FDR驗證試驗的故障樣本分配策略研究

王 志，李星新，王 成，于永利

(陸軍工程大學石家莊校區，石家莊 050003)

0 引言

在裝備試驗過程中，為了節省試驗經費和避免重復工作、拖延進度，裝備測試性試驗一般與維修性試驗同時進行，其樣本的分配和模擬故障策略與維修性試驗中維修作業樣本的分配與故障模擬相同[1]。這樣的試驗方法雖然確保了測試性驗證試驗故障樣本的真實性，但對于裝備的部分組成單元來說，在有限的試驗期間內出現的自然故障數量較少，甚至無故障?；谠摌颖痉峙浞桨?，這些組成單元分配的故障樣本量也常為0，這樣使得測試性驗證不充分、不全面，導致試驗評估結果存在偏差。而且當驗證樣本量能對所有故障模式多次覆蓋時，對維修性驗證來說，即使是模擬(注入)同一故障，其故障修復時間也不一定相同，而對測試性驗證來說，同一故障模式多次注入意義不大，且容易出現故障率高的故障樣本被重復選取而故障率低但其他指標高的樣本沒有選中，最終導致樣本結構不合理。

針對上述問題，文獻[2-8]分別對故障樣本分配所考慮的影響因素進行了擴充，包括故障率、危害度、嚴酷度、擴散度、被檢測難度、故障影響、平均修復時間、故障隔離時間等，并對提高部分因素的計算精度進行了研究。故障樣本的分配大多采用基于數理統計中分層抽樣的方法[9]，主要考慮故障的某一個屬性或多個屬性綜合加權，然后在已知故障樣本總量的情況下，依據量化屬性值按比例進行抽樣。目前，故障樣本分配問題主要側重于研究如何更加全面地考慮影響分配比例計算的因子、多因子的加權策略以及如何提高這些因子的計算精度，故障樣本分配的合理性有了明顯提高。例如，文獻[10]提出了一種故障樣本綜合加權分配方法，提高了分配結果的合理性。但是，該方法采用基于專家經驗加權的方法計算指標權重，權值分配的主觀性較強，故障樣本分配結果的置信度不高；文獻[11]提出了一種基于故障屬性的分配方案，比較全面地考慮了各種故障屬性。但是，該方法關于嚴酷度的計算方法考慮情況比較簡單，計算結果精度不高，并且忽略了指標權重的計算；這些方法大都以故障檢測率指標的驗證為例，進行了案例說明。但其適用性還有待進一步證明，文獻驗證案例中涉及的單元故障模式種類數都比較少，且比例抽樣產生的小數取整規則沒有合理的解決。本文主要考慮故障檢測率(FDR,fault detection rate)的驗證，通過對標準中驗證方案進行梳理，對上述相關文獻研究，針對FDR驗證試驗的故障樣本分配策略問題，區分不同情況，提出了綜合考慮嚴酷度的以故障率為主體開展故障模式選取的方法，旨在為測試性驗證故障樣本的分配工作提供合理、可行的實施方法。

1 測試性驗證試驗故障樣本分配策略研究

1.1 測試性驗證試驗中的抽樣檢驗模型

GJB8895將測試性驗證試驗定義為，為確定產品是否達到規定的測試性要求，由訂購方認可的試驗機構按選定的驗證試驗方案，進行故障抽樣并在產品實物或試驗件上開展的故障注入或模擬試驗。故障檢測率作為測試性最重要的定量指標之一，其定義為用規定的方法正確檢測到的故障數與故障總數之比，常用百分數表示。測試性指標體系中，故障檢測率、故障隔離率、虛警率的抽樣檢驗都是計數抽樣檢驗。以故障檢測率的驗證試驗為例，其檢驗模型可用圖1表示[12]。

圖1 故障檢測率抽樣檢驗模型

取c為合格判定數，當檢測失敗數r≤c認為檢測試驗通過，反之，不通過。

其中，總體為N次故障檢測結果構成的集合，q為總體的故障檢測率。需要注意的是，測試性試驗中總體容量N不明確，由于認知的有限以及故障發生的不確定性，測試性試驗實施時無法獲得故障檢測所構成的全集。相比于樣本容量n，認為N?n。q可以假定為一個定值，只能通過樣本對其進行統計推斷。做出正確推斷的前提是：所選取的n個樣本具有代表性和獨立性，即要求每一個個體都有同等機會被選入樣本，而且被選樣本的取值不受其他樣本取值的影響。

