基于AMESim的音圈電機直線驅動水液壓往復柱塞泵仿真

吳 鑫，張增猛，弓永軍

（大連海事大學船舶與海洋工程學院，遼寧 大連 116026）

1 引言

水液壓傳動技術因其無污染危害、安全性好、介質經濟性好等技術優勢，已成為國內外流體傳動及控制領域重要的發展方向[1-2]。在水液壓傳動系統中，水液壓柱塞泵作為核心原件，由于水介質的理化特性差異導致其泄漏、摩擦磨損、腐蝕、氣蝕等現象比油壓柱塞泵嚴重，因此需解決設計理論、材料選擇、加工工藝等多方面問題[3-4]。

音圈電機具有高速度、高加速度、響應快、結構簡單、體積小和控制方便等特性[5]，采用音圈電機驅動往復泵，只存在柱塞-缸體這一對關鍵摩擦副，減少了對于水液壓柱塞泵摩擦副材料性能的要求，消除了中間傳動環節的慣量、間隙、滯后、振動等不良影響。此外，音圈電機直接驅動柱塞泵的傳動軸系均為直線運動，不存在旋轉與直線轉化的附加機構，其內部受力環境簡單，側向力與摩擦力也會大大減少[6]。

在直線電機驅動柱塞泵的研究方面，文獻[7]提出一種直線電機驅動的單作用三缸往復泵，設計了電機的運動規律和運動相位，使該往復泵理論上實現“恒排量”的目的。在實物研究上，文獻[8-9]研發了一種四個直線電機驅動的柱塞泵，針對柱塞泵的動力學和結構化優化設計進行了靜應力和模態分析，并且通過實驗驗證了PVT運動模式和Spline運動模式對電機跟隨誤差及柱塞泵振動的影響，通過仿真和試驗表明柱塞間隙、彈簧預緊力和吸入閥剛度對于柱塞泵的容積效率和流量脈動率的影響。文獻[10]對雙直線電機往復柱塞泵試驗，結果表明柱塞泵樣機的實際流量、壓力輸出隨沖次、負載壓力升高出現逐漸增大的周期性脈動。文獻[11]通過仿真對閥配流和柱塞配流兩種方案進行了對比，并搭建柱塞泵樣機以水作為工作介質進行了試驗。文獻[12]研究提出主動協同配流原理，利用了每個直線泵單元動子單獨控制的優勢，通過兩個乃至多個單元的運動配合，使組合后的系統具有雙向可控的流量輸出能力，并搭建伺服直線泵，通過仿真和試驗驗證了該泵的基本功能。

本研究將音圈電機和協同配流結合，提出雙音圈電機驅動協同配流柱塞泵，介紹了柱塞泵工作原理，利用AMESim軟件建立雙音圈電機驅動協同配流柱塞泵模型，以水作為工作介質，探究了泵的輸出流量特性和泵的泄漏特性、音圈電機控制信號對泵的影響、柱塞泵無效容積對于容積效率的影響，并且分析研究了柱塞泵的閉死容積對柱塞泵的影響。

2 水液壓柱塞泵工作原理

音圈電機驅動柱塞泵結構，如圖1所示。單元1和單元2中的一體式柱塞的左右兩端起吸排功能，柱塞中間部分和缸體構成的三位四通換向閥起配流功能。假設音圈電機動子位移函數為y1（t）和y（2t），速度函數為v1（t）和v（2t），y1（t）和y（2t）以及v1（t）和v2（t）的正方向如圖1中箭頭所示，柱塞處于中間位置時為y（t）的位移零點。

