高壓直流輸電線路故障初始階段解析方法研究

曹 虹，周澤昕，呂鵬飛，謝仲潤，李博通，徐 凱

（1.中國電力科學研究院有限公司電網安全與節能國家重點實驗室，北京 100192；2.國家電網有限公司，北京 100032；3.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072）

隨著我國直流系統規模的逐年擴大，其故障幾率也在逐漸增多，相關統計數據表明，直流系統故障主要為直流線路故障[1-3]。長距離直流輸電線路的故障暫態發展過程會受多種因素影響，包括：遠距離輸電情況下線路的分布電容電流現象明顯，故障電流會受到線路電容電流放電過程的影響；由于長線路的參數頻變特性，故障電氣量的行波傳輸過程會出現色散現象，行波波頭捕捉困難；直流線路故障過程及電壓電流暫態特性受兩側換流器的快速故障控制的直接影響；故障暫態過程中的諧波特性會與濾波器、平波電抗器等設備的參數配置密切相關[4-5]。受以上因素影響，高壓直流輸電線路的故障暫態特征復雜，變化機理量化困難。研究初始階段的電氣量故障暫態特性及變化機理，對進一步改進和完善直流線路的保護原理和保護方案、保證系統的安全可靠運行等方面具有重要的理論意義和實用價值[6]。

直流線路故障發生后的初始階段，主要指的是由故障首行波所引起的直流系統暫態過程階段，不考慮其后第二次折反射行為和控制系統作用。對于直流線路故障初始階段的時域暫態特征，已有專家學者多對故障后暫態行波的時域解析方法進行探究。文獻[7]通過建立復頻域下直流線路頻變參數慣性等值模型和換流器PI控制等值模型，提出了直流線路故障的時域解析方法，但首行波的解析結果與實際仿真結果有一定差異，不利于后續直流線路保護定值整定的研究。文獻[8]提出了一種降序自適應分段匹配算法，用于在相頻域內對離散頻率響應進行有理頻域模型識別，并且基于拉式反變換和精細積分法實現時域電壓、電流行波的求解，實現直流線路任意故障條件下時對故障行波準確而快速地計算。文獻[9]以無畸變線路模型為基本條件，通過選取合適的相模變換矩陣，根據同塔雙回直流線路發生單極線接地故障的邊界條件聯立方程，推導出了同塔雙回直流線路故障電壓電流行波的求解公式。

對于直流線路故障初始階段的頻域暫態特征，已有專家學者通過研究直流線路邊界元件的頻域特性，進一步推導分析區內外故障下頻域特征差異。文獻[10]分析了直流輸電線路的頻率特性和邊界特性對區內、外故障行波暫態量差異的影響，確定了能可靠區分故障位置的有效頻帶，并分析了過渡電阻等因素對該有效頻帶的影響。文獻[11]針對在長距離直流線路的頻率相關特性，指出故障電氣量中的高頻分量包含位置主頻和邊界主頻兩部分，故障高頻暫態量是位置主頻和邊界主頻共同作用的結果。文獻[12]分析了高壓直流輸電長線路的高頻信號衰減作用，以600 Hz電壓電流作為特征量，提出區內故障時，600 Hz特征分量上升速度快于區外故障。文獻[13]分析了故障電流由換流器側到線路、線路到換流器側和在線路上的傳播特性，進而推導了區內和區外故障下的電流表達，分析了電流故障特征在特定頻段下的差異性。文獻[14]分析了由平波電抗器、直流濾波器和PLC濾波器等元件構成的特高壓直流輸電線路邊界的頻率特性，討論了非故障性雷擊、金屬性接地、高阻接地及換相失敗情況下不同故障暫態信號的頻譜特性。

綜上所述，目前已有研究成果主要對故障初始階段的暫態信號的時頻域定性特征進行了一定的研究，已有結論一般作為具體保護判據的區內外故障特征差異的定性分析，并不系統和具體。針對線路濾波設備（如平波電抗器、直流濾波器等）、線路參數的耦合及頻變特性對故障特性的影響的研究也并未給出具體的定量分析結論。

針對上述問題，本文對高壓直流輸電線路故障初始階段的暫態特性和故障機理進行深入研究。首先，建立了高壓直流系統各元件的暫態等效模型；然后，進一步提出了故障電氣量中首行波暫態量的解析計算方法；在仿真驗證所提故障解析方法的基礎上，對等效模型的適用性和影響故障解析的因素進行了分析；最后，根據所提解析方法，對故障初始階段暫態電流的時域特性進行了系統性分析。

