人類智力勞動，繼承人類文化遺產等方面發揮了巨大的作用，但是，目前來看，少有學者對圖書庫存模型進行研究。本文以書店為例，在不允許缺貨的情況下建立一個一對多的聯合庫存成本模型，研究了在庫存容量有限的情況下，不允許缺貨聯合庫存模型的最優訂貨周期、最優訂貨方案，并當訂貨量超過庫存容量時，對使用租借倉庫和按自建倉庫容量訂貨的成本進行了比較。

3 聯合庫存管理

聯合庫存管理(JMI)是一種在供應商管理庫存(VMI)基礎上發展起來的上游企業和下游企業權力責任平衡和風險共擔的庫存管理模式,強調雙方同時參與,共同制定庫存計劃。JMI打破了企業各自為政的庫存管理方式,體現了供應鏈的集成管理思想,有利于降低供應鏈的庫存成本[13]。聯合庫存管理的優勢體現在以下三個方面。

①成本優勢。

運用聯合庫存管理模型時，能夠保證供應鏈節點上分包商與總承包商的一體化，為各方的及時采集和高效生產提供了良好的條件，這樣能夠降低庫存的成本，進而加快庫存周轉，最終降低采購費用。

②信息優勢。

聯合庫存管理強調一體化經營，節點企業之間密切聯系，更好地實現了信息共享，加快了信息的傳遞，減少了信息在傳遞過程中的扭曲現象，提高了整體的運作速度和運作效率。

③戰略聯盟優勢。

供應鏈上各方合作，在提高整體利益的同時共同分擔風險，從而實現雙贏。在這樣一條互相信任、密切合作的供應鏈上，各方力量凝結在一起，將難以被競爭者破壞，一旦形成高效的運作模式就很難被模仿和超越。

4 模型分析與設計

隨著經濟的快速發展，人們的精神生活日益豐富。在書店中，并不是所有的圖書都擺放在顯眼位置，而是要根據圖書流通量來確定擺放和庫存量。基于此，本文欲建立包含一個總承包商，多個分包商的模型，先建立聯合庫存成本模型，得到單位最優成本，然后計算庫存容量有限情況下的聯合庫存的單位最優成本，將不使用租借倉庫和使用租借倉庫成本進行比較，得到圖書聯合庫存的最優訂貨量和最佳訂貨周期。

4.1 模型建立

該圖書聯合庫存模型包括一個總承包商以及多個圖書分包商。通過圖書分包商實現圖書銷售，并將不同種類的圖書需求向總承包商反饋。他們之間彼此合作，共同制定訂貨批次、訂貨量，共同面對風險和挑戰。該聯合庫存模型如圖1所示。

圖1 圖書聯合庫存模型

模型做以下假定：

①分包商對某種圖書的需求速率為常數，單次訂貨量及訂貨費用恒定；

②單位時間內圖書存儲費不變，單次訂貨量及訂貨費也保持固定。

節點分包商采用不允許缺貨瞬時補貨的EOQ庫存控制模型。書店在不允許缺貨的經濟訂貨批量模型中，存儲的圖書以速率R遞減，經過Q/R時間，庫存圖書量為零，圖書補貨瞬時達到Q，然后以速率R遞減，如此循環反復。該經濟訂貨批量模型如圖2所示。

圖2 不允許缺貨經濟訂購批量模型

4.2 聯合庫存模型

在采用聯合庫存模型時，為了統一管理庫存，使供應鏈上各節點企業對經濟批量的需求保持水平，最終實現風險共擔和整個供應鏈利益最大化，本文建立如下模型。

(1)

式(1)中，Q為聯合庫存模型下書店的訂貨經濟批量；Hi為分包商i的單位時間存儲費；Ki為分包商i的單次訂貨費；H為總承包商的單位時間存儲費；K為總承包商的單次訂貨費。

將式(1)對Q求導，得到訂貨經濟批量Q：

(2)

將計算結果帶入式(1)中，得出單位時間內聯合庫存。由此，不允許缺貨模型最優訂貨周期為

(3)

現假定某書店的庫存容量Q0是有限的，當庫存容量Q0小于式(2)中的最優訂貨量Q時，書店存儲圖書時要使用租借的倉庫或者是按照庫存容量Q0來訂貨。一般來說，使用租借的倉庫的存儲費用要高于使用本公司的存儲費用，因此，在需要租借倉庫存儲貨物時，最優訂貨量和最優訂貨周期不能按照式(2)和(3)計算。當公司庫存容量有限時，若最優訂貨量小于庫存容量，可按照最優訂貨量來訂貨；當最優訂貨量超過庫存容量Q0時，應按照庫存容量Q0來訂貨。

4.3 租借倉庫存儲模型

當書店庫存容量有限時，如果最優訂貨量大于庫存容量，就需使用租借的倉庫存儲一部分圖書。為了得到使用租借倉庫時的最優訂貨量和最優訂貨周期，作以下假設：

①每隔T時間訂一次圖書，訂貨量為Q，圖書需求穩定，單位時間的需求量是R；

②圖書庫存短缺時，立即補充，即不允許缺貨。

存儲在租借的倉庫的圖書量是Q*-Q0，該部分的存儲費用為

(Q*-Q0)2

得到了訂貨周期內使用租借倉庫的單位時間聯合庫存成本I

(2Q*-Q0)

化簡得到最優訂貨量和最優訂貨周期為

對Q*帶數化簡得：Q*=

由此可以看出，租借倉庫的存儲費用C越高，那么最優訂貨量也會越小。

所以Q*

4.4 兩種方案比較

當書店的庫存容量有限時，按照庫存容量Q0來訂貨；若最優訂貨量超出庫存容量Q0則使用租借的倉庫來訂貨。方案的選擇要依照兩種方案的單位時間聯合庫存成本來定。

如果書店采用方案(二)，每次供貨量為庫存容量Q*，訂貨周期為T*。單位時間聯合庫存成本I*是

(2Q*-Q0)

I0>I*用反證法即可證明。

上面證明了隨著倉庫存儲費用的升高，最優訂貨量Q*會減少，當減少到和庫存容量相等時，將不再使用租借的倉庫。

5 結語

本文以圖書不允許缺貨庫存模型為例，構建了聯合庫存模型，節省了圖書庫存成本，降低了存儲成本，從而得到圖書聯合庫存的最優訂貨量和最佳訂貨周期。圖書聯合庫存模型的構建實現了整個供應鏈的同步化運作，削弱了因需求信息的扭曲而產生的“牛鞭效應”。在供應鏈環境下，將圖書運輸、存儲與聯合庫存模型相結合，能夠及時做好庫存需求的合理預測，減少“牛鞭效應”的發生，從而降低庫存成本和總存儲成本，提高庫存的周轉效率，提高經營效率。

在理論研究不斷完善深化的同時，也要加強實踐對理論的檢驗。在以后的工作中，需加強對聯合庫存管理的實踐研究，采用科學的方法檢驗理論的準確性，并對其進行修正。