高中階段學生數學核心素養的培養研究
——以《函數的概念》為例

袁敏智（云南省昭通市第一中學 657000）

數學概念是數學學科的核心內容，也是學生學習數學的理論基礎，學生對數學概念的理解在一定程度上影響了其數學核心素養。在高中數學教學中，教師不應局限于培養學生的應試能力，還應以培養學生的核心素養為目標，發掘數學學科的育人價值，促進學生的全面進步。

一、核心素養視角下《函數的概念》教學目標設計

發展學生核心素養、提高學生發展潛能、促使學生達成必備品格是高中數學的教學宗旨。數學概念蘊含著基本的數學思想和方法，具有深刻的育人價值。在數學概念的教學過程中，教師需要在向學生傳授數學知識的基礎上滲透數學的思想方法，使學生感受數學文化，建立數學觀念，提高核心素養。

對于很多學生而言，“函數”的概念的相關知識點內容過于抽象，他們無法把函數式、函數圖像等知識點結合起來，對基礎知識的理解尚不牢固，能力與素養也難以提升。因此，本文選取《函數的概念》這一章節，對高中生數學核心素養的培養進行研究。核心素養視角下《函數的概念》教學目標設計分為三步：第一步，通過對現實問題情境的探究，引導學生用對應思想和集合語言刻畫函數，建立完整的函數概念。第二步，從函數的定義出發，講解函數的定義域、值域、對應法則，強化學生對函數本質的認識。第三步，引導學生用數學的眼光看待世界與問題，發展數學抽象核心素養。

二、高中生數學核心素養的培養策略——以《函數的概念》為例

基于以上教學目標，高中數學教師在設計教學策略時可以采取以現實情境與問題引入知識點，逐漸揭示函數本質，再通過實際案例、課堂總結來加深認識、鞏固知識的教學方法，具體如下：

1.依托情境，導入知識

函數是高中數學知識當中的重要部分之一，教師要合理規劃并設計教學，利用情境教學方式，有目的地引導學生學習知識。數學是從原始的現實開始的。高中數學教師要想激發學生的學習興趣，可以從現實問題出發，結合學生的思維習慣構建趣味化的教學場景。例如，我國于2020年7月23日向火星發射了天問1號探測器，這一探測器的命名正是基于屈原的“天問”。在教學中，教師可以利用多媒體向學生播放天問1號發射時的視頻，呈現探測器發射后遠離地球的場景，引入探測器飛行時間與地球距離的變化，由此生成函數。通過生動有趣的情境導入，學生的學習興趣大為提升，教師可以繼續從學生原有的知識體系出發，要求學生回顧學過的函數定義，并用運動表格、圖像和解析式的形式列舉函數案例。為了幫助學生認識函數的本質，建立舊知識與新知識間的聯系，教師可要求學生結合學過的知識回答以下問題：

（1）y=0是不是個函數？

很顯然，學生并不能憑借已有的知識回答以上問題。對此，教師可以組織學生從身邊的事物著手理解函數的對應關系，提高學生的抽象素養與數學建模素養。

2.融入文化，揭示本質

數學文化源遠流長，教師可利用文化要素激發學生學習數學的積極性。任何數學核心概念都有著廣泛的聯系性、根基性和可發展性，而數學發展史則記載了這些概念的發現、人們認識的變化。高中數學教師可以向學生教授數學發展史，這樣不但有利于揭示概念的本質，而且能給相對枯燥的數學課堂增添趣味性，增強知識點對學生的吸引力。在實際教學中，很多高中數學教師并不重視向學生介紹數學概念的演變過程，只是簡單地向學生介紹函數是“變量說”，這并不能幫助學生認識“函數的概念”的本質。

在教學實踐中，高中數學教師可以向學生介紹函數的發展史，使學生認識到“函數的概念”的形成是不斷舍棄其非本質屬性、深挖其本質屬性的過程，是一個弱抽象過程，也是揭示“函數的本質屬性是對應關系”的過程，這個過程恰恰反映了人類對真理的追求和探索。通過這樣的教學，學生更能認識到“函數的概念”的最本質屬性——對應關系，也對函數的發展史有了更深刻的了解，這無疑對課堂學習氛圍和知識掌握效果都有了顯著的改善。

3.依托案例，開展探究

運用數學知識解決實際問題是學生核心素養的重要體現。高中數學教師可以在教學中引入一些生活中常見的數據和案例，如臭氧層面積隨年份的變化、不同年份我國恩格爾系數的變化等，通過觀察比較函數解析式、表格、圖像，認識到函數的本質是兩個集合中元素之間的對應關系。在此基礎上，教師將函數從案例中分離出來，布置任務，使學生分組討論這些案例存在哪些共同點，幫助學生認識到函數的“對應說”和“變量說”，使學生認識到函數在本質上是相同的，再引導學生借助在初中階段就接觸過的特殊符號，如根號等類比得出對應關系表示符號“f”，使學生認識到“f”的作用，最終對“函數的概念”進行討論，理解“函數的概念”中的關鍵詞，加深對“函數的概念”的理解，培養學生的抽象素養、邏輯素養。