1 用于故障暫態分析的高壓直流輸電系統等效模型

高壓直流輸電系統主要由換流器、平波電抗器、直流濾波器及直流輸電線路組成，如圖1所示。為分析直流線路故障初始階段的暫態特征，需要建立直流系統故障暫態分析簡化等效電路，下面分別對直流系統各元件的等值模型進行研究。

圖1 高壓直流輸電系統結構拓撲Fig.1 Topology of HVDC transmission system

1.1 LCC換流器等效模型

1.1.1 LCC換流器控制系統對故障的響應

當線路上產生的入射波經線路傳遞到達線路邊界瞬間，其在保護處的首行波反映的是此時系統一次結構對故障的響應，該瞬間的系統拓撲決定了入射波的折射和反射系數，從而形成了保護處的故障首行波。然而故障首行波由于線路的色散作用，以及線路邊界處電感、電容等元件的折反射作用，其行波不再是瞬間變化的階梯波，其行波波頭的上升及衰減都需要一定的時間。隨著時域的發展，系統暫態電氣量會因極控和閥控的作用而發生改變，極控在故障后由于輸入測量電氣量的變化實時改變換流器觸發角控制定值，閥控在數毫秒內響應改變換流器運行狀態，保護處的電壓、電流都會受到換流器控制作用的影響而發生改變。然而，在故障初始階段的暫態過程中，由于定電流控制中的慣性環節及PI控制器的延緩作用，可以認為在初始階段控制系統輸出的觸發角定值指令變化較小，換流器輸出電氣量未發生明顯變化[15]。因此，在因故障首行波到達引起測量電氣量變化的初始階段內，可以忽略換流器控制作用的影響。

1.1.2 LCC換流器等值阻抗

對于12脈動換流器，正常運行狀態下換流器的換相角一般小于30°，12脈動換流器工作于“4—5”工況，即4個閥和5個閥輪流交替同時導通的工況。因此，當僅分析故障初始波過程時，故障首行波到達換流站瞬間換流器的通路如圖2所示，在非換相期，上下2個6脈動橋中只有4個閥同時導通，通路如圖2中點虛線所示；當有1個橋進行換相時，有5個閥同時導通，通路如圖2中長虛線所示。圖2中：ZS為交流系統內阻；Zdcfl為交流濾波器的等值阻抗；ZT為換流變壓器的阻抗。

圖2 LCC換流器等值電路Fig.2 Equivalent circuit of LCC converter

此時換流器的等值阻抗可根據圖2中等值電路列出，即

式中：ZLCC1為非換相期間LCC換流器的等值阻抗；ZLCC2為換相期間LCC換流器的等值阻抗。

由于換流器在換相期間和非換相期間暫態阻抗呈脈動變化，考慮控制系統未響應，換流站等值阻抗可取值為脈動周期（包括換相期和非換相期）的平均值[16]，即

式中：ZLCC為LCC換流器的平均等值阻抗；μ為換相角；π/6為12脈動換流器的1個脈動周期。

1.2 濾波設備的等值模型

在常規高壓直流輸電系統中，直流輸電線路兩端通過直流濾波器和平波電抗器連接于直流母線，上述濾波元件構成了直流線路的邊界。本文選用的模型中，直流濾波器結構采用雙調諧濾波器，主要濾除12次和24次諧波。直流線路邊界結構如圖3所示。

圖3 直流線路邊界結構Fig.3 Boundary structure of DC line

圖3 中：Ld為平波電抗器的電感；R i、Li、Ci（i=1，2，…）分別為直流濾波器的電阻、電感和電容元件參數。根據圖3所示的直流線路邊界結構，平波電抗器的等值阻抗ZLd如式（4）所示。對于直流濾波器，由于并聯電阻R1和R2的阻值一般比較大，為簡化計算，忽略并聯大電阻后直流濾波器的等值阻抗Zdcfl為

1.3 直流輸電線路的簡化頻變參數模型

為了精確分析故障初始階段的波過程，需要考慮行波傳輸過程中線路頻變參數特性的影響。根據文獻[7]，在復頻域中，線路傳遞函數e-γ(s)l可以用2個復頻域函數乘積進行近似簡化為

