含可再生能源的多區域電力系統負荷頻率控制

關燕鵬，李曉寧，賈新春

（山西大學自動化與軟件學院，太原 030006）

多區域電力系統是在綜合考慮電力市場經濟效益和負荷分布情況后進行區域劃分，然后通過輸電線將各區域互聯形成的[1]。這種互聯形式的電力系統的各區域之間可以互相提供功率支持，進而有效地解決能源和負荷分布不均的問題，優化資源配置，節省電力交易費用。因其在經濟性和可靠性上都具備一定優勢已成為現代電力系統發展的重要趨勢。但互聯也使得電力系統更加復雜，任何區域擾動引起的振蕩都可能擴散到其它區域，導致系統停電[2]。

多區域電力系統的成功運行需要系統發電機組的總發電量與電力負荷的總需求量以及相關的系統損耗之間保持平衡[3]。可以在電力系統中引入負荷頻率控制LFC（load frequency control）來實現這一目標，LFC能夠在負荷發生變化及存在外部擾動的情況下，將各區域的頻率和它們之間聯絡線交換功率保持在設定范圍。近年來，LFC已成為保障多區域電力系統輸出穩定可靠電能的重要手段。

在低碳發展和能源結構優化的大背景下，以化石能源等作為電力來源的傳統發電技術，造成的能源安全和氣候變化等問題受到各國的日益關注。人們正在尋求新的發電技術，其中風力發電、太陽能發電等可再生能源RESs（renewable energy sourc?es）發電技術已被成功應用到現代電力系統中。但RESs發電機組接入的比例越大，電力系統的總慣量就越小，LFC將更具挑戰性[4]。一方面，系統慣量越小，對系統提供的阻尼就越小，系統對發電和負荷模式下突變反應表現過于強烈，不利于系統恢復穩定[5]。另一方面，傳統的LFC大多采用PI控制，但是RESs具有較強的間歇性，會產生隨機波動性擾動。因此，為了解決上述問題，研究者利用儲能系統以及電力電子逆變器加上適當的控制機制構成虛擬同步發電機，在電力系統中模仿常規同步發電機的行為，并為系統提供輔助控制作用，以增加系統的慣量，提高系統的穩定性[6]。目前，大多數虛擬慣量研究只停留在單個區域電力系統中，而將虛擬慣量技術引入含RESs的多區域電力系統中具有很好的前景。

另外，在目前的多區域電力系統中，為了實現對各區域的穩定控制，大多采用分散式控制結構。這種控制結構在每個區域都設置子控制器收集局部信息做出局部決策。即使整個系統具有一個總體的控制目標，每個子控制器節點也不與附近節點共享信息。控制器之間缺乏通信和協作，這可能只能實現次優控制性能[7]。并且在大型電力系統中的區域間振蕩通常無法通過分散式結構來控制[8]。因此，如果允許子控制器之間互聯共享局部信息，實現協同控制，將有望提高整個電力系統的控制性能[9-10]。但在上述文獻中研究者們在所有子控制器之間都建立了通信信道，這種方法在實踐中往往是不必要的。一方面，這會導致不必要的信道設置，增加建筑成本。另一方面，使用的通信信道越多，系統的信息就越容易受到惡意攻擊。因此，如何在控制器間建立較少的通信信道，增強區域間的協同控制作用，以應對RESs接入后對系統的影響是本文討論的另一問題。

上述問題實際上是一個稀疏優化問題，目前，已經有文獻提供了一些解決這一問題的方法[11-15]。如利用交替方向乘子法在優化閉環系統性能和提高反饋增益矩陣稀疏性之間進行交替優化處理[11]。基于l1范數進行迭代，通過對矩陣不等式中的耦合項進行分解來提高狀態反饋增益矩陣的稀疏性[12]。文獻[14]將結構稀疏性的概念加入到網絡控制系統設計中，利用l1和l2范數的組合懲罰目標函數得到結構稀疏性。文獻[15]使用特殊矩陣范數對稀疏優化問題進行凸化，獲得次優解決方案，進而構造行稀疏反饋增益矩陣，設計稀疏控制輸入。其中，文獻[11]提出的交替方向乘子法在文獻[16]已被成功用于多區域電力系統分布式最優LFC的設計中。上述文獻提及的方法大多需要復雜的迭代求解過程，而本文采用的基于混合整數規劃的方法則更為簡單。我們事先限定控制器間信道的具體數目，讓系統在使用少量信道的情況下，就能夠穩定運行。另外，將信道的數目等價為控制增益矩陣K中耦合項K ij不為零的個數，然后利用混合整數規劃的方法對增益矩陣K進行勢約束，進而實現控制器間通信信道數目的稀疏優化。