圖1 柱塞泵原理圖Fig.1 Schematic Diagram of Plunger Pump

在圖1中，換向閥對液體流向改變取決于三種狀態，左位、中位、右位，符號函數sign（y（t））對應為-1、0、1。柱塞兩端對液體吸排方向取決于柱塞運動速度方向，柱塞向右運動時，Ap1、Ap2口排出，Bp1、Bp2口吸入，sign（v（t））為1，柱塞向左運動時，Ap1、Ap2口吸入，Bp1、Bp2口排出，sign（v（t））為-1。柱塞運動方向和換向閥狀態共同決定液體流動方向，經過對sign（y（t））的取值和sign（v（t））的取值以及液體流動方向的總結得到式（1）。

式中：y1（t）、y2（t）—1、2單元電機動子位移；v1（t）、v（2t）—1、2單元電機動子速度。

假設柱塞有效吸排面積為Ap，則瞬時吸排流量大小為|v（t）Ap|，結合式（1）以及圖1油路連接情況可知X1、Y1、X2、Y2瞬時流量，如式（2）所示。

式中：Ap—柱塞有效吸排面積；qY1、qY2—Y1口、Y2口流量。

考慮往復運動的周期性以及速度的連續性，可以做出音圈電機動子的正弦運動規劃，如式（3）所示，使得該柱塞泵在整個周期內能完成連續吸排功能。

式中：A—往復運動幅值；

T—往復運動周期。

在式（3）的運動規劃下，可以把兩個配流單元的吸排口Y1、X2相互連接到P口，P口作為泵的整體排出口，X1、Y2相互連接到T口，T口作為吸入口。此時泵的P口瞬時輸出流量大小，如式（4）所示，平均輸出流量大小，如式（5）所示。

3 AMESim建模與仿真分析

3.1 音圈電機模型

根據音圈電機工作原理，建立的數學模型，如式（6）所示。

式中：Fe—音圈電機輸出力；ks—音圈電機力常數；ia—線圈中的電流；ua—電機線圈繞組端的電壓；R—電機回路的電阻；L—電樞回路的電感；ea—電機的反電動勢；m—電機動子和負載質量；v—動子的線速度；k—粘性摩擦力系數。

對式（6）進行拉氏變換得到音圈電機的傳遞函數，就可得到音圈電機的數學模型。

3.2 AMESim仿真模型建立

根據圖1 所示的雙單元協同配流柱塞泵的原理圖，利用AMESim中的相關元件搭建模型，如圖2所示。

圖2 柱塞泵AMESim仿真模型Fig.2 AMESim Simulation Model of Plunger Pump

根據泵的輸出壓力等級為（4～6）MPa設計柱塞缸和換向閥的參數以及電機推力，經過計算選擇BEI LA30-48-000A型號的音圈電機，此音圈電機的持續推力為133N，AMESim主要仿真參數，如表1所示。

表1 AMESim仿真模型參數Tab.1 AMESim Simulation Model Parameters

假設兩個電機輸入正弦運動信號，如式（7）所示。

式中：A—電機運動信號幅值；

w—電機運動信號角頻率；

φ—兩個電機運動信號相位差。

取A=5mm，w=60π，φ=1.5π 進行仿真，設定仿真時間為0.15s，采樣間隔為0.0001s，泵的輸出流量結果，如圖3（a）所示。

圖3 仿真結果Fig.3 Simulation Results

經過0.003s泵的輸出流量已經達到平均值2.85L/min，泵的輸出流量在（2.4～3.3）L/min之間波動，泵的流量脈動率由式（8）得出，根據泵的理論輸出流量式（4）可知，泵的流量脈動和輸入運動信號有關。

式中：qmax—最大流量；qmin—最小流量；qt—平均流量。

電機輸出力，如圖3（b）所示，電機輸出力約為133N，與選擇的電機輸出力相符合，證明所選電機符合泵的要求。

3.3 柱塞泵兩腔無效容積對輸出流量的影響

合理設計柱塞泵結構有助于改善柱塞泵的相關特性，柱塞運行到正向或負向位移最大處時，柱塞兩端與泵體之間仍然有一部分的液體沒有排出，形成無效容積，無效容積的大小是設計泵體時必須考慮的一個因素，柱塞吸排面積為44mm2，柱塞位移為5mm，取柱塞泵無效容積分別為250mm3，900mm3進行仿真，得到輸出流量，如圖4所示。

