改進VMD和包絡譜結合方法在管道泄漏中的應用

李志星，王春鵬，鮑慧茹

（1.北京建筑大學城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室，北京 102612；2.內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010；3.包頭職業技術學院，內蒙古 包頭 014030；）

1 引言

隨著時代的進步，城市化進程的不斷推進，生活、生產中對資源的需求量日益增大。管道運輸應運而生，以其快捷，方便的優勢得到迅速發展[1]。但是錯綜復雜的管道線路也埋下了安全隱患。由于年久失修、管件老化、自然腐蝕、人為破壞等原因，導致管道裂縫，引起管道泄漏。管道泄露事故的發生，將會嚴重危害財產安全，甚至是重大人員傷亡[2-3]。所以，對管道泄漏的檢測就顯得尤為重要，但由于大部分管道深埋地下，加上管道線路長且復雜，增大了對管道泄漏位置的檢測難度。對管道泄漏所產生的聲發射信號進行采集和分析可以實現對泄漏源的精確定位。聲發射（AE）是指在材料內部應力平衡被打破，應變能以彈性波的形式沿管道傳播的方式。通過采集并分析聲發射攜帶的管道泄漏信號判斷管道泄漏位置，但由于信號在傳播過程中會受到噪音信號的干擾，所以有效的濾除噪音信號，凸顯沖擊信號是處理泄露信號的關鍵。

各學者對聲發射信號的處理方法不盡相同。如文獻[4]提出的特征參數分析法，通過分析特征參數振鈴數、上升時間、脈沖數、幅度、到達時間等任意兩個參數做關聯分析，尋找聲發射信號的變化規律，但由于試驗環境、試驗介質、試驗對象等的不同，其對聲發射信號處理上會有一定的偏差。使用不同的小波基[5-6]對泄漏信號進行小波變換可以達到降噪的目的，但是小波基的選取十分困難，只能選取相對比較接近的小波基，有的甚至還需要自己做小波基。文獻[7]采用MED方法對滾動軸承的強烈背景噪聲進行降低。但傳統MED方法只對單脈沖信號敏感。文獻[8]采用在MED基礎上該進來的MCKD方法對管道泄露信號進行處理，減少傳輸路徑對聲發射信號的干擾，突出沖擊成分，但該方法存在輸入參數較多且不易確定，重采樣過程改變采樣點數等缺點。此外還有時間反轉法應用于聲發射源定位的方法。

文獻[9]時間反轉聚焦成像的方法來增強信號，并通過重建信號波動圖的方法實現對聲發射信號的源定位。文獻[10]采用基于經驗模態（EMD）對采集到的信號進行分解，將信號分解成若干個固有模態函數，突出信號的局部特征。但該方法容易造成模態混淆及端點效應。文獻[11]在EMD的基礎上那個運用集合平均經驗模態分解算法（EEMD）改進了模態混疊現象。文獻[12]將自相關函數算法和EMD算法應用到EEMD中，得到IEEMD，將原始信號直接去噪分解為真實信號和冗雜信號的方法，并濾除冗雜信號，從而精確定位泄露位置。

變分模態分解（VMD）是文獻[13]為了解決EMD分解方法易受噪聲干擾和端點效應上的不足，得到的一種對非平穩、非線性信號進行頻域上的自適應分解，改善EMD的遞歸分解的方法，使信號的各個模態分量更清晰。

VMD 分解方法實質是多個自適應維納（Wiener）濾波器組對信號進行分析，具有更強的噪聲魯棒性以及更弱的端點效應。VMD 方法被應用在許多領域，文獻[14]將此方法應用到光伏發電上。

文獻[15]用VMD方法對滾動軸承原始信號進行分解，從而進一步對軸承故障特征進行分析。文獻[16]將VMD方法應用到管道泄漏定位上。但是VMD方法也有缺點，就是在對VMD中的k參數和懲罰因子α進行選擇時，沒有一個準則，需要經驗知識來進行調整。文獻[17]通過能量差值法優化VMD中的k值來增強軸承故障診斷效果。

文獻[18]用香農熵的方法來選取最優的k值的方法對故障特征進行提取。文獻[19]用瞬時頻率均值的方法來實現k值的選擇，并對軸承故障進行診斷。

這里采用相關性與峭度值來進行對VMD方法中的k值和懲罰因子α的選擇。將原信號經過VMD分解之后的模態分量與原信號進行相關性分析，選出相關性系數最大的模態分量進行hilbert包絡譜分析，來對信號進行進一步降噪，凸顯管道泄露處的故障信息。