4.課堂總結，鞏固提升

陶行知先生曾說過：“活的人才教育不是灌輸知識，而是將開發文化寶庫的鑰匙，盡我們知道的交給學生。”可見，引導學生掌握學習與解題方法，是教學的重要目標，對于如何讓學生掌握學習與解題方法，教師可以采取以下措施：

在學生較為熟練地掌握了“函數的概念”相關基礎知識以后，為進一步引導學生理解對應關系的本質，教師可以設計一些變式題目要求學生獨立完成，在思考和解題的過程中體會“唯一確定”這一要素和“函數的概念”的三要素。

問題1：請判斷以下對應關系是不是函數：

（1）x→y，其中，y2=x，x∈N；

問題2：請判斷以下函數是不是同一函數：

（2）s=t2，t∈(-∞，+∞)；y=x2，x∈(-∞，+∞)。

問題3：回答以下函數的定義域：

（2）f(x)=3x+1。

通過這樣的思考和練習，學生對函數要素有了更深刻的認識，課堂教學也有了較好的效果。同時，教師可以留給學生思考和交流的時間，讓學生分成小組各抒己見，總結本節課的學習收獲和知識點中的注意事項，培養學生的團隊合作能力和使用數學語言交流的能力。最后，教師布置學生自主尋找現實中蘊含著函數關系的事物與案例，提升學生利用數學原理解決現實問題的能力。

三、教學反思

1.教學目標的制定要突出數學核心素養

培養高中生核心素養是當前教學重點，教師要構建系統完善的教學體系，引導學生正確理解函數概念。《函數的概念》這一知識點具有很強的抽象性，與高中數學的多個章節、知識點都互有聯系，對于這類核心概念的教學，高中數學教師一定要引導學生把握知識點的本質，在設計教學目標時應突出數學學科的核心素養。廖哲勛教授曾說：“課程目標是一定學段的學校課程力圖達到的最終標準。”高中數學教師在制定教學目標時應充分關注學生數學核心素養的培養，深入理解核心素養的內涵與價值，思考核心素養在數學中的孕育點、生長點。

同時，學習是對原有知識和經驗的遷移。在教學中，高中數學教師應側重于以學生已掌握的知識點作為出發點，通過建立一系列的問題串來解釋函數的本質，通過由簡到難、由淺入深的教學，逐漸靠近教學內容。這樣既保持了教學的連貫性，又能引發學生認識上的沖突與遞進，對學生掌握知識點有極大的促進作用。

2.學習情境的創設應有利于發展學生的核心素養

合適的教學情境與數學問題能引發學生的思考。高中數學教師應結合教學內容，立足“函數的概念”與現實生活之間的聯系，構建趣味、豐富的問題情境，引導學生在情境中主動探究。在這一過程中，學生經歷了從具體到抽象的轉化，現實問題被轉化為抽象的函數問題，更貼合數學知識的應用場景，在豐富學生認知、提升學生能力方面作用突出。

同時，高中數學教師也應充分考慮數學核心素養的內涵與要求，以數學核心素養為導向，在教學中通過依托情境導入知識、依托案例開展探究等途徑培養學生的邏輯推理、數學運算、數學抽象、直觀想象等數學核心素養，使學生在掌握知識點的基礎上提升思維層次，為后續學習奠定扎實的基礎。

3.評價應促進學生核心素養的持續發展

在教學中，高中數學教師應重視評價的多元化，為學生設計有層次的評價方法，使不同層次的學生都能從教師的評價中得到鼓勵和啟示，增強學習動力，鼓舞學生樂學、愛學、敢學數學的勇氣。總體來說，通過這樣有層次、有引導、有思考的教學，學生能較好地掌握《函數的概念》的相關知識點，有效地提高教學效果。同時，通過準確的評價與反饋，教師也能及時發現學生學習中的問題與不足，并通過補充、改進，促進學生數學核心素養的持續發展與提升。

四、結語

《函數的概念》知識點包含了函數的定義、表示方法、性質、圖像等方面的內容，其貫穿了高中數學教學的全過程，是高中數學的主要概念之一。指數函數、對數函數等都是函數統領下的函數知識、函數模型，高中數學教師在教學中應通過多元化的教學策略滲透函數思想，加深學生對“函數的概念”的理解，啟迪學生智慧，塑造學生品格，不斷提高學生的數學核心素養。數學核心素養的培養應以知識概念為基礎，正確引領學生學習函數知識，并結合班級學生實際，開展趣味性數學教學活動，幫助學生進一步理解知識，進而提升數學素養。