數形結合思想在初中數學教學中的應用

李會平

(淮北市太陽城學校 安徽淮北 235000)

中學數學的教學思想有很多,在教師的教育教學過程中，如何讓學生的數學素養得到提高，是發揮課堂教學主陣地作用、實現減負增效的先決條件。而學科素養主要是通過學科思想加以體現的。新課程理念下的數學教學，重在對學生進行數學思想的培養和數學方法的運用，其中數形結合思想，更能讓學生化繁為簡，將學科中的數與生活中的形充分結合，豐富了學生處理數學問題的手段。作為常見的教學方式之一，數學教師需要通過例題練習和實踐活動，充分結合數形、結合思想，引導學生更好地認識和理解相關數學知識，提高學生的數學素養，然后用思想引導行動，高效地解決生活中的數學問題，從而培養其數學意識和創新能力，進而推動學生的全面健康發展。

一、數形結合思想的概念以及應用現狀

著名數學教育家斯托利亞爾認為：數學教學旨在數學思維培養，重在數學知識教學和數學思維能力培養二者的有機結合，使邏輯和非邏輯思維能力能協同發展。因此，弄明白數學概念尤為重要。教師在實際課堂教學中講解數學概念時，大多是注重文字表達，以講授法為主，缺少對概念內涵的探究和概念外延的拓展，學生對這種講授法往往是一知半解。數學概念雖然十分抽象難懂，但它是學好數學的前提。在具體教學中，教師將抽象的概念知識和簡單的圖形聯系在一起，也就代表著將“數”和“形”結合在一起，這樣就能夠使概念的本質通過圖形的方式直觀表現出來，學生也會因此獲得感性認知，并且在不斷思考當中認清概念的本質，最終加強感悟能力，完成對概念知識的轉化。

數學概念雖然十分抽象難懂，但也不是沒有一點突破口，通過對數學概念的分析與研究，可以發現，想要更好地實現初中數學教學實效性的提升，使用數形結合思想是十分有必要的，而且在實際的數學教學過程中，其應用也是十分廣泛的。例如，在學習函數概念的時候，為了讓學生能清晰地理解概念，筆者從關鍵點“變量”入手，幫助學生充分認識了函數是描述生活中兩個變化關系的一種模型。實際教學中筆者創設了一個行程問題的情境，并畫出行程圖，給學生創設一個熟悉的環境，再引導學生討論、交流、發現，讓學生明白：有一個變化過程及兩個變量，這兩個變量不但都有一定取值范圍，而且還存在著一定的關系，這樣借助大多數同學熟悉的行程問題的處理方法，幫助學生認識兩個相互依存的變量。這樣借助數學的生活性，就有可能提高學生的邏輯思維能力和概括表達能力，同時加深了對函數概念的理解與應用，輕松地解決了對函數概念的教學問題。不僅在數學概念教學中有所應用，在不等式的解法中也有所應用。例如，利用數軸去尋找不等式或不等式組的解集，非常清晰而直觀地解決了問題。在解二元一次方程組時，可以利用函數的圖象來尋找二元一次方程組的解等。而數學教師進行例題講解，應用數形結合思想，能夠明顯地提升數學教學效率，將例題中存在的數量關系等相關知識進行一一列舉和認知，并且以此為基礎，構建相應的幾何圖形，增加解題形式的多樣性。在課下進行作業練習時，也可以運用數形結合的方法做題。不僅提高了數學學習的興趣，也有利于數學成績的提高。

二、數形結合思想在具體教學策略中存在的問題

(一)概念教學缺失數形結合思想

目前，初中階段的數學教師對于數學概念方面的教學，方法過于單一，啟發性不強，學生被動接受概念，造成學生的基礎薄弱，為后續的學習帶來了困難。對于相關數學知識的來源不了解，難以實現全面學習和發展。而想要更好地解決數學問題，靈活地運用相關數學知識，數學概念的學習是必經之路，也是十分重要的基礎環節。所以，作為數學教師，始終需要重視和關注數學概念的教學，并且充分結合數形結合思想，實現數學概念的嚴謹表達。