在傳統LFC中，通常采用專用的通信鏈路進行數據傳輸。這種專線通信方式造價高昂、維護困難，不適合在跨區域互聯電力系統中使用，已被開放的網絡通信方式所取代[17]。但網絡通信系統存在帶寬約束，若采用周期通信機制往往會傳輸大量冗余數據，造成通信和計算負擔，可能導致電力系統故障。因此，需要在網絡化LFC中引入事件觸發通信機制，使采樣數據只有在滿足一定條件時才進行傳輸，減少對網絡帶寬的不必要利用，節約有限的資源。

綜上，為應對RESs接入多區域電力系統后造成的系統慣量減小問題，本文在傳統LFC的基礎上添加基于虛擬慣量技術的微分控制回路對多區域電力系統中儲能系統的有功功率進行控制，模擬慣量功率，產生慣量特性，提高含RESs的電力系統的總慣量；為應對由于RESs間歇性造成的隨機波動，將區域的子控制器按稀疏優化的結果部分互聯，實現分布式協同控制，提高LFC性能。

1 問題描述

1.1 含RESs的多區域電力系統LFC模型

本文研究的多區域電力系統采用全耦合網狀拓撲結構，各區域通過聯絡線兩兩互聯，進行電力輸送，如圖1所示。盡管采用這種結構的多區域電力系統是一個強耦合時變系統，但LFC是針對波動較小的擾動提出的，此時系統基本工作在穩定點附近，因此可以采用低階線性傳遞函數對其建立模型[18]。

圖1 4區電力系統物理連接拓撲Fig.1 Physical connection topology of 4-area power system

本文以傳統火電機組為基礎建立含RESs的多區域電力系統LFC模型如圖2所示，在進行詳細推導前對該模型進行以下說明。

圖2 含RESs的多區域電力系統中第i個區域的LFC模型Fig.2 LFC model for the i th area in multi-area power system with RESs

（1）多區域電力系統LFC的目標是將系統頻率和區域間聯絡線功率控制在正常范圍內。基于上述目標，通常將頻率偏差Δf(t)和聯絡線功率偏差ΔPtie,i(t)線性組合形成一個稱為區域控制偏差ACE(t)的變量，作為LFC問題中的控制信號，并將ACE(t)為零作為衡量控制區域實現穩定的標準，則第i個區域的區域控制偏差ACEi(t)可定義為

式中：βi為頻率偏差系數；Δf i(t)、ΔPtie,i(t)分別為第i個區域的頻率偏差與聯絡線偏差。

（2）傳統火電機組LFC系統由調速器、非再熱汽輪機、發電機-負荷、聯絡線及控制器等元器件構成，各區域的元器件均采用單機模型等效多機動態響應，當某區域負荷發生變化或存在外部擾動時，控制器接收控制輸入信號，發出控制指令改變調速器閥門位置，調節流入汽輪機的蒸汽量，進而改變汽輪機的輸出功率，影響發電機的輸入功率，調整發電機的有功出力，完成控制目標。

（3）在傳統LFC基礎上增加基于儲能系統的虛擬慣量控制環節，通過儲能系統的有功功率由系統頻率的微分控制，虛擬模仿慣量功率，將有助于提高RESs接入后的系統慣量。另外，各區域接入的RESs發電機組產生的發電量在滿足該區域設定負荷需求量后，多余部分被視為能量有界的外部擾動信號。為抑制這部分隨機性擾動，按稀疏優化的結果將部分控制器互聯共享協同控制信息形成分布式結構，系統通過主動調節火電機組和虛擬慣量控制環節來抑制負荷變化和隨機擾動。