式中：γ(s)為線路的傳播常數；l為線路長度；慣性環節(1-kal)/(1+sτal)用于描述行波傳播過程中的衰減和畸變；ka為衰減系數；τa為色散時間常數；e-sl/ν用于描述行波沿線路傳播帶來的延時；v為行波波速。

2 故障首行波的時域解析計算

對于發生在tf時刻的故障，設故障距離為x，行波波速為v，故障首行波到達保護的時刻為tf+x/v。而行波經折反射后，第二個行波到達保護的時刻為tf+3x/v（故障點反射波），或tf+(2l-x)/v（線路另一端反射波，l為線路長度）。因此，故障首行波分析的有效時間為[tf+x/v,min{tf+3x/v,tf+(2l-x)/v}]，此時可以認為處于故障初始階段，該階段內系統某一點電氣量由故障前穩態分量和首行波暫態分量構成[17-18]。

根據圖1所示高壓直流輸電系統，本節以直流線路上整流側保護處測量值為例，對直流線路發生單極接地故障時故障首行波的詳細解析計算過程進行闡述。直流線路發生單極故障的示意圖如圖4所示，直流線路LineMN的整流側正負極保護裝置用Mp和Mn表示；ZLCCM為整流站M的等值阻抗，ZLCCN為逆變站N的等值阻抗；ZLd為平波電抗器電感；Zdcfl為直流濾波器等值阻抗。

圖4 傳輸線單極接地故障示意Fig.4 Schematic of transmission line under single-pole-toground fault

2.1 直流輸電線路的簡化頻變參數模型

由于故障激勵源的作用，故障點正極和負極電壓分別為Ufp(s)和Ufn(s)，正極和負極電流分別為Ifp(s)和Ifn(s)，故障激勵源電壓為Uf(s)，故障處過渡電阻為Rf。上述電壓和電流形成了向故障點兩側傳遞的入射行波。根據圖4所示故障點處電壓、電流關系，可以列出直流系統單極接地故障的邊界條件為

為方便統一分析故障行波在雙極直流線路上的產生、傳播和折反射，本節利用解耦矩陣，將正、負極電氣量變換為1模、0模電氣量，在模域中對故障行波進行解析。解耦矩陣為

式中：a為系統某一點電氣量（電壓或電流）；下標p和n分別表示正極和負極，下標1和0分別為1模和0模。

故障時1模和0模網絡如圖5所示，圖中Uf1(s)和Uf0(s)分別為故障點1模和0模的復頻域電壓；If1(s)和If0(s)分別為故障點1模和0模的復頻域電流；ZF1(s)和ZF0(s)則分別為由故障點看入的1模和0模故障網絡的等效阻抗。

圖5 模域網絡示意Fig.5 Schematic of mode-domain network

根據圖5，故障點的模域電壓和電流關系式為

聯立式（7）~（9），可得故障點模域電氣量為

由式（10）可知，單極接地故障時1模網絡和0模網絡相當于在故障點與故障附加電壓源 2U f(s)和電阻2Rf相串聯，模域故障網絡如圖6所示。Zc1和Zc0分別為直流線路的1模波阻抗和0模波阻抗。

圖6 單極接地故障時故障點模域網絡Fig.6 Mode-domain network at fault point under singlepole-to-ground fault

由圖6可知，故障點處看入的1模和0模故障網絡等效阻抗ZF1(s)和ZF0(s)為

另外，對于直流線路首端和末端出口處故障，求解直流線路上產生的故障入射波時，其故障點的模域網絡阻抗不再為式（11），而需根據直流線路邊界的結構列出，如圖7所示。直流線路首端、末端故障時故障點1模和0模故障網絡等效阻抗分別為

圖7 線路出口處發生單極接地故障時的故障點模域網絡Fig.7 Mode-domain network at fault point under singlepole-to-ground faults occurring at DC line ends

對于直流線路故障，將式（11）~（13）代入式（10）即可計算得到故障點電氣量，即為直流線路上的入射行波。對于保護M處的電氣量，除了線路首端故障情況下可以直接通過式（10）計算得出外，其他位置發生故障時故障點產生的入射波向保護M處傳遞，需要對入射波在線路上的傳遞過程和在保護M處的折反射進行進一步計算。