(二)例題講解缺乏數形結合步驟

在日常的教學活動實踐中，通過對數學教材的整體解讀，發現課本上一些例題的變化是豐富的、多樣的，值得每一位教師去研究。而這些例題的存在有一定的意義，但是，教師在講解時，并未充分發揮出例題的實際作用，究其根本，是數形結合步驟的嚴重缺乏。有這樣一道題，在等腰三角形中，周長為21 cm。①如果腰長是底邊長的3倍，求各邊長；②如果一邊長為6 cm，求另兩邊長。在筆者出示這個題目之后，先讓同學們試著做一做，三分鐘后同學們馬上給出了問題的答案。筆者把部分同學的答案放在投影儀上，讓大家一起尋找錯誤，結果費了一番功夫才找到，而筆者通過畫一個等腰三角形，讓同學們結合圖形再解此題，結果不到一分鐘就解決了問題，速度之快令人驚訝。通過數形結合步驟的增加，能夠促使學生更為輕松地抓住例題中的要點，并經過詳細分析和思考，促進其自身解題能力的顯著增強。

(三)教學實踐活動缺乏數形結合應用

數形結合思想是書本上的理論知識與生活中的數學相連接的橋梁，而且需要數學教師根據實際情況，進行相應的操作和演示，由此促使學生在數形結合思想的引領下，明確理論與實踐相結合的意義，并理解數形結合思想的實際含義。

三、數形結合思想在數學教學中的應用策略

(一)數學概念教學應重視數形結合思想

在中學數學知識的教學中，在進行概念教學時，教師要力求讓學生把生活中的數學問題概括成規律，然后教師再從語言的精練上、專業語言的運用上進行完善，這樣學生才能結合生活，掌握概念的內涵和外延，為運用概念解決問題夯實基礎。過去有一些數學教師對數學概念教學存在著一定程度的誤區，他們認為學生需要具體記憶一些有關概念的文字，但事實上，這是十分片面的。學生學習數學概念，有一定的重要性和必要性，同時需要學生對數學概念的由來進行充分認知，對其實際的形成過程進行明確理解。所謂數學概念，雖然表面上是一種理性認知，但其本質是一種感性思維，將相應的數學知識進行抽象化和有效濃縮。在進行概念教學時，作為數學教師，應尊重學生的分析，并且通過數形結合等方法，進行知識的整合和總結。比如，在教學平行線的判定定理的過程中，教師需要先借助數學語言向學生進行有效敘述，然后在黑板上進行相應的繪畫，由此促使學生更為清晰、直觀地進行觀察和分析。接著，教師需要有意識地融入數形結合思想，并對數學概念進行反復的滲透，從而增強學生對相關概念知識的認識和理解，同時能夠更好地應用相關概念，解決數學問題。

(二)例題講解引入數形結合思想

對于數學教師而言，在講解例題時，需要注意數形結合思想的深度融合，并觀察學生的實際學習過程，由此得知學生是否能夠靈活地運用相關數學知識，進而促使學生數學思維的不斷拓展以及學習效率的顯著提升。對于學生而言，需要在解答例題時，有意識地使用數形結合思想，力求通過數形結合思想，完成對例題相關知識的認識和理解。例如，在學習二元一次方程組的解法(用圖象法求方程組的解)時，教師可以通過以數化形的模式進行具體的講解，引導學生畫出相應的平面直角坐標系，轉化為一次函數的形式，再分析和理解題干內容，由此在坐標系中找到與之間的對應關系，進而得出相應答案。

(三)教學實踐活動中引入數形結合思想

通過教學實踐活動，學生需要有效結合數形結合思想，由此尋找不同數學知識之間的聯系，并進一步加強其聯系的緊密性。與此同時，基于數形結合思想，能夠促使學生自主發現和總結相關解題規律。