圖4 不同無效容積下流量仿真Fig.4 Simulation of Flow with Different Invalid Volume

對圖4分析可知，當無效容積增大時，輸出流量略有減小，脈動增大，因為如圖2中柱塞由吸水轉向排水過程中，柱塞會先壓縮液體體積，當壓力增大為工作壓力p后才開始排出液體，假設柱塞排出的液體體積為V1，沒有被排出液體體積為V2，體積為V2液體被壓縮而產生體積大小變化量△V=V2βp，對應該體積變化的柱塞位移為h，在位移h內實際上并沒有液體排出，由式（2）、式（4）可知，理論上該段位移h內是排出液體的，因此柱塞位移h可視為無效行程，引起泵的容積效率損失，容積效率損失為式（9），對式（9）分析可得，該部分容積效率損失非常小，和圖4所示仿真結果一致，當產生同樣的工作壓力時，若無效容積V2越大則容積效率損失越大，并且因該液體在體積減小被壓縮時吸收能量，在體積增大時釋放能量，會產生液壓沖擊，所以應盡可能降低無效容積的大小。

式中：V1—有效容積；V2—無效容積；β—水壓縮系數。

3.4 柱塞間隙對泄漏的影響

由于水介質的理化特性導致水液壓柱塞泵泄漏較油壓柱塞泵更為嚴重，而造成柱塞泵內泄漏的因素中，一個很重要的因素就是柱塞與缸體孔之間的縫隙，對于一般油泵，間隙取值一般為柱塞直徑的千分之一左右，但由于水的粘度為礦物油的（1/40～1/30），如果按油泵的經驗來取純水液壓柱塞泵中柱塞和缸體孔之間的間隙值，泄漏損失將比較大，但間隙如果太小，摩擦又會加劇。因此有必要對不同間隙下泄漏量進行計算，以便確定一個合理的間隙。分別取柱塞和缸體孔直徑間隙為8μm、10μm、12μm進行仿真，得到柱塞泄漏流量，如圖5所示。

圖5 泄漏流量仿真Fig.5 Leakage Flow Simulation

經過計算可得，在間隙為8μm時，容積效率大約為0.95，間隙為10μm時，容積效率大約為0.9，間隙為12μm時，容積效率約為0.82，分析可知在水作為工作介質的條件下柱塞間隙會對泵的泄漏產生較大影響?？紤]柱塞泵容積效率以及加工難易程度，這里柱塞間隙取（8～10）μm較為合適。

3.5 電機輸入信號的相位差對輸出流量的影響

之前分析中，音圈電機的位移輸入信號都是按照式（3）選取的，當柱塞參數確定后，可以調節音圈電機的三個變量來控制泵的輸出流量，分別是電機運動振幅、頻率、相位，分析這三個因素對泵的流量產生的影響，以便對控制變量進行合理的設定，由式（2）可知電機運動振幅只和泵的輸出流量大小成正比，而頻率和相位差則會共同影響到液體流動方向，為保持配流和吸排頻率一致，兩電機頻率應保持一致，則對液體流動方向產生主要影響的為相位差，現對相位差和泵的流量進行仿真，根據式（7）取不同的相位差，當φ分別取25π/18，27π/18，29π/18時，輸出流量，如圖6所示。

圖6 不同相位差時泵的輸出流量Fig.6 Output Flow of Pump with Different Phases Difference

對圖6 分析可知，在兩個電機輸入運動信號相位差為3π/2時，泵的平均流量最大，流量脈動最小，輸出效率最高。根據公式（2）可知，φ=3π/2時，在圖1所示柱塞泵中，整個周期內，泵X1、Y2始終保持輸出狀態，φ=25π/18 和φ=29π/18 時，整個周期內，泵X1、Y2某些時刻存在吸入狀態，X1和Y2整體輸出流量疊加導致泵的整體輸出流量相比于φ=3π/2時減小，流量脈動增加，效率下降。