2.2 直流輸電線路的行波傳遞和折反射過程

根據上述計算，可以得到電壓入射行波U f1(s)和U f0(s)，這些入射電壓行波向保護M處傳遞，行波的傳遞過程如圖8所示。圖8中，BM1(s)、BM0(s)表示經歷直流線路傳播過程后到達保護M處的電壓入射行波，UM1(s)、UM0(s)、IM1(s)、IM0(s)分別表示保護M處的暫態電壓和電流。

圖8 行波傳播示意Fig.8 Schematic of propagation of traveling wave

該過程可以描述為

式中：線路傳遞函數e-γ1(s)x、e-γ0(s)x選用1.3節中給出的簡化模型，下標1代表1模參數，下標0代表0模參數；x為故障點到保護M處的距離。

通過式（14）可以求得首個到達保護M處的電壓入射行波BM1(s)和BM0(s)，而后再通過保護M處的電路結構解析反向電壓行波的折反射過程，從而計算出保護M處的電壓首行波理論值。由于M點線路側為分布參數的長線波阻抗，M點換流器側為集中元件的集中阻抗，兩側波阻抗不同，因此入射波會在保護M處發生折反射，根據圖8，1模和0模行波傳播到保護M處的電壓反射系數β1和β0為

根據行波折反射理論，保護M處的電壓首行波為入射波與反射波的疊加，因此保護M處故障電壓首行波表達式為

另外，根據電網絡結構，保護M處的電流首行波表達式為

圖4中故障點處附加激勵源Uf(s)可視為階躍信號，與該點故障前電壓大小相等且方向相反，故Uf(s)的復頻域為

式中，Udc為正極線路正常運行電壓。

聯立式（10）、（15）~（18），再將一模、零模電氣量變換為正、負極電氣量，則保護M處正極電壓UMp(s)、負極電壓UMn(s)、正極電流IMp(s)、負極電流IMn(s)分別如式（19）和式（20）所示。

式中，ZM(s)=[ZLCCM(s)+ZLd(s)]//Zdcfl(s)為線路端口M側的等效阻抗。

通過以上分析，可得到不同單極接地故障位置下故障初始階段的電壓、電流首行波復頻域表達式。對于雙極短路故障，分析求解過程類似，不再贅述。

對于以上不同故障類型、不同故障位置的正、負極電壓、電流首行波復頻域表達式，可運用拉氏反變換求取故障初始階段保護M處的正、負極電流首行波itwMp(t)、itwMn(t)的時域解析表達式。

2.3 時域解析值求解

由于拉氏反變換求解過程比較復雜，復頻域方程階數較高，本節以典型高壓直流輸電系統參數為例，將具體參數代入電壓、電流首行波復頻域表達式，并考慮疊加故障前正常運行電壓、電流，求解故障初期正、負極暫態電壓、電流時域解析值。

典型直流系統參數如表1所示，直流濾波器參數如表2所示。直流線路采用依頻架空線模型，長度為1 000 km，根據直流線路的依頻參數，可以通過擬合計算得到線路傳遞函數的相應參數以及高頻段穩定的波阻抗，具體參數如表3所示。

表1 高壓直流輸電系統參數Tab.1 Parameters of HVDC transmission system

表2 直流濾波器參數Tab.2 Parameters of DC filter

表3 直流線路參數Tab.3 Parameters of DC line

將上述系統參數代入2.1和2.2節解析公式，以直流線路LineMN中點在0 ms時刻發生單極金屬性短路故障為例，保護M處的正負極電壓uMp(t)、uMn(t)和電流iMp(t)、i Mn(t)的解析結果見附錄A。由解析結果表達式可知，對于單極故障，電氣量的解析多項式包括1模和0模部分，其延遲函數的延遲時間不同；另外1模和0模部分的多項式各包括1項常數項和多項衰減時間常數不一的衰減項。

3 故障解析計算方法驗證及影響因素分析

3.1 故障解析計算方法驗證

按圖1所示直流系統搭建PSCAD/EMTDC模型，具體參數如表1~表3所示。為了對本文所提故障解析計算方法進行驗證，同樣以直流線路LineMN中點在0 ms時刻發生單極金屬性短路故障為例，將根據第2節解析方法計算所得的解析計算結果與PSCAD模型中進行故障仿真所得仿真結果相對比，保護M處電氣量解析結果與仿真結果的對比如圖9所示。

根據圖8和圖9中電氣量解析值與所搭建模型仿真值的對比可知，計算所得電氣量解析值與仿真值具有較好的吻合特性，上文所提解析方法能夠準確計算故障初始階段的電氣量。

圖9 直流線路中點故障情況下的保護M處時域波形Fig.9 Time-domain waveforms at protection position M under DC line midpoint fault