1.2 測試性驗證方案及樣本分配策略

故障樣本分配策略即研究如何把抽樣檢驗方案確定的故障樣本總量n分配到裝備具體的各個單元、不同的故障模式中，以便于開展故障注入實驗。研究樣本的分配問題，必須先考慮已知信息，根據不同驗證方案的應用條件限制，進行驗證方案選取。此外，雖然各個驗證方案都會對樣本量n提出要求，但是如果只從確定的故障樣本量n出發進行樣本量分配問題的研究，而不明確指出所采取的驗證方案，就會造成忽略n值需要調整時(如小數取整)判別數c主導變化的情況，如文獻[13]樣本量需要調整時簡單的將試驗樣本量43(故障判據為5)調整為44，但是若前期是由表1中方案3確定的樣本量n，這個調整至少變為48(不改變雙方風險相等的前提),對應故障判據為6。即沒有考慮到所做調整與驗證方案的匹配性。因此，必須先進行驗證方案研究。

通過對文獻[14-15]中提及的各種測試性驗證方案(故障檢測率均適用)進行梳理，按照其樣本量的確定方法進行分類，總結所涉及標準中采取的樣本分配策略[16-18]。

根據前面的抽樣檢驗模型，試驗中注入一個故障能被檢測(隔離)的概率為q,前提是這個故障樣本是從N中隨機抽取的，對于一個已知故障的注入來說，注入后被檢測與否是確定的，即概率為1或0(不考慮有時成功有時失敗情況)。因此，標準中提及的樣本分配方案都強調了基于故障率(主體)的分配方案：故障率高的組成單元(故障模式頻數比大的故障模式)在故障檢測總體樣本N構成中會提供較大比重的樣本，其被隨機抽取的概率相應也高，即這些影響分配比例計算的因子(如故障率、工作時間、單元數量)的考慮，更全面的反映了真實的構成數量比，有助于對實際FDR做出推斷。但是，當驗證樣本量要求能對所有故障模式多次覆蓋時，按故障率為主體來制定故障樣本分配方案，考慮因素比較單一，導致故障率高的故障樣本重復選取而故障率相對發生頻率小但嚴酷度或其他指標高的故障模式，分配樣本數量常為0，驗證效果不夠令人滿意。標準雖然提及了分配集中不合理問題，但并未提出統一的分配調整方案。因此，在不破壞抽樣檢驗樣本抽取代表性獨立性要求前提下，合理考慮其他影響因素，并明確調整方案，是十分有必要的。

2 考慮嚴酷度排序的FDR驗證試驗故障樣本分配策略

2.1 考慮嚴酷度排序的FDR驗證試驗故障樣本分配策略

根據相關輸入信息，確定驗證方案，按照方案確定樣本量n，明確其可調整的值。首先進行故障樣本量分配，完成單元樣本數量分配后再進行故障模式選取。根據分配結果，按照故障模式種類數、驗證樣本量及預選樣本量(取驗證樣本量的3或4倍)數量關系區分不同情況。嚴酷度反映的是故障發生后對裝備的影響程度，訂購方重點關注嚴酷度高的故障模式的檢測[19]。因此需要綜合考慮嚴酷度進行樣本選取。記故障模式種類數為DZ、預選樣本數量為DY、驗證樣本數量為DP，根據三者的數量關系區分如下情況：

1)DZ≥DY時(d1=DZ-DY)，按不同故障模式的故障率占比抽取預選樣本數量，計算結果大于等于1的按四舍五入進行取整。根據故障模式嚴酷度，對于分配數量不足1的，按嚴酷度排序從低到高依次刪除d1個。其余計算結果不足1的調整為1，需要時在剩余故障模式嚴酷度排序低于自身的且數量大于等于2的故障模式集合中取嚴酷度最低的做減法(數量不少于1)，至分配完畢。隨后，不同個數不同故障模式種類組成預選樣本集，進行簡單隨機抽樣，遵循每個樣本個體只使用一次原則抽樣,當隨機抽樣選中一個故障模式時，該種故障模式被選中概率相應變化(變小)，其它樣本被選中概率不變。

2)DY>DZ≥DP時(d2=DY-DZ)，首先每個故障模式種類擁有1個樣本，d2按照故障率進行分配，分配后按嚴酷度進行排序，兩端向中間進行兩兩配對，嚴酷度高的向上取整，低的向下取整，奇數情況中間的按照補差策略取整。隨后，由不同個數不同故障模式種類組成預選樣本集，抽樣方法同上。

3)DP>DZ時，(d3=DP-DZ)，首先每個故障模式種類擁有1個樣本，d3處理方法同d2。即可完成故障模式選取。

針對FDR檢驗問題，考慮多因子加權后按比例計算的方法無法合理的處理故障模式種類數接近所需故障樣本數量的情況。例如某單元有10種故障模式需要選8個故障樣本,若按多因子加權比例進行計算，這種情況下由于取整問題實際上人為破壞了所考慮因素規定的比例。因此，考慮故障樣本的充分性要求[20]，當出現情況2或3時，預選樣本集中每種故障模式都有至少1個。當出現情況1時，刪除故障率低且嚴酷度低的故障模式后使得預選樣本集中每種故障模式都有1個?？紤]嚴酷度排序采用不同的取整策略，通過借助預選樣本集，由數量占比體現被選中概率，保證了故障率差距，而采用被選中概率動態變化(單獨減小)，合理增加了嚴酷度高樣本被選中概率。進行隨機抽樣達到驗證個數即可，不用再考慮取整問題。