(四)在培養學生的創新能力中引入數形結合思想

培養學生能力是一個有序、層進的過程，學生應用數學解決實際問題也是如此，對學生強化數學方法的教學是培養學生創新能力的先決條件，沒有方法何談應用與創新?數學教學中可通過觀察、發現、猜測、證明、聯想、推廣等過程培養學生的創新能力，通過一題多解強化訓練學生的發展思維，這是一種有效的教學策略，能達到培養學生創造能力的目的。

(五)在數學建模過程中引入數形結合思想

學習的目的在于應用生活、改變生活。新課程理念下倡導人人學有價值的數學。在日常的課堂教學中，教師要樹立生活即數學的觀點，引導學生去發現生活中的數學，并啟發他們能把問題與課本上的相關數學知識建立起聯系，使生活問題數學化，讓學生親身經歷把抽象知識轉變成解決實際問題的過程，從而體會到數學的魅力與魔力。比如，數學建模就是利用數形結合思想處理實際問題的典型例子。數學建模是指從問題的數量關系入手，通過抽象概括假設引進變量等處理過程，將實際問題用數學方式表達出來，建立數學模型，函數模型就是其中的一種。比如有這樣一題，已知部分鞋子的型號“碼”數與鞋子長度“cm”之間存在如下一種換算關系：

型號/碼203642長度/cm152326

1.通過畫圖、觀察，猜想這種換算規律可能用哪種函數關系去模擬？

2.設鞋子的“碼”數為，長度為cm，試寫出與之間的函數表達式;

3.小亮只知道自己所穿鞋碼是40碼，你知道他的鞋長是多少厘米嗎?

在授課時，先讓學生認真讀題，獨立思考，看到部分學生一臉茫然，無從下手，就讓他們以小組為單位進行討論。兩分鐘過去了，終于有一小組的同學舉起了手，說：“老師，不知道我的想法對不對？”看到他不自信的樣子，筆者微笑著示意他：“說說看！”他說：“通過讀題，我發現鞋子的型號與鞋子長度之間有一種對應關系，表格中的數據可以說明，它們是一種什么關系現在還不知道，但我想能不能把表格中的數據看作兩個變量中的一對有序實數呢？”他露出渴望幫助的眼神，筆者點頭，繼續鼓勵，后來他徑直跑到黑板前畫出了平面直角坐標系，并在坐標系中描出了各點，再連成一條射線，他看著圖象，激動地說：“老師，可以用一次函數去模擬?！痹诠P者的贊許和提示下，他快速地計算出函數解析式及小亮所穿鞋子的長度，筆者給他一個大大的贊。可見，在數學建模的過程中，把幾何圖形與數量關系聯系起來，可以實現對幾何圖形的認知與了解，也可以找出數量關系，實現了數形結合思想的運用。

(六)在方案設計中引入數形結合思想

中學的數學課本中有不少方案設計，這類題目以綜合性強、難度較大而讓學生望而卻步。如八年級數學有這樣一題，、兩村隔湖相望，現想測量、兩村之間的直線距離，請你設計一種測量兩點之間距離的最好方案并說明這樣設計的理由。運用數形結合思想，畫圖分析，簡單易行，直觀易懂，思路清晰，即使是學困生也能很快解決問題。

結語

總而言之，數形結合思想，對于初中階段的數學教學而言，是至關重要的。培養學生借助數形結合思想，清晰、直觀地發現和認知數學文字與幾何圖形之間的諸多聯系，能夠發揮出其促進作用和實際意義。因此，數學教師用數形結合思想，促進數與形的有效融合，揚數之長，取形之優，引導學生在生活中發現相關數學問題，誘導學生進行認真思考，仔細分析，熟練掌握，增強學生的解題技巧和積累學習數學經驗，進而實現學生數學能力的顯著提高。