3.2 LCC換流器等值阻抗的影響分析

根據式（1）~（3）可知，計算故障暫態電氣量時，LCC換流器等值阻抗選用了綜合考慮非換相時期和換相時期下的平均阻抗。為研究換流器等值阻抗對故障解析的影響，圖10分別給出了選用非換相期等值阻抗、換相期等值阻抗、平均阻抗以及忽略換流器等值阻抗(ZLCC=0)情況下，保護M處電壓、電流的解析計算結果，并與仿真模型的仿真結果相對比。

圖10 不同LCC等值阻抗下的故障時域波形Fig.10 Time-domain waveforms under fault with various LCC equivalent impedances

由圖10可知，不論是選用非換相瞬間還是換相瞬間的換流器等值阻抗，解析計算結果差別很小，都與實際仿真結果相吻合；而在忽略換流器阻抗情況下，解析計算結果與仿真結果出現明顯差異，由式（16）可知，忽略換流器阻抗會影響保護處反射系數的準確性，造成首行波計算結果失準。因此，進行故障電氣量解析計算時，選用平均等值阻抗作為LCC換流器的計算阻抗符合實際直流系統的故障初始階段網絡結構。

3.3 直流濾波器等值阻抗的影響分析

根據式（5），直流濾波器等值阻抗選用了忽略并聯大電阻后的簡化阻抗，但該簡化阻抗沒有降低電路階數。考慮對直流濾波器進行進一步降階簡化，忽略LC并聯支路中的C2、L2、C4、L4，從而得到直流濾波器的簡化阻抗為

圖11給出了直流濾波器分別選用Zdcfl和時保護M處電氣量的解析計算結果，并與實際仿真結果相對比。

圖11 不同直流濾波器等值阻抗下的故障時域波形Fig.11 Time-domain waveforms under fault with various DC filter equivalent impedances

由圖11可知，選用忽略并聯大電阻后的簡化阻抗模型Zdcfl所計算得到的時域解析波形與實際仿真波形在故障初始階段基本吻合；而選用忽略LC并聯支路后的簡化阻抗模型所計算得到的時域解析波形與仿真波形有明顯的差異。結合式（16）可知，直流濾波器的參數影響了保護處行波的折反射過程，造成了首行波波形的差異，忽略直流濾波器的LC并聯支路雖然能有效降低復頻域計算的階數，但使得直流濾波器等值阻抗不再符合故障網絡結構，影響了首行波計算的準確性。綜上所述，進行故障初始階段電氣量解析計算時，應選用式（5）所示的簡化作為直流濾波器的等值阻抗。

4 基于解析解的故障初始階段暫態電流時域特性分析

本節基于不同情況下計算所得故障初始階段暫態電流時域解析值波形，對暫態電流的時域特性進行分析，從而可以為直流線路的保護新原理及定值整定研究提供理論依據。

4.1 直流濾波設備對電流時域特性影響分析

1）直流濾波器

有直流濾波器和無直流濾波器時線路末端發生區內和區外單極接地故障時的故障極暫態電流解析計算結果如圖12所示。由圖12可知，線路區內故障時，直流濾波器嚴重影響電流時域特征，有直流濾波器時會造成電流波形的振蕩，而無直流濾波器時電流波形變得平滑；正向區外故障時，直流濾波器電流時域特征影響不大，電流波形均較為平滑。

圖12 有直流濾波器和無直流濾波器時區內外故障電流解析計算結果Fig.12 Calculation results of current under internal and ex-ternal faults with or without DC filter

2）平波電抗器

有平波電抗器和無平波電抗器時線路末端發生區內和區外故障時的故障極暫態電流解析計算結果如圖13所示。由圖13可知，線路區內故障時，平波電抗器對于初始電流波動影響不大，初始電流波形均存在波動；正向區外故障時，平波電抗器嚴重影響電流時域特征，有平波電抗器時會降低高頻故障信號，電流波形較為平滑，無平波電抗器時電流波形與區內故障一致，存在波動。即平波電抗器對于正向區內外故障的區分具有重要意義。

圖13 有平波電抗器和無平波電抗器時區內外故障電流解析計算結果Fig.13 Calculation results of current under internal and ex-ternal faults with or without DC reactor