圖2 描述的模型可以用微分方程表示為

式中：Δf i、Δf j為頻率偏差；ΔPmi為發電機輸出功率偏差；ΔPvi為調節閥位置偏差；ΔPWi為風能功率偏差；ΔPSi為太陽能功率偏差；ΔPin,i為儲能系統的虛擬慣量功率偏差；ΔPtie,i為聯絡線有功功率偏差；ΔPdi為負荷擾動；ΔPwind,i為風電場擾動；ΔPsolar,i為太陽能電場，ACEi為區域控制偏差。Mi、d i分別是發電機慣性常數和阻尼系數，Tchi是汽輪機時間常數，Tgi是調速器時間常數，Ri是下垂特性參數，TWTi是風力渦輪機時間常數，TPVi是太陽能發電系統時間常數，TVIi是虛擬慣性時間常數，T ij是同步系數。

選取Δf i,ΔPmi,ΔPvi,ΔPWi,ΔPSi,ΔPin,i,ΔPtie,i,∫ACEi為子系統i的狀態變量，則根據式（1）~（2）可知如圖2所示的含RESs的多區電力系統的LFC狀態空間表達式為

其中，

βi為頻率偏差系數，

本文增加基于微分技術的虛擬慣量控制環節u i(2)，通過調節儲能系統，增強系統慣量。另外將部分控制器互聯形成分布式結構，實現協同控制以應對各種隨機擾動。各區域控制輸入形式為

式中，y i(t)與y j(t)分別為區域i與j的系統輸出，K i i為區域i固有控制增益矩陣，K i j為區域i與j協同耦合增益矩陣。若K i j不為零，表示存在信道使得區域i可以接收來自區域j的協同控制信息。本文的一個目的是在控制器之間建立盡可能少的通信信道使得系統達到期望的控制性能。為此，給出以下約束條件：

式中，整數κ滿足0≤κ≤n(n-1)，

cardod(K):=K中非零K i j的數目，i≠j。

1.2 分布式事件觸發傳輸機制

本節引入一種分布式事件觸發傳輸機制，以減少不必要數據包的傳輸，節約有限的傳輸資源。假設D≡0,即外部擾動不影響系統輸出值。則從圖2中，可以看到帶有零階保持器的LFC的輸出為

式中：是區域i的上一次控制信號傳輸時刻；為該時刻傳輸數據。事件觸發閾值條件為

式中：Φi＞0為加權矩陣；δi∈(0,1)是事件觸發閾值參數，i=1,2,…,n；h為采樣周期；為當前采樣數據與最近傳輸數據之間的誤差，其表達式為

用式（6）代替觸發閾值條件式（7）中的輸出項可得

式中，Ψi=，只有當滿足閾值條件式（9）時才將采樣數據通過通信網絡進行傳輸。

將式（6）代入式（4）得

由此可知，采用分布式事件觸發通信機制的多區域電力系統的LFC閉環系統可以表示為

本文的最終目的是設計分布式最優LFC策略使得系統式（12）H∞指數穩定，即滿足如下兩個條件：

（1）當外部擾動ω(t)=0，系統式（12）呈指數漸近穩定；

（2）零初始狀態下，對所有非零擾動ω(t)∈L2[0,∞)和一個正標量γ，不等式（13）成立。

2 主要結果

針對含RESs的多區域電力系統LFC問題，應用李亞普諾夫穩定性理論，首先給出閉環系統式（12）的穩定性條件，再獲取分布式稀疏控制器式（5）的設計方法。

2.1 H∞穩定性分析

定理1：給定標量α＞0，γ＞0，控制策略式（10），事件觸發機制，若存在矩陣P＞0，Q＞0，R＞0，以及矩陣Y，使得不等式（14）~（15）成立，則閉環系統式（12）H∞指數穩定。

式中，Π11=P A+A T P+2αP+Q-e-2αh R+E T E，Π12=e-2αh(R+Y)-PBKC，Π22=-e-2αh(2R+Y+Y T)，=diag{δ1Ψ1,δ2Ψ2,…,δnΨn}，Π23=e-2αh(R+Y)。

證明：選取以下正定Lyapunov-Krasovskii泛函為

式（16）關于時間t求導可得

根據文獻[19]中的引理1可得

其中，

通過計算?(t,x(t))+2αV(t,x(t))，結合Schur補定理可知，如果式（14）成立，則

從而可知閉環系統（12）H∞指數穩定，證畢。

2.2 分布式稀疏結構控制器設計

各區域的子控制器間實現稀疏互聯對抑制RESs帶來的隨機擾動具有重要意義，然而稀疏優化問題的求解是困難的。通過式（5）已將這一問題轉化為對系統控制增益矩陣K的勢約束問題，下面給出利用混合整數規劃求解的具體方法。