2 變分模態分解

2.1 變分模態分解原理

VMD（Variational mode decomposition）是一種抗干擾能力強、自適應分解的模態變分和信號處理的方法。該技術具有可以確定模態分解個數的優點，其自適應性表現在根據實際情況確定所給序列的模態分解個數，隨后的搜索和求解過程中可以自適應地匹配每種模態的最佳中心頻率和有限帶寬，并且可以實現固有模態分量（IMF）的有效分離、信號的頻域劃分、進而得到給定信號的有效分解成分，最終獲得變分問題的最優解。它克服了EMD方法存在端點效應和模態分量混疊的問題，并且具有更堅實的數學理論基礎，可以降低復雜度高和非線性強的時間序列非平穩性，分解獲得包含多個不同頻率尺度且相對平穩的子序列，適用于非平穩性的序列，VMD的核心思想是構建和求解變分問題。

VMD約束變分模型構造如下：

對調制信號進行Hilbert變換之后，得到并計算解析信號的單邊譜，通過與特定指數項相乘，調整估計中心頻率，將解析后模態分量頻譜調整到相應的基頻帶。

通過解析信號梯度的平方L2范數，估計各模態分量的帶寬，得到約束的變分模型。

式中：{uk}={u1，u2，…uk} —變分模態分解的各個模態分量；{ωk}={ω1，ω2，…ωk} —各個模態分量的估計中心頻率。

變分模型求最優解：

為了求受約束變分問題的最優解，引入拉格朗日乘法算子和二次懲罰因子α，將約束變分問題轉化為非約束變分問題，α在高斯噪聲存在的情況下保證信號的重構精度。使約束條件保持嚴整性。

增廣拉格朗日表達式如下：

2.2 VMD算法的步驟

（2）由式（5）和式（6）更新uk和ωk；

（3）根據式（7），不斷更新λ；

（4）若迭代結果公式（8）成立，則得到的迭代結果適合，停止迭代，反之，返回步驟（2）；

VMD方法通過采用乘法算子交替方向法不斷地更新各個模態及其相應的中心頻率，在對噪聲信號進行分解后，得到各個變模式分量及其中心頻率。但在對信號分解之前需要對模態分解的個數k與懲罰因子α進行預設，因為VMD方法是通過自適應分解將信號分解成多個有限帶寬的模態分量，k值過小會造成對信號的欠分解，k值過大則會造成信號的過分解，所以對k值的優化關系到模式識別的準確性。而α的最優解可以保證信號重構的精確度。

對k值的設置采用相關性系數分析法：

（1）選取k的邊界值：依據經驗，我們選取k=14時，觀察各模態分量與原信號的相關性系數發現，當k≥10時，相關性系數很小，信號的過分解現象嚴重。所以選取k值的上限為9；

（2）以k=9進行VMD 分解，將得到的模態分量與原信號進行相關系數分析，求解其相關系數；

（3）設定一個閾值，當相關性系數大于設定值時為有效模態分量，小于設定值時為無效模態分量；

（4）k值的選取應為符合要求的最小值，以無效模態分量開始的k值作為最優k值進行VMD分解；

（5）用步驟（4）選出的k值，選出α以100的步長從1到5000中的模態分量峭度最大值多對應的α值作為最優懲罰因子；

（6）用得到的最優k值與最優懲罰因子對信號進行VMD分解。

3 Hilbert變換原理

Hilbert通常用來得到解析信號，基于此原理，Hilbert可以用來對窄帶信號進行解包絡，并求解信號的瞬時頻率。對信號進行Hilbert變換時，會使信號產生一個90°的相位移，并與原信號構成一個解析信號，即為包絡信號[20]。

對原始信號x(t)做Hilbert 包絡譜變換，定義為H(x(t))。

式中：t—時間；τ—某一時刻。

Hilbert變換的實質上相當于把原信號通過了一個原始信號和一個信號做卷積的濾波器。可以看成是將原始信號通過一個濾波器。原信號的解析函數為y(t)。

式中：jH[x(t)]—解析函數的虛部。

Hilbert變換后的信號幅值記為a(t)，a(t)的定義為：

瞬時相位記為φ(t)，φ(t)的定義為：

由此可以得出：對于窄帶信號x(t)，利用Hilbert可以求解解析信號，從而得到信號的幅值解調a(t)和相位解調φ(t)。

4 實驗驗證

4.1 實驗數據的采集

為了減少外在噪音或震動帶來的影響，在玻璃支架上搭建一個長5000mm，管道直徑為160mm，壁厚為8mm的不銹鋼管道，在管道1600mm處，設置一個可以調節的泄漏口。

為了更契合管道在實際輸送過程中所遇到的環境影響，在背景噪音和管道固有頻率、外部敲擊噪音與管道小泄露同時存在的情況下進行信號采集，如圖1所示。

圖1 管道泄漏聲發射采集裝置Fig.1 Pipeline Leak Acoustic Emission Signal Acquisition Device

對采集到的信號進行時頻域分析，如圖2所示。

圖2 故障信號時頻域波形圖Fig.2 Time-Frequency Domain Waveform of Fault Signal

觀察圖2可以看出，故障信號受噪音干擾影響嚴重，故障信息被噪音淹沒，無法對故障信號進行分析和對管道泄漏進行診斷。為了消除噪聲的影響，首先采用VMD方法對信號進行模態分解。按照上文提出的方法對k值進行選擇，當k值為9時，VMD變分模態分解，如圖3所示。