4.2 不同故障條件對電流時域特性影響分析

1）正向區內外故障

直流線路正方向末端發生區內和區外單極接地故障時的故障極暫態電流解析計算結果如圖14所示。由圖14可知，區內故障時電流波形存在劇烈波動；而區外故障時，由于直流濾波設備的阻滯作用，電流波形較為平緩。對比直流線路正向區內外故障時的電流解析過程，僅有計算故障入射波時所求解的故障點模域網絡結構不同，從而造成了故障暫態電流的差異。區外故障時，故障激勵源仍需經過平波電抗器和直流濾波器才能在直流線路上產生故障入射波，這對電流的幅值和變化速率都具有明顯的衰減作用，因此，區內故障時電流波動程度明顯大于區外故障。

圖14 區內外故障下電流解析計算結果Fig.14 Calculation results of current under internal and ex-ternal faults

2）正反向故障

直流線路正方向區外和反方向區外單極接地故障時的暫態電流解析計算結果如圖15所示。由圖15可知，正方向故障時電流波形突變上升；反方向故障時，電流波形突變下降。因此正反向故障時電流首行波符號相反，即電流突變方向相反。

圖15 正反向區外故障下電流解析計算結果Fig.15 Calculation results of current under forward and backward external faults

3）本極和另一極故障

正極線路末端和負極線路末端單極接地故障時的正極暫態電流解析計算結果如圖16所示。由圖16可知，單極故障時，由于耦合作用的影響，非故障極電流也出現了突變量，但故障極電流的變化幅度一般大于非故障極。

圖16 正極和負極故障下正極電流的解析計算結果Fig.16 Calculation results of positive-pole current under posi-tive-and negative-pole faults

4）單雙極故障

直流輸電線路末端發生雙極短路故障和正極接地故障時的正極暫態電流解析計算結果如圖17所示。由圖17可知，雙極短路故障時故障電流變化幅度較單極接地故障更大。

圖17 單極和雙極故障下電流解析計算結果Fig.17 Calculation results of current under monopolar and bipolar faults

5）不同過渡電阻故障

由2.1節分析可知，過渡電阻直接影響故障點入射波，而不影響行波傳遞過程以及保護安裝處的折反射過程。過渡電阻越大，故障在線路上產生的入射波越小。直流線路區內末端經不同過渡電阻故障（0Ω、100Ω、500Ω、800Ω）及正向區外金屬性故障時的故障極暫態電流解析計算結果如圖18所示。由圖18可知，區內故障過渡電阻越大，暫態電流波形波動程度越小，但波形波動程度總比正向區外故障劇烈。

圖18 不同過渡電阻故障下電流解析計算結果Fig.18 Calculation results of current under fault with various transition resistances

5 結論

本文針對常規高壓直流輸電系統，對其直流線路故障初始階段的時域解析方法進行研究，主要貢獻如下。

（1）給出了LCC換流器適用于暫態行波分析的等值模型，形成了用于故障初始階段分析的直流系統等效電路。提出了用于直流線路故障初始階段時域解析的通用計算方法，并給出了具體的電氣量表達式，經仿真驗證，所提故障時域解析方法在有效時間內具有很高的精確度。研究了換流器和直流濾波器等值阻抗、故障位置、控制策略響應對計算結果的影響，確定了不同影響因素下本解析計算方法的精度和時效性。

（2）基于所提解析方法對故障初始階段暫態電流時域特性進行了系統性分析。經分析，區內故障時電流波動程度明顯大于區外故障；正反向故障時電流首行波符號相反，即電流突變方向相反；單極故障時故障極與非故障極電流均出現突變量，但故障極電流變化幅度更大，與非故障極電流變化幅度具有數量級上的差距；雙極短路故障時故障電流突變程度約為單極接地故障的2倍；區內故障過渡電阻越大，暫態電流波形波動程度越小，但波形波動程度總比正向區外故障劇烈。

本文所提的故障時域解析方法及由此得到的故障電流解析表達式可以作為直流線路短路故障的行波和頻率特性研究的基礎，為直流線路的保護新原理及定值整定研究提供了理論依據。

附錄A 故障初期電壓、電流時域解析結果

以直流線路LineMN中點在0 ms時刻發生單極金屬性短路故障為例，保護M處的正負極電壓uMp(t)、uMn(t)和電流iMp(t)、iMn(t)的解析結果如式（A1）~（A4）所示：

式中，ε（t）為單位階躍函數。