定理2：給定一個足夠大的正數M使得‖K‖max≤M，若存在一組二進制數y ij∈{0,1}能使式（18）成立，則勢約束cardod(K)≤κ成立。

定理3：給定α＞0，γ＞0，s＞0，δi∈(0,1)，以及整數κ，若存在正定矩陣，矩陣正數M，以及二進制數yij∈{0,1},i≠j,使得不等式（20）~（22）成立，則系統H∞指數穩定，并且系統的控制增益K=VU-1，滿足cardod(K)≤κ。

定義V C=?，U C=?，將其轉化為文獻[20]中的W-problem。由于C是行滿秩矩陣，由UC=?，?＞0可知U也是滿秩可逆矩陣，所以K=VU-1。

根據定理2及矩陣結構可知，如果式（22）成立，則K滿足稀疏約束條件，cardod(K)=cardod(V)≤κ。

利用(U C-?)T(U C-?)＜εI，可將等式約束轉換為中右邊不等式。證畢。

3 仿真實例

本節將利用一個含RESs的4區互聯電力系統來驗證所提的LFC設計方法的有效性，各區域的參數值如表1所示[21]。

表1 含RESs的4區電力系統參數Tab.1 Parameters of 4-area power system with RESs

選取采樣周期h=0.01 s，指數衰減速率α=0.01，H∞性能指數γ=150，控制增益矩陣的邊界M=106，各區域的事件觸發閾值參數分別為δ1=0.01，δ2=0.02，δ3=0.01，δ4=0.02，當κ=2時，應用YALMIP求解式（20）~（22），可解得具有稀疏結構的K為

其中，

在電力系統運行過程中，4區電力系統的負荷變化與風力發電及太陽能發電帶來的擾動如圖3和圖4所示。

圖3 區域1和區域2電力系統擾動Fig.3 Disturbances in the 1st-and 2nd-area power systems

圖4 區域3和區域4電力系統擾動Fig.4 Disturbances in the 3rd-and 4th-area power systems

采用求解的K矩陣作為系統輸出反饋控制策略的增益矩陣，在零初始條件下，得到的系統響應如圖5與圖6所示。各區域的控制數據事件觸發時刻如圖7與圖8所示。

圖7 區域1和區域2電力系統事件觸發傳輸時刻Fig.7 Event-triggered transmission time of the 1st-and 2nd-area power systems

圖8 區域3和區域4電力系統事件觸發傳輸時刻Fig.8 Event-triggered transmission time of the 3rd-and 4th-area power systems

由以上的仿真結果可知，cardod(K)=2，K13與K14矩陣不為零，這意味著區域1電力系統的控制器與區域3、區域4電力系統的控制器之間存在通信信道，使得區域1的控制器可以接收來自區域3、區域4的控制信息，以提高本區域的控制性能。另外，從圖5及圖6中可以看出，電力系統在負荷發生變化或RESs發電帶來擾動時，各區域的頻率跟聯絡線功率都會偏離設定值。通過采用本文提出的控制策略，系統式（12）的頻率偏差Δf i(t)與聯絡線偏差ΔPtie,i(t)最終都趨于零。說明本文提出方法可以有效實現LFC的主要目標。在仿真時間T=160 s期間系統共采樣16 000次，但各區域的數據傳輸次數僅分別為217，177，486，486，這意味著可以節約相當量的傳輸資源。

圖5 系統頻率響應Fig.5 Frequency response of system

圖6 系統聯絡線功率響應Fig.6 Tie-line power response of system

4 結語

本文通過改進傳統的LFC系統的模型，來應對RESs發電機組接入電力系統后帶來的負面影響。通過增加基于儲能系統的虛擬慣量控制環節來解決系統慣量減小的問題，根據混合整數規劃法求解的稀疏優化結果實現區域控制器間的稀疏互聯以應對RES帶來的隨機性擾動。應用李雅普諾夫穩定性理論和一些矩陣運算技巧得出系統穩定條件和稀疏結構控制器的設計方法。最后，通過一個4區電力系統驗證了該方法的實用性。