圖3 k=9時變分模態分解各模態分量Fig.3 VMD Modal Component of each k=9

將圖3所得的各模態分量與原信號進行相關性分析，如圖4和表1所示。

圖4 各模態分量與原信號之間的相關系數Fig.4 The Correlation Coefficient Between the Original Signal and the Modal Component

表1 各層模態分量與原信號之間相關系數對比Tab.1 Correlation Coefficient Comparison Between the Modal Components of each Layer and the Original Signal

設定一個相關性系數為0.3 的閾值，當相關性系數大于0.3時為有效模態分量，從表1 中可以看出k≥7 時為無效模態分量。所以，選擇k=6 作為變分模態分解層數，以保證模式識別的精確性。

峭度值是對信號沖擊成分的體現，峭度值越大則說明信號所含沖擊成分越明顯。所以文章用峭度值來選取最優的懲罰因子數值。

對以k=6進行VMD模態分解之后不同α值下模態分量最大峭度的比較，可以看出當最大的模態分量峭度對應的懲罰因子α的值為400，如圖5所示。

圖5 k=6時不同α值所對應的模態分量最大峭度值Fig.5 The Maximum Kurtosis Value of the Modal Component Corresponding to Different α Values when k=6

當k=6，α=400時，將得到的模態分量與原信號進行相關系數分析，求解其相關系數，如圖6所示。

圖6 最優參數下的各模態分量與原信號的相關性系數對比Fig.6 Compare Correlation Coefficient of Each Component at the Optimal Modal Parameters of the Original Signal

通過表2可以看出最優參數下VMD分解的模態分量中第三層模態分量與原信號之間的相關系數最大，說明第三層模態分量最能反映管道故障中的沖擊成分信息。

表2 最優參數下各層模態分量與原信號之間相關系數對比Tab.2 The Correlation Coefficient Between the Layers Modal Component of Original Signal Contrast of the Optimal Parameters

4.2 Hilbert包絡分析

為了達到對信號進行降噪的目的，需要選取合適的濾波方法對信號進行噪音信號的濾除。

管道泄漏聲發射信號屬于高頻信號，要實現對其信號的降噪，需要對信號進行高通濾波，以消除其中包含的低頻噪音干擾，如圖7 所示。

圖7 原信號頻譜圖與高通濾波頻譜圖對比Fig.7 Original Signal Spectrum High-Pass Filtering and Contrast Spectrogram

通過圖7可以看出高通濾波對信號降噪有一定的效果，但其效果不明顯。濾波后的信號依然很難實現對信號的分析，觀察與定位。Hilbert變換可以對VMD分解之后的窄帶模態分量進行分析，可以有效提取包絡和調制信號頻率，對VMD分解之后的第三層模態分量進行Hilbert分析，如圖8所示。

圖8 最優參數下的第三層模態分量Hilbert包絡譜Fig.8 Optimal Parameters third Layer Modal Component Hilbert Envelope Spectrum

通過圖7、圖8的對比發現，Hilbert變換相比高通濾波能更好的實現對調制信號的解調，實現對故障頻率的凸顯。更適合對VMD分解之后的窄帶信號進行濾波。

5 結論

通過實驗發現VMD和Hilbert變換結合的方法，可以有效的實現對管道泄漏的噪聲信號的濾除，對故障沖擊信號的凸顯，從而實現對泄漏源定位更準確。主要結論如下：

（1）收集到的管道泄漏信號不僅包含沖擊成分，還受到傳輸過程中外界環境或管道固有頻率等其他頻率噪聲影響。VMD分解方法可以將信號分解為不同頻率的子信號，實現信號的準確分離，能很好的突出原信號的局部細節，利用其自身具有的維納濾波特性，達到對管道故障信號噪聲濾除效果。

（2）采用相關系數法選擇k值，有效解決了人為選擇分解層數的缺陷，分解層數更精確。

峭度準則選取懲罰因子α的大小解決了解調信號的邊界效應的影響，使VMD的分解效果更優。

（3）選擇與原信號相關系數最大的模態分量進行Hilbert變換，可以包含更多的故障沖擊信息，對故障頻率分析更準確。

（4）Hilbert包絡變換相比其他對高頻信號的分析方法，更適用于VMD解析之后的窄帶信號。

二者結合能更好的得到故障信號的本征模態，并提取出便于觀察分析的故障頻率進行管道泄漏的源定位。