2.2 基于模糊證據推理的嚴酷度排序方法

上述方法中的核心是解決故障模式的嚴酷度排序問題。文獻[19]關于嚴酷度評分將其分為4個等級的方法，不能很好地解決更多故障模式時的一致排序問題。本文采用模糊證據推理和灰色關聯理論對嚴酷度進行評價并排序。依據標準提及的打分規則，將嚴酷度評價的考慮因素細分為人員危害性(P)、財產危害性(W)、任務危害性(T)三項。采用5個模糊評價等級進行評價,即H={H11,H22,H33,H44,H55}={很低，低，中等，高，很高}。假設單個模糊評價等級之間相互獨立且只有相鄰等級之間存在相交情況。利用梯形分布來表示5個評價等級[21]，如圖2所示。

圖2 梯形分布表示評價等級的模糊隸屬函數

利用模糊證據推理置信結構可以使評估人員靈活的對故障模式的三項危害性進行評價:如任務危害性評價為“高”，對應{(H44,1.0)}這種置信結構。{(H15,1.0)}表示對應評估等級可以是從“很低”到“很高”中的任意一個。設L名專家(E1,…，El)對K個故障模式(FM1,…,FMk)關于N個評價因素項(D1,…，Dn)進行評價。

i=1,…,5;j=1,…,5;k=1,…,K;n=1,…,N

(1)

K個故障模式關于N個評價因素的綜合置信結構構成模糊置信決策矩陣：

利用文獻[21-22]提及方法進行去模糊化，即:

i=1,…,5;j=1,…,5

(2)

hij為Hij去模糊化后的明確值。此時計算故障模式FMk關于評價因素Dn的總置信度為具體值。

k=1,…,K;n=1,…,N

(3)

模糊置信決策矩陣也可完成去模糊化。

采用灰色關聯理論確定故障模式ESR排序。建立由所有評價因素的理想水平確定的參考矩陣X0，計算灰色關聯度R。有下式:

(4)

式中λn為綜合評價因素權重。r{X0(n),Xk(n)}為所有故障模式的各個評價因素的灰色關聯系數。

r{X0(n),Xk(n)}=

(5)

α稱為分辨系數，常取0.5。不改變ESR排序。若理想水平取0值，則X0為K*N階的零矩陣。計算灰色關聯度值越小，ESR排序值越小。

3 應用案例

表1 專家評價信息模糊置信結構

表2 專家評價信息綜合置信結構

表3 模糊評價等級去模糊化

X1(3)}=0.540 3，由公式(4)求得R1=0.570 6。同理計算得到各故障模式的關聯度見表4第五列。最終得到關聯度排序為FM4

表4 ESR總評價信息

故障率數據及嚴酷度排序見表5。按照本文做法，需要先選取24個樣本個體構成預選隨機抽樣樣本集，屬于情況2。d2=13，將其按照故障率分配給每種故障模式，根據其嚴酷度等級排序進行取整調整，得到24個預選樣本集，進行隨機抽樣抽選8個驗證樣本即可，一次抽樣結果見表5。與按照故障率分配，及文獻[4]考慮故障率、危害度、擴散度、環境因子、被檢測難度的綜合加權分配方案結果進行對比。

表5 幾種分配方案結果對比

由分配結果可知，按故障率的分配方案不會兼顧嚴酷度等級高的故障模式，綜合加權比例分配方法結果受因素權重影響較大，其取整策略一定程度上破壞了實際考慮的加權比例。本文方法避免了按比例分配樣本時的取整問題，合理改善了僅僅考慮故障率的分配方案造成的樣本分配集中不合理的狀況。

4 結束語

本文結合測試性驗證試驗故障樣本分配的工程實踐特點，提出了一種用于FDR驗證中故障樣本分配工作的故障模式選取方法，提出了基于模糊證據推理的故障模式嚴酷度排序解決策略。該方法借助預選樣本集隨機抽樣、考慮嚴酷度的取整策略，以及動態概率調整，有效改善了故障率主體分配方案進行故障模式選取時樣本分配集中不合理的狀況。針對現行一些故障樣本分配方法的不足之處，進行了合理改進。經過實例驗證，所提方法對于科學、有效地開展裝備測試性驗證試驗工作具有一定參考價值。