4 閉死容積的研究

一般情況下，配流機構的吸排水腔是不能相通的，即吸排水腔之間存在一定的閉死容積，該柱塞泵吸排水腔之間的閉死容積要靠閥芯的遮蓋量來實現，如圖7（a）所示，單元1中柱塞處于中位時，閥芯部分與閥體的遮蓋量為L1。L1過大，會出現困水現象和容積效率下降的問題，L1的設計可以根據仿真初步確定。

單元1中柱塞與單元2中的柱塞運動時，閉死容積的形成如圖7（a）所示。當下面單元2中的柱塞2運行到左極限位置準備換向時，上面單元1中的柱塞1節流邊B剛好經過缸體內部的閥口邊緣，柱塞1在吸排口關閉的情況下繼續向左運動，BC腔室的閉死容積開始形成，因為節流邊C處遮蓋量和B處遮蓋量都為L1，當C節流邊剛好經過閥口邊緣時，閉死容積結束，柱塞1共移動2L1的距離。理想情況下L1等于零，但實際上，從吸水到排水時，閉死容積有壓力突變，壓力突變會使流量產生脈動、沖擊、噪音，當L1不為零時，如圖7（a）所示。BC間從吸水到排水的過程中，柱塞2繼續向右運動一段距離L2，會使BC間的閉死容積先壓縮dv，BC間液體壓力上升dp，柱塞1移動2L1后，柱塞2移動距離為L2。假設柱塞1與柱塞2的位移函數分別為y1（t）、y（2t），如式（10）所示，假設柱塞1閉死容積形成過程為（t1～t2）時刻、則t1時刻y1（t1）=-L1，y（2t1）=-A，t2時刻y1（t2）=L1，y（2t2）=-A+L2，容積變化，如式（11）、式（12）所示。經過變換得到壓力變化dp與密封長度L1的關系，如式（13）所示。

式中：V—與BC腔相連的缸體流道容積、缸體腔室容積等容積之和；E—水的彈性體積常數；Ap—有效吸排面積。

將主要設計參數，如表2所示。帶入式（13），用MATLAB仿真可得到L1與dp的關系，如圖7（b）所示。

表2 參數表Tab.2 Parameter Table

因設計的柱塞泵壓力等級為（4～6）MPa，從圖7（b）可知對應的密封長度為0.75mm，從閉死容積形成開始，柱塞通過閉死容積所用時間與密封長度的關系，如式（14）所示。仿真結果，如圖7（c）所示。從閉死容積開始到閉死容積結束用時大約為1.5ms，占整個周期的5%左右。

圖7 仿真結果Fig.7 Simulation Results

5 結論

（1）分析了柱塞泵的結構特點和工作原理，通過歸納總結出柱塞泵吸排方向和驅動機構音圈電機的運動之間的聯系，得到柱塞泵瞬時流量公式、平均流量公式，通過流量公式可知對柱塞泵的流量進行控制的控制參數為音圈電機的振幅、頻率、相位。

（2）利用AMESim搭建音圈電機驅動協同配流柱塞泵的仿真模型。分析可知柱塞缸和換向閥以及音圈電機的相關參數滿足設計要求，柱塞泵兩腔的無效容積增大會降低柱塞泵的輸出流量，并且會使流量脈動增大，在不考慮柱塞偏心環形縫隙下，柱塞間隙設計為（8～10）μm較為合適，柱塞泵的容積效率約為90%，兩個音圈電機的控制信號最佳相位差應為3π/2，此時流量脈動最小、平均流量最大。

（3）進行了柱塞泵的閉死容積的研究，柱塞的閥芯部分的配流遮蓋量應該取0.75mm，閉死容積持續時間為1.5ms，占整個周期的